2022-2023學年湖南省永州市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖南省永州市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

一、單選題(10題)1.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

2.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

3.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

4.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

5.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

6.

7.A.3B.4C.5D.6

8.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

10.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空題(10題)11.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

12.若函數_____.

13.設集合，則AB=_____.

14.函數f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

15.

16.

17.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

18.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

19.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

20.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

23.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(10題)26.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

27.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

28.計算

29.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

30.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

31.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

32.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

33.簡化

34.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

35.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(10題)36.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

37.

38.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

39.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；(2)李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

40.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

41.

42.

43.已知等比數列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{nan}的前n項和{Sn}.

44.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

六、單選題(0題)46.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

參考答案

1.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

2.C函數的定義.x+1＞0所以x＞-1.

3.D集合的運算.C∪A={c，d}.

4.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

5.D

6.D

7.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

8.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

9.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

10.C

11.4、6、8

12.1，

13.{x|0＜x＜1}，

14.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

15.π/2

16.5

17.x＞1000對數有意義的條件

18.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

19.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

20.-3或7,

21.

22.

23.

24.

25.

26.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

27.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

28.

29.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

30.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

31.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

33.

34.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

35.

36.

37.

38.C

39.(1)由題意，y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經理想獲得利潤22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設利潤為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，當x=100時，wmax=30000;又因為100∈(0，110)，所以李經理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤為30000元.

40.（1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以1