2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

一、單選題(10題)1.A.

B.

C.

2.A.B.C.

3.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

4.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.

B.2

C.3

D.4

5.從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度，下列說法正確的是（）A.總體是200個(gè)零件B.個(gè)體是每一個(gè)零件C.樣本是40個(gè)零件D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度

6.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

7.為A.23B.24C.25D.26

8.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

9.A.B.C.

10.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

二、填空題(10題)11.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

12.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

13.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

14.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

15.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

16.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

17.

18.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

19.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

22.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

27.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

28.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

29.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

30.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

31.簡(jiǎn)化

32.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

33.計(jì)算

34.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

35.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

五、解答題(10題)36.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值.

37.

38.

39.已知函數(shù)（1）f(π/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

40.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對(duì)Vx∈[-2,4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

41.

42.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

43.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

44.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.

45.已知等差數(shù)列{an}的前72項(xiàng)和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

六、單選題(0題)46.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

參考答案

1.B

2.A

3.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實(shí)數(shù)均有無限個(gè)，因此A,B均為無限集。

4.C面對(duì)角線的判斷.面對(duì)角線長(zhǎng)為

5.D總體，樣本，個(gè)體，容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度，樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度，樣本容量是40.

6.B

7.A

8.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

9.A

10.A

11.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個(gè)事件的概率相等，因此概率均為0.5.

12.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

13.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

14.

15.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

16.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

17.-7/25

18.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

19.

20.0

21.

22.

23.

24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

27.

28.

29.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

30.

31.

32.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

33.

34.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

35.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

36.（1)設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

37.

38.

39.

40.

41.

42.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)π/