質(zhì)點動力學與守恒定律

質(zhì)點動力學與守恒定律第1頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二教學基本要求

一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡單質(zhì)點動力學問題.第2頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二§2.1牛頓運動定律及其應用一、牛頓運動定律1）.慣性：每個物體所固有的保持原來運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。2）.外力是物體運動狀態(tài)改變的原因3）.只適用于慣性系1、第一定律下一頁上一頁慣性系：慣性定律成立的參考系第3頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二2、第二定律下一頁上一頁第4頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第三定律1.成對出現(xiàn),同時消失,兩力性質(zhì)相同；2.兩力分別作用于不同物體，產(chǎn)生不同效果。3、第三定律3、牛頓第三定律在任何參照系中成立。二、自然界常見的力1、重力

mg2、彈力

f=-kx，正壓力（支撐力）N，繩中的張力T3、摩擦力最大靜摩擦力滑動摩擦力4、流體阻力5、基本自然力（1）引力(重力）

（2）強力（3）弱力（4）電磁力下一頁上一頁第5頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1.分析問題，選擇參照系和研究對象；2.分隔物體，受力分析（關(guān)鍵一步），運動分析：3.建立坐標系，使坐標軸與加速度或平行或垂直。5.求解方程，統(tǒng)一單位（SI），討論結(jié)果。三、牛頓定律的應用下一頁上一頁4.運用定律列方程（注意約束條件、關(guān)聯(lián)方程）；第6頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第7頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二（1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計.且.求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖例1阿特伍德機第8頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二（2）若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力.解以地面為參考系設(shè)兩物體相對于地面的加速度分別為，且相對電梯的加速度為第9頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二解

例2

如圖長為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球,另一端系于定點，時小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力.

第10頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

例3如圖所示（圓錐擺），長為的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心的鉛直軸作角速度為的勻速率圓周運動

.問繩和鉛直方向所成的角度為多少？空氣阻力不計.解第11頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二越大，也越大利用此原理，可制成蒸汽機的調(diào)速器（如圖所示）.第12頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

例4設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數(shù).拋體的質(zhì)量為、初速為、拋射角為.求拋體運動的軌跡方程.解取如圖所示的平面坐標系第13頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第14頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第15頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二解取坐標如圖令例5一質(zhì)量

，半徑的球體在水中靜止釋放沉入水底.已知阻力,為粘滯系數(shù)，

求.

為浮力第16頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二（極限速度）當時一般認為第17頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二若球體在水面上是具有豎直向下的速率，且在水中的重力與浮力相等，即.則球體在水中僅受阻力的作用第18頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例(鏈條)下一頁上一頁第19頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第20頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二上一頁下一頁第21頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二上一頁下一頁第22頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二上一頁下一頁第23頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第三章動量守恒定律和能量守恒定律第24頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

一

理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.(不講)教學基本要求第25頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁§3動量與動量守恒注意：一、沖量--力對時間的積累效應第26頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁二、動量和動量定理定義：動量微分形式積分形式注意：第27頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第28頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二沖力示意圖下一頁上一頁第29頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第30頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第31頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向第32頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標由質(zhì)點系動量定理得m1m2Oyy則第33頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二則兩邊同乘以則m1m2Oyy又第34頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二三、質(zhì)點系動量定理下一頁上一頁——微分形式第35頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁積分形式

內(nèi)力不會引起系統(tǒng)總動量的改變，但內(nèi)力可使系統(tǒng)總動量在各質(zhì)點之間重新分配。四、動量守恒定律注意：1若質(zhì)點系動量守恒，則動量在三個坐標軸上的分量都守恒。2、在系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的碰撞，打擊，爆炸過程中，內(nèi)力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似認為動量守恒。第36頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二5、動量守恒是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。

A開始是靜止的，則B與e運動方向相反，但實驗顯示兩者的軌跡并不在一條直線上。泡利1930年提出了中微子假說，1956年由實驗證明了中微子的存在。即下一頁上一頁3、雖然有時系統(tǒng)總動量不守恒，但只要系統(tǒng)在某個方向受的合外力為0，則系統(tǒng)在該方向動量守恒。4、在同一方程中，所有動量應相對于同一慣性系。第37頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量第38頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二又因為代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒,即第39頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計.現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.第40頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二已知求,解則第41頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第42頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第43頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二思考：總動量是否守恒？為什么？（否！地面支撐力為被動力，與內(nèi)力有關(guān)）下一頁上一頁第44頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二§2.2功能機械能守恒一、功--力對空間的積累效應下一頁上一頁（一）.恒力的功注意：功是標量；是受力點位移。第45頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁2）自然坐標系：（二）.變力的功1）直角坐標系：1分量式第46頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二例（圓周運動f的功下一頁上一頁第47頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二2.功的物理意義功是力對空間的積累效應的量度3.功的幾何意義4.功是過程量（三）合力的功[代數(shù)和]上一頁下一頁第48頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二.功率（四）.功率下一頁上一頁注意：1功率反映作功的快慢2單位：第49頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二二動能和動能定理二、動能和動能定理下一頁上一頁注意：1動能是態(tài)函數(shù)，功是過程量2單位：功和動能都與

參考系有關(guān)；動能定理僅適用于慣性系.注意第50頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第51頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二課堂作業(yè)下一頁上一頁第52頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標軸即又由2-5節(jié)例5知第53頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二二質(zhì)點的動能定理動能（狀態(tài)函數(shù)）動能定理合外力對質(zhì)點所作的功,等于質(zhì)點動能的增量.功和動能都與

參考系有關(guān)；動能定理僅適用于慣性系.注意第54頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解

第55頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二由動能定理得第56頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第57頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第58頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二1）

萬有引力作功以為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點對的萬有引力為由點移動到點時作功為第59頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第60頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二AB2）

重力作功第61頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二3）

彈性力作功第62頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功第63頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）物體沿閉合路徑運動一周時,

保守力對它所作的功等于零.第64頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二三勢能勢能與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量.保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功第65頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān).勢能是狀態(tài)函數(shù)令勢能是屬于系統(tǒng)的.討論勢能計算第66頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線第67頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二當時，有

功能原理三機械能守恒定律

機械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變.守恒定律的意義不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.第68頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA第69頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第70頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第71頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二討論下一頁上一頁第72頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第73頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二下一頁上一頁第74頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第75頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二四宇宙速度牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度第76頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.``````解取拋體和地球為一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.第77頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得第78頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度第79頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星第80頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球為一系統(tǒng)系統(tǒng)機械能守恒.當若此時則第81頁，共91頁，2023年，2月20日，星期二第二宇宙速度``````計算得第82頁，共91頁，