計(jì)算機(jī)組成基礎(chǔ)書

計(jì)算機(jī)組成基礎(chǔ)書1第1頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算3.1定點(diǎn)數(shù)的加、減法運(yùn)算和加、減法電路的實(shí)現(xiàn)3.2定點(diǎn)數(shù)的乘運(yùn)算3.3

邏輯運(yùn)算3.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)與工作原理2第2頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二機(jī)器數(shù)的運(yùn)算方法機(jī)器數(shù)的運(yùn)算方法是設(shè)計(jì)運(yùn)算器的依據(jù)，要搞清楚運(yùn)算器的原理，首先要搞清楚機(jī)器數(shù)的運(yùn)算方法。因此說(shuō)，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算器是根據(jù)人們約定的機(jī)器數(shù)運(yùn)算法則來(lái)設(shè)計(jì)的。目的是以最簡(jiǎn)單的方法完成機(jī)器數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)使計(jì)算機(jī)的運(yùn)算器結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單。3第3頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.1定點(diǎn)數(shù)的加、減法運(yùn)算

和加、減法電路的實(shí)現(xiàn)3.1.1定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算3.1.2從半加器到算術(shù)邏輯部件ALU4第4頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.1.1定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算加法規(guī)則：0+1=1+0=11+1=10(1為向高位的進(jìn)位)0+0=0減法規(guī)則0-1=1（向高位借位1）1-0=1 1-1=00×0=0乘法規(guī)則：0×1=1×0=01×1=15第5頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二原碼運(yùn)算原碼進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，如兩數(shù)的符號(hào)相異，實(shí)際要做減法運(yùn)算。而減法運(yùn)算對(duì)計(jì)算機(jī)而言要復(fù)雜的多。假設(shè)：X=+10101，Y=-11010。計(jì)算X+Y一般的運(yùn)算步驟是：首先要比較X和Y的絕對(duì)值大小。即：本題︱X︱﹤︱Y︱

其次作減法︱X︱－

︱Y︱

結(jié)果的符號(hào)應(yīng)與絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)相同。所以結(jié)果是：Z=-001016第6頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二這就是說(shuō)，用原碼進(jìn)行異號(hào)數(shù)相加時(shí),要有3步工作，即：比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大小絕對(duì)值大的數(shù)的絕對(duì)值減去絕對(duì)值小的數(shù)的絕對(duì)值將結(jié)果賦予絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)的符號(hào)如上所述，用原碼進(jìn)行加法運(yùn)算是很麻煩的。如果用補(bǔ)碼（數(shù)值連同符號(hào)）運(yùn)算，可以得出同樣結(jié)果，且運(yùn)算過(guò)程變得十分簡(jiǎn)單。7第7頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則：補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，其符號(hào)位與數(shù)值部分一起參加運(yùn)算。符號(hào)運(yùn)算后如有進(jìn)位出現(xiàn)，將進(jìn)位舍去不要。補(bǔ)碼運(yùn)算性質(zhì)：〔X+Y〕補(bǔ)=〔X〕補(bǔ)+〔Y〕補(bǔ)

〔X－Y〕補(bǔ)=〔X〕補(bǔ)+〔-Y〕補(bǔ)例：已知：X=11010，Y=-10101，求X+Y=？解：

〔X〕補(bǔ)=011010，

〔Y〕補(bǔ)=101011。

〔X〕補(bǔ)=011010〔Y〕補(bǔ)=101011〔X+Y〕補(bǔ)

=1000101符號(hào)進(jìn)位舍掉∴X+Y=+001018第8頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二以原碼運(yùn)算中的例題為例:X=+10101，

Y=-11010。計(jì)算X+Y〔X〕補(bǔ)

=010101，〔Y〕補(bǔ)=100110〔X〕補(bǔ)

=010101，〔X+Y〕補(bǔ)=111011〔Y〕補(bǔ)=100110結(jié)果為負(fù),數(shù)值取補(bǔ)。

〔X+Y〕補(bǔ)=111011∴X+Y=-00101

結(jié)果與前面計(jì)算結(jié)果完全一樣，而計(jì)算機(jī)的運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化了。同時(shí)計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)也大大簡(jiǎn)化了。9第9頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如:已知X=-0.1101,Y=-0.0001求X+Y=？

〔X〕補(bǔ)=1.0011+〔Y〕補(bǔ)=1.1111

舍去不要11.0010∴X+Y=0.1100

結(jié)果符號(hào)為負(fù),依然不是最終結(jié)果,須將結(jié)果的數(shù)值部分再補(bǔ)一次,恢復(fù)為最終結(jié)果。例如：已知X=0.1101Y=-0.0001求X+Y=？

〔X〕補(bǔ)=0.1101+〔Y〕補(bǔ)=1.1111

舍去不要10.1100∴X+Y=0.1100

10第10頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二補(bǔ)碼減法引入補(bǔ)碼以后，計(jì)算機(jī)中的減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼的加法運(yùn)算，其符號(hào)位也可正常參與運(yùn)算。即：

〔X補(bǔ)－Y〕補(bǔ)

=〔X〕補(bǔ)+〔-Y〕補(bǔ)如十進(jìn)制“36”與“45”的差可轉(zhuǎn)化成:“36”與“－45”的和。求〔-Y〕補(bǔ)的方法：〔Y〕補(bǔ)逐位取反，末位加“１”

11第11頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（+36）補(bǔ)=0100100（－45）補(bǔ)=（45）補(bǔ)每位取反+1=（0101101）反+1=1010010+1=1010011

（+36）補(bǔ)=0100100+（－45）補(bǔ)=1010011

（1110111）補(bǔ)

=（1110110）反（－9）10

（10001001）原12第12頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例:設(shè)X=+0.11001,Y=+0.10001,求X-Y解:〔X〕補(bǔ)=0.11001,〔Y〕補(bǔ)=0.10001〔-Y〕補(bǔ)=〔Y〕補(bǔ)每位取反+1=1.01110+1=1.01111〔X〕補(bǔ)=0.11001+〔-Y〕補(bǔ)=1.01111〔X補(bǔ)－Y〕補(bǔ)

=10.01000舍去不要∴X-Y=+0.0100013第13頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí)：已知：X=+0.01001，Y=-0.10001求X-Y14第14頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二溢出概念與檢測(cè)方法例題：有X=+0.1011,Y=+0.1001求X+Y〔X〕補(bǔ)=0.1011,〔Y〕補(bǔ)

=0.1001〔X〕補(bǔ)=0.1011+〔Y〕補(bǔ)=0.1001〔X+Y〕補(bǔ)

=1.0100

兩個(gè)正數(shù)相加結(jié)果為負(fù),顯然是錯(cuò)誤的。例題：有X=-10011,Y=-11001求X+Y〔X〕補(bǔ)=101101+〔Y〕補(bǔ)=100111〔X+Y〕補(bǔ)

=1010100舍去15第15頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

之所以發(fā)生錯(cuò)誤，是因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了“溢出”。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為“上溢”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所表示的最小負(fù)數(shù)，稱為“下溢”。在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中，數(shù)的表示范圍︱X︱

＜1，在運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象，就稱為溢出。為了判斷溢出是否發(fā)生，多采用雙符號(hào)位法，稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”。從而使前面介紹的模2

補(bǔ)碼所能表示數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。16第16頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二規(guī)則：符號(hào)位00表示正數(shù)，11表示負(fù)數(shù)。結(jié)果的符號(hào)位為01時(shí)，稱為上溢；為10時(shí)，稱為下溢。例如：已知X=+0.1100,Y=+0.1000 求X+Y〔X〕補(bǔ)

=001100,〔X〕補(bǔ)

=001000〔X〕補(bǔ)=001100+〔Y〕補(bǔ)=001000

010100兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“01”，表示出現(xiàn)溢出，為上溢出。17第17頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如：已知X=-0.1100,Y=-0.1000求X+Y〔X〕補(bǔ)

=11.0100,〔Y〕補(bǔ)=11.1000〔X〕補(bǔ)=11.0100+〔Y〕補(bǔ)=11.1000

10.1100兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“10”，表示結(jié)果溢出，為下溢出。從以上兩例可以看出，溢出都是發(fā)生在同符號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，而兩個(gè)符號(hào)相異數(shù)相加不會(huì)發(fā)生溢出。

18第18頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：已知X=0.11011，Y=-0.11111，用變形補(bǔ)碼計(jì)算X-Y=？，并判斷是否益出?！瞂〕補(bǔ)變=00.11011,〔Ｙ〕原=1.11111,〔Ｙ〕反

=1.00000〔Y〕補(bǔ)變=11.00001，〔-Y〕補(bǔ)變=00.11111〔X〕補(bǔ)變=00.11011〔-Y〕補(bǔ)變=00.11111〔X〕補(bǔ)變+〔-Y〕補(bǔ)變

=01.11010結(jié)果為正益出。注意：益出時(shí)，兩個(gè)符號(hào)中左邊符號(hào)仍然有正負(fù)含義，但運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。19第19頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：已知：X=0.10111,Y=0.11011，用變形補(bǔ)碼計(jì)算X-Y=？，并判斷是否益出。解：〔X〕補(bǔ)變=00.10111〔Y〕補(bǔ)變=00.11011，〔-Y〕補(bǔ)變=11.00101〔X〕補(bǔ)變=00.10111〔-Y〕補(bǔ)變=11.00101〔X〕補(bǔ)變+〔-Y〕補(bǔ)變

=11.11100

結(jié)果無(wú)益出，X+Y=-0.0010020第20頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí):已知：X=0.10110，Y=-0.10011計(jì)算：X+Y，X-Y，并判斷是否溢出。21第21頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解：〔X〕補(bǔ)變=00.10110,〔Y〕補(bǔ)變=11.01101〔X〕補(bǔ)變=00.10110+〔Y〕補(bǔ)變=11.01101=100.00011無(wú)溢出

X+Y=0.00011〔-Y〕補(bǔ)變=00.10011〔X〕補(bǔ)變=00.10110-〔Y〕補(bǔ)變=00.10011=01.01001溢出22第22頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí):

設(shè):X=-10011,Y=-11001

求:X-Y

設(shè):X=-11001,Y=-10011

求:X-Y23第23頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí)：用變形補(bǔ)碼的加、減法計(jì)算下列各式，并指出運(yùn)算結(jié)果是否益出。

X=0.1001，Y=-0.0110，求X+YX=0.1100，Y=-0.0110，求X-YX=-0.1101，Y=-0.1101，求X+YX=-0.1101，Y=-0.1111，求X-Y24第24頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.1.2從半加器到算術(shù)邏輯部件ALU算術(shù)邏輯部件ALU（ArithmeticLogicUnit）是運(yùn)算器的核心，用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加工和處理所必需的各種整型數(shù)據(jù)和邏輯型數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算功能。算術(shù)運(yùn)算包括加、減、乘、除運(yùn)算，但不論是那種運(yùn)算都離不開加法運(yùn)算，因此加法器是ALU中最基本的部件。25第25頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二半加器二進(jìn)制加法法則是：

0+0=00+1=11+0=11+1=0（進(jìn)位為1）對(duì)2個(gè)1位的2進(jìn)制數(shù)Xi與Yi的加法運(yùn)算，其輸出與輸入關(guān)系可用下列真值表表示，見下表。26第26頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

27第27頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1.半加器據(jù)此真值表可知，和數(shù)Si同被加數(shù)Xi、加數(shù)Yi的關(guān)系可用一個(gè)異或門表示，而向高位的進(jìn)位值Ci同Xi、Yi的關(guān)系可用一個(gè)與門表示，因此可畫出相應(yīng)的邏輯電路如下圖所示。這種只考慮被加數(shù)和加數(shù)，不考慮低位向本位的進(jìn)位值的加法器稱為半加器。28第28頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

29第29頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.全加器如果考慮低位向本位的進(jìn)位Ci-1，則2個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)Xi與Yi的加法運(yùn)算，其輸出與輸入的關(guān)系可用下表所示的真值表表示。這種考慮低位向本位的進(jìn)位值的加法器稱為全加器，在多位2進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，除最低位外，其余各位都必須采用全加器電路。

30第30頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二全加器真值表31第31頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二全加器的邏輯電路

32第32頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二算術(shù)邏輯部件ALU算術(shù)邏輯部件ALU除了完成加、減法等算術(shù)運(yùn)算外，還必須具有邏輯運(yùn)算功能，可采用如下圖所示的電路實(shí)現(xiàn)多功能算術(shù)/邏輯部件。33第33頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4位二進(jìn)制算術(shù)邏輯部件7418134第34頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.2定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算

3.2.1定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算3.2.2了解定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算35第35頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二定點(diǎn)乘法運(yùn)算原碼一位乘法運(yùn)算完成兩個(gè)原碼表示的數(shù)相乘時(shí),乘積的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)位邏輯加（異或）所得,數(shù)值部分則是兩個(gè)正數(shù)相乘之積。設(shè)：被乘數(shù)=〔X〕原

=xf·x1x2…xn

乘數(shù)=〔Y〕原

=yf·y1y2…yn

乘積=（xfyf）·（xf·x1x2…xn）（yf·y1y2…yn）數(shù)值部分的運(yùn)算方法與普通的十進(jìn)制小數(shù)乘法相似（去掉符號(hào)，絕對(duì)值相乘）。不過(guò)二進(jìn)制乘法比十進(jìn)制更簡(jiǎn)單一些。36第36頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二設(shè)X=0.1101,Y=0.1011,先用習(xí)慣方法求解。

0.1101

×0.1011110111010000

＋11010.10001111乘數(shù)的兩種可能,決定著部分積的兩種可能。即：乘數(shù)位部分積001被乘數(shù)本身37第37頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二習(xí)慣的手工算法對(duì)機(jī)器并不完全適用。原因是:兩個(gè)n位數(shù)相乘，乘積可能為2n位，用這種乘數(shù)和移位配合相加的方法，則需要2n位長(zhǎng)的加法器，而機(jī)器通常只有n位字長(zhǎng)，且機(jī)器只有兩個(gè)操作數(shù)相加的加法器。計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的方法是移位相加，采用部分積右移的方法。即：根據(jù)乘數(shù)每個(gè)數(shù)值是“0”還是“1”（從最低位開始），決定部分積是加上被乘數(shù)，還是“0”；得到的新部分積右移一位，在重復(fù)上述動(dòng)作，直到乘法作完為止。38第38頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二積存器B：存放被乘數(shù)X；計(jì)數(shù)器I：控制逐位相乘的次數(shù)積存器C：存放乘數(shù)Y（具有移位功能）；加法器F：進(jìn)行部分積和被乘數(shù)相加。39第39頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例：X=0.1101（被）,Y=0.1011（乘）,求X×Y

部分積乘數(shù)判別位說(shuō)明

0.0000

101

1

1

Y0=1,+X

+0.11010.11010.01101

10

1

1

整體右移,Y1=1,+X

+0.11011.00110.1001111

0

0

整體右移,Y2=0,+0

+0.00000.10010.0100111

11

整體右移,Y3=1,+X+0.11011.0001

0.1000

1111

整體右移,得到X×Y

40第40頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：X=10.101,Y=101,求X×Y

部分積乘數(shù)判別位說(shuō)明

00000

101

1

Y0=1,+X+10.10110.101010.101

10

0

整體右移,Y1=0,+0+00000010.100010.101

11

整體右移,Y2=1,+X+10.1011101.0

1101.

001

整體右移,得X×Y

在本例中，部分積右移時(shí)，小數(shù)點(diǎn)跟隨一起移動(dòng)。

41第41頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：已知X=0.1011,Y=-0.1010,用原碼一位乘法。求

X×Y的值。要求寫出計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算步驟。解：乘積的符號(hào)位=01=1，尾數(shù)絕對(duì)值相乘。部分積乘數(shù)判別位說(shuō)明

0.0000

10100Y0=0,+0

+0.00000.00000.00000

10

11

整體右移,Y1=1,+X

+0.10110.10110.010110100整體右移,Y2=0,+0

+0.00000.01010.0010110

11

整體右移,Y3=1,+X+0.10110.1101

0.0110

1100

整體右移,得到X×Y

42第42頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí)：用原碼一位乘法計(jì)算X=-0.1010，Y=0.1101的積X?Y43第43頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二原碼兩位乘法原碼兩位乘法，可使乘法運(yùn)算步驟減少一半，從而提高運(yùn)算速度。而增加的判斷電路，對(duì)于邏輯電路而言并不復(fù)雜。2位乘法判斷位是兩位，即Y1YN-1，共有4種可能。判別位Y1YN-1操作00只對(duì)上次部分積右移２位01上次部分積加被乘數(shù)，然后右移2位10上次部分積加被乘數(shù)的2倍（即左移1位），然后右移2位11上次部分積加被乘數(shù)的３倍，右移2位44第44頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：X=101011，Y=001001，求X×Y以X為被乘數(shù)，Y為乘數(shù)，其判別位：Y1Y0=01，Y2Y3=10，Y4Y5=00

部分積判別位操作說(shuō)明

000000001001

部分積加X，右移2位+X1010111010111010110010

部分積加2X，再右移2位+2X1010110110000011000001100

上次部分積右移2位

11000001145第45頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.補(bǔ)碼乘法由于目前絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)都采用補(bǔ)碼表示法來(lái)進(jìn)行加減運(yùn)算。因此在采用補(bǔ)碼加誠(chéng)運(yùn)算的計(jì)算機(jī)中也常采用補(bǔ)碼乘法。在補(bǔ)碼乘法中被乘數(shù)為X和乘數(shù)為Y釆用補(bǔ)碼表示—[X]補(bǔ)和[Y]補(bǔ)，運(yùn)算結(jié)果Z也用補(bǔ)碼表示—[Z]補(bǔ)，運(yùn)算時(shí)符號(hào)位Xs和Ys參與運(yùn)算。46第46頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.3

邏輯運(yùn)算3.3.1“與”、“或”和“非”運(yùn)算3.3.2“異或”運(yùn)算47第47頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二邏輯運(yùn)算用F表示電燈是“亮”還是“滅”這一命題，F(xiàn)=“1”表示燈“亮”，F(xiàn)=“0”表示燈“滅”，這里的“0”與“1”就有了新的含義——邏輯含義，它表示一種命題的兩種相應(yīng)的結(jié)果。如果“1”表示“肯定”，則“0”就表示“否定”。兩值判據(jù)在計(jì)算機(jī)中是很容易實(shí)現(xiàn)的，可以用電平的“高”“低”，信號(hào)的“有”“無(wú)”，晶體管的“通”“斷”來(lái)表示邏輯命題的兩種相反結(jié)果“0”和“1”。48第48頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.3.1.“與”、“或”和“非”運(yùn)算有3種最基本的邏輯運(yùn)算，即“與”邏輯、“或”邏輯和“非”邏輯。1．邏輯“與”有一電燈F同開關(guān)A、B及電池串接如下圖所示，規(guī)定A、B為“1”表示開關(guān)閉合，A、B為“0”表示開關(guān)“斷開”；F為“1”表示燈“亮”，為“0”表示燈“滅”。當(dāng)A和B取不同值（“0”、“1”）的組合時(shí)，F(xiàn)的求值（“0”、“1”）如表3-5所示，該表稱為邏輯關(guān)系的“真值表”。49第49頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二邏輯“與”

50第50頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)A與B同時(shí)為“1”時(shí)，F(xiàn)才為“1”，F(xiàn)和A、B之間的關(guān)系就稱為“與”邏輯關(guān)系，“邏輯與”又稱為“邏輯乘”，其邏輯表達(dá)式為：F=A×B=A·B=A∧B式中“×”“·”和“∧”為邏輯與的符號(hào)，A、B稱為邏輯變量，F(xiàn)稱為邏輯函數(shù)，注意A、B、F在邏輯運(yùn)算中只有“0”和“1”兩種取值。51第51頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.邏輯“或”有一電燈F同兩個(gè)并聯(lián)開關(guān)A、B相串聯(lián)，如下圖所示。A、B、F的取值約定同“與”邏輯，同樣可以列出真值表，見表3—6。由真值表可見，當(dāng)A或B為“1”時(shí)（或同時(shí)為“1”時(shí)）F為“1”。F和A與B之間的這種關(guān)系為“或”邏輯關(guān)系，“邏輯或”又稱“邏輯加”，其邏輯表達(dá)式為F=A+B=A∨B。式中“+”和“∨”為邏輯或的符號(hào)。52第52頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二53第53頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3．邏輯“非”一個(gè)單刀雙擲開關(guān)同A、B兩個(gè)燈泡連接如下圖所示。A、B的取值為“1”表示燈“亮”，為“0”表示燈“滅”。同樣可列出其真值表，見下表，由表見，A為“0”，B為“1”，A為“1”，B為“0”，A與B是相反相成的關(guān)系，稱為“邏輯非”關(guān)系，又稱為“邏輯反”，其邏輯表達(dá)式為：54第54頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二55第55頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.3.2.“異或”運(yùn)算除上述三種基本的邏輯運(yùn)算外，在計(jì)算機(jī)中還常用另一種邏輯運(yùn)算—異或運(yùn)算。有一邏輯函數(shù)F=f（A，B），其真值表如下表所示。由真值表可知，只有當(dāng)A=‘0’，B=“1”（即A、B相異）或A=“1”、B=“0”時(shí)，F(xiàn)才為“1”，F(xiàn)同A、B間的這種關(guān)系稱為“異或”關(guān)系，其邏輯表達(dá)式：56第56頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

“異或”運(yùn)算執(zhí)行的是兩個(gè)邏輯變量之間“不相等”的邏輯測(cè)試，又稱為“按位加”。

57第57頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二常見的邏輯門的符號(hào)表示

58第58頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.4浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)3.4.1．二進(jìn)制數(shù)的浮點(diǎn)表示法3.4.2二進(jìn)制數(shù)的浮點(diǎn)運(yùn)算3.4.3浮點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)59第59頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)所謂定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，是指在計(jì)算機(jī)中一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的，還是浮動(dòng)的。小數(shù)點(diǎn)位置固定不變，則叫定點(diǎn)數(shù)，否則叫浮點(diǎn)數(shù)。采用定點(diǎn)數(shù)表示法的計(jì)算機(jī)叫定點(diǎn)計(jì)算機(jī)。采用浮點(diǎn)數(shù)表示法的計(jì)算機(jī)叫浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)。浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)表示數(shù)的范圍比定點(diǎn)計(jì)算機(jī)大得多，使用方便，運(yùn)算速度快。但比定點(diǎn)計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造價(jià)也高。目前，大、中型計(jì)算機(jī)，高檔微機(jī)都采用浮點(diǎn)表示法，或具有定點(diǎn)和浮點(diǎn)兩種表示法。60第60頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二定點(diǎn)數(shù)表示法定點(diǎn)數(shù)表示法通常將小數(shù)點(diǎn)規(guī)定在數(shù)值部分的最高位之前，將數(shù)表示成純小數(shù)?；?qū)⑿?shù)點(diǎn)規(guī)定在數(shù)值部分的最后面，將數(shù)表示成整數(shù)。純小數(shù)表示法：整數(shù)表示法：圖中所示小數(shù)點(diǎn)“·”在機(jī)器中實(shí)際上是不表示出來(lái)的，是事先約定好固定在那里的。機(jī)器中一旦確定了小數(shù)點(diǎn)的位置，在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中就不再改變。符號(hào)數(shù)值部分．符號(hào)

．?dāng)?shù)值部分61第61頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二浮點(diǎn)數(shù)表示法問題的提出早期采用定點(diǎn)表示法，存在以下不足:

編程困難：程序設(shè)計(jì)人員要做大量的數(shù)據(jù)規(guī)格化工作;

數(shù)據(jù)的表示范圍小;

如，8位定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為[1/128～127/128];

而8位浮點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為[1/256～7.5];

數(shù)據(jù)存貯的空間利用率低。為此，引入了浮點(diǎn)數(shù)表示法。62第62頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二浮點(diǎn)數(shù)表示法是指在數(shù)的表示中，其小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的。任一二進(jìn)制數(shù)N可表示為：

N=2E·M式中，M為數(shù)N的尾數(shù)；E為指數(shù)，是數(shù)N的階碼，是一個(gè)二進(jìn)制整數(shù)。因此，一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)分為階碼和尾數(shù)兩部分。浮點(diǎn)數(shù)的表示方法：Ef（1位）E（m位）S（1位）M（n位）Ef：階符

、Ｓ：尾符。63第63頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二不同字長(zhǎng)的機(jī)器，采用浮點(diǎn)表示法時(shí)，要事先對(duì)上述４部分所占二進(jìn)制位數(shù)加以約定，機(jī)器才可以自動(dòng)識(shí)別。階碼一般用移碼表示，通常用整數(shù)形式表示。階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。尾數(shù)一般用補(bǔ)碼表示，且應(yīng)表示成規(guī)格化的純小數(shù)，即︱M︱

≤0.5。它決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。如：

111001.1101=

0.1110011101×211064第64頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如：X=+23.2510,用浮點(diǎn)規(guī)格化表示法表示其原碼形式。（23.25）10=（10111.01）2,機(jī)器數(shù)原碼形式為:010111.01

用規(guī)格化浮點(diǎn)表示為:2+101×0.1011101

在機(jī)器中表示為:01010101110165第65頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：浮點(diǎn)數(shù)X=2-11×0.11010的原碼、反碼和補(bǔ)碼是：原碼1011011010反碼1100011010補(bǔ)碼1101011010例：浮點(diǎn)數(shù)X=-2-11×0.11010的原碼、反碼和補(bǔ)碼是：原碼1011111010反碼1100100101補(bǔ)碼110110011066第66頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)表示法在IEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)中，定義的浮點(diǎn)數(shù)的格式如下圖所示。其中浮點(diǎn)數(shù)編碼有32位、64位和80位三種格式，分別稱為短實(shí)數(shù)、長(zhǎng)實(shí)數(shù)和臨時(shí)實(shí)數(shù)，短實(shí)數(shù)和長(zhǎng)實(shí)數(shù)又分別稱為單精度數(shù)和雙精度數(shù)。

S:尾符67第67頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位階碼尾數(shù)總位數(shù)短實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)11181125235264326480短實(shí)數(shù)、長(zhǎng)實(shí)數(shù)和臨時(shí)實(shí)數(shù)各部分具體位數(shù)如下表短實(shí)數(shù)示例：68第68頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

Intel系列的協(xié)處理器支持以上3種形式的浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)方法：短型浮點(diǎn)數(shù)（32位）、長(zhǎng)型浮點(diǎn)數(shù)（64位）和臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)（80位）。這些浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)格式都符合IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)。注意：尾數(shù)是帶有一個(gè)隱含位的第2