浙江省杭州市富陽區(qū)2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中考試模擬試題含解析

浙江省杭州市富陽區(qū)2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）2．下列運算正確的是（）A．(-5m)2=25m2B．(-5m)2=-25m2C．(-5m)2=10m2D．(-5m)2=25m3．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角； B．鄰補角一定互補；C．互補的兩角一定是鄰補角； D．兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；4．下列各式中，正確的是（）A． B． C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x75．在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式中，計算結果是的是（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．-2與 B．-2與 C．-2與 D．2與|-2|8．已知三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，則平移后點的坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，直線被直線所截，且，過上的點A作AB⊥交于點B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是()A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠410．下列說法錯誤的個數(shù)是（）①經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；④同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于_____．12．二元一次方程的正整數(shù)解是______．13．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m﹣6和3+m，則（﹣m）2的值為___．14．如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為1，CE＝2，則BF＝_____．15．在平面直角坐標系中，已知點和，現(xiàn)將線段沿著直線平移，使點與點重合，則平移后點坐標是__________．16．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一變量關系中，因變量是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，利用尺規(guī)作圖：過點B作BM∥AD．（要求：不寫作法保留作圖痕跡）；（2）若直線DE∥AB，設DE與M交于點C．試說明：∠A＝∠BCD．18．（8分）某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？19．（8分）已知關于x，y的方程組的解滿足x＜y，試求a的取值范圍．20．（8分）按圖填空，并注明理由．⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D證明：過E點作EF∥AB（經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：因為EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因為∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．圖⑴圖⑵21．（8分）如圖，有一個邊長為的大正方形和兩個邊長為的小正方形，分別將它們按照圖1和圖2的形式擺放．（1）用含有的代數(shù)式分別表示陰影面積：________，________，________；（不需要化簡）（2）如圖3，四邊形和均為正方形，且點在一條直線上，若長為，長為5，則：①求陰影部分的面積（用含的代數(shù)式表示）；②當時，陰影部分面積為多少？22．（10分）因式分解（1）1a3b﹣8ab3；（1）﹣x3+1x1y﹣xy1．23．（10分）已知，如圖，，．試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．24．（12分）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門隆重舉行，以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶偉大祖國的這一盛大節(jié)日．如圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向，以天安門為坐標原點建立平面直角坐標系．（1）請根據(jù)題意畫出平面直角坐標系；（2）寫出天安門、故宮、王府井、人民大會堂、中國國家博物館這五個景點位置的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點的移動情況確定點坐標的變化規(guī)律，進而確定點A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點A2019和點A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點A2019的坐標為（故選：B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的動點規(guī)律問題，找準點的變化規(guī)律是解題的關鍵.2、A【解析】.∵(-5m)2=25m2，故A正確，B、C、D均不正確；故選A.3、B【解析】

按照對頂角的概念和鄰補角的概念逐一判斷即可.【詳解】解：A項，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；B項，由鄰補角的定義可知，兩個鄰補角一定互補，故本選項正確；C項，如30°和150°的兩個角一定互補，但它們不一定是鄰補角，故本選項錯誤；D項，兩個角不是對頂角，但它們有可能相等，如角平分線的模型，故本選項錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了對頂角和鄰補角的概念和性質，熟知對頂角和鄰補角的概念和性質是正確判斷的關鍵.4、C【解析】分析：A和B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則(底數(shù)不變，指數(shù)相加)即可得出答案；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．詳解：A、原式=，計算錯誤；B、原式=，計算錯誤；C、計算正確；D、原式=，計算錯誤，故選C．點睛：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的乘法、除法法則以及冪的乘方法則，屬于基礎題型．解答這個問題的關鍵就是要明確冪的計算法則．5、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的分類和無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．【詳解】解：在，﹣π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，有理數(shù)是：，0，3.14，0.3，，共5個；無理數(shù)是：﹣π，，0.020020002…，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類和無理數(shù)的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．6、C【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則對各選項加以計算，由此進一步判斷即可.【詳解】A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：，符合題意；D：，不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.7、A【解析】

分析出每個選項的兩個值到底是多少，再判定是否互為相反數(shù).【詳解】A.-2與,其中=2,所以正確B.-2與，其中=-2，錯誤C.-2與，兩數(shù)互為負倒數(shù)D.2與|-2|，其中|-2|=2，錯誤【點睛】熟練掌握對解此類問題至關重要.8、B【解析】

先寫出平移前點C的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．【詳解】解：平移前點C的坐標是（3，3），則△先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度后點的坐標是（1，﹣2）．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質和坐標系中點的平移規(guī)律，屬于基礎題型，熟練掌握坐標系中點的平移規(guī)律是解題關鍵．9、D【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠ACB，再根據(jù)平行線的性質逐個判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直線l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行公理及其推理、點到直線的距離即可判斷出結果．【詳解】解：①經過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②錯誤；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故③錯誤；④同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理和點到直線的距離，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、140°．【解析】

根據(jù)鄰補角的性質求解即可：鄰補角互補，即和為180°．【詳解】解：由圖可知：∠1和∠2互為鄰補角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案為：140°．【點睛】本題考查了鄰補角的性質，解題的關鍵是結合圖形，熟練運用鄰補角的性質，此題比較簡單，易于掌握．12、，．【解析】通過列舉法可得二元一次方程3x＋y＝9的所有正整數(shù)解是:,,故答案為,.點睛:本題考查滿足二元一次方程的正整數(shù)解,解決本題的關鍵是要利用列舉法一一列舉滿足條件的解.13、1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).列出方程求出m的值，再把m的值代入（﹣m）2中求出該式的值即可.【詳解】解：依題意得：（2m﹣6）+（3+m）=0解得：3m=3m=1∴（﹣m）2=（﹣1）2=1.故答案為1.【點睛】本題考查了一個正數(shù)的平方根的意義，熟練掌握知識是解題的關鍵.14、4【解析】

根據(jù)平移的性質，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根據(jù)BF=BE+EC+CF，計算即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的性質，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF=BE+EC+CF，∴BF=1+2+1=4，故答案為：4；【點睛】本題主要考查了平移的性質，能根據(jù)AD=1得到BE=1，CF=1是解題的關鍵．15、【解析】

點平移到點，橫坐標加4，縱坐標加1，點B的平移規(guī)律與點A相同，由此可得平移后點坐標.【詳解】解：由點平移到點，可知其平移規(guī)律為橫坐標加4，縱坐標加1，點B的平移規(guī)律與點A相同，故平移后點B的坐標為.故答案為：【點睛】本題考查了圖形的平移，找準點的平移規(guī)律是解題的關鍵.16、體溫【解析】試題分析：體溫隨時間的變化而變化，這是自變量是時間，因變量是體溫考點：自變量與因變量三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖見解析，BM即為所求；（2）見解析.【解析】

（1）以點B為頂點，作∠CBN＝∠A即可得；（2）由∠CBN＝∠A、∠BCD＝∠CBN可得答案．【詳解】（1）如圖，BM即為所求；（2）由（1）知∠A＝∠CBN，∵DE∥AB，∴∠BCD＝∠CBN，∴∠A＝∠BCD．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖及平行線的判定與性質．18、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢．【解析】

設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；根據(jù)利潤銷售收入成本，即可求出結論．【詳解】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克．元．答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．19、a＜﹣1．【解析】

先把a當作已知條件求出x、y的值，再根據(jù)x＜y即可求出a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解方程組得，∵x＜y，∴2a+1＜a﹣2，解得a＜﹣1．故a的取值范圍是a＜﹣1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．20、(1)∠B（兩直線平行，內錯角相等）∠D（兩直線平行，內錯角相等）(2)（兩直線平行，同位角相等）；DG（內錯角相等，兩直線平行）．∠AGD（兩直線平行，同旁內角互補）【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質解決問題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質求解．本題解析：證明：過E點作EF∥AB（經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=∠B（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=∠D（兩直線平行，內錯角相等）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：因為EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（兩直線平行，同位角相等）又因為∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．21、（1），，；（2）①，②【解析】

（1）用含a和b的代數(shù)式表示出兩個小正方形的邊長，然后根據(jù)面積公式即可得、；小長方形的長為b，寬為，根據(jù)面積公式即可得出；（2）陰影部分的面積等于，代入數(shù)據(jù)即可．【詳解】解：（1）由題意得：故答案為：，，；（2）①．②當時，