第五章-參數(shù)估計(jì)

第五章_參數(shù)估計(jì)第一頁(yè)，共58頁(yè)。本章內(nèi)容一、抽樣推斷的基本概念與原理二、參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)三、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)四、一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)五、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)六、樣本容量的確定第二頁(yè)，共58頁(yè)。第一節(jié)抽樣推斷的基本概念與原理一、抽樣推斷的特點(diǎn)和作用

二、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣三、抽樣誤差與抽樣平均誤差四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)（大數(shù)法則、中心極限定理）五、參數(shù)估計(jì)的基本步驟第三頁(yè)，共58頁(yè)。第二節(jié)參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)二、點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第四頁(yè)，共58頁(yè)。第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)一、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體均值的單側(cè)區(qū)間估計(jì)第五頁(yè)，共58頁(yè)。第四節(jié)一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)

一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)三、總體成數(shù)的大樣本單側(cè)區(qū)間估計(jì)第六頁(yè)，共58頁(yè)。第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第七頁(yè)，共58頁(yè)。一、總體均值估計(jì)的必要樣本容量二、總體成數(shù)估計(jì)的必要樣本容量三、影響必要樣本容量的因素第六章樣本容量的確定第八頁(yè)，共58頁(yè)。

抽樣推斷方法與其它統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法相比，具有省時(shí)、省力、快捷的特點(diǎn)，能以較小的代價(jià)及時(shí)獲得總體的有關(guān)信息。1.根據(jù)樣本資料對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷2.按照隨機(jī)性原則從全部總體中抽取樣本單位3.抽樣推斷必然會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差特點(diǎn)第九頁(yè)，共58頁(yè)。1.某些現(xiàn)象不可能進(jìn)行全面調(diào)查，為了解其全面資料就必須采用抽樣推斷方法2.某些理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，采用抽樣推斷可以達(dá)到事半功倍的效果3.抽樣推斷可以對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和修正4.抽樣推斷可用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制5.利用抽樣推斷的原理，可以對(duì)某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判斷假設(shè)的真?zhèn)?，為決策提供依據(jù)作用第十頁(yè)，共58頁(yè)。

重復(fù)抽樣又叫有放還抽樣或重置抽樣。它是每抽出一個(gè)樣本單位后，把結(jié)果記錄下來(lái)，隨即將該單位放回到總體中去，使它和其余的單位在下一次抽選中具有同等被抽中的機(jī)會(huì)。在重復(fù)抽樣過(guò)程中，總體單位數(shù)始終保持不變，并且同一個(gè)單位有多次被抽中的可能性。重復(fù)抽樣第十一頁(yè)，共58頁(yè)。

不重復(fù)抽樣又叫無(wú)放還抽樣或不重置抽樣。它是每抽出一個(gè)樣本單位后，把結(jié)果記錄下來(lái)，該單位就不再放回到總體中去參加以后的抽選。在不重復(fù)抽樣過(guò)程中，總體單位數(shù)逐漸減少，并且每個(gè)單位至多只有一次被抽中的可能性。不重復(fù)抽樣第十二頁(yè)，共58頁(yè)。

用樣本指標(biāo)來(lái)代表總體指標(biāo)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，這種誤差是抽樣推斷方法本身所固有的，所以叫抽樣誤差，屬于代表性誤差。抽樣誤差主要包括樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)的差數(shù)。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽樣誤差的大小決定于以下幾個(gè)因素：1.樣本容量n的多少。2.總體被研究標(biāo)志的變異程度。3.抽樣方法的選擇。抽樣誤差第十三頁(yè)，共58頁(yè)。

抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均誤差第十四頁(yè)，共58頁(yè)。

大數(shù)法則（大數(shù)定律）大數(shù)法則從數(shù)量關(guān)系角度闡明了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了隨著抽樣容量n的增加，能夠以接近1的概率期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的偏差為任意小。大數(shù)法則第十五頁(yè)，共58頁(yè)。中心極限定理圖示第十六頁(yè)，共58頁(yè)。各種分布的圖示第十七頁(yè)，共58頁(yè)。參數(shù)估計(jì)的基本步驟1.按照一定的抽樣方式抽取適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行調(diào)查，針對(duì)該種抽樣方式選擇總體參數(shù)的最優(yōu)樣本估計(jì)量，計(jì)算估計(jì)值，以此作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)；

2.根據(jù)該種抽樣方式的抽樣平均誤差公式計(jì)算出抽樣誤差，我們往往要先計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以替代未知的總體標(biāo)準(zhǔn)差；

3.根據(jù)所要求的置信水平，查正態(tài)分布表、t分布表或其他分布表獲得對(duì)應(yīng)的概率度，然后再計(jì)算出抽樣極限誤差，最后對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間推斷。第十八頁(yè)，共58頁(yè)。點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)，也稱定值估計(jì)，就是以樣本估計(jì)量直接代替總體參數(shù)的一種推斷方法。點(diǎn)估計(jì)常用方法：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法。第十九頁(yè)，共58頁(yè)。點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)1.無(wú)偏性2.一致性3.有效性第二十頁(yè)，共58頁(yè)。區(qū)間估計(jì)的概念第二十一頁(yè)，共58頁(yè)。置信區(qū)間越小，說(shuō)明估計(jì)的精度越高，即我們對(duì)未知參數(shù)的了解越多、越具體；置信水平越大，估計(jì)可靠性就越大。在樣本容量一定的前提下，精度與置信度往往是相互矛盾的。若要同時(shí)提高置信度和精度，只能增加樣本容量。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（下章）有著對(duì)偶的關(guān)系，有一種假設(shè)檢驗(yàn)就可根據(jù)該檢驗(yàn)構(gòu)造相應(yīng)的置信區(qū)間。置信區(qū)間的構(gòu)建往往要借助于未知參數(shù)點(diǎn)估計(jì)或其函數(shù)的抽樣分布來(lái)進(jìn)行。

區(qū)間估計(jì)的概念第二十二頁(yè)，共58頁(yè)。直觀含義第二十三頁(yè)，共58頁(yè)。一般步驟第二十四頁(yè)，共58頁(yè)。單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（方差已知）第二十五頁(yè)，共58頁(yè)。例題第二十六頁(yè)，共58頁(yè)。單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(方差未知時(shí))第二十七頁(yè)，共58頁(yè)。例題第二十八頁(yè)，共58頁(yè)。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較

t分布與正態(tài)分布第二十九頁(yè)，共58頁(yè)。例題Exel演示第三十頁(yè)，共58頁(yè)。兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)第三十一頁(yè)，共58頁(yè)。例題第三十二頁(yè)，共58頁(yè)。方差未知，但相等第三十三頁(yè)，共58頁(yè)。EXCEL演示例題第三十四頁(yè)，共58頁(yè)。如果樣本量n和m較小，則利用(5.16)式計(jì)算置信區(qū)間是不合適的；如果兩個(gè)樣本不是獨(dú)立的，而是配對(duì)樣本，在這些情況下應(yīng)該如何來(lái)構(gòu)造置信區(qū)間？我們?cè)谶@里不再介紹，感興趣的同學(xué)可以查閱HoggandTanis(2001)。

大樣本情況下，兩均值之差的區(qū)間估計(jì)第三十五頁(yè)，共58頁(yè)。單側(cè)區(qū)間估計(jì)第三十六頁(yè)，共58頁(yè)。單正態(tài)總體第三十七頁(yè)，共58頁(yè)。例題第三十八頁(yè)，共58頁(yè)。兩正態(tài)總體之差第三十九頁(yè)，共58頁(yè)。(一)單個(gè)非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間

大樣本-均值第四十頁(yè)，共58頁(yè)。大樣本-均值之差第四十一頁(yè)，共58頁(yè)。大樣本-成數(shù)第四十二頁(yè)，共58頁(yè)?！纠?.9】某公司有職工3000人，從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為3350元，標(biāo)準(zhǔn)差為403元，月收入在5000元及以上職工8人。試以95.45%的置信水平推斷該公司職工月平均工資所在的范圍和月收入在5000元及以上職工在全部職工中所占的比重。

例題1第四十三頁(yè)，共58頁(yè)。例題2第四十四頁(yè)，共58頁(yè)。大樣本-成數(shù)之差第四十五頁(yè)，共58頁(yè)?！纠?.10】分別從兩個(gè)同行公司中隨機(jī)抽取100人和120人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，A公司月收入在5000元及以上有職工9人，B公司月收入在5000元及以上的職工有6人。試以95%的置信水平推斷這兩個(gè)公司職工月工資在5000元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)果能說(shuō)明A公司5000元及以上職工所占的比重比B公司高嗎？例題第四十六頁(yè)，共58頁(yè)。大樣本-成數(shù)-單側(cè)第四十七頁(yè)，共58頁(yè)。單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第四十八頁(yè)，共58頁(yè)。例題EXCEL演示第四十九頁(yè)，共58頁(yè)。兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)第五十頁(yè)，共58頁(yè)。例題第五十一頁(yè)，共58頁(yè)。一些說(shuō)明第五十二頁(yè)，共58頁(yè)。既希望參數(shù)的估計(jì)的可靠度或置信度要高，又希望估計(jì)的精度要高，但樣本容量過(guò)多，必然會(huì)增加人力、財(cái)力、物力的支出，造成不必要的浪費(fèi);樣本容量過(guò)少，又會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣所要求的準(zhǔn)確程度。因此，必要樣本容量就是在保證誤差不超過(guò)規(guī)定范圍的條件下盡可能節(jié)省人、財(cái)、物的支出。

為什么要確定合適(必要)的樣本容量？第五十三頁(yè)，共58頁(yè)?？傮w均值的必要樣本容量重復(fù)抽樣：