機械制圖相貫線的畫法

機械制圖相貫線的畫法第1頁/共54頁2小結(jié)*一、各種位置直線的投影特性(三大類七種位置直線)⒉投影面平行線（一斜兩平行）//一個投影面，∠兩個投影面。在其平行的投影面上的投影反映線段實長，與相應(yīng)投影面的傾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線、正平線、側(cè)平線⒊投影面垂直線（一點兩垂直）⊥一個投影面，//兩個投影面在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線?！馻ba(b)abbaaabbβγbaabba

⒈一般位置直線（三斜無實長）∠三個投影面。三個投影與各投影軸都傾斜。第2頁/共54頁3*二、各種位置平面的投影特性⒈一般位置平面（三類似）∠三個投影面⒉投影面垂直面（一斜兩類似）⊥一個投影面，∠兩個投影面⒊投影面平行面（兩線一實形）//一個投影面，⊥兩個投影面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線,另外兩個投影類似。正垂面、鉛垂面、側(cè)垂面。

在其平行的投影面上的投影反映實形,另外兩個投影積聚為直線。正平面、水平面、側(cè)平面。ababbacccabbbaacccbbaaccbac第3頁/共54頁4截交線作業(yè)的兩個問題:1.轉(zhuǎn)向輪廓線老掉要弄清轉(zhuǎn)向輪廓線表示什么?表示曲面立體或者回轉(zhuǎn)面的投影,如果不畫轉(zhuǎn)向輪廓線,就沒曲面立體了.2.三點決定一段曲線除圓以外的一段沒拐點的曲線,至少要求出三個點.33′454′5′121′第4頁/共54頁5求截交線完全依賴立體形狀不可取

大多數(shù)情況下,由于空間形狀千變?nèi)f化,很難準(zhǔn)確想出空間形狀.這時結(jié)合線面分析法來求.線面分析法:即通過分析截平面和截交線上的特殊點和線的投影,來求截交線(在立體表面上)。用線面分析法要掌握以下五個要點:1.熟悉點（9個字）、線（三大類）、面（三大類）的投影特性；2.熟悉平面立體投影（棱柱.棱錐.棱臺）、回轉(zhuǎn)體的投影柱（兩個矩形一個圓）、錐（兩個三角形，一個圓）、球（三個圓）及其截交線（柱：三種，錐：五種，球：一種）的投影特性。3.熟悉平面立體（棱柱.棱錐.棱臺）、和回轉(zhuǎn)體（柱.錐2.球）表面上取點的方法。4.截交線都是用平面截出的，它的截交線應(yīng)符合平面的投影特性。(一斜兩類似，兩線一實形)5.特殊點一定要先求出：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，極限點(橢圓上短軸端點、拋物線和雙曲線頂點，柱、錐底面的點)。另高平齊、長對正輔助線保留。以不變應(yīng)萬變第5頁/共54頁6方法2.求各棱線與截平面的交點（即頂點)→棱線法。方法1.求各表面與截平面的交線(即多邊形的邊)→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。

一般先用棱面法分析多邊形有幾個邊，再用棱線法作圖逐個求其頂點。213*三、平面立體切割的投影第6頁/共54頁71）單個面截交線：求出截平面與各立體表面的交線（頂點為棱線或邊的交點），即得截交線。2）多個平面截交線（切口和穿孔）：*截平面與各立體表面的截交線（在立體表面）*加上截平面之間的交線。頂點：是截平面與棱線的交點，加上相鄰兩截平面之間交線的端點（即交線與棱面的交點）。345617822133）注意：截平面之間的交線別掉了，并補齊棱線。第7頁/共54頁8求回轉(zhuǎn)體截交線的步驟

（舉例P16-4切球用投影分析作題）一）、空間及投影分析1.空間形狀：柱3種，錐5種，球1種。2.投影分析：截平面與投影面的相對位置（一斜兩類似、兩線一實形）。二）、作圖（高平齊、寬相等輔助線保留）1.逐個截平面求截交線（回轉(zhuǎn)體表面上）：

1）特殊點（控制截交線形狀的極限點—最高、低、上、下、左、右，控制可見性和輪廓線的點—轉(zhuǎn)向輪廓線上的點）；2）中間點；3）判斷可見性，光滑連接。2.求截平面之間的交線。3.整理回轉(zhuǎn)體輪廓線。加深順序：粗實線d—虛線0.5d—點畫線—細(xì)實線第8頁/共54頁9習(xí)題P14第9頁/共54頁102-4兩回轉(zhuǎn)體表面相交（相貫線）一、相貫線概述二、利用積聚性法求相貫線三、輔助平面法求相貫線四、相貫線的特殊情況五、組合相貫線六、小結(jié)第10頁/共54頁11相貫線——立體相交后表面產(chǎn)生的交線。性質(zhì)：(表面性、共有性、封閉性)

１）．是相交兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。相貫線上的點是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點。２）．一般來說交線是一封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。方法：相貫線→共有線→一系列共有點a).利用積聚性取點法b).輔助平面法一、相貫線的概述相貫線圓柱圓柱圓臺圓柱相貫線第11頁/共54頁12

利用圓柱有一積聚性投影，相貫線與之重影，求得一個投影，再在另一回轉(zhuǎn)體表面上取線、求點，即得相貫線的其他投影。二、利用積聚性取點法（表面取點法）求相貫線一)圓柱與圓柱的相貫線二)圓柱與圓錐、圓球的相貫線第12頁/共54頁13例1.已知兩圓柱的三面投影，求它們的相貫線。由于小圓柱軸線垂直于H面，相貫線的水平投影積聚其圓上。求正交兩圓柱的相貫線？柱與柱——根據(jù)兩圓柱面具有積聚性，得相貫線的兩個投影，只需求另一投影（求一系列共有點）。大圓柱軸線垂直于W面，相貫線的W面投影在積聚圓上為圓弧，只有正面投影需要求。分析：由圖知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，相貫線為前后左右對稱的空間曲線。第13頁/共54頁14求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：13421’3’1”（3”）2”4”2’（4’）1.直接定出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。2.再求出出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ第14頁/共54頁15求正交兩圓柱的相貫線12341’2’1”（3”）2”4”2’（4’）3.求一般點：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取5″、6″—5、6—5′、6′。5”6”565’（6’）4.判別可見性，光滑連接相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面各點的投影。第15頁/共54頁163.分析:當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線從小圓柱向大圓柱軸線方向彎（小向大彎）直徑相等為兩條平面曲線（橢圓）垂直圓柱直徑<水平直徑交線上下兩條空間曲線垂直直徑＞水平直徑左右兩條空間曲線

第16頁/共54頁174.立體表面相交有三種形式：一種是立體的兩外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.實實相貫實虛相貫虛虛相貫求柱與柱的相貫線，不管實虛，其求法一致，只是其可見性要根據(jù)情況正確判斷處理。當(dāng)兩立體形狀、大小和相對位置均相同，相貫線的形狀也相同。注意點：相交處無轉(zhuǎn)向輪廓線；孔的轉(zhuǎn)向輪廓線為虛線第17頁/共54頁184.圓柱相貫的四種形式:A(內(nèi)外圓柱直徑相等）第18頁/共54頁19B：圓柱相貫（圓柱直徑不等——水平柱>垂直柱）第19頁/共54頁20C：圓柱相貫（圓柱直徑不等2——水平柱<垂直柱）第20頁/共54頁21D圓柱相貫（兩外圓柱直徑相等，內(nèi)圓柱直徑不等——水平<垂直）第21頁/共54頁22ORRR5.圓柱與圓柱正交相貫線的近似畫法相貫線朝向：總是從小圓柱向大圓柱軸線方向靠近。R為大圓柱半徑第22頁/共54頁23例2：補全主視圖●●●●●1.兩外表面相貫（直徑相等）2.一內(nèi)表面和一外表面相貫（直徑不等）11’’2’’1’（2’）343’’（4’’）3’4’

2第23頁/共54頁24

無論是兩外表面相交，還是一內(nèi)表面和一外表面相交，或者兩內(nèi)表面相交，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：第24頁/共54頁252.可見性判別：

當(dāng)相貫線同時位于兩立體表面的可見部分時才可見。#作業(yè)必p17.2-3,p18-3,選p17.5

求相貫線時首先進行空間及投影分析，弄清相貫線是空間曲線還是平面曲線或直線，當(dāng)相貫線的投影是非圓曲線時，一般按如下步驟：1．求特殊點:轉(zhuǎn)向輪廓線上的點,相貫線的極限點(最高、低、前、后、左、右，橢圓長、短軸端點等);2．求中間點（在特殊點中間）;3．判別可見性，依次光滑連接各點;4．整理轉(zhuǎn)向輪廓線和其他輪廓線。確定交線的范圍確定交線的彎曲趨勢1.作圖步驟：#第25頁/共54頁26例3．求空心圓柱與空心圓柱、空心圓柱與實心圓柱相交后的交線。(選講)

第26頁/共54頁27

例4求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。(選講)

1“(2”)1'2'3’’12344"4'5”(6”)565'6'87yy8”(7”)8'7'3'第27頁/共54頁28二)利用積聚性求相貫線（錐與球）也即已知錐（球）面上曲線的一個投影相貫線柱面上的曲線錐（球）面上的曲線已知相貫線的一個投影共有性求相貫線即轉(zhuǎn)化為錐（球）面上求點、線。積聚性2第28頁/共54頁29第29頁/共54頁301.求兩曲面立體的相貫線，要求標(biāo)注并求出所有的特殊點及兩個一般點。123

45

61’3’

4’5’6’2’7

8

87

相貫線是兩立體的交線，即兩立體表面的分界線，而曲面立體表面是用轉(zhuǎn)向輪廓線表示的，所以曲面立體的轉(zhuǎn)向線要補畫到相貫線上的點。5’3’相貫線是錐面上的線，分解成一系列的點求其另一投影，作水平圓求點。作圖:1）求特殊點2）求一般點3）判斷可見性，依次光滑連接各點；4）補畫轉(zhuǎn)向輪廓線。第30頁/共54頁31第31頁/共54頁322.求兩曲面立體的相貫線，要求標(biāo)注并求出所有的特殊點。1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)8’(9’)10’

1

10

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9作圖:1）求特殊點（前后錐面）：2）求一般點；3）判斷可見性，依次光滑連接各點；4）補畫H面投影轉(zhuǎn)向輪廓線。4

相貫線是兩立體的交線，即兩立體表面的分界線，而曲面立體表面是用轉(zhuǎn)向輪廓線表示的，所以曲面立體的轉(zhuǎn)向線要補畫到相貫線上的點。第32頁/共54頁3312雙擊進CAD#柱與錐1是最高點,2是最低點.第33頁/共54頁341）求特殊點1.2.3.4.球面上的點。3’131”3”1’2）求一般點5.6.5”6”562”4”245’(6’)3）判斷可見性(看W面)依次光滑連接各點.4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。2’(4’)133.求兩曲面立體的相貫線，要求標(biāo)注并求出所有的特殊點及兩個一般點。分析:相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。相貫線是球面上的線第34頁/共54頁352345615’3’4’4.求兩曲面立體的相貫線，要求標(biāo)注并求出所有的特殊點及兩個一般點。1）求特殊點1.2.3.4.5.6.2）求一般點：7.83）判斷可見性，依次光滑連接各點：4）補畫正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線。

6’1’2’

8’7’

8

71’5’最高點和最低點?第35頁/共54頁365.求柱與球的相貫線。（雙擊進autocad）第36頁/共54頁376.求兩曲面立體的相貫線。（雙擊進CAD）第37頁/共54頁38

圓柱與半球的相貫線輔助平面P

輔助平面法：作一輔助平面P，使它與兩回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，而兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點（三面共點），即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦即相貫線上的點。利用一系列輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。三、輔助平面法求相貫線第38頁/共54頁39選輔助平面的原則：為了作圖簡單,要使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面交線的投影為直線或圓,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面.第39頁/共54頁40例1、求圓柱與半球相貫線的投影

相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。14第40頁/共54頁41作圖步驟：1）求特殊點：4’141”4”1’2）求一般點：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點：4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。3’(5’)Ⅰ

14求圓柱與半球的相貫線第41頁/共54頁42四、相貫線的特殊情況1.兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(過球心),其相貫線為垂直軸線的圓.第42頁/共54頁43圓球與圓錐臺相貫第43頁/共54頁44相貫線的特殊情況2.兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。

A.當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體相交并公切于一球時，相貫線為平面曲線（橢圓）。B.當(dāng)兩圓錐共錐頂或者兩圓柱軸線平行時，相貫線為直線。課作業(yè)P15-4第44頁/共54頁45第45頁/共54頁46六、小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性2）．輔助平面法：作輔助平面，截兩回轉(zhuǎn)體，得兩截交線，其交線的交點即為所求相貫線上的點，作無數(shù)輔助平面，得無數(shù)點，連接即可。常用于：柱與球、柱與錐、錐與球，求相貫線。柱與柱：柱面上求線—已知兩個投影—柱面求點。柱與錐：錐面上求線—已知一個投影—錐面求點(素線法和緯圓法)柱與球：球面上求線—已知一個投影—球面上求點(緯圓法)

1）.積聚性取點法：利用圓柱有一積聚性投影，相貫線與之重影，求得一個投影，再在另一回轉(zhuǎn)體表面上取線、求點，即得相貫線的其他投影。第46頁/共54頁47二）、作圖步驟：1．特殊點（最左、右、前、后、上、下、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點）；2．中間點（稀疏處，以便光滑連接曲線）；3．判別可見性，光滑連接；4．檢查、加深。注意補齊轉(zhuǎn)向線和輪廓線。二、解題過程一）交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。

分析相交兩立體的表面形狀、形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。第47頁/共54頁48三、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：A.外表面與外表面相交B.外表面與內(nèi)表面相交C.內(nèi)表面