物理光學(xué)考研老師2第三章的衍射

第三章光的衍射教師：張旨遙辦公地點(diǎn)：光電樓321室E-mail:zhangzhiyao@本章主要內(nèi)容衍射的基本原理夫瑯禾費(fèi)衍射光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)夫瑯禾費(fèi)多縫衍射衍射光柵菲涅耳衍射全息術(shù)前言光的衍射現(xiàn)象是光波動(dòng)性的一個(gè)主要標(biāo)志，也是光波在傳播過程中的最重要屬性之一。本章將在基爾霍夫標(biāo)量衍射理論的基礎(chǔ)上，研究?jī)煞N最基本的衍射現(xiàn)象及其應(yīng)用：菲涅爾衍射（近場(chǎng)衍射）夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）夫瑯禾費(fèi)衍射問題的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，并且在光學(xué)系統(tǒng)的成像理論和現(xiàn)代光學(xué)中有著特別重要的意義，將是本章的重點(diǎn)。6.1衍射的基本原理一、光的衍射現(xiàn)象光的衍射：光波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，不能用反射、折射和散射來解釋的光偏離直線傳播的現(xiàn)象，也稱為光的繞射。衍射的兩個(gè)主要特點(diǎn)：光波可以繞過障礙物，在某種程度上傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中；在幾何陰影區(qū)附近呈現(xiàn)出光強(qiáng)的不均勻分布（光強(qiáng)起伏）。將觀察屏上的不均勻光強(qiáng)分布稱為衍射圖樣。當(dāng)圓孔足夠大時(shí)，在屏幕上看到一個(gè)具有清晰邊界的均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影；隨著圓孔逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)地變小，而后光斑邊緣開始模糊，并且在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán)；圓孔繼續(xù)減小，光斑及圓環(huán)不但不減小，反而會(huì)增大；使用單色（白色）光源時(shí)，形成明暗相間（色彩相間）的同心環(huán)帶。典型的圓孔衍射實(shí)驗(yàn)刀片邊緣的衍射圓屏的衍射中心為泊松亮斑根據(jù)光源、衍射屏和觀察屏三者之間的相對(duì)位置，可將衍射現(xiàn)象分為兩類：菲涅爾衍射：光源或觀察屏距離衍射屏有限遠(yuǎn)時(shí)，所觀察到的衍射。夫瑯禾費(fèi)衍射：光源和觀察屏都距離衍射屏無窮遠(yuǎn)（或者相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)）時(shí)，所觀察到的衍射，此時(shí)，衍射屏上的入射波和衍射波都可看成平面波。菲涅爾衍射夫瑯禾費(fèi)衍射衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源衍射和干涉具有相同的實(shí)質(zhì)：相干光波疊加引起的光強(qiáng)重新分布。衍射和干涉的不同之處：干涉：通常為有限個(gè)相干光波的疊加；衍射：無限個(gè)相干光波的疊加。由于衍射的特殊性，在數(shù)學(xué)上遇到了很大的困難，以至于許多有實(shí)際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實(shí)際的衍射理論都是一些近似解法。后面將介紹的基爾霍夫衍射理論就是一種適用于標(biāo)量波的衍射，是能夠處理大多數(shù)衍射問題的基本理論。二、惠更斯-菲涅耳原理Huygens，Christiaan惠更斯，克里斯蒂昂(1629—1695)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

伽利略時(shí)代和艾薩克·牛頓時(shí)代之間最偉大的科學(xué)家，他發(fā)明了第一具成功的擺鐘(還有很多其他發(fā)明)，設(shè)計(jì)并改進(jìn)了天文望遠(yuǎn)鏡，提出了完整的光的波動(dòng)說?；莞故艿搅水?dāng)時(shí)最高標(biāo)準(zhǔn)的教育，1645-1647年他在萊頓大學(xué)研讀了數(shù)學(xué)和法學(xué)，然后到布雷達(dá)繼續(xù)攻讀法學(xué)兩年。通過望遠(yuǎn)鏡的觀察，惠更斯對(duì)光的本質(zhì)發(fā)生了興趣，并創(chuàng)立了用波描述光的行為的完整理論。這一工作在1678年致法國(guó)科學(xué)院的信件中首次發(fā)表，其完整形式則于1690年發(fā)表在他的《論光》一書中?；莞乖恚翰ㄔ碨在某一時(shí)刻所產(chǎn)生的波陣面∑，則∑面上的每一點(diǎn)都可以看作是一個(gè)次波源，它們發(fā)出球面次波，其后某一時(shí)刻的波陣面∑’即是該時(shí)刻這些球面次波的包絡(luò)面，波陣面的法線方向就是該光波的傳播方向?；莞乖沓晒χ幹本€傳播規(guī)律反射折射規(guī)律雙折射現(xiàn)象較好的解釋光的定性地解釋光的干涉、衍射現(xiàn)象不足之處不能解釋干涉衍射光的振幅變化不能解釋衍射光強(qiáng)的重新分布惠更斯原理的成功與不足衍射的顯著程度與障礙物（或孔）大小和波長(zhǎng)之比有關(guān)發(fā)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的大小比波長(zhǎng)小，或者與波長(zhǎng)相差不多。在生活中，常見的波的衍射現(xiàn)象有：聲音傳播中的“隔墻有耳”等；在帶窗戶的房間中可以接受到收音機(jī)和手機(jī)信號(hào)，是電磁波的衍射?；莞?菲涅耳原理菲涅耳在研究了光的干涉現(xiàn)象后，考慮次波來自于同一個(gè)光源，應(yīng)該是相干的，因而光場(chǎng)中任意一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是光源和該點(diǎn)之間任一波陣面上所有子波相干疊加的結(jié)果，這就是惠更斯-菲涅耳原理。光源如果為光源S的波陣面，則。光場(chǎng)中的任意一點(diǎn)面法線面元對(duì)P點(diǎn)光場(chǎng)的貢獻(xiàn)為（復(fù)振幅）：比例常數(shù)：傾斜因子：光源S在波陣面上Q點(diǎn)引起的光振動(dòng)復(fù)振幅當(dāng)時(shí)，有最大值；隨著的增大，迅速減??；當(dāng)時(shí)，。P點(diǎn)總的光場(chǎng)復(fù)振幅-----惠更斯-菲涅耳公式利用上述公式可以計(jì)算任意形狀的孔徑或屏的衍射問題，但是一般情況下積分計(jì)算很困難，只有在某些簡(jiǎn)單的情況下才能獲得精確的解析解。惠更斯-菲涅耳公式的意義：對(duì)于簡(jiǎn)單孔徑的衍射可以獲得滿意的結(jié)果。惠更斯-菲涅耳公式存在的問題：計(jì)算所得的相位比實(shí)際相位落后；為了解釋沒有倒退波存在，菲涅耳假設(shè)當(dāng)時(shí)，有，而當(dāng)時(shí)，有，這是在原理之外附加的假設(shè)，而且他沒有給出傾斜因子的具體形式，因此，從理論上講，惠更斯-菲涅耳原理是不夠完善的。三、基爾霍夫衍射公式基爾霍夫從微分波動(dòng)方程出發(fā)，利用數(shù)學(xué)場(chǎng)論中的高斯定理以及電磁場(chǎng)的邊值條件，給出了惠更斯-菲涅耳原理較完善的數(shù)學(xué)表達(dá)式，將空間P點(diǎn)的光場(chǎng)與其周圍任一封閉曲面上的各點(diǎn)光場(chǎng)建立起了聯(lián)系，并且在某些近似條件下，得到了菲涅耳理論中沒有確定的常量和傾斜因子的具體表達(dá)式，建立起了光的衍射理論。該理論將光波作為標(biāo)量來處理，只考慮電場(chǎng)或磁場(chǎng)的一個(gè)橫向分量，而假定其他有關(guān)分量可以用同樣方法獨(dú)立處理，完全忽略了電磁場(chǎng)矢量分量間的耦合特性，因此稱為標(biāo)量衍射理論。假設(shè)單色光波通過閉合曲面?zhèn)鞑?，空間P點(diǎn)處的光場(chǎng)為如果P點(diǎn)是無源場(chǎng)，該點(diǎn)光場(chǎng)應(yīng)滿足標(biāo)量波動(dòng)方程即：亥姆赫茲（Helmholtz）方程假設(shè)另一個(gè)任意復(fù)函數(shù)也滿足亥姆赫茲方程并且在面內(nèi)和面上有連續(xù)的一、二階偏微商（個(gè)別點(diǎn)除外）。構(gòu)造積分：表示在面上每一點(diǎn)沿向外法線方向的偏微商。由高斯定理可得到其中，是面所包圍的體積。考慮亥姆赫茲方程，則即選取為球面波函數(shù)函數(shù)除了在點(diǎn)外，處處解析。因此，選取復(fù)合曲面，其中包圍P點(diǎn)，半徑為無窮小量。球坐標(biāo)系下，有對(duì)于面上的點(diǎn)，有則因此亥姆赫茲-基爾霍夫積分定理它將空間任意一點(diǎn)的光場(chǎng)與其周圍任一閉合曲面上的光場(chǎng)聯(lián)系了起來，實(shí)際上可以看作是惠更斯-菲涅耳原理的一種較為完善的數(shù)學(xué)表達(dá)式。有一個(gè)無限大的不透明平面屏，其上有一開孔，由點(diǎn)光源S照明，并且的線度滿足其中表示和中較小的一個(gè)。為了應(yīng)用基爾霍夫積分定理求P點(diǎn)的光場(chǎng)，圍繞P點(diǎn)作一閉合曲面。該閉合曲面由三部分組成：開孔，不透明屏的部分背照面，以P點(diǎn)為中心、R為半徑的大球的部分球面。在面上，和的值由入射波決定，與不存在屏?xí)r的值完全相同。式中，是離點(diǎn)光源單位距離處的振幅，表示外向法線與從S到上某點(diǎn)Q的矢量之間夾角的余弦。在不透明屏背照面上，有

通常稱面和面上的兩個(gè)假定為基爾霍夫邊界條件；這兩個(gè)假定是近似的，因?yàn)槠恋拇嬖诒厝粫?huì)干擾處的場(chǎng)，特別是開孔邊緣附近的場(chǎng)；在上，光場(chǎng)值也并非處處絕對(duì)為零；嚴(yán)格的衍射理論表明，在前述的開孔限度限制下，誤差不大，作為近似理論，仍然可以采用上述假定。對(duì)于面，有，因此，在上的積分為式中，是對(duì)于P點(diǎn)所張的立體角，是立體角元。索末菲（Sommerfield）輻射條件而當(dāng)時(shí)，是有界的，所以當(dāng)時(shí)，在面上的積分為零通過上述討論可得，計(jì)算P點(diǎn)的光場(chǎng)，只需要考慮孔徑面上的積分，即其中菲涅耳-基爾霍夫衍射公式惠更斯-菲涅耳衍射公式菲涅耳-基爾霍夫衍射公式的貢獻(xiàn)如果將積分面元視為次波源，菲涅耳-基爾霍夫公式可解釋為：P點(diǎn)的光場(chǎng)是上無窮多次波源產(chǎn)生的，次波源的復(fù)振幅與入射波在該點(diǎn)的復(fù)振幅成正比，與波長(zhǎng)成反比；因子表明：次波源的振動(dòng)相位超前入射波；傾斜因子表示了次波的振幅在各個(gè)方向上是不同的，其值在0和1之間。如果一平行光垂直入射到上，則當(dāng)時(shí)，，表明波面法線方向上次波貢獻(xiàn)最大；當(dāng)時(shí)，，表明菲涅耳在關(guān)于次波研究中假設(shè)是不正確的。上式對(duì)于光源和觀察點(diǎn)是對(duì)稱的，意味著S點(diǎn)源在P點(diǎn)產(chǎn)生的效果和在P點(diǎn)放置同樣強(qiáng)度的光源在S點(diǎn)產(chǎn)生的效果完全相同，稱為亥姆赫茲互易定理。單色點(diǎn)光源S照射開孔，在開孔后任意一點(diǎn)P點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅為菲涅耳-基爾霍夫衍射公式在計(jì)算衍射問題時(shí)，因被積函數(shù)的形式較復(fù)雜，對(duì)于一些極簡(jiǎn)單的衍射問題，仍不易得到解析形式的積分結(jié)果。為此，必須根據(jù)實(shí)際情況作進(jìn)一步的近似處理。雖然基爾霍夫衍射公式是由點(diǎn)光源照明導(dǎo)出的，但是仍然普遍適用于一般單色光照明的情況，因?yàn)榭偪梢园讶我粡?fù)雜的光波分解為簡(jiǎn)單的球面波的線性疊加。在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，對(duì)成像起主要作用的是那些與光學(xué)系統(tǒng)光軸夾角極小的傍軸光線，因此下面的兩個(gè)近似條件通常都成立第一：因此第二：（觀察屏與衍射孔的距離）指數(shù)中的未用代替，這是因?yàn)橹笖?shù)中所影響的是次波場(chǎng)的相位，會(huì)顯著影響干涉效應(yīng)，所以不可用常數(shù)替代。在傍軸近似下，按觀察屏與衍射孔的距離不同，衍射公式中的還可進(jìn)行不同的簡(jiǎn)化，常見的有兩種：菲涅耳近似（菲涅耳衍射，近場(chǎng)衍射）；夫瑯禾費(fèi)近似（夫瑯禾費(fèi)衍射，遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）。圓孔的投影菲涅耳衍射：距離增大時(shí)，光斑范圍擴(kuò)大，光斑中圓環(huán)數(shù)減少，環(huán)紋中心亮、暗交替變化。夫瑯禾費(fèi)衍射：一個(gè)較大的中間亮、邊緣暗，且在邊緣外有較弱的亮、暗圓環(huán)的光斑。距離增加，只是光斑擴(kuò)大，光斑形狀不變。傍軸近似下旁軸近似下，藍(lán)色部分為微小量考慮展開式，則其中，的大小決定了哪些展開項(xiàng)可以忽略不計(jì)。菲涅耳近似（近場(chǎng)）當(dāng)大到使得展開式中第三項(xiàng)引起的相位變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于時(shí)，即菲涅耳近似（此區(qū)域觀察到的衍射稱為菲涅耳衍射，即近場(chǎng)衍射）P點(diǎn)光場(chǎng)的復(fù)振幅為菲涅耳衍射公式可看成的傅里葉變換。旁軸近似下夫瑯禾費(fèi)近似（遠(yuǎn)場(chǎng)）菲涅耳近似夫瑯禾費(fèi)近似（此區(qū)域觀察到夫瑯禾費(fèi)衍射，即遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）P點(diǎn)光場(chǎng)的復(fù)振幅為夫瑯禾費(fèi)衍射就是入射光場(chǎng)的傅里葉變換。菲涅耳衍射（近場(chǎng)衍射）和夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）都是在傍軸近似下，利用基爾霍夫衍射公式求解衍射問題時(shí)的近似。近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的劃分是相對(duì)的，對(duì)一定波長(zhǎng)的光來說，衍射孔徑越大，相應(yīng)的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的臨界值距離衍射屏也越遠(yuǎn)。菲涅耳衍射區(qū)包含了夫瑯禾費(fèi)衍射，凡是用來分析計(jì)算菲涅耳衍射的公式都適用于夫瑯禾費(fèi)衍射。例如：對(duì)于光波波長(zhǎng)為600nm、圓孔直徑為2cm的情況，試估算菲涅耳衍射起點(diǎn)到圓孔的距離。菲涅耳近似條件即由于菲涅耳衍射光斑只略有擴(kuò)大，可忽略，所以可取因此，菲涅耳衍射區(qū)要求例如：對(duì)于光波波長(zhǎng)為600nm、圓孔直徑為2cm的情況，試估算夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)起點(diǎn)到圓孔的距離。夫瑯禾費(fèi)近似條件即其中因此，菲涅耳衍射區(qū)要求由上面的計(jì)算可以看到，要產(chǎn)生夫瑯禾費(fèi)衍射，觀察屏到衍射屏距離的要求比菲涅耳衍射苛刻得多。四、衍射的巴比涅原理若兩個(gè)衍射屏中，一個(gè)屏幕的開孔部分正好與另一個(gè)屏的不透明部分相對(duì)應(yīng)，這樣的一對(duì)衍射屏稱為互補(bǔ)屏。例如：和就是一對(duì)互補(bǔ)屏。巴比涅原理：一對(duì)互補(bǔ)屏在衍射場(chǎng)某點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅之和等于光波自由傳播時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅。由巴比涅原理得出兩個(gè)重要結(jié)論：若，則；兩個(gè)互補(bǔ)屏不存在時(shí)，光場(chǎng)為零的那些點(diǎn)，互補(bǔ)屏產(chǎn)生完全相同的光強(qiáng)分布，但是光場(chǎng)相位差為。用巴比涅原理可由一種衍射屏的衍射圖樣求出互補(bǔ)屏的衍射圖樣。例如：圓孔→圓屏，單縫→細(xì)絲。若，則；放置一個(gè)屏?xí)r，對(duì)應(yīng)光場(chǎng)為零的那些點(diǎn)，在換上它的互補(bǔ)屏?xí)r，光場(chǎng)和沒有屏?xí)r一樣。6.2夫瑯禾費(fèi)衍射一、夫瑯禾費(fèi)衍射裝置單色點(diǎn)光源S放置在透鏡L1的焦平面上，若開孔面上有均勻的光場(chǎng)分布，可令，又因?yàn)橥哥RL2緊貼孔徑，則，觀察屏上的光場(chǎng)復(fù)振幅為矩形沿x1軸和y1軸的寬度分別為a和b，中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)。傍軸近似下透鏡焦平面上，P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為二、矩孔衍射光強(qiáng)x方向分布y方向分布次極大位置次極大位置注意觀察中央主極大與周圍次極大的特點(diǎn)（寬度、強(qiáng)度等）。以x軸上的光強(qiáng)分布為例，對(duì)光強(qiáng)極大值和極小值位置進(jìn)行分析（此時(shí)，y=0）為了獲取極值點(diǎn)位置，需要對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行一階微分，并令其等于0。兩種情況：或者對(duì)于第一種情況即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即中心為極大值；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即存在一系列極小值點(diǎn)。暗紋間隔對(duì)于第一種情況即對(duì)應(yīng)兩個(gè)相鄰暗條紋之間的次極大位置。00110.0471820.0169430.0083440.00503極大值序號(hào)能量主要集中在中央主極大！單色光矩孔衍射圖樣10.0470.0470.0470.0470.00220.00220.00220.0022單色光矩孔衍射圖樣思考：中央亮斑x（y）方向?qū)挾扰c矩孔x1（y1

）方向的寬度關(guān)系？中央亮斑的半角寬度：中央亮斑的半寬度尺寸：中心亮斑邊緣決定條件：白光矩孔衍射圖樣由于中央亮斑集中了絕大部分光能，它的半角寬度的大小可以作為衍射效應(yīng)強(qiáng)弱的標(biāo)志。矩孔尺寸越小，它對(duì)光束的限制越大，衍射場(chǎng)越彌散，反之，矩孔尺寸越大，衍射場(chǎng)就越集中。當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于孔寬時(shí)，光束幾乎自由傳播，表明衍射場(chǎng)基本集中在沿直線傳播方向上，在透鏡焦面上衍射斑收縮為幾何像點(diǎn)。波長(zhǎng)越大，衍射效應(yīng)越顯著，波長(zhǎng)越短，衍射效應(yīng)可忽略，所以說幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)當(dāng)波長(zhǎng)趨于0時(shí)的極限情形。三、單縫衍射如果矩孔一個(gè)方向的寬度比另一個(gè)方向的寬度大得多，例如：，矩孔就變成了狹縫（單縫）。衍射圖樣只分布在x軸方向。衍射光強(qiáng)分布中央亮紋的半角寬度是其他亮紋的兩倍如果用一根不透光的細(xì)絲（金屬絲或纖維絲）來代替單縫，則可獲得細(xì)絲的夫瑯禾費(fèi)衍射。思考：狹縫光源照射下，細(xì)絲的衍射圖樣是怎樣的？提示：巴比涅原理。無衍射屏?xí)r，只在觀察屏上有一條中心亮紋；除了中心亮紋位置以外，其余地方狹縫和細(xì)絲衍射光強(qiáng)分布一樣，只是光場(chǎng)復(fù)振幅有的相位差。細(xì)絲夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)際應(yīng)用：激光衍射細(xì)絲測(cè)徑儀，精確測(cè)量金屬絲或纖維絲的直徑。思考：如何測(cè)量？暗紋間隔目前，已經(jīng)把激光衍射細(xì)絲測(cè)徑儀用于細(xì)絲生產(chǎn)過程做連續(xù)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。在實(shí)際測(cè)量中，只要測(cè)量出細(xì)絲衍射條紋間距，就可以計(jì)算出細(xì)絲的直徑。衍射光場(chǎng)的形成機(jī)理：觀察屏上P點(diǎn)的光強(qiáng)是單縫AB上無窮多個(gè)相干波源多光束干涉的結(jié)果。四、圓孔衍射由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，所以討論圓孔衍射對(duì)于分析光學(xué)儀器的特性具有重要意義。由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)稱性，用極坐標(biāo)處理更方便。觀察屏上P點(diǎn)的光場(chǎng)為在圓對(duì)稱情況下，積分與方位角無關(guān)，可令。貝塞爾函數(shù)性質(zhì)：貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系觀察屏上P點(diǎn)的光強(qiáng)度為夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖樣主極大01極小0次極大0.0175極小0次極大0.0042極小0次極大0.0016極大和極小中央亮斑占據(jù)整個(gè)入射光強(qiáng)的84%，稱為艾里（Airy）斑。兩相鄰暗環(huán)間距不相等，距離中心越遠(yuǎn)，間距越小，這一點(diǎn)有別于矩形孔的衍射圖樣。艾里斑的角半徑：艾里斑的半徑：6.3光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象理想的光學(xué)成像系統(tǒng)，點(diǎn)物成點(diǎn)像。實(shí)際的光學(xué)成像系統(tǒng)，光學(xué)元件的通光孔起著光闌的作用，會(huì)產(chǎn)生衍射，點(diǎn)物成衍射像斑。通常情況下，光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌比光波波長(zhǎng)大得多，所以衍射效應(yīng)極小，衍射像斑非常接近點(diǎn)像，但可用足夠倍數(shù)的顯微鏡觀察衍射像斑結(jié)構(gòu)。星點(diǎn)檢驗(yàn)法在生產(chǎn)中，常采樣該方法檢測(cè)物鏡成像質(zhì)量的優(yōu)劣。其中，為待檢測(cè)的物鏡，其口徑小于的口徑，所以是由的孔徑光闌產(chǎn)生的夫瑯禾費(fèi)衍射像斑。例如：的光闌直徑為D=30mm，焦距為f=120mm，光波波長(zhǎng)為546.1nm時(shí)，衍射的艾里斑半徑為如此小的像斑人眼無法直接看出其結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，只能通過顯微鏡放大來觀察。除了衍射以外，被檢驗(yàn)物鏡通?；虼蠡蛐〉卮嬖谥癫睿ㄇ虿睢㈠绮?、像散、場(chǎng)曲、畸變、色差等），因而所形成的衍射像斑也反映了像差的影響，使得它與理想系統(tǒng)所成的像斑在衍射條紋形狀及強(qiáng)度分布方面有了差別。在光學(xué)工廠中，常常通過比較這種差別來判定被檢物鏡成像質(zhì)量的優(yōu)劣。這種方法稱為星點(diǎn)檢驗(yàn)。星點(diǎn)像----無像差衍射受限系統(tǒng)星點(diǎn)像----球差星點(diǎn)像----彗差62.51星點(diǎn)像----像散二、在像面觀察的夫瑯禾費(fèi)衍射對(duì)于光學(xué)成像系統(tǒng)，比較多的情形是對(duì)近處的點(diǎn)光源（點(diǎn)物）成像（比如照相物鏡、顯微物鏡），這時(shí)在像面上觀察到的衍射像斑是否可以應(yīng)用夫瑯禾費(fèi)衍射公式來計(jì)算？菲涅耳衍射計(jì)算公式得到像面上的復(fù)振幅分布由于孔徑光闌受到會(huì)聚球面波照明，所以在光闌面（通光孔）上的復(fù)振幅分布為：光闌面上Q點(diǎn)到觀察面上像點(diǎn)S’的距離通常物點(diǎn)S和像點(diǎn)S’在光軸上，選取C為x1y1面的原點(diǎn)、S’為xy面的原點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），所以有在旁軸近似下，分子和分母中的可做如下兩種近似分母：分子：所以有：光闌面上的光場(chǎng)振幅說明在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。相應(yīng)的艾里斑半徑為：光闌到像面的距離。：孔徑光闌的直徑。成像系統(tǒng)對(duì)無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)物在焦面上所成的像是夫瑯禾費(fèi)衍射像；成像系統(tǒng)對(duì)近處點(diǎn)物在像面上所成的像是夫瑯禾費(fèi)衍射像；總之，成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物在它的像面上所成的像是孔徑光闌的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。分辨本領(lǐng)：系統(tǒng)能分辨開兩個(gè)靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力，它是光學(xué)成像系統(tǒng)的重要指標(biāo)。一般光學(xué)系統(tǒng)的通光孔都是圓的，因此，無像差的理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)是由圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射所形成的衍射花樣（即艾里斑）大小所決定的。瑞利判據(jù)：衍射圖樣中央極大與另一個(gè)衍射圖樣的第一極小重合，作為恰能分辨兩個(gè)點(diǎn)物的極限。角分辨極限：三、成像系統(tǒng)的分辨率人眼的分辨本領(lǐng)設(shè)瞳孔直徑為2mm，對(duì)黃綠光來說，角分辨極限為人眼在明視距離（25cm）處，能分辨的兩點(diǎn)間的極限距離為人眼對(duì)放在明視距離處的物體，間隔小于0.1mm的細(xì)節(jié)無法分辨。望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)為了提高分辨率，天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑要做得很大?，F(xiàn)在已有直徑8m的天文望遠(yuǎn)鏡物鏡。望遠(yuǎn)鏡物鏡：對(duì)“無窮遠(yuǎn)”物體在其“焦平面”上成像。通過合成孔徑的方法，美國(guó)宇航局（NASA）在2001年已獲得相當(dāng)于85m直徑的望遠(yuǎn)系統(tǒng)。其原理為：通過兩個(gè)精確定位的、相距100~1000m的采集器接收兩路星光，再反射到合成器，從而擴(kuò)大了接收望遠(yuǎn)鏡的通光孔徑。照相物鏡的分辨本領(lǐng)照相物鏡一般用于對(duì)較遠(yuǎn)的物體成像，并且所成的像由大致位于照相物鏡焦面的感光底片記錄。照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示。能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為物鏡的相對(duì)孔徑為了充分利用照相物鏡的分辨能力，所使用的感光底片的分辨率應(yīng)該大于或等于物鏡的分辨本領(lǐng)。顯微鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡用于觀察近處微小物體。用剛好能分辨的兩點(diǎn)物間的距離表示其分辨率。顯微鏡由物鏡和目鏡組成，在一般情況下，系統(tǒng)成像的孔徑光闌為物鏡框，它限制了顯微鏡的分辨本領(lǐng)。阿貝正弦條件：物鏡的數(shù)值孔徑提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的途徑：增大物鏡的數(shù)值孔徑減小物鏡的焦距，使孔徑角u增大；采用油浸物鏡，增大物方折射率。減小波長(zhǎng)如果被觀察物體不是自身發(fā)光，用短波長(zhǎng)的光照明，通常在照明設(shè)備附加一塊紫色濾光片。特種顯微鏡電子顯微鏡：電子束的波長(zhǎng)在10-3nm量級(jí)，雖然其物鏡的數(shù)值孔徑較小，但分辨率也比普通光學(xué)顯微鏡高千倍以上。望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡中目鏡的作用目鏡的定義：用來觀察前方光學(xué)系統(tǒng)所成圖像的目視光學(xué)器件，是望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡等目視光學(xué)系統(tǒng)的組成部分。為消除像差，目鏡通常由若干個(gè)透鏡組合而成，具有較大的視角和視角放大率。目鏡只能對(duì)物鏡的像起放大作用；只要物鏡所成的像可以分辨，經(jīng)目鏡放大后一定可以分辨；但是如果物鏡所成的像不可分辨，不管目鏡放大倍數(shù)為多少，經(jīng)過目鏡放大的像是不可分辨的；因此，望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于物鏡。6.4夫瑯禾費(fèi)多縫衍射一、引言多縫衍射是指許多條等間距、等寬度的通光狹縫所引起的衍射，是研究衍射光柵的基礎(chǔ)。多縫的總縫數(shù)為，每個(gè)狹縫寬度為，相鄰兩個(gè)狹縫的間距為（在光柵中稱為光柵常數(shù)）。二、強(qiáng)度分布公式縫后透鏡L2的作用：使得衍射屏上每個(gè)單縫的衍射條紋位置與縫的位置無關(guān)，即縫垂直于光軸方向平移時(shí)，其衍射條紋的位置不變。單縫中心在光軸上單縫在孔徑面內(nèi)上移，其中心不在光軸上每個(gè)單縫產(chǎn)生各自的一套衍射條紋，當(dāng)每個(gè)單縫等寬時(shí)，各套衍射條紋完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。最邊緣一個(gè)單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣在P點(diǎn)的復(fù)振幅為：常數(shù)相鄰單縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的相位差為多縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個(gè)振幅相同、相鄰光束光程差相等的多光束干涉結(jié)果，其復(fù)振幅為P點(diǎn)光強(qiáng)為：?jiǎn)慰p在觀察屏中心P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)單縫衍射因子多縫干涉因子單縫衍射因子與單縫本身的性質(zhì)（包括縫寬乃至單縫范圍內(nèi)引入的幅度和相位變化）有關(guān)；多縫干涉因子來源于狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無關(guān)；只要把單個(gè)衍射因子求出來，將它乘上多光束干涉因子，就可以得到任意周期排列光闌的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣強(qiáng)度分布。三、多縫衍射的特點(diǎn)與圖樣當(dāng)干涉因子的分子和分母同時(shí)為零（分母為零時(shí)，其分子必為零）時(shí)，產(chǎn)生干涉主極大。常稱為光柵方程，其中，為主極大的級(jí)次。由N條無限細(xì)的狹縫干涉所形成的干涉主極大的強(qiáng)度與縫數(shù)N的平方成正比。當(dāng)干涉因子的分子為零而分母不為零時(shí)，將產(chǎn)生干涉極小。在兩個(gè)相鄰干涉主極大之間有N-1個(gè)零值（極小值）。在兩個(gè)相鄰干涉主極大之間有N-1個(gè)極小值，必然有N-2個(gè)次極大；次極大值比干涉主極大值小很多；次極大的準(zhǔn)確位置應(yīng)對(duì)干涉因子求導(dǎo)數(shù)定出；次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)；主極大旁邊的次極大最強(qiáng)，但其強(qiáng)度也只有主極大強(qiáng)度的4%左右。條紋角寬度指兩相鄰極小之間的角距離也是主極大與相鄰極小之間的角距離，因此稱為主極大的半角寬度?？p數(shù)N越大，主極大的寬度越小，主極大亮紋越亮、越細(xì)。（回憶多光束干涉的特點(diǎn)）第m級(jí)與第m+1級(jí)主極大之間的間距為相鄰主極大之間的間距只與波長(zhǎng)以及縫距有關(guān)，而與干涉級(jí)次無關(guān)。因此，如果以為坐標(biāo)，則同一波長(zhǎng)的各主極大之間是等間距的。N=6多縫衍射圖樣是單縫衍射圖樣和多縫干涉圖樣兩者的乘積，是單縫衍射和多縫干涉的雙重效果的疊加，它兼有兩者的特點(diǎn)；多縫衍射圖樣可以看作單縫衍射圖樣對(duì)多縫干涉圖樣的包絡(luò)調(diào)制。各級(jí)主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的倍；其中零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于；一般來說，縫寬很小，因此單縫衍射中央極大的范圍較寬，包含了幾級(jí)干涉主極大，也就是說，多縫衍射的光能量實(shí)際上是集中在單縫衍射中央極大范圍內(nèi)的幾條對(duì)應(yīng)的干涉主極大上。多縫衍射花樣中有可能出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象如果某一級(jí)干涉主極大方向正好與單縫衍射極小的位置重合，那么，該主極大值被調(diào)制為零，對(duì)應(yīng)級(jí)次的干涉主極大就會(huì)消失，稱為缺級(jí)現(xiàn)象。干涉主極大的位置滿足：衍射極小的位置滿足：缺級(jí)的條件：即：缺級(jí)缺級(jí)光柵常數(shù)給出了各級(jí)主極大值的位置，單縫因子僅影響光強(qiáng)在各主極大值之間的分配。當(dāng)縫數(shù)增大時(shí)，衍射圖樣有兩個(gè)顯著的變化：能量向主極大位置集中（為單縫衍射時(shí)的倍）；亮條紋變得更加細(xì)而亮。6.5衍射光柵一、引言衍射光柵：能對(duì)入射光波的振幅和相位或者二者之一進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件。衍射光柵的工作基礎(chǔ)：夫瑯禾費(fèi)多縫衍射。衍射光柵的分類多種多樣按工作方式分為：透射式和反射式；按對(duì)光波的調(diào)制方式分為：振幅型和相位型。透射光柵：在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，刻痕處不透光，未刻痕處則是透光的狹縫。反射光柵：在金屬反射鏡上刻劃出一道道等間距的刻痕，刻痕上發(fā)生漫反射，未刻痕處在反射光方向發(fā)生衍射，相當(dāng)于一組衍射狹縫。光柵最重要的應(yīng)用是作為分光元件，即把復(fù)色光分開成各單色光，可應(yīng)用于由遠(yuǎn)紅外到真空紫外的全部光波波段；還可以用于長(zhǎng)度和角度的精密測(cè)量，以及作為調(diào)制元件等。使用光柵作為分光元件的光譜儀稱為光柵光譜儀。二、光柵的分光性能光柵方程：定量描述光柵的分光原理；由多縫夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中干涉主極大位置公式?jīng)Q定。光柵方程：光柵常數(shù)：入射角：衍射角：級(jí)次：所得結(jié)論對(duì)反射型光柵同樣適用。光柵的色散當(dāng)入射角一定時(shí)，除零級(jí)主極大外，不同波長(zhǎng)光波的同一級(jí)主極大具有不同的衍射角，即發(fā)生了色散現(xiàn)象，表明光柵具有分光能力。對(duì)應(yīng)于不同波長(zhǎng)的各級(jí)主極大亮線稱為光柵光譜線。將不同波長(zhǎng)的同級(jí)主極大分開的程度稱為色散本領(lǐng)。光柵的色散可用角色散和線色散來表示。角色散：角色散與光柵常數(shù)成反比。角色散與級(jí)次成正比。常將波長(zhǎng)相差0.1nm的兩條譜線分開的角距離稱為角色散。將同級(jí)次衍射光聚焦在物鏡焦面上，單位波長(zhǎng)差的兩條譜線分開的距離稱為線色散。線色散：角色散和線色散是光譜儀的重要質(zhì)量指標(biāo)，光譜儀的色散越大，就越容易將兩條靠近的譜線分開。實(shí)用光柵通常每毫米有幾百以至上千條刻線，即光柵常數(shù)d通常很小，所以光柵具有很大的色散本領(lǐng)，這一特性使光柵光譜儀成為一種優(yōu)良的光譜儀器。在不大處記錄光柵光譜，幾乎不隨變化，色散是均勻的，這種光譜稱為勻排光譜，便于光譜儀的波長(zhǎng)標(biāo)定。由于衍射，每一條譜線都具有一定寬度。當(dāng)兩譜線靠得較近時(shí)，盡管主極大分開了，它們還可能因彼此部分重疊而分辨不出是兩條譜線。光柵的色分辨本領(lǐng)：表征光譜儀分辨開兩條波長(zhǎng)相差很小的譜線能力的參量。根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)?shù)牡诩?jí)主極大剛好落在的第級(jí)主極大旁的第一級(jí)小值處時(shí)，這兩條譜線恰好可以分辨開。色分辨本領(lǐng)：光柵的分辨極限：光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)無關(guān)。注意將光柵的色分辨本領(lǐng)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于光柵來講，一般所使用的光譜級(jí)次都不是很大（），但是光柵線數(shù)是一個(gè)很大的數(shù)目，因此，光柵的分辨本領(lǐng)仍然很高。例如：一塊寬度為60mm，每毫米刻有1200線的光柵（），在其產(chǎn)生的一級(jí)光譜中，分辨本領(lǐng)為自由光譜范圍：相鄰級(jí)次的光譜不發(fā)生重疊的波長(zhǎng)范圍。由于光柵使用的光譜級(jí)很小，所以它的自由光譜范圍比較大。而F-P標(biāo)準(zhǔn)具需要兩反射鏡間隔非常小。例如：為達(dá)到光柵一級(jí)譜的自由光譜范圍，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩反射鏡之間的往返光程應(yīng)滿足，該間隔很難達(dá)到。波長(zhǎng)的級(jí)譜線與波長(zhǎng)的級(jí)譜線重疊時(shí)，波長(zhǎng)在內(nèi)的不同級(jí)譜線不會(huì)重疊。三、閃耀光柵普通光柵：衍射零級(jí)極大與干涉零級(jí)主極大同向，能量集中在零級(jí)，無色散；用于分光的較高次譜線只分配到較少的能量。閃耀光柵：通過控制刻槽的形狀，使衍射零級(jí)極大偏離干涉零級(jí)主極大，而對(duì)準(zhǔn)用于分光的較高次干涉主極大（使該級(jí)光譜閃耀）。閃耀角（）：刻槽面與光柵面之間的夾角，通常非常小。槽面寬度約等于光柵常數(shù)入射光垂直于光柵刻槽面入射時(shí)，光譜儀中稱之為自準(zhǔn)式入射，單個(gè)刻槽表面衍射中央（零級(jí)）極大的方向?qū)?yīng)于入射光的反方向，即刻槽板的幾何光學(xué)反射方向。對(duì)于光柵平面，入射光以角度入射，在入射光的反方向上，光程差由光柵方程確定上式表示單個(gè)刻槽面衍射的中央（零級(jí)）極大與諸刻槽面間干涉的級(jí)主極大（即級(jí)光譜）重合的條件。在現(xiàn)代光柵光譜儀中，很少使用透射光柵，大量使用反射光柵，尤其是閃耀光柵。級(jí)閃耀波長(zhǎng)：波長(zhǎng)為的級(jí)光譜獲得閃耀（衍射零級(jí)極大與級(jí)干涉主極大重合），并獲得最大光強(qiáng)度。因?yàn)?，所以波長(zhǎng)的其他級(jí)次（包括零級(jí)）的光譜都幾乎和單個(gè)刻槽面衍射的極小位置重合，致使這些級(jí)次的光譜強(qiáng)度很小，大部分能量（80%以上）都轉(zhuǎn)移并集中到級(jí)光譜上。對(duì)于波長(zhǎng)的級(jí)閃耀光柵，也對(duì)波長(zhǎng)的級(jí)光譜閃耀。由于衍射的中央極大到極小有一定寬度，所以閃耀波長(zhǎng)附近一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的譜線也有相當(dāng)大的光強(qiáng)。入射光垂直于光柵平面入射時(shí)，相鄰兩槽面衍射光的光程差為槽面間干涉主極大的位置由光柵方程決定單槽面衍射光的中央（零級(jí)）極大位置反射角：閃耀波長(zhǎng)滿足一級(jí)閃耀二級(jí)閃耀四、波導(dǎo)光柵光波導(dǎo)：一種能夠?qū)⒐獠ㄏ拗圃谄鋬?nèi)部或表面附近，引導(dǎo)光波沿確定方向傳播的介質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)。種類包括：平板波導(dǎo)、條紋波導(dǎo)以及具有圓形截面的圓波導(dǎo)（光纖）等。波導(dǎo)光柵：波導(dǎo)上折射率周期分布構(gòu)成的一種光柵。種類包括：平面波導(dǎo)光柵和圓形波導(dǎo)光柵（光纖光柵）。平面波導(dǎo)光柵：集成光學(xué)中一個(gè)重要的功能器件。光輸入、輸出耦合器；濾波器；聲光波導(dǎo)調(diào)制器。光纖光柵：1978年制作成功；纖芯折射率沿軸向發(fā)生周期性變化；布拉格光纖光柵（FBG）和長(zhǎng)周期光纖光柵（LPFG）。光纖光柵的應(yīng)用：帶阻（帶通）濾波器；光波分復(fù)用器；稀土摻雜光纖激光器的反射鏡，并可在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)輸出波長(zhǎng)調(diào)諧；啁啾光纖光柵可實(shí)現(xiàn)色散補(bǔ)償；溫度、壓力、折射率光纖傳感器，并可構(gòu)成分布式或多點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)。6.6菲涅耳光柵一、引言菲涅耳衍射是在菲涅耳近似條件成立的距離范圍內(nèi)所觀察到的衍射現(xiàn)象，相對(duì)于夫瑯禾費(fèi)衍射而言，觀察屏距離衍射屏不太遠(yuǎn)。菲涅耳衍射可直接運(yùn)用基爾霍夫衍射公式進(jìn)行計(jì)算，但是數(shù)學(xué)處理復(fù)雜并且數(shù)值計(jì)算費(fèi)時(shí)。處理菲涅耳衍射現(xiàn)象時(shí)，均采用比較簡(jiǎn)單、物理概念很清晰的如下兩種方法：菲涅耳波帶法（代數(shù)加法）；振幅矢量加法（圖解法）。二、菲涅耳波帶法及圓孔、圓屏菲涅耳衍射菲涅耳波帶法圓形環(huán)帶邊緣到P0點(diǎn)的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這些環(huán)帶叫作菲涅耳半波帶或菲涅耳波帶。第k個(gè)波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可表示為比例常數(shù)：第k個(gè)波帶到P0點(diǎn)的距離：第k個(gè)波帶的面積：傾斜因子：波帶面積為兩個(gè)球冠面積之差：第k個(gè)波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可簡(jiǎn)化為表明各半波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅只與傾斜因子有關(guān)，而與各波帶到P0點(diǎn)的距離和面積均無關(guān)。波帶的序數(shù)k越大，傾角和也越大，因而各波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的幅度隨k的增大而單調(diào)減小，即相鄰波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到P0點(diǎn)的光程差為半波長(zhǎng)，因此，各波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和為由于單調(diào)下降，且變化緩慢，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)相鄰波帶振幅僅差萬分之一左右，所以近似有當(dāng)波帶數(shù)足夠大時(shí)，和相差很小，總的復(fù)振幅可簡(jiǎn)化為正號(hào)“”為取奇數(shù)。負(fù)號(hào)“”為取偶數(shù)。表明P0點(diǎn)振幅和強(qiáng)度與圓孔包含的波帶數(shù)有關(guān)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，P0點(diǎn)的強(qiáng)度較大；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，P0點(diǎn)的強(qiáng)度較??；若逐漸增大或縮小圓孔，在P0點(diǎn)將可以看到明暗交替的變化。對(duì)于一定大小的圓孔以及光波波長(zhǎng)，波帶數(shù)取決于P0點(diǎn)到衍射屏中心的距離。當(dāng)把觀察屏沿光軸平移時(shí)，同樣可以看到P0點(diǎn)忽明忽暗的交替變化。如果圓孔非常大，或者根本不存在圓孔衍射屏?xí)r，則有，因此，總的復(fù)振幅為表明P0點(diǎn)的復(fù)振幅等于第一波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅的一半，強(qiáng)度為第一波帶產(chǎn)生的強(qiáng)度的1/4。綜上所述，可以總結(jié)如下：當(dāng)圓孔包含的波帶數(shù)目不是非常大時(shí)，菲涅耳衍射明顯，P0點(diǎn)的光強(qiáng)大小取決于圓孔所包含波帶數(shù)的奇偶數(shù)（與光波波長(zhǎng)、圓孔大小以及P0點(diǎn)到圓孔中心的距離等有關(guān)）。當(dāng)圓孔包含的波帶數(shù)目很大時(shí)，圓孔的大小不再影響P0點(diǎn)的光強(qiáng)；這與從光的直線傳播定律出發(fā)所得出的結(jié)論相符；也就是說，當(dāng)圓孔包含的波帶數(shù)目很大時(shí)，從波動(dòng)概念和從光的直線傳播概念得出的結(jié)論開始吻合。圓孔衍射圖樣離軸點(diǎn)P’的半波帶分割這些波帶在P’點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)，不僅取決于波帶數(shù)目，而且取決于每個(gè)波帶露出部分的面積，精確計(jì)算強(qiáng)度不容易。當(dāng)P’點(diǎn)離開中心點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)光強(qiáng)會(huì)出現(xiàn)亮暗交替的變化。圓孔的菲涅耳衍射圖樣是一組明暗交替變化的同心圓環(huán)條紋，中心可能是亮點(diǎn)也可能是暗點(diǎn)。觀察屏和衍射屏不同距離處的圓孔菲涅耳衍射圖案圓屏的菲涅耳衍射考慮一個(gè)與圓孔同樣尺寸的不透明圓屏作為衍射屏，則對(duì)于P0點(diǎn)，波帶應(yīng)從算起到無窮大，因此，總的復(fù)振幅為中心P0點(diǎn)總是亮的，稱為泊松亮點(diǎn)。圓屏的衍射圖樣：中心為亮點(diǎn)，周圍有一些亮暗相間的圓環(huán)條紋。當(dāng)圓屏較大時(shí)，很小，接近于零，中心不再能看出是亮點(diǎn)，也回歸到光的直線傳播原理。思考：將圓屏和圓孔作為互補(bǔ)屏，應(yīng)用巴比涅原理是否可以得出中心始終是亮點(diǎn)的結(jié)論？圓孔：當(dāng)，等效于無衍射屏：圓屏：，始終為亮點(diǎn)。三、菲涅耳波帶片奇數(shù)波帶透光，偶數(shù)波帶被阻擋偶數(shù)波帶透光，奇數(shù)波帶被阻擋這種將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為菲涅耳波帶片。假設(shè)上述光闌包含20個(gè)波帶，讓10個(gè)奇數(shù)波帶通光，而10個(gè)偶數(shù)波帶不通光，則P0點(diǎn)的振幅為光闌不存在時(shí)的振幅光強(qiáng)：光強(qiáng)約為光闌不存在時(shí)的400倍。菲涅耳波帶片的聚光作用類似一個(gè)普通的透鏡，所以又稱為菲涅耳透鏡。菲涅耳波帶片是對(duì)應(yīng)于距離為的軸上點(diǎn)P0設(shè)計(jì)的，當(dāng)用單色平面波垂直照射波帶片時(shí)，將在P0點(diǎn)呈現(xiàn)一亮點(diǎn)，該點(diǎn)稱為波帶片的焦點(diǎn)，距離稱為波帶片的焦距。單色平面波的菲涅耳波帶片為平面圓環(huán)，外圓半徑滿足計(jì)算式菲涅耳波帶片的焦距為菲涅耳波帶片對(duì)有限遠(yuǎn)的點(diǎn)光源也有一個(gè)類似普通薄透鏡的成像關(guān)系式。成像公式：菲涅耳波帶片和普通透鏡在成像方面的主要不同點(diǎn)：除了P0這個(gè)焦點(diǎn)（稱為主焦點(diǎn)）外，還有一系列光強(qiáng)較小的次焦點(diǎn)，它們距離波帶片分別為，此外，還有一系列與實(shí)焦點(diǎn)對(duì)稱的虛焦點(diǎn)。波帶片的焦距與