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文檔簡介
多邊形的內(nèi)角和探索四邊形的內(nèi)角和
問題1:三角形的內(nèi)角和是多少度?我們是怎么得來的?小學(xué):用剪拼法發(fā)現(xiàn)中學(xué):用平行線的知識進(jìn)行了證明新源縣別斯托別中學(xué)自學(xué)展示探索四邊形的內(nèi)角和
□
經(jīng)驗(yàn)類比
問題2:你知道長方形,正方形的內(nèi)角和是多少度嗎?問題3:你知道一般四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?ABCD轉(zhuǎn)化未知已知復(fù)雜簡單34567…n……1180°
探索n邊形的內(nèi)角和
□
歸納結(jié)論多邊形的邊數(shù)分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和……2180°×2345(n-2)180°×3180°×4180°×5180°×(n-2)EoABCDF結(jié)論:180°n-360°問題4:你還有其他轉(zhuǎn)化方法嗎?合作學(xué)習(xí)探索n邊形的內(nèi)角和
PABCDEF結(jié)論:180°(n-1)-180°轉(zhuǎn)化多邊形三角形頂點(diǎn)邊上多邊形的內(nèi)角和公式:(n-2)×180°探索n邊形的內(nèi)角和
□
總結(jié)歸納內(nèi)部外部邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加1800已知內(nèi)角和求邊數(shù)已知邊數(shù)求內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
內(nèi)角和一定是1800的倍數(shù)探索n邊形的內(nèi)角和
□
深化理解……問題6:對于n邊形的內(nèi)角和公式,你有什么發(fā)現(xiàn)或思考嗎?解:設(shè)這個多邊形為n邊形,由題意可得:
(n-2)·180=1080
例1:一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,這個多邊形是幾邊形?
n=8答:這個多邊形為8邊形.多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用
□
學(xué)以致用
例2:
如圖,在四邊形ABCD中,如果∠A與∠C互補(bǔ),那么它的另一組對角∠B與∠D有什么關(guān)系?為什么?理由:∵∠A與∠C互補(bǔ)∴∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=180°即∠B與∠D互補(bǔ)解:∠B與∠D互補(bǔ)如果四邊形的一組對角互補(bǔ),那么另一組對角也
.互補(bǔ)DABC多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用
□
學(xué)以致用拓展:如圖,在四邊形ABCD中,∠A與∠C互補(bǔ),∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F?!?與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?□
學(xué)以致用多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用
如圖,在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.問題1:五邊形的外角和是多少度?問題2:那么n邊形的外角和是多少度呢?質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)探究多邊形的外角和
例:
已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個多邊形的邊數(shù).解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°多邊形外角和等于360°
∴
(n-2)?180°=2×360o解得
n=6∴這個多邊形的邊數(shù)為6.□
學(xué)以致用多邊形外角和的應(yīng)用
多邊形內(nèi)角和(n-2)×180°(n≥3的整數(shù))
外角和多邊形的外角和等于360°特別注意:與邊數(shù)無關(guān).正多邊形內(nèi)角=,外角=內(nèi)角=180°-多邊形的內(nèi)角和與外角和
□
總結(jié)歸納1、求下列圖形中x的值140°x°x°90°2x°150°120°x°多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用
學(xué)習(xí)檢測2、判斷.(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時,它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加.()4、十邊形的內(nèi)角和是______度;5、某六邊形的內(nèi)角都相等,則每個內(nèi)角為____度;3、一個多邊形的內(nèi)角和不可能是(
)
A、1800°B、360°C、1000°
D、900°14401206、n+1邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大____度。C180多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用
□
練習(xí)鞏固7、正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____.72°108°思考
特殊
一般推理應(yīng)用
已知
未知類比轉(zhuǎn)化
在數(shù)學(xué)的天地里,重要
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