人教版八年級上冊數(shù)學《三角形的外角及其性質(zhì)》賽課一等獎教學創(chuàng)新課件

三角形的外角及其性質(zhì)情境引入學習目標1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能夠在能夠復雜圖形中找出外角.（難點）3.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的外角和．（重點）4.會利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.導入新課復習引入1.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？

三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，三角形的和是180°2.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.50°130°ABCD70°60°50°BDCA40°70°？●●●問題：周末李明打算去看望生病的好友張強，他從家A處出發(fā)，打算去附近的C處超市，給李明買禮物，然后再折回到B處張強家，已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,李明從C處要轉(zhuǎn)多少度才能直達B處？探究新知知識點1三角形的外角的概念利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCA40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.探究新知70°

110°看一看觀察∠ACD的特征：①∠ACD的頂點是

；②一邊AC是

；③另一邊CD是

。探究新知

在三角形的一個頂點上三角形的一條邊

三角形中一條邊的延長線

ABCD定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD探究新知三角形的外角的概念問題1

如圖∠ACD是△ABC的一個外角，那么延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠DCE不是△ABC的一個外角問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？探究新知∠ACD是△ABC的一個外角

∠BCE是△ABC的一個外角

ABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

1、每一個三角形都有6個外角；2、每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角。3、這6個外角中有3對外角相等。4、每個外角與相應的內(nèi)角是鄰補角。432156探究新知三角形的外角應具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD每一個三角形都有6個外角．探究新知總結(jié)歸納如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？練一練∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？FBEACD是△AEC是△AEC是△BEF和△DCF（1）圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？探究新知知識點2三角形的外角的性質(zhì)EABCD三角形的外角相鄰的內(nèi)角外角ACD的兩個不相鄰的內(nèi)角三角形內(nèi)角（2）若∠BAC=55°，∠B=60°，試求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度數(shù)，并說出你的理由？探究新知三角形的外角的性質(zhì)EABCD解：在△ABC中，由三角形的內(nèi)角和180°得∠BAC+∠B+∠ACB=180°∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-60°=65°55°60°115°125°65°∠ACD=180°-∠ACB=115°∠CAE=180°-∠BAC=125°想一想:通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關系？請你試著用自己的語言說一說，你能簡述一下推到過程嗎？探究新知三角形的外角的性質(zhì)EABCD55°60°115°125°65°∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°;∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B∠CAE=∠B+∠ACB;∠CAE+∠BAC=180°;∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補。三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。你能用作平行線的方法證明以上結(jié)論嗎？探究新知D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗證結(jié)論三角形內(nèi)角和定理推論1：ABCD三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角∴∠ACD=∠A+∠B.知識要點三角形內(nèi)角和定理的推論2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。應用格式：∵在△ABC中，∠ACD是△ABC的一個外角?！唷螦CD＞∠A，∠ACD＞∠B.例1如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BEC、∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB探究新知知識點3利用三角形外角的性質(zhì)求角的度數(shù)42°28°18°練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°鞏固練習練一練：把圖形中∠1、∠2、∠3按照由大到小的順序排列∠1＞∠2＞∠3鞏固練習321（1）在一個三角形花壇的外圈走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來的位置時（方向與出發(fā)時相同），一共走了多少度？探究新知知識點4三角形三個外角的和是360°注意：我們講三角形的外角和時，是在三角形的每一個頂點處取一個外角相加，得到的和稱為三角形的外角和。如圖:∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。思考：∠1+∠2+∠3=？度例題2：如圖△ABC中，有∠1，∠2，∠3，三個外角，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)？典例精析BCA123解：由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。得：∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,∵∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC,∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠BCA+∠ACB）=360°你還有其他解法嗎？解法二：

解：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補。典例精析∠1+∠BAC=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠ACB=180°,三個式子相加得：∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°,∵∠ABC+∠BCA+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠1+∠2+∠3=360°你能有作平行線的方法證明以上結(jié)論嗎？BCA123解法三：過A作AD平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°D∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAD，結(jié)論：三角形的外角和等于360°.思考

你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關系嗎？EF1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）當堂練習是在三角形的每一個頂點處取一個外角相加與它不相鄰的兩個內(nèi)角任何一個與它不相鄰的內(nèi)角2、如圖D是△ABC的BC邊上一點，

∠B=∠BAD,∠ADC=80°，

∠BAC=70°，求：1）∠B的度數(shù)，2）∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：∵

∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°

∵∠B=∠BAD∴∠B=80o×=40°40°ABCD70°80°ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180o,∴∠A+∠B+∠