人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《直角三角形全等判定》賽課一等獎(jiǎng)教學(xué)創(chuàng)新課件

全等三角形判定

HL2舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？3SSSSASASAAAS4

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC5邊角邊“邊角邊”或“SAS”）

兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC6角邊角“角邊角”或“ASA”）

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC7角角邊DEFABC

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）8

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來(lái)判別Rt△全等呢？思考：如圖，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________.

全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF____

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)_______SSS全等FBCAED問(wèn)題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題2

任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來(lái)放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．

說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′歸納概括“HL”判定方法有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角邊斜邊斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”s前提條件1條件2例1已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.BDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，∴

Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．“HL”判定方法的運(yùn)用例2如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD“HL”判定方法的運(yùn)用例3如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°1.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。20ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＡＢ＝ＤＣBE＝CＦ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ2.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一3.如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，此時(shí)，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？23證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時(shí)間相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）4.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，

DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DF（已知）

BD＝CD（已知）∴△BED≌△CFD(H.L)(2)求證：△ABC是等腰三角形。(2)證明：∵△BED≌△CFD∴∠B=∠C

∴AB=AC5.已知：如圖，在△ABC和△DEF中,

AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,

∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEF思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。思維拓展小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,