《有理數(shù)的乘法(2)》教案

.4.1第二課時（李映）多個有理數(shù)相乘一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固有理數(shù)乘法法則；2.探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法，并能熟練運(yùn)用；3.將多個數(shù)相乘的符號法則運(yùn)用到生活中，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確進(jìn)行多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算．（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)多個有理數(shù)相乘時積的符號的確定．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)計(jì)算下列各式：，，，，通過計(jì)算結(jié)果分析，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個數(shù)時，積為正．（用文字描述）2.預(yù)習(xí)自測不計(jì)算最后結(jié)果，請直接判斷結(jié)果的正負(fù)．（1），（2）【知識點(diǎn)】多個有理數(shù)相乘積的符號的判定．【解題過程】解：∵（1）共有2個負(fù)因數(shù)．（2）有3個負(fù)因數(shù)∴第一個算式的結(jié)果為正，第二個算式的結(jié)果是負(fù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，確定算式里面的負(fù)因數(shù)的個數(shù)（1）共有2個負(fù)因數(shù)．（2）有3個負(fù)因數(shù)．【答案】(1)的結(jié)果為正，(2)的結(jié)果是負(fù)．（3）下列各式中，積為負(fù)數(shù)的是（）；A.（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3| C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：A.四個負(fù)因數(shù)相乘，積為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B.兩個負(fù)因數(shù)與|﹣3|的絕對值相乘，積為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C.有因式0，積是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D.有3個負(fù)因數(shù)，積是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【答案】D．（4）a、b為兩個有理數(shù)，若a+b＜0，且ab＞0，則有（）A.a，b異號；B.a、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大C.a＜0，b＜0；D.a＞0，b＞0【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法．【解題過程】解：∵ab＞0，∴a，b一定是同號，∵a+b＜0，∴a，b為負(fù)數(shù)，即：a＜0，b＜0．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，確定a，b一定是同號，再根據(jù)有理數(shù)加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加，可確定a，b為負(fù)數(shù)．【答案】C．（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識回顧（1）請敘述有理數(shù)的乘法法則．兩數(shù)相乘，__同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，都得0．計(jì)算：（1）│－5│×（－2）；（2）（－）×（－9）；（3）0×（－99．9）．解：（1）原式=5×（－2）=－10；（2）原式=×9=；（3）原式=0．2.問題探究生答：任何數(shù)乘以0，都得0．總結(jié)：在有理數(shù)范圍內(nèi)，0乘以任何數(shù)都得0，所以幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)是0，那么積等于0．師問3：在計(jì)算的時候，你是從左向右依次計(jì)算得嗎？生答：不是．師問4：為什么不能從左向右依次計(jì)算？你認(rèn)為怎么做更好一些？師生活動：可以讓學(xué)生交流一下，然后再由一名學(xué)生單獨(dú)發(fā)言．總結(jié)：從左向右依次計(jì)算的方法不可取，因?yàn)檫@樣做比較麻煩，也沒有必要這樣做。以后再遇到幾個數(shù)相乘的式子應(yīng)該先觀察，再計(jì)算（若學(xué)生沒能總結(jié)出來，老師可提示幫助）．練習(xí)（1）；（2）；（3）．師生活動：學(xué)生板演，老師點(diǎn)評【知識點(diǎn)】多個有理數(shù)相乘.【解題過程】解：（1）==（2）==；（3）=．【思路點(diǎn)撥】注意先觀察各因數(shù)的特點(diǎn)，幾個有理數(shù)相乘中，如果有一個因數(shù)是0，那么結(jié)果也是0，如果因數(shù)中沒有0，就要先定符號，再定積的絕對值.【答案】（1），（2），（3）.【設(shè)計(jì)意圖】通過對特例的思考，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣，通過對練習(xí)的處理，加強(qiáng)學(xué)生對多個有理數(shù)的相乘的法則的理解．探究三將多個數(shù)相乘的符號法則運(yùn)用到生活中，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．●活動④游戲活動課件演示翻牌游戲，桌上有9張反面向上的撲克牌，每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏?，這樣一直做下去，觀察能否使所有的牌都正面向上？師生活動：利用學(xué)生課前準(zhǔn)備的紙牌，以小組的形式開展試驗(yàn)，并且在課件中用動畫的形式不停地翻動其中的任意兩張牌．讓其中一個小組的代表發(fā)表試驗(yàn)后的結(jié)論：不論翻多少次，都不會使9張牌都正面朝上．師問1：從這個結(jié)果，你能想到其中的數(shù)學(xué)道理嗎？師生活動：學(xué)生討論、交流、總結(jié)、然后閱讀教科書P40的內(nèi)容．總結(jié)：翻牌游戲的數(shù)學(xué)道理其實(shí)就是將多個有理數(shù)相乘的乘法法則運(yùn)用到游戲中.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生親自動手，驗(yàn)證自己的想象，得出結(jié)論，再經(jīng)過交流、思考，升華認(rèn)識．問題的提出讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識也可以運(yùn)用到實(shí)際生活中去的．3．課堂小結(jié)知識梳理幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)．幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)是0，那么積等于0．重難點(diǎn)歸納多個數(shù)相乘時首先要仔細(xì)觀察因數(shù)，看看因數(shù)中是否有0．幾個不是0的數(shù)相乘，先定符號，再定絕對值．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.計(jì)算：﹣2×3×（﹣4）的結(jié)果是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣24【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：原式=2×3×4=24．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【答案】選：A．2.計(jì)算：（﹣）×（﹣）×（﹣）的值等于（）A.﹣1 B.+ C.+ D.﹣【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：原式=﹣××=﹣，【思路點(diǎn)撥】原式利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】選D.3.若有2016個有理數(shù)相乘得的積為零，那么這2016個數(shù)中（）A.最多有一個數(shù)為0 B.至少有一個數(shù)為0C.恰有一個數(shù)為0 D.均為0【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：若有2016個有理數(shù)相乘得的積為零，那么這2016個數(shù)中至少有一個數(shù)為0.【思路點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的乘法法則判斷即可．【答案】選B4.計(jì)算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（19﹣20）=．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（19﹣20）=﹣1．【思路點(diǎn)撥】（1﹣2）=﹣1，（2﹣3）=﹣1，（1﹣2）（2﹣3）（3﹣4）…（19﹣20）相當(dāng)于19個（﹣1）相乘．弄清因數(shù)的個數(shù)是關(guān)鍵．【答案】﹣1．5.已知A=2×3×3×a，B=2×2×3×a，且A、B的最大公因數(shù)是30，則a=．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：A=2×3×3×a，B=2×2×3×a，且A、B的最大公因數(shù)是30，∴a=5，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可以得到a的值，從而可以解答本題．【答案】5．6.張叔叔家的裝修工程接近尾聲，油漆工程結(jié)束了，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，油漆工共做50工時，用了150升油漆，已知油漆每升128元，可以粉刷120平方米，在結(jié)算工錢時，有以下幾種結(jié)算方案：（1）按工時算，每6工300元；（2）按油漆費(fèi)用來算，油漆費(fèi)用的15%用為工錢；（3）按粉刷面積來算，每6平方米132元．請你幫張叔叔算一下，用哪種方案最省錢？【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較．【解題過程】解：（1）按工時算時的工資為：×50工時=2500（元）；（2）按油漆費(fèi)用算時的工資為：150×128×15%=2880（元）；（3）按面積算時的工資為：×132=2640（元）．所以第一種方案最省錢．【思路點(diǎn)撥】（1）按工時算，根據(jù)每6工300元求出每個工時用的錢數(shù)，再乘以50工時，即可算出這個人的工資；（2）按油漆費(fèi)用來算，每升128元，共150升，算出油漆的總錢數(shù)，用總錢數(shù)乘以15%即為工人的工資；（3）按粉刷面積來算，粉刷的面積為120平方米，用120除以6再乘以132即為工人工資．根據(jù)題意列式計(jì)算三種方法的費(fèi)用，再比較大小，判斷哪種方案最省錢．【答案】第一種方案最省錢．能力型師生共研1.已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列結(jié)論正確的是（）A.a＜0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＞0，c＜0 C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＞0【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：由ac＜0，得a與c異號；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b＜0．【思路點(diǎn)撥】由ac＜0，根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，得出a與c異號；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b與ac同號，又ac＜0，得b＜0．【答案】選C．2.已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，則abc的值是．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；絕對值．【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】解：∵|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1；a=﹣3，b=﹣2，c=1，則abc=±6，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】±6探究型多維突破1.如果四個不同的整數(shù)m，n，p，q滿足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，則m+n+p+q等于（）A．4 B．10 C．12 D．20【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：因?yàn)椋?﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一個因數(shù)都是整數(shù)且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分別為6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閙，n，p，q都是四個不同整數(shù)，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整數(shù)，四個不同的整數(shù)的積等于4，這四個整數(shù)為（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，問題得解．【答案】選：D．2.若定義新運(yùn)算：a△b=（﹣2）×a×3×b，請利用此定義計(jì)算：（1△2）△（﹣3）=．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：1△2=（﹣2）×1×3×2=﹣12，（1△2）△（﹣3）=（﹣12）△（﹣3）=（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）=﹣216．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則先求得1△2的值，然后再將1△2的值代入計(jì)算即可．【答案】﹣216．自助餐1.計(jì)算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的結(jié)果是（）A．600 B．﹣600 C．20 D．﹣20【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：原式=5×4×6×5=600．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【答案】選：A．2.符號“!”表示一種運(yùn)算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，計(jì)算：的結(jié)果是（）A．99 B．9900 C．9800 D．100【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：∵1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，∴==100×99=9900．【思路點(diǎn)撥】原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】選：B3.從數(shù)﹣4、3、﹣2、1、﹣5中任意取出三個數(shù)相乘，得到的積最大是．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：根據(jù)題意得：（﹣4）×3×（﹣5）=60.【思路點(diǎn)撥】取出三個數(shù)，使其積最大即可．【答案】答案為：604.如圖，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是_____．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：若x為偶數(shù)，根據(jù)程序框圖得：20×4+13=80+13=93＜100；22×4+13=88+13=101＞100；若x為奇數(shù)，根據(jù)程序框圖得：19×5=95＜100；21×5=105＞100，則輸入的最小正整數(shù)x是21.【思路點(diǎn)撥】分x為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況，根據(jù)題中的程序框圖計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】21．5.計(jì)算（1）；（2）【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：（1）（2）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多個有理數(shù)相乘的法則即可進(jìn)行計(jì)算.【答案】（1）；（2）9．6.1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=，其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式1×2=×(1×2×3﹣0×1×2)2×3=×(2×3×4﹣1×2×3）3×4=×(3×4×5﹣2×3×4）將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=；②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=.（2）探究并計(jì)算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=.（3）請利用（2）的探究結(jié)果，直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法．【解題過程】解：（1）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①