探索勾股定理一演示文稿市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

摸索勾股定理（第1學(xué)時(shí)）

成都石室聯(lián)合中學(xué)楊澤海第1頁(yè)第1頁(yè)

一、情境引入

會(huì)標(biāo)中央圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”相關(guān)，數(shù)學(xué)家曾提議用“勾股定理”圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系信號(hào).

世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)：第2頁(yè)第2頁(yè)探究活動(dòng)一：

觀測(cè)下面地板磚示意圖：二、摸索發(fā)覺(jué)勾股定理

觀測(cè)這三個(gè)正方形你發(fā)覺(jué)圖中三個(gè)正方形面積之間存在什么關(guān)系嗎？第3頁(yè)第3頁(yè)換個(gè)角度來(lái)看呢？結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)小正方形面積和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)正方形面積.你發(fā)覺(jué)了什么？第4頁(yè)第4頁(yè)探究活動(dòng)二：觀測(cè)右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形面積為單位1）：A面積B面積C面積左圖右圖4

？如何計(jì)算正方形C面積呢？9

16

9

第5頁(yè)第5頁(yè)“割”“補(bǔ)”“拼”辦法一：辦法二：辦法三：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積將幾種小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形第6頁(yè)第6頁(yè)分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)覺(jué)了什么？

A面積B面積C面積左圖4913右圖16925結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)小正方形面積和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)正方形面積.第7頁(yè)第7頁(yè)議一議：

（1）你能用直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形面積嗎？

abcabc第8頁(yè)第8頁(yè)

（2）你能發(fā)覺(jué)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊長(zhǎng)度.（2）中規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？動(dòng)手實(shí)踐第9頁(yè)第9頁(yè)

假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么即直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.

勾股定理（gou-gutheorem）第10頁(yè)第10頁(yè)

我國(guó)古代把直角三角形中較短直角邊稱為勾，較長(zhǎng)直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史第11頁(yè)第11頁(yè)三、簡(jiǎn)樸應(yīng)用

例如圖所表示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處.大樹(shù)在折斷之前高多少米？第12頁(yè)第12頁(yè)基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形面積或未知邊長(zhǎng)度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.第13頁(yè)第13頁(yè)生活中應(yīng)用：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）電視機(jī).小明量了電視機(jī)屏幕后，發(fā)覺(jué)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他想法嗎？你能解釋這是為何嗎？第14頁(yè)第14頁(yè)

1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想辦法？2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你同伴交流.四、課堂小結(jié)

第15頁(yè)第15頁(yè)知識(shí)：勾股定理假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.辦法：1.觀測(cè)—摸索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；

2.“割、補(bǔ)、拼、接”法.思想：1.特殊—普通—特殊；2.數(shù)形結(jié)合思想.第16頁(yè)第16頁(yè)1．習(xí)題1.1.2．閱讀《讀一讀》——勾股世界.3．觀測(cè)下圖，探究圖中三角形三