第9章定性數(shù)據(jù)的建模分析(含SPSS)

本章內(nèi)容第一節(jié)解釋變量中含有定性變量的回歸模型第二節(jié)二項Logistic回歸模型第三節(jié)判別分析

現(xiàn)在是1頁\一共有41頁\編輯于星期四第一節(jié)解釋變量中含有定性變量的回歸模型

在回歸分析中，我們對一些解釋變量是定性變量的情形先給予數(shù)理化，處理方法是引進(jìn)只取0和1兩個值的虛擬變量。當(dāng)某一屬性出現(xiàn)時，虛擬變量取值為1，否則為0?，F(xiàn)在是2頁\一共有41頁\編輯于星期四（一）簡單情況簡單情況是指定性變量只取兩類可能性的情況。例如研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)問題，為企業(yè)資本結(jié)構(gòu)，為企業(yè)規(guī)模。另外再考慮審計意見兩種情況：

企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的回歸模型為：

(9.1)現(xiàn)在是3頁\一共有41頁\編輯于星期四（二）復(fù)雜情況復(fù)雜情況是指定定性變量可能取多類值的情況。假設(shè)以采掘業(yè)、建筑業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)和社會服務(wù)業(yè)4個行業(yè)的上市公司為例，研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)問題，其中為企業(yè)資本結(jié)構(gòu)，為企業(yè)規(guī)模，為審計意見，另外再考慮行業(yè)差異。為了用虛擬變量反映這4個行業(yè)，我們初步設(shè)想引入如下4個0-1型解釋變量：

現(xiàn)在是4頁\一共有41頁\編輯于星期四

可是這樣作卻產(chǎn)生了一個新的問題，即4個自變量之和恒等于1，構(gòu)成完全多重共線性。解決這個問題的方法很簡單，我們只需去掉一個0-1型變量，只保留3個0-1型解釋變量即可。所以，對于具有個分類的變量，當(dāng)確定了參照系后，只需設(shè)置個0-1型解釋變量。企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的回歸模型為：

(9.2)現(xiàn)在是5頁\一共有41頁\編輯于星期四第二節(jié)二項Logistic回歸模型

一、二項Logistic回歸模型概述（一）二項Logistic回歸模型的應(yīng)用背景在許多會計研究問題中，所研究的被解釋變量往往只有“是”或“否”兩個可能結(jié)果，就需要設(shè)置虛擬變量。當(dāng)被解釋變量為虛擬變量時，建立一般的多元線性回歸模型就會出現(xiàn)以下問題：（1）殘差不再滿足且的假設(shè)條件。（2）殘差不再服從正態(tài)分布。（3）被解釋變量的取值區(qū)間受限制。由此可見，當(dāng)被解釋變量是0-1型變量時，無法直接采用一般的多元線性回歸模型建模，通常應(yīng)采用Logistic回歸模型。本章只介紹二項Logistic回歸模型?，F(xiàn)在是6頁\一共有41頁\編輯于星期四

利用Logistic回歸可以直接預(yù)測觀測量相對于某一事件的發(fā)生概率在一般的多元回歸中，若以概率為被解釋變量，則方程為：(9.3)

但用該方程計算時，常會出現(xiàn)或的不合理情形。為此需要對作對數(shù)單位轉(zhuǎn)換，即，于是可得到Logistic回歸方程為：

(9.4)

其中、為常數(shù)和解釋變量的系數(shù)，為自然數(shù)，其曲線為型?，F(xiàn)在是7頁\一共有41頁\編輯于星期四某一事件不發(fā)生地概率為:Prob(noevent)=1-Prob(event)(9.5)二元Logistic模型對數(shù)據(jù)要求為：（1）被解釋變量應(yīng)具二分特點(diǎn)。（2）解釋變量數(shù)據(jù)最好為多元正態(tài)分布。

現(xiàn)在是8頁\一共有41頁\編輯于星期四（三）二項Logistic回歸模型中回歸系數(shù)的含義在應(yīng)用中人們通常更關(guān)心的是解釋變量給發(fā)生比帶來的變化。當(dāng)Logistic回歸模型的回歸系數(shù)確定后，將其代入的函數(shù)，即

(9.6)

當(dāng)其他解釋變量保持不變而研究變化一個單位對的影響時，可將新的發(fā)生比設(shè)為，則有：

(9.7)現(xiàn)在是9頁\一共有41頁\編輯于星期四于是有

(9.8)

由此可知，當(dāng)增加一個單位時，將引起發(fā)生比擴(kuò)大倍。一般化則為

(9.9)

式（9.9）表明，當(dāng)?shù)趥€解釋變量發(fā)生一個單元的變化時，幾率的變化值為。解釋變量的系數(shù)為正值，意味著事件發(fā)生的幾率會增加，的值大于1；解釋變量的系數(shù)為負(fù)值，意味著事件發(fā)生的幾率會減少，的值小于1；當(dāng)為0時，此值等于1?，F(xiàn)在是10頁\一共有41頁\編輯于星期四（四）二項Logistic回歸模型的檢驗

1、回歸模型的顯著性檢驗

Logistic回歸模型顯著性檢驗的目的是檢驗解釋變量全體與Logit的線性關(guān)系是否顯著，是否可以用線性模型擬合。其原假設(shè)是：各回歸系數(shù)同時為0，解釋變量全體與Logit的線性關(guān)系不顯著。

(9.10)

好的模型的似然比值較高，其值相對較小。似然比值的變化說明當(dāng)變量進(jìn)入與被剔除出模型對數(shù)據(jù)擬合度方面的變化?，F(xiàn)在是11頁\一共有41頁\編輯于星期四

常用的3種卡方統(tǒng)計量分別為Model、Block、Step。（1）Model統(tǒng)計量檢驗除常數(shù)項以外，模型中所有變量系數(shù)為零的假設(shè)。（2）Block卡方值為當(dāng)前值與后一組變量進(jìn)入模型后的值之差。（3）Step卡方值是在建立模型的過程中，當(dāng)前與下一步之間的差值。

SPSS將自動計算似然比卡方的觀測值和相伴概率值。如果相伴概率值小于給定的顯著水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)；反之，如果相伴概率值大于給定的顯著水平，則不應(yīng)拒絕零假設(shè)?，F(xiàn)在是12頁\一共有41頁\編輯于星期四2、回歸系數(shù)的顯著性檢驗

Logit回歸系數(shù)顯著性檢驗的目的是逐個檢驗?zāi)Ｐ椭懈鹘忉屪兞渴欠衽cLogit有顯著的線性關(guān)系，對解釋Logit是否有重要貢獻(xiàn)。其原假設(shè)是，即某回歸系數(shù)與零無顯著差異，相應(yīng)的解釋變量與Logit之間的線性關(guān)系不顯著。回歸系數(shù)顯著性檢驗采用的檢驗統(tǒng)計量是統(tǒng)計量，數(shù)學(xué)定義為

(9.11)

式（9.11）中，是回歸系數(shù)，是回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。檢驗統(tǒng)計量服從自由度為1的卡方分布?，F(xiàn)在是13頁\一共有41頁\編輯于星期四

SPSS將自動計算各解釋變量的的觀測值和相伴概率值。如果概率值小于給定的顯著性水平，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為某解釋變量的回歸系數(shù)與零有顯著差異，該解釋變量與Logit之間的線性關(guān)系顯著，應(yīng)保留在模型中；反之，如果概率值大于給定的顯著性水平，則不應(yīng)拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為某解釋變量的回歸系數(shù)與零無顯著差異，該解釋變量與Logit之間的線性關(guān)系不顯著，不應(yīng)保留在模型中。現(xiàn)在是14頁\一共有41頁\編輯于星期四3、回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗在Logistic回歸分析中，擬合優(yōu)度可以從兩大方面考察。第一，回歸模型能夠解釋被解釋變量變差的程度。第二，回歸模型計算出的預(yù)測值與實際值之間吻合的程度，即模型的總體錯判率是低還是高。常用的指標(biāo)有Cox&Snell統(tǒng)計量、Nagelkerke統(tǒng)計量、錯判矩陣、Hosmer-Lemeshow統(tǒng)計量。

4、殘差分析

Logistic回歸中可以利用一下殘差指標(biāo)進(jìn)行殘差分析，主要包括：非標(biāo)準(zhǔn)化殘差、標(biāo)準(zhǔn)化殘差、Logit殘差等?，F(xiàn)在是15頁\一共有41頁\編輯于星期四二、二項Logistic回歸分析在SPSS中的實現(xiàn)

1．建立或打開數(shù)據(jù)文件后，進(jìn)入Analyze→Regression→BinaryLogistic對話框，如圖9-1所示。圖9-1Logistic邏輯回歸分析主對話框現(xiàn)在是16頁\一共有41頁\編輯于星期四

2、選擇被解釋變量放入Dependent框，選擇一個或多個解釋變量放入Covariates框。也可以將不同解釋變量組放在不同的塊（Block）中，進(jìn)而分析不同解釋變量組對解釋變量的貢獻(xiàn)。

3、在Method框后選擇解釋變量的篩選策略，包括Enter選項、Forward:Conditional選項、Forward:LR選項、Forward:Wald選項、Backward:Conditional選項、Backward:LR選項、Backward:Wald選項。

4、SelectionVariable框，根據(jù)指定變量的取值范圍，選擇參與分析的觀察量。現(xiàn)在是17頁\一共有41頁\編輯于星期四

5、單擊Categorical按鈕，展開如圖9-2對話框，設(shè)置處理分類變量的方式。適用于解釋變量（協(xié)變量）為非定距的品質(zhì)變量。圖9-2定義分類協(xié)變量對話框現(xiàn)在是18頁\一共有41頁\編輯于星期四

（1）在Covariates框中包含了在主對話框中已經(jīng)選擇好的全部協(xié)變量及交互項。（2）CategoricalCovariates框中列出了所選擇的分類變量。（3）ChangeContrast欄，設(shè)置分類協(xié)變量中各類水平的對比方式。有Indicator選項、Simple選項、Difference選項、Helmert選項、Repeated選項、Polynomial選項、Deviation選項。（4）ReferenceCategory選項，如果選擇了Deviation、Simple、Indicator對比方式，可選擇First或Last，指定分類變量的第一類或最后一類作為參考類。（5）如果改變了ChangeCovariates的設(shè)置，單擊Change按鈕以示對選項的確定?，F(xiàn)在是19頁\一共有41頁\編輯于星期四

6、單擊Save按鈕，激活儲存新變量對話框，如圖9-3所示。選擇在數(shù)據(jù)文件中保存的新變量。圖9-3保存新變量對話框現(xiàn)在是20頁\一共有41頁\編輯于星期四

(1)PredictedValue欄，預(yù)測值選項。其中，Probability復(fù)選項，表示每個觀測量發(fā)生特定事件的預(yù)測概率；Groupmembership復(fù)選項，表示依據(jù)預(yù)測概率得到的每個觀測量的預(yù)測分組。

(2)Residual欄，保存殘差，包括Unstandardized非標(biāo)準(zhǔn)化殘差、Logit殘差、Studentized學(xué)生化殘差、Standardized標(biāo)準(zhǔn)化殘差和Deviance偏差。

(3)Influence欄，保存每一個觀測量的影響力指標(biāo)，包括Cook距離、Leveragevalues杠桿值和Dfbeta(s)統(tǒng)計量?，F(xiàn)在是21頁\一共有41頁\編輯于星期四7．單擊Options按鈕，展開如圖9-4所示對話框。圖9-4Options選擇項對話框現(xiàn)在是22頁\一共有41頁\編輯于星期四

（1）StatisticsandPlot欄，輸出統(tǒng)計量和圖形。包括Classificationplots復(fù)選項、Correlationsofesti復(fù)選項、Hosmer-Lemeshowgoodness-of-f復(fù)選項、Iterationhistory復(fù)選項、Casewiselistingofresiduals復(fù)選項、CIforexp(B)復(fù)選項。（2）Display欄中，Ateachstep選項，表示對每一步計算過程輸出表、統(tǒng)計量和圖形。Atlaststep選項，表示只輸出最終方程的表、統(tǒng)計量和圖形。（3）ProbabilityforStepwise欄，設(shè)置變量進(jìn)入模型及從模型中刪除的判據(jù)。（4）Classification欄，被解釋變量分類界限。（5）Maximum欄，設(shè)定最大迭代次數(shù)。（6）Includeconstantinm：模型包含常數(shù)項。現(xiàn)在是23頁\一共有41頁\編輯于星期四8、圖形診斷模型，包括：（1）使用Graphs圖形功能，對保存在數(shù)據(jù)文件中的Deviance統(tǒng)計量做P-P圖。（2）將保存的StandardizedResiduals，DfBeta(s)和Leverage統(tǒng)計量，用SPSS圖形功能做散點(diǎn)圖（橫坐標(biāo)為變量ID，縱坐標(biāo)為各種保存的新變量）。現(xiàn)在是24頁\一共有41頁\編輯于星期四第三節(jié)判別分析

一、判別分析的概念和基本步驟（一）判別分析的概念判別分析是根據(jù)觀察到的若干變量值，判斷研究對象如何分類的方法。判別分析能夠解決兩組或者更多組的情況，當(dāng)包含兩組時，稱做兩組判別分析；當(dāng)包含三組或者三組以上時，稱做多組判別分析聚類分析和判別分析都是分類學(xué)的基本方法，但它們也有很大的不同。現(xiàn)在是25頁\一共有41頁\編輯于星期四（二）判別分析的基本步驟

1、判別分析的研究設(shè)計（1）解釋變量和被解釋變量的選擇。判別分析中，被解釋變量為定性變量。解釋變量可以為定量變量，也可以為定性變量。（2）樣本容量。在判別分析中，最小的組的大小必須超過解釋變量的個數(shù)。（3）樣本的分割。在實際研究中，很多時候樣本需要分割為兩個子樣本，一個子樣本用于估計判別函數(shù)，另一個子樣本用于驗證判別函數(shù)，每個子樣本都要有適當(dāng)?shù)臉颖救萘縼碇С纸Y(jié)論。分割樣本有很多種方法，最常用的是將整個樣本隨機(jī)的分為兩組，這種驗證方法稱為分割樣本法或者交叉驗證法?，F(xiàn)在是26頁\一共有41頁\編輯于星期四2、判別分析的假定（1）每一個判別變量（解釋變量）不能是其他判別變量的線性組合，即不能出現(xiàn)多重共線性問題。（2）各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別分析最簡單和最常用的形式是采用線性判別函數(shù)，它們是判別變量的簡單線性組合。在各組協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)條件下，可以使用很簡單的公式來計算判別函數(shù)和進(jìn)行顯著性檢驗。（3）各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，即每個變量對于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布。在這種條件下可以精確計算顯著性檢驗值和分組歸屬的概率。當(dāng)違背該假設(shè)時，計算的概念將非常不準(zhǔn)確。現(xiàn)在是27頁\一共有41頁\編輯于星期四3、估計判別模型和評估整體擬合（1）計算方法。推導(dǎo)判別函數(shù)時可以使用兩種計算方法：聯(lián)立（直線）法和逐步法。聯(lián)立估計在計算時同時考慮所有的解釋變量。而當(dāng)研究者考慮了相對較多的解釋變量時，逐步法是適用的。（2）統(tǒng)計顯著性。在計算了判別函數(shù)以后，必須評估它的顯著性。有一系列不同的統(tǒng)計準(zhǔn)則可用。Wilk’slambda，Mahalanobisdistance和Rao’sV等都可以用來評估判別函數(shù)。現(xiàn)在是28頁\一共有41頁\編輯于星期四（3）評估整體擬合。這個評估包括三個任務(wù)：計算每個觀測的判別得分、檢驗各組在判別得分上的差異、評估組關(guān)系預(yù)測的精度。

4、結(jié)果的解釋這個過程主要是解釋在判別分析中每個解釋變量的相對重要性，主要有三種方法：標(biāo)準(zhǔn)化判別權(quán)重、判別載荷、偏值。

5、結(jié)果的驗證判別分析的最后一個階段就是驗證判別分析的結(jié)果，通常采用分割樣本和交叉驗證法?，F(xiàn)在是29頁\一共有41頁\編輯于星期四1、建立或打開數(shù)據(jù)文件后，按Analyze→Classify→Discriminant的順序打開DiscriminantAnalysis對話框。見圖9-7所示。圖9-7判別分析主對話框現(xiàn)在是30頁\一共有41頁\編輯于星期四

2、選擇分類變量及其范圍在主對話框中左面的矩形框中選擇表明已知的觀測量所屬類別的變量，按向右按鈕，使該變量名移到右面的GroupingVariable框中。此時矩形框下面的“DefineRange”按鈕加亮，按該按鈕，顯示如圖9-8所示的對話框，在該框中分類變量的最小值和最大值。圖9-8DefineRange對話框現(xiàn)在是31頁\一共有41頁\編輯于星期四

3、指定判別分析的解釋變量在主對話框左面的變量表中選擇表明觀測量特征的變量，按下面一個箭頭按鈕把選中的變量移到Independents矩形框中，作為參與判別分析的變量。完成前面3步驟的操作即可使用各種系統(tǒng)默認(rèn)值對數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析了，但結(jié)果有時不能令人滿意，因此有必要根據(jù)以下步驟做進(jìn)一步的分析?，F(xiàn)在是32頁\一共有41頁\編輯于星期四

4、選擇觀測量如果希望使用一部分觀測量進(jìn)行判別函數(shù)的推導(dǎo)，而且有一個變量的某個值可以作為這些觀測量的標(biāo)識，則用Select功能進(jìn)行選擇。展開SetValue子對話框，如圖9-9所示，鍵入標(biāo)識參與分析的觀測量所具有的該變量值。圖9-9SetValue子對話框在分析中一般均使用數(shù)據(jù)文件中的所有合法觀測量，因此此步驟也可以省略。現(xiàn)在是33頁\一共有41頁\編輯于星期四5、選擇分析方法在主對話框中解釋變量矩形框下面有兩個選擇項，用于選擇判別分析方法。（1）Enterindependenttogether選項。當(dāng)認(rèn)為所有解釋變量都能對觀測量的特性提供豐富的信息且彼此獨(dú)立時，使用該選擇項。建立全模型，不需要進(jìn)一步進(jìn)行選擇。（2）Usestepwisemethod選項。當(dāng)不認(rèn)為所有解釋變量都能對觀測量的特性提供豐富的信息時，因此需要使用該選擇項，根據(jù)判別貢獻(xiàn)的大小再進(jìn)行選擇。單擊該項，“Method”按鈕加亮，可以進(jìn)一步選擇判別分析方法?，F(xiàn)在是34頁\一共有41頁\編輯于星期四

6、單擊“Method”按鈕，展開StepwiseMethod對話框，如圖9-10所示。其中：圖9-10StepwiseMethod對話框現(xiàn)在是35頁\一共有41頁\編輯于星期四

(1)Method欄選擇，進(jìn)行逐步判別分析的方法?？晒┻x擇的判別分析方法有：Wilk’slambda選項、Unexplainedvariance選項、Mahalanobisdistance選項、SmallestFratio選項、Rao’sV選項。

(2)Criteria欄，選擇逐步判別停止的判據(jù)?？晒┻x擇的判據(jù)有：UseFvalue選項使用值、UseProbabilityofF選項，用檢驗的概率決定變量是否加入函數(shù)或被剔除。

(3)Display欄顯示選擇的內(nèi)容，有Summaryofsteps復(fù)選項和FforPairwisedistances復(fù)選項進(jìn)行選擇。現(xiàn)在是36頁\一共有41頁\編輯于星期四

7、單擊Statistics按鈕，展開Statistics對話框，指定輸出的統(tǒng)計量，如圖9-11所示。圖9-11Statistics對話框現(xiàn)在是37頁\一共有41頁\編輯于星期四

(l)Descriptives欄，選擇對原始數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計量的輸