《數(shù)量方法》(代碼00994)自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱

《數(shù)量方法（二）》（代碼00994）自學(xué)考試復(fù)習(xí)提綱第一章數(shù)據(jù)的整理和描述?；局R(shí)點(diǎn)：一、數(shù)據(jù)的分類：按照描述的事物分類：分類型數(shù)據(jù)：描述的是事物的品質(zhì)特征，本質(zhì)表現(xiàn)是文字形式；數(shù)量型數(shù)據(jù)：事物的數(shù)量特征，用數(shù)據(jù)形式表示；日期和時(shí)間型數(shù)據(jù)。按照被描述的對(duì)象與時(shí)間的關(guān)系分類：截面數(shù)據(jù)：事物在某一時(shí)刻的變化情況，即橫向數(shù)據(jù)；時(shí)間序列數(shù)據(jù)：事物在一定的時(shí)間范圍內(nèi)的變化情況，即縱向數(shù)據(jù)；平行數(shù)據(jù)：是截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的組合。二、數(shù)據(jù)的整理和圖表顯示：組距分組法：1）將數(shù)據(jù)按上升順序排列，找出最大值max和最小值min；2）確定組數(shù)，計(jì)算組距c；3）計(jì)算每組的上、下限（分組界限）、組中值及數(shù)據(jù)落入各組的頻數(shù)vi（個(gè)數(shù)）和頻率f（平均數(shù)疽頻數(shù);;組中值）的和=孕魚），形成i頻數(shù)的和》v11頻率分布表；4）唱票記頻數(shù)；5）算出組頻率，組中值；6）制表。餅形圖：用來描述和表現(xiàn)各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6個(gè)，多于6個(gè)一般是從中選出5個(gè)最重要的，把剩下的全部合并成為“其他”；成分份額總和必須是100%；比例必須于扇形區(qū)域的面積比例一致。條形圖：用來對(duì)各項(xiàng)信息進(jìn)行比較。當(dāng)各項(xiàng)信息的標(biāo)識(shí)（名稱）較長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量采用條形圖。柱形圖：如果是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，應(yīng)該用橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)大小，即應(yīng)當(dāng)使用柱形圖，好處是可以直觀的看出事物隨時(shí)間變化的情況。折線圖：明顯表示趨勢(shì)的圖示方法。簡(jiǎn)單、容易理解，對(duì)于同一組數(shù)據(jù)具有唯一性。曲線圖：許多事物不但自身逐漸變化，而且變化的速度也是逐漸變化的。具有更加自然的特點(diǎn)，但是不具有唯一性。散點(diǎn)圖：用來表現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，以及數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)。莖葉圖：把數(shù)據(jù)分成莖與葉兩個(gè)部分，既保留了原始數(shù)據(jù)，又直觀的顯示出了數(shù)據(jù)的分布。三、數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量：平均數(shù)：容易理解，易于計(jì)算；不偏不倚地對(duì)待每一個(gè)數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集地“重心”；缺點(diǎn)是它對(duì)極端值十分敏感。

平均數(shù)=全體數(shù)據(jù)的總和-二1八平數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n1i=1中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。它的優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，如果包含極端值的數(shù)據(jù)集來說，用中位數(shù)來描述集中趨勢(shì)比用平均數(shù)更為恰當(dāng)。眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。缺點(diǎn)是一個(gè)數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一；優(yōu)點(diǎn)在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見的數(shù)值，而且它不僅對(duì)數(shù)量型數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對(duì)分類型數(shù)據(jù)集也有意義;并且能夠告訴我們最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等產(chǎn)品特征。分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均）：平均數(shù)^（頻數(shù)：2中值）的和=孕也，m為組數(shù)，％為第i組頻數(shù)，頻數(shù)的和小|1iyi為第i組組中值。平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系：數(shù)據(jù)分布是對(duì)稱分部時(shí)：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)數(shù)據(jù)分布不是對(duì)稱分部時(shí)：左偏分布時(shí)：眾數(shù)V中位數(shù)〈平均數(shù)右偏分布時(shí)：眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)四、數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的度量：1.極差R=最大值max一最小值min2.3.四分位點(diǎn)：第二四分位點(diǎn)Q2就是整個(gè)數(shù)據(jù)集的中位數(shù)；第一四分位點(diǎn)Q1是整個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列后第宇個(gè)（若吁不是整數(shù),取左右兩個(gè)的平均）；第三四分位點(diǎn)Q3是整個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列后第號(hào)個(gè)（若主F不是整數(shù)，取左右兩個(gè)的平均）。四分位極差=Q3-Q1,它不像極差R那么容易受極端值的影響，但是仍然存在著沒有充分地利用數(shù)據(jù)所有信息地缺點(diǎn)。2.3.方差：離平均數(shù)地集中位置地遠(yuǎn)近；.1y\C2=_—(.1y\C2=_—(xn、i=1-x)2=￡i_￡vy2_￡—(￡x2-nx2ii"v=￡7-iV^y^)2￡vy2-ny2iinv是頻數(shù)iy是組中值in=Zv即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)i￡vy…皿y=予上即用分組數(shù)vi4.標(biāo)準(zhǔn)差：c=加2。變異系數(shù)：表示數(shù)據(jù)相對(duì)于其平均數(shù)的分散程度。

V=；X100%

x。基本運(yùn)算方法：1、一組數(shù)據(jù)3,4,5,5A.5V=；X100%

x?；具\(yùn)算方法：1、一組數(shù)據(jù)3,4,5,5A.5C.66.5B.D.解析：按從小到大排列，此九個(gè)數(shù)中，正中間的是6B.D.2、某企業(yè)30歲以下職工占25%，月平均工資為800元；30—45歲職工占50%,月平均工資為1000元；45歲以上職工占25%，月平均工資1100元，該企業(yè)全部職工的月平均工資為（）A.950元B.967元C.975元D.1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100=975，故選C。3、有一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為50、25,這組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)為（B.0.4C.0.5D.0.7解析：變異系數(shù)V=—X100%=25=0.5，故選C。X504、若兩組數(shù)據(jù)的平均值相差較大，B.0.4C.0.5D.0.7解析：變異系數(shù)V=—X100%=25=0.5，故選C。X504、若兩組數(shù)據(jù)的平均值相差較大，A.極差C-方差解析：考變異系數(shù)的用法，先B。5、一組數(shù)據(jù)4,4,5,5,6,6,7A.6B.6.5C.7解析：出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)，故選C。6、對(duì)于峰值偏向左邊的單峰非對(duì)稱直方圖，一般來說（A.平均數(shù)〉中位數(shù)＞眾數(shù)仁平均數(shù)〉眾數(shù)〉中位數(shù)解析：數(shù)據(jù)分布是對(duì)稱分部時(shí)：數(shù)據(jù)分布不是對(duì)稱分部時(shí)：比較它們的離散程度應(yīng)采用（變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差B.D.7,9,10中的眾數(shù)是（D.7.5）B.眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)D.中位數(shù)＞眾數(shù)＞平均數(shù)眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)左偏分布時(shí)：眾數(shù)V中位數(shù)〈平均數(shù)右偏分布時(shí)：眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)第二章隨機(jī)事件及其概率?；局R(shí)點(diǎn)：一、隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件:隨機(jī)試驗(yàn)：a）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;b）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但是試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的；c）試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果。樣本空間Q:a）所有基本事件的全體所組成的集合稱為樣本空間，是必然時(shí)間；b）樣本空間中每一個(gè)基本事件稱為一個(gè)樣本點(diǎn)；c）每一個(gè)隨機(jī)事件就是若干樣本點(diǎn)組成的集合，即隨機(jī)事件是樣本空間的子集；d）不包含任何樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件就是不可能事件中。樣本空間的表示方法：a）列舉法：如擲骰子。={1,2,3,4,5,6}b）描述法：若擲骰子出現(xiàn){1,3,5}可描述為：擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。二、事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系：a）包含關(guān)系：事件A的每一個(gè)樣本點(diǎn)都包含在事件B中，或者事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B的發(fā)生，成為事件B包含事件A，記做Au8或者8nA。若AuB且BuA則稱事件A與事件B相等，記做A=B。b）事件的并：事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的并，記做AU8或者人+B。c）事件的交：事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，記做AA8或者人8。d）互斥事件：事件A與事件B中，若有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱這兩個(gè)事件是相容的。AAB=4。e）對(duì)立事件：一個(gè)事件B若與事件A互斥，且它與事件A的并是整個(gè)樣本空間Q，則稱事件B是事件A的對(duì)立事件，或逆事件。事件A的對(duì)立事件是A，AAA=4，AUA=。。f）事件的差：事件A發(fā)生，但事件B不發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的差，記做A—B。運(yùn)算律：a）交換律：AAB=BUA，AAB=BAA;b）結(jié)合律：AU（BUC）=（AUB）UC，A（BC）=（AB）C;分配律：AU(BAC)=(AUB)A(AUC)，AA(BUC)=(AAB)U(AAC):d)對(duì)偶律：AUB=AAB，AB=A^B。三、事件的概率與古典概型：事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值p稱為事件A發(fā)生的概率，記做：尸(A)=p,0<p<1。概率的性質(zhì)：非負(fù)性：P(A)>0；規(guī)范性：0<p<1；完全可加性：P(A)=￡P(guān)(A)；ii心i=1P(e)=0；設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若AuB，則有P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(B)>P(A)；古典概型試驗(yàn)與古典概率計(jì)算：古典概型試驗(yàn)是滿足以下條件地隨機(jī)試驗(yàn)：①它的樣本空間只包含有限個(gè)樣本點(diǎn)；①每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的。古典概率的計(jì)算：P(A)=%；N兩個(gè)基本原理：①加法原理：假如做一件事情有兩類辦法，在第一類辦法中有m種不同方法，而在第二類辦法中有n種不同方法，那么完成這件事情就有m+n種不同方法。加法原理可以推廣到有多類辦法的情況；①乘法原理：假設(shè)做一件事情可以分成兩步來做，做第一步有m種不同方法，做第二步有n種不同方法，那么完成這件事情有mn種不同方法。乘法原理也可以推廣到多個(gè)步驟的情形。條件概率：在事件B發(fā)生的條件下(假定P(B)>0)，事件A發(fā)生的概率稱為事件入在給定事件B下的條件概率，簡(jiǎn)稱A對(duì)B的條件概率，記做：P(AIB)=地；P(B)概率公式：a)互逆：對(duì)于任意的事件A，P(A)+P(A)=1；

b)廣義加法公式：對(duì)于任意的兩個(gè)事件A和B,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，廣義加法公式可以推廣到任意有限個(gè)事件的并的情形，特別地：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)減法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)An8,則尸(A-B)=P(A)-P(B)；乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A),P(A)尹0；事件獨(dú)立：若P(AB)=P(A)P(B)，則A與B相互獨(dú)立。全概率公式：設(shè)事件A,A,…，A兩兩互斥，A+A++A=Q12n1.2-n…(完備事件組)，且P(Ai)>0,i=1,2,…，n則對(duì)于任意事件B,P(B)=YP(A)P(BIA.)；i=1貝葉斯公式：條件同上，則對(duì)于任意事件B,如果P(B)>0,有:P(AIB)=

jP(A)P(BIA.)YP(A)P(BIA)iii=1?；具\(yùn)算方法：P(AIB)=

j1、事件的表示：例1、設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示事件：A不發(fā)生但B與C發(fā)生為()A.ABCB.ABCC.ABCD.aBc解析：本題考察事件的表示方法，選A.ABCB.ABC例2、對(duì)隨機(jī)事件A、B、C，用E表示事件：A、B、C三個(gè)事件中至少有一個(gè)事件發(fā)生，則E可表示為()A.AUBUCB.Q—ABCC.AUBUCD.ABC解析：選A。2、古典概型例1、正方體骰子六個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為2、4、6、8、10、12,擲二次所得點(diǎn)數(shù)之和

大于等于4的概率為(JCi.B.12D.1解析：樣本空間中樣本點(diǎn)一共有36個(gè)，兩次擲得點(diǎn)數(shù)和不可能小于4,從而選D。例2、在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，小王連續(xù)拋了3次，則全部是正面向上的概率為(A.C.)1B.1981D.1\o"CurrentDocument"63解析：樣本空間一共有8個(gè)樣本點(diǎn)，全部正面向上只有一次，故選B。例3、某夫婦按國(guó)家規(guī)定，可以生兩胎。如果他們每胎只生一個(gè)孩子，則兩胎全是女孩的概率為()A.B.12D.1解析：樣本空間中樣本點(diǎn)一共有36個(gè)，兩次擲得點(diǎn)數(shù)和不可能小于4,從而選D。例2、在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，小王連續(xù)拋了3次，則全部是正面向上的概率為(A.C.)1B.1981D.1\o"CurrentDocument"63解析：樣本空間一共有8個(gè)樣本點(diǎn)，全部正面向上只有一次，故選B。例3、某夫婦按國(guó)家規(guī)定，可以生兩胎。如果他們每胎只生一個(gè)孩子，則兩胎全是女孩的概率為()A.-116C1.4解析：生兩胎，樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)加法公式、減法公式、條件概率1、設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P(A)=0.4，)0.10.43、例(A.C.B.18D.12故選C。B.D.P(B)=0.3。如果BuA，則P(AB)=0.30.7例2、設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(AB)=0.5，則P(B|A)=()A.0.45B.0.55C.0.65D.0.375解析：由？(AB)=P(B)-P(AB)，從而P(AB)=0.3,P(B|A)=^AB)=0.375,P(B)故選D。例3、事件A和B相互獨(dú)立，且P(A)=0.7,P(B)=0.4，則P(AB)=()A.0.12B.0.21C.0.28D.0.42解析：事件A和B相互獨(dú)立知事件A與B獨(dú)立，從而P(AB)=P(A)P(B)=0.12,A。例4、事件A，B相互獨(dú)立，P(A)=0.3，P(B|A)=0.6，則P(A)+P(B)=

()B.0.3D.10.B.0.3D.1C.0.9解析：由事件A,B相互獨(dú)立知P(B|A)=P(B)=0.6，從而選C。4、事件的互斥、對(duì)立、獨(dú)立關(guān)系：TOC\o"1-5"\h\z例1、A與B為互斥事件，則AB為()A.ABB.BC.AD.A+B解析：A與B為互斥事件，即AB=O，從而選C。例2、事件A、B相互對(duì)立，P(A)=0.3，PGB)=0.7，則P(A-B)二()A.0B.0.2\o"CurrentDocument"C.0.3D.1解析：由事件A、B相互對(duì)立知AB=B，從而P(A—B)=P(A)=0.3，選C。例3、事件A、B相互獨(dú)立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，則P(A+B)=()A.0.50B.0.51C.0.52D.0.53解析：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),由A、B相互獨(dú)立知P(AB)=P(A)P(B),從而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.52，選C。TOC\o"1-5"\h\z例4、事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|A)=0.6，則P(A-B)=()A.0B.0.3\o"CurrentDocument"C.0.9D.1解析：事件A、B互斥有AB=O，從而P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)=0.3,選B。5、全概率公式和貝葉斯公式：例1、在廠家送檢的三箱玻璃杯中，質(zhì)檢部門抽檢其中任一箱的概率相同。已知第一箱的次品率為0.01，第二箱的次品率為0.02，三箱玻璃杯總的次品率為0.02。求第三箱的次品率。若從三箱中任抽一只是次品，求這個(gè)次品在第一箱中的概率。解析：設(shè)A表示抽到第i箱，i=1，2，3.B表示次品，則TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"P(A)=P(A)=P(A)=1，P(BIA)=0.01，P(BIA)=0.02123312P(B)=砂P(A)P(BIA)=0.02，從而P(BIA)=0.03，即第三箱的次品率為0.03.ii3i=1P(AIB)=P(Ai)P(BIAi)=11乎P(A)P(BIA)6iii=1

即從三箱中任抽一只是次品，這個(gè)次品在第一箱中的概率為1/6。例2、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)中，在甲、乙、丙三處射擊的概率分別為0.2，0.7，0.1，而在甲、乙、丙三處射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率分別為0.8,0.4,0.6。若最終目標(biāo)被命中，求目標(biāo)是由乙處射擊命中的概率。解析：設(shè)A1表示在甲處射擊，氣表示在乙處射擊，A3表示在丙處射擊，B表示命中，則P(A1)=0.2,P(A2)=0.7,P(A3)=0.1，TOC\o"1-5"\h\zP(BIA)=0.8，P(BIA)=0.4，P(BIA)=0.6123P(A)P(BIA)P(AIB)=22—=0.562n乎P(A)P(BIA)iii=1從而目標(biāo)是由乙處射擊命中的概率為0.56.第三章隨機(jī)變量及其分布?；局R(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量：取值可以逐個(gè)列出數(shù)學(xué)期望：1)定義：一、1.Ex=￡xp，以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù);xp2.2)性質(zhì):iE(C)E(aX)。基本知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量：取值可以逐個(gè)列出數(shù)學(xué)期望：1)定義：一、1.Ex=￡xp，以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù);xp2.2)性質(zhì):iE(C)E(aX)E(aX+b)E(aX+bY)=C=aE(X)=aE(X)+b=aE(X)+bE(Y)(常數(shù)期望是本身)(常數(shù)因子提出來)(一項(xiàng)一項(xiàng)分開算)(線性性)方差:1)定義:Dx=E(x一Ex)2=￡(x一Ex)2p；2)性質(zhì)：D(c)=0D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)(常數(shù)方差等于0)(常數(shù)因子平方提)3)公式:D(X)=E(X2)-E2(X)(方差=平方的期望一期望的平方);常用隨機(jī)變量：0-1分布：隨機(jī)變量X只能取0,1這兩個(gè)值;X?B(1,p)；E(X)=pD(X)=p(1-p)二項(xiàng)分布：a)分布律：P(X=k)=Ckpk(1一p)n-k，k=0,1，2,n；nX?B(n,p)E(X)=npD(X)=np(1-p)適用：隨機(jī)試驗(yàn)具有兩個(gè)可能的結(jié)果A或者萬，且P(A)=p,P(A)=1—p,將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次得到n重貝努里試驗(yàn)。泊松分布：分布律：P(X=k)=七±,k=0,1,2，入>0k!X?P(入)E(X)=XD(X)=入適用：指定時(shí)間內(nèi)某事件發(fā)生的次數(shù)。二、連續(xù)型隨機(jī)變量：設(shè)X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量：X的均值，記做u,就是X的數(shù)學(xué)期望，即u=EX；X的方差，記做D(X)或。2，是(X-u)2的數(shù)學(xué)期望，即：D(X)=E[(X-u)2]=E(X2)-u23)X的標(biāo)準(zhǔn)差，記做。，是X的方差。2的算術(shù)平方根，即"苛；2.常用連續(xù)型隨機(jī)變量：名稱分布律或密度記法E(X)D(X)均勻分布f(')=''1八、，(a<x<b)b一a0,其他X?U[a,b]a+b2(b一a)212指數(shù)分布f(x)=.|x￡-況x>0，入>0〔0,x<0X?E(人)1力1人2正態(tài)分布p(x)=,V1(x-u)2￡2a2,b>02兀b2X?N(u，a2)ua2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布8(x)=」。-:Jx兀X?N(0，1)013.正態(tài)分布的密度曲線y=P(x)是一條關(guān)于直線x=u的對(duì)稱的鐘形曲線，在x=u處最高，兩側(cè)迅速下降，無限接近X軸；。越大(小)，曲線越矮胖(高瘦)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線y=6(x)，是關(guān)于Y軸對(duì)稱的鐘形曲線。隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化X-帶(減去期望除標(biāo)差)。6.標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)X?N(四，。2),則Z=3^?N(0,1)。b三、二維隨機(jī)變量：用兩個(gè)隨機(jī)變量合在一起(X，Y)描述一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，(X，Y)的取值帶有隨意性，但具有概率規(guī)律，則稱(X，Y)為二維隨機(jī)變量。X,Y的協(xié)方差：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-EX?EY,cov(X,Y)>0說明X與Y之間存在一定程度的正相關(guān)關(guān)系，cov(X,Y)=0稱X與Y不相關(guān)，cov(X,Y)<0說明X與Y存在一定程度的負(fù)相關(guān)關(guān)系；3-X，Y的相關(guān)系數(shù)：.保寫Y'取值范圍是-1<^X,Y"越接近1，表明X與Y之間的正線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近于一1，表明X與Y之間的負(fù)線性相關(guān)程度越弱，當(dāng)?shù)扔?時(shí)，X與Y不相關(guān)。隨機(jī)變量的線性組合：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y);D(aX+bY)=a2D(X)+2abCov(X,Y)+b2D(Y)四、決策準(zhǔn)則與決策樹：對(duì)不確定的因素進(jìn)行估計(jì)，從幾個(gè)方案中選擇一個(gè)，這個(gè)過程稱為決策;決策三準(zhǔn)則：極大極小原則：將各種方案的最壞結(jié)果(極小收益)進(jìn)行比較，從中選擇極小收益最大的方案；最小期望損失原則：選擇期望損失最小的方案；最大期望收益原則：選擇期望收益最大的方案。決策樹：使我們把不確定因素的過程以圖解的形式表示出來，有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。。基本運(yùn)算方法：1、隨機(jī)變量的含義：例1、某一事件出現(xiàn)的概率為1/4，試驗(yàn)4次，該事件出現(xiàn)的次數(shù)將是()A.1次B.大于1次C.小于1次D.上述結(jié)果均有可能解析：答案為D,此題考察對(duì)隨機(jī)變量的理解。2、六種常見分布例1、某企業(yè)出廠產(chǎn)品200個(gè)裝一盒，產(chǎn)品分為合格與不合格兩類，合格率為99%,設(shè)每盒中的不合格產(chǎn)品數(shù)為X,則X通常服從()A.正態(tài)分布B.泊松分布C.均勻分布D-二項(xiàng)分布解析：將任一個(gè)合格品記為0，不合格記為1，則X?B(200，0.01)，選D。例2、一般正態(tài)分布N(U，。2)的概率分布函數(shù)F(x)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

A.中(x)N(0,1)的概率分布函數(shù)時(shí)表示為()中(x一〉A(chǔ).中(x)C.①(x-u)D.中(蘭)b解析：本題考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化X?N(四，b2),則Z=W廿?N(0,1),選B.b例3、擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為9，將此硬幣連擲3次，則恰好24TOC\o"1-5"\h\z次正面朝上的概率是()A.?B.12646427D.類6464解析：記X表示正面向上的次數(shù)解析：記X表示正面向上的次數(shù)，則X?B(3,3),P(X=2)=C20.7520.25=-7,C。4364例4、若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量Y=aX+b(a尹0)服從()A.正態(tài)分布B.二項(xiàng)分布C.泊松分布D.指數(shù)分布解析：本題考察正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布，選A。例5、某電梯一星期發(fā)生故障的次數(shù)通常服從()A.兩點(diǎn)分布B.均勻分布C.指數(shù)分布D.泊松分布解析：選D，泊松分布描述不常發(fā)生的事情。例6、一個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，其方差與期望之比為1/3,則該二項(xiàng)分布TOC\o"1-5"\h\z的參數(shù)P為()B.2/3D.3A.1/3C.1解析：此題考察二項(xiàng)分布的方差與期望，空)=nP(1-P)=1-p=1，從而選BB.2/3D.3E(X)np3例7、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為中(x)=—e-(x-2財(cái)8(-s<x<s)則X的2^2n方差D(X)=()A.1B.2C.3D.4解析：此題考察正態(tài)分布的密度函數(shù)，選D。例8、隨機(jī)變量X分布律為P(x=k)=0.4ke-0.4，k=0，1，2，3，…則X的方差k!D(X)=()A.0.4B.2C.2.5D.3解析：此題考察泊松分布的方差，選A。例9、據(jù)調(diào)查，某單位男性員工中吸煙者的比例為20%，在一個(gè)由10人組成的該單位男性員工的隨機(jī)樣本中，恰有3人吸煙的概率是多少？解析：設(shè)X表示10人中抽煙的人數(shù)，則X?B(10,0.2)，從而P(X=3)=C30.230.87(自行用計(jì)算器計(jì)算出概率)。10例10、某零件的壽命服從均值為1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為250小時(shí)的正態(tài)分布。隨機(jī)地抽取一個(gè)零件，求它的壽命不低于1300小時(shí)的概率。(①(0.3)=0.6179,①(0.4)=0.6554,①(0.5)=0.6915)解析：設(shè)某零件的壽命為X，則X?N(1200,2502)，從而P{*21300}T"{X<1300}T"?V<1320^}=1—①(0.4)=0.34463、隨機(jī)變量期望、方差及協(xié)方差的運(yùn)算和性質(zhì)：例1、設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，D(X)=10，D(Y)=1，X與Y的協(xié)方差為-3,則D(2X-丫)為()TOC\o"1-5"\h\zA.18B.24C.38D.53解析：由D(aX+bY)=a2D(X)+2abCov(X,Y)+b2D(Y)知，答案為D。例2、設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，已知D(X)=60，D(Y)=80，則Z=2X-3Y+7的方差為()A.100B.960C.1007D.1207解析：由于常數(shù)方差為0，且由X和Y獨(dú)立知其協(xié)方差為0，從而由公式D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)知答案為B。例3、設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=2，D(X)=6，則E(X2)為()A.5B.10C.20D.30解析：由方差的等價(jià)定義：D(X)=E(X2)—E2(X)知，答案為B。例4、若已知DX=25,DY=9,COV(X,Y)=10.5，則X與y相關(guān)系數(shù)r為\o"CurrentDocument"A.0.2B.0.6\o"CurrentDocument"C.0.7D.0.8解析：由相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式r=竺X，2知答案為C。X，y<DXX\DY例5、設(shè)X、Y為隨機(jī)變量，D(X)=6,D(Y)=7,Cov(X,Y)=1,試計(jì)算D(2X—3Y).解析：由D(aX+bY)=a2D(X)+2abCov(X,Y)+b2D(Y)知D(2X—3Y)=4D(X)—12Cov(X,Y)+9D(Y)=75。4、概率分布、密度函數(shù)：例1、離散型隨機(jī)變量X只取-1,0,2三個(gè)值，已知它取各個(gè)值的概率不相等，TOC\o"1-5"\h\z且三個(gè)概率值組成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)P(X=0)=a，則a=()A.1/4B.1/3C.1/2D.1解析：由于三者成等差數(shù)列，故設(shè)X取一1的概率為a—d,取2的概率為a+d，而三者相加為1，從而a=1/3，答案為B。例2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=J21-x-技則x的數(shù)學(xué)期望E(X)=[0其它()A.1B.1.25C.1.5D.2解析：顯然，從概率密度函數(shù)知X?U(1，1.5)，從而期望為1.25，答案為B。第四章抽樣方法與抽樣分布?；局R(shí)點(diǎn)：一、抽樣基本概念：總體：研究對(duì)象的全體；個(gè)體：組成總體的每一個(gè)個(gè)體；抽樣：從總體中抽取一部分個(gè)體的過程；樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體構(gòu)成的集合；樣本值：在一次試驗(yàn)或觀察以后得到一組確定的值；隨機(jī)樣本：個(gè)體被抽到的可能性相同；相互獨(dú)立；同分布。二、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體中有n個(gè)單元，從中抽取r個(gè)單元作為樣本，使得所有可能的樣本都有同樣的機(jī)會(huì)被抽中。有放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為”；無放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為CEn系統(tǒng)抽樣(等距抽樣)：將總體單元按照某種順序排列，按照規(guī)則確定一個(gè)起點(diǎn)，然后每隔一定的間距抽取樣本單元。分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重疊的若干層，然后從各個(gè)層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的單元作為樣本。整群抽樣：在總體中由若十個(gè)總體單元自然或人為地組成的群體稱為群，抽樣時(shí)以群體為抽樣單位，對(duì)抽中的各群的所有總體單元進(jìn)行觀察。三、抽樣中經(jīng)常遇到的三個(gè)問題：抽樣選取不當(dāng)；無回答：處理無回答常用的方法：注意調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)和加強(qiáng)調(diào)查員的培訓(xùn);進(jìn)行多次訪問；替換無回答的樣本單元；對(duì)存在無回答的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。抽樣本身的誤差。四、抽樣分布與中心極限定理：不包含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱作統(tǒng)計(jì)量；常用的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值：x=+^nx；n1i樣本方差：S2=+￡〃(X-X)2；n-11i3)樣本標(biāo)差：S=tS2。統(tǒng)計(jì)量的分布叫做抽樣分布，當(dāng)樣本容量n增大時(shí)，不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值都將趨向于正態(tài)分布，當(dāng)nN30時(shí)，樣本均值就可以近似的服從正態(tài)分布。中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量X，X，……X獨(dú)立同分布，且EX=u，DX=。2,i=1，2,……TOC\o"1-5"\h\z12niin，X=+EnX；EX=E(+￡x)=+EnEX=u；niiniini'DX=D(十EnX)=十D(EnX)=十EDX=—n。2=專n1in21in2in2ni=1設(shè)隨機(jī)變量X，X，……X獨(dú)立同分布，且EX=u，DX=02,i=1，12nii2，……n，X=+Z*，則X疤N(yùn)W，。2)；X-^義以N(0,1)；設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……%獨(dú)立同(0,1)分布，則E〃X?B(n,p)，且EnX?似N(np,np(+-p))。五、常用的抽樣分布n'301.樣本均值的抽樣分布：總體均值、方差抽樣方式樣本的期望樣本方差有限總體重復(fù)抽樣U—n有限總體不重復(fù)抽樣U—-N-n

無限總體任意U虧2n…一…N—n.-…若有限總體不重復(fù)抽樣n<5%時(shí)，其修正系數(shù)N—n近似為1,樣本均值的方差可以簡(jiǎn)化為號(hào)2.樣本比例的抽樣分布:總體比例抽樣方法EPDP無限總體任意Pp(1-p)n有限總體有放回抽樣Pp(1p)n有限總體無放回抽樣PP(1-P)-N—nn若有限總體無放回抽樣n<5%時(shí)，其修正系數(shù)N—n近似為1，樣本比例的方差可以簡(jiǎn)化為必口。n六、三種小樣本的抽樣分布:名稱統(tǒng)計(jì)量記法上a分位點(diǎn)X2分布X1,x2xn分布%2+X2+……+X2=X2X2?X2(n)P[X2>X2(n)]=aat分布X?N(0,1),Y?X2(n)X,Y相互獨(dú)立t?t(n)P[t>t(n)]=aaF分布U?x2(n),V~X2(n)12U,V相互獨(dú)立，F(xiàn)=―V/n2F?F(n，n)P[F>Fa(n,,n「]=aF-a(n1，%)以>1)七、幾種重要統(tǒng)計(jì)量的分布:設(shè)X?N(u,02),X1,X2，……xn是X的樣本，樣本均值又=+￡nx,n1i樣本方差S2=卞￡〃3—￡)2：t分布：X?N(h,砰)一標(biāo)準(zhǔn)化>x—^?N(0,1)—以樣本標(biāo)差s代替。>x—^?t(n—1)；TOC\o"1-5"\h\znPs\o"CurrentDocument"vV\o"CurrentDocument"nnX2分布：W2-x)2=藉里?*2(n—D；設(shè)X,X,……X是N(h,b2)的樣本，Y|,Y,……Y是N(h,b2)12n1112n22的樣本，并且都相互獨(dú)立，則：

X-Y?N(R-R，癢+寫)12H1n2標(biāo)準(zhǔn)化>X-Y-(%*?N(0,1)育+與■n1n2以、合代替。>x-y-(R*?t(n+n-2)n2S2=十1nX-Y?N(R-R，癢+寫)12H1n2標(biāo)準(zhǔn)化>X-Y-(%*?N(0,1)育+與■n1n2n2S2=十1n-11Exx-X)2；S2=十￡n：2n2-11(Y-Y)2；iS=(氣-1)S]2+(n2-1)S2

合H]+%-2?；具\(yùn)算方法：1、基本概念及抽樣方法：例1、如果抽選10人作樣本，在體重50公斤以下的人中隨機(jī)抽選2人，50?65公斤的人中隨機(jī)選5人，65公斤以上的人中隨機(jī)選3人，這種抽樣方法稱作（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣解析：本題考察概率抽樣方法的分類，答案為C。例2、將總體單元按某種順序排列，按照規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔逐個(gè)抽取樣本單元。這種抽選方法稱為（A.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣解析：本題考察概率抽樣方法的分類，2、抽樣分布與中心極限定理：例1、一個(gè)具有任意分布形式的總體，）B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣答案為A。從中抽取容量為n的樣本，隨著樣本容量的增大，樣本均值X將逐漸趨向于（A.泊松分布B.z2分布D.正態(tài)分布C.F分布解析：本題考察中心極限定理，答案為D。例2、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，如果將樣本容量增加9倍，則樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.1/9倍C.3倍B.1/3倍D.9倍解析：由于D（X）=呸,從而標(biāo)準(zhǔn)誤差為當(dāng)，答案為B。n、§n例3、對(duì)于容量為N的總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣（樣本容量為n）,樣本均值X的方差為()A.旻(H)nN-1nNN-1解析：本題考察樣本均值的抽樣分布，答案為A。例4、設(shè)X]，X2,…，Xn是從正態(tài)總體N（口，。2）中抽得的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中U已知，。2未知，nN2，則下列說法中正確的是（）21（乂「―四）2是統(tǒng)計(jì)量B.室￡x：是統(tǒng)計(jì)量nni=1C.￡（X-日）2是統(tǒng)計(jì)量D.￡（X-日）2是統(tǒng)計(jì)量n-1in-1i解析：本題考察的是統(tǒng)計(jì)量的概念，不能含有未知參數(shù)，故答案為D。例5、一個(gè)具有任意分布形式的總體，從中抽取容量為n的樣本，隨著樣本容量的增大，樣本均值逐漸趨向正態(tài)分布，這一結(jié)論是（）抽樣原理B.假設(shè)檢驗(yàn)原理C.估計(jì)原理。.中心極限定理解析：本題考察的是中心極限定理的內(nèi)容，答案為D。3、三種小樣本分布與幾種重要統(tǒng)計(jì)量的分布例1、從總體X~N（目Q2）中抽取樣本例1、從總體X~N（目Q2）中抽取樣本X],Xn，計(jì)算樣本均值X=1￡x，ini=1樣本方差S2=—^-(X.-X)2，當(dāng)n<30時(shí)，i=1隨機(jī)變量蘭二蘭服從（

S/^nA.Z2分布B.F分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C.t分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解析：本題考察的是幾種重要統(tǒng)計(jì)量的分布中的t分布，答案為C。例2、從總體X~N（收2）中重復(fù)抽取容量為n的樣本，則樣本均值X=1￡標(biāo)準(zhǔn)差為（B.-nB.-nnD.—2…、■解析：本題考察的仍然是樣本均值的抽樣分布，由D（X）=L知答案為D。n第五章參數(shù)估計(jì)?；局R(shí)點(diǎn)：一、參數(shù)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)的估計(jì)：設(shè)總體分布中含有未知參數(shù)。，從總體中抽取一個(gè)樣本X1,X2，……X"用來估計(jì)未知參數(shù)。的統(tǒng)計(jì)量0(X1,X2,……X)_LU_LU稱為參數(shù)。的一個(gè)估計(jì)量，若X1,X2,……Xn是樣本的一組觀察值，則0(X1,x2,……Xn)稱為參數(shù)。的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值。估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性：設(shè)0是總體中未知參數(shù)。的估計(jì)量，若E0=0則稱0是。的無偏估計(jì)量。樣本均值X是總體均值U的無偏估計(jì)量，EX=H;樣本方差S2是總體方差。2的無偏估計(jì)量，ES2=O2。有效性：。的方差最小的無偏估計(jì)量稱為。的有效估計(jì)量；正態(tài)總體的樣本均值X是總體均值u的有效估計(jì)量。(以上兩種情況在樣本容量固定的情況下發(fā)生；當(dāng)樣本容量增大是0越來越接近真值。)一致性：若當(dāng)樣本容量增大時(shí)，估計(jì)量0的值越來越接近未知參數(shù)。的真值，則稱0是。的一致估計(jì)量。樣本方差是總體方差的一致估計(jì)量。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)：方差方差設(shè)。是總體分布中的未知參數(shù)，X1,X2,……Xn是總體的一個(gè)樣本，若對(duì)給定的a(0<a<1)，參在兩個(gè)估計(jì)量0(X,X,……X)和0(X,112n21X,……X)，使P(0<0<e)=1-a，則稱隨即區(qū)間(0，0)位參數(shù)2n1212。的置信度位1—a的置信區(qū)間。a稱為顯著水平。意義：隨機(jī)區(qū)間(01，02)包含。真值的概率是1—a。待估參數(shù)總體均值四x「X2......%樣木>估計(jì)量X?N(日，胃)nTOC\o"1-5"\h\z大樣本，或。已知—Z=又一*~N（0,1）—置信區(qū)間>X+Z烏b—n標(biāo)準(zhǔn)化，置信度1—a~><石2X—*S小樣本。未知，以s代替。―t=—~t（n—1）—置信區(qū)間>X+1（n—1）^S二、m亨2標(biāo)準(zhǔn)化，置信度1—a~><總體分布樣本量。已知。未知正態(tài)分布大樣本—bX+z-r=Mn2X土Z&2正態(tài)分布小樣本—bX土Z—□Vn2-SX+1(n—1)—a2非正態(tài)分布大樣本—bX土Z—aJn2—bX土Z-=aJn2三、總體比例的區(qū)間估計(jì):總體比例的置信區(qū)間（置信度1—a）樣本量抽樣方式置信區(qū)間大樣本有放回抽樣P土z、四—P）叭n2無放回抽樣P土Z[P1—PxN—n叫nN—12四、兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間（置信度1—a）總體分布樣本量。已知。未知正態(tài)分布大樣本—-Jb2b2X—Y土Zi+Ta*nn212用S］代替。1用S：代替。：正態(tài)分布小樣本XY+Z|b2+。2nnX—Y+1(n+n—2)xS合,2"11—+—nn非正態(tài)分布大樣本JX—Y+Z件+結(jié)nn用S］代替。1用S：代替。：五、大樣本，兩個(gè)總體比例之差（p1—P2）的置信區(qū)間，置信度（1—a）：

抽樣方式置信區(qū)間允許誤差樣本容量有放回抽樣（或抽樣比<5%）總體均值又土Z筆嘰n2△=Z二□Jn2Z□?n—(―2—)2A總體比例P土ZJ心）叭n2A=Z」P1ZP)叭n2Z2P(1-P)以n——2A不放回抽樣總體均值又土zrQMn\N-12.r?iN一nA—Z,—xi□Jn\N-12先算出有放回抽樣的樣本容量n0；然后：n-41n1+—oN總體比例P土Z〈P^lxN^n，TnN-12A-ZJP^)x口MnN-122P「P2土Z味2六、P「P2土Z味2六、樣本容量的確定（置信度1—a）：1、參數(shù)估計(jì)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：例1、估計(jì)量的無偏性是指（）估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)的真值估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望小于總體參數(shù)的真值估計(jì)量的方差小于總體參數(shù)的真值估計(jì)量的方差等于總體參數(shù)的真值解析：本題考察估計(jì)量的無偏性這一概念，答案為A。例2、若L、T2均是。的無偏估計(jì)量，且它們的方差有關(guān)系DT1>DT2，則稱（）L比T2有效B.T1是。的一致估計(jì)量C.T2比T1有效D.T2是。的一致估計(jì)量解析：本題考察估計(jì)量的有效性這一概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（u，02），u和。2未知，（X「％，???，Xn）是來自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值為7，則總體方差。2的無偏估計(jì)量是（）

A.X(X-X)2n-11i=1B.-X(Xi-X)2i=1，X(A.X(X-X)2n-11i=1B.-X(Xi-X)2i=1例1、若置信水平保持不變，當(dāng)增大樣本容量時(shí)，置信區(qū)間(A.將變寬B.將變窄C.保持不變D.寬窄無法確定解析：答案為B。例2、置信系數(shù)1-a表示區(qū)間估計(jì)的(A.精確性B.顯著性C.可靠性D.準(zhǔn)確性解析：本題考察置信系數(shù)的概念，答案為C。例3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(p，君)，a2已知，用來自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X],X2,…,Xn建立總體未知參數(shù)目的置信水平為1-a的置信區(qū)間，以L表示置信區(qū)間的長(zhǎng)度，則(A.a越大L越小C.a越小L越小a置信區(qū)間的長(zhǎng)度，則(A.a越大L越小C.a越小L越小a越大L越大D.a與L沒有關(guān)系a郵例4、對(duì)于成對(duì)觀測(cè)的兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)，可以采用的統(tǒng)計(jì)量是()A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.%2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量解析：本題考察不同條件下，選取不同統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，答案為A。例5、在小樣本情況下，如果總體服從正態(tài)分布且方差未知，則總體均值的置信度為1—a的置信區(qū)間()點(diǎn)二二三b.-：=Z:C."二匚」二一[?亍D.偵二L二，n-1)解析：本題考察不同條件下，選取不同統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，答案為C。例6、假設(shè)某單位員工每天用于閱讀書籍的時(shí)間服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該單位隨機(jī)

抽取了16名員工，已知他們用于閱讀書籍的平均時(shí)間為50分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分鐘，試以95%的置信度估計(jì)該單位員工用于閱讀書籍的平均時(shí)間的置信區(qū)間。(t(15)=2.13,t(16)=2.12,t(15)=1.753,t(16)=1.746)0.0250.0250.050.05解析：本題是正態(tài)總體，總體方差未知，小樣本，顯然采用下面公式計(jì)算:X+ta（n-1）j=J（以下具體計(jì)算略）例7、某餐館欲估計(jì)每位顧客午餐的平均消費(fèi)數(shù)額，依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，顧客午餐消費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為15元。假設(shè)中午在該餐館就餐的顧客非常多，現(xiàn)要以95%的置信度估計(jì)每位顧客午餐的平均消費(fèi)數(shù)額，并要求允許誤差不超過3元，應(yīng)抽取多少位顧客作為樣本？（Z0.05=1.645,Z0.025=1.96）解析：題設(shè)條件是總體分布未知，大樣本，其區(qū)間估計(jì)公式為，X土Z蘭，a<n2..，.一、，.S從而允許誤差為Z蘭<3（以下具體計(jì)算略）a即2例8、某企業(yè)采用兩種不同的促銷方式進(jìn)行銷售。使用甲促銷方式進(jìn)行銷售的30天里，日均銷售額為50萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5萬元；使用乙促銷方式進(jìn)行銷售的30天里，日均銷售額為40萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4萬元。求使用甲、乙促銷方式進(jìn)行銷售的日均銷售額之差的置信度為95%的置信區(qū)間。（Z0.05=1.645，Z0.025=1-96）解析：本題顯然是雙總體均值之差的區(qū)間估計(jì)，采用公式：X-Y土Z站+筆|（以下具體計(jì)算略）a氣nIL212」例9、某市場(chǎng)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某品牌家電進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，一共隨機(jī)調(diào)查了1000名顧客，其中有700人表示喜歡該品牌家電。試以95%的可靠性估計(jì)喜歡該品牌家電的顧客比例P的置信區(qū)間。（Z0.05=1.645,Z0.025=1.96）解析：本題考察的是比例的區(qū)間估計(jì)，應(yīng)用公式P(1-P)n（以下具體計(jì)算略）第六章假設(shè)檢驗(yàn)P(1-P)n（以下具體計(jì)算略）?；局R(shí)點(diǎn)：一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念：小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生，但并不意味著絕對(duì)不會(huì)發(fā)生。對(duì)總體參數(shù)的取值所作的假設(shè)，稱為原假設(shè)（或零假設(shè)），記做H0；原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)稱為備選假設(shè)（備擇假設(shè)），記做H。犯“H為真，但拒絕H”這種錯(cuò)誤的概率a稱為顯著水平；這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)0誤）；“H不成立，但接受H。”的這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤；犯這種錯(cuò)誤的概TOC\o"1-5"\h\z率記做B。0用來判斷是否接受原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)范圍D內(nèi)的值時(shí)，我們拒絕原假設(shè)H。；這是D稱為拒絕域；拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)?！慵僭O(shè)檢驗(yàn)的基本思想：先假定H成立，在這個(gè)前提下用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)、計(jì)算，如果導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，擇拒絕Ho，否則就接受H。。當(dāng)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量?N（0，1）時(shí)：00H：u=u00HjU尹U0雙假檢驗(yàn)：1Zl>Za2H°：u>u0H：uVu10左側(cè)檢驗(yàn)：Z<-ZaH°：u<u0H：u>u10右側(cè)檢驗(yàn)：Z>Za9.假設(shè)檢驗(yàn)的五個(gè)步驟:1）提出原假設(shè)與備選假設(shè)。原則：1、把含有等號(hào)的式子作為原假設(shè);2、從樣本做出猜測(cè)而希望證實(shí)的問題作為備選假設(shè)；2）選取統(tǒng)計(jì)量。通過選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來構(gòu)造小概率事件;3）按P（拒絕H/H真）=a確定拒絕域;4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的就5）做出判斷：當(dāng)樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕H0；當(dāng)二、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：’’0已知條件HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域X?N（u，。2）0=0，己J0知u=u，或大樣本u=u0u尹u0Z=又-、0H迎N(0,1)b—r0rv'nlZl>Za2u>u0u<u0Z<-Zau<u0u>u0Z>ZaX?N（u，02）。未知，小樣本u=u0u尹u0t=H迎t(n-1)34n111>t(n-1)2u>u0u<u0t<-t(n一1)u<u0u>u0t>t(n-1)三、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn):已知條件HAHJ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域大樣本P=P0p=p0Z=|P-P0-H"N(0,1)lZl>Za200n

P2P0P<P0Z<-ZaP<P0P>P0Z>Za三、兩個(gè)總體均值（比例）之差的假設(shè)檢驗(yàn):已知條件HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域X?N（日,b2）Y?N（P,6）,0,0己知，或大樣本U]=U2七尹U2Z=又-Y"?真N(0,1)◎2b21—1+―2\nn(設(shè)曰-日=0)121Zl>Za2U1>U2U]<U2Z<-ZaU1<U2U]>U2Z>ZaX?N（日，b2）11Y?N（日，。2）22,0,0未知，或小樣本七=口2七頭氣t=X-Y1H?％(ni+n2-2)$合n1n12111>ta(n+n一2)2U1>U2U]<U2t<-t(n+n-2)U1<U2U]>U2t>t(n+n-2)大樣本P1=P2P12P2rP—P丑0為真Z=I12?N(0,1)P(1-p)(!+_!)七nnlZl>Za.2P1>P2P1VP2Z<-ZaP1<P2P1>P2Z>Za?；居?jì)算方法：1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念：例1、顯著性水平以是指（）原假設(shè)為假時(shí)，決策判定為假的概率原假設(shè)為假時(shí)，決策判定為真的概率原假設(shè)為真時(shí)，決策判定為假的概率原假設(shè)為真時(shí)，決策判定為真的概率解析：第一類錯(cuò)誤又稱拒真（棄真）錯(cuò)誤，犯此類錯(cuò)誤的概率為以，故也稱其為以錯(cuò)誤，表示原假設(shè)為真，決策判定為假?gòu)亩芙^接受原假設(shè)，故選C。例2、下列關(guān)于第一類、第二類錯(cuò)誤的說法中正確的是（）原假設(shè)H0為真而拒絕H0時(shí)，稱為犯第一類錯(cuò)誤原假設(shè)H0為真而拒絕H0時(shí)，稱為犯第二類錯(cuò)誤原假設(shè)H0為假而接受H0時(shí)，稱為犯第一類錯(cuò)誤原假設(shè)H0為假而拒絕H0時(shí)，稱為犯第一類錯(cuò)誤解析：本題考察第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，選A。例3、在假設(shè)檢驗(yàn)中，記Ho為待檢假設(shè)，則犯第二類錯(cuò)誤指的是（）A.H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受H0B.H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受H0C.H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕HoD.H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕H0解析：本題考察第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，選B。例4、設(shè)a和p是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率。在其他條件不變的情況下，若增大樣本容量。，則（）A-a減小,p增大B-a減小,p減小C-a增大,p減小D-a增大,p增大解析：若樣本容量不變，減小a必增大p，減小。必增大a，若要二者同時(shí)減小，必增大樣本容量，從而答案為B。2、假設(shè)檢驗(yàn)：例1、在比較兩個(gè)非正態(tài)總體的均值時(shí)，采用Z檢驗(yàn)必須滿足（）A.兩個(gè)總體的方差已知B.兩個(gè)樣本都是大樣本C.兩個(gè)樣本的容量要相等D.兩個(gè)總體的方差要相等解析：本題考察的是不同條件下，選用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，選B。例2、對(duì)于假設(shè)H0：uNu°，H］：U<U0,若抽得一個(gè)隨機(jī)樣本，其樣本均值小于％，則（）A.肯定拒絕H0B.有可能拒絕H0C.肯定接受H1D.有1-a的可能性接受H0解析：本題考察是的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域問題，答案為B。例3、對(duì)方差已知的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，可采用的方法為（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.穴2檢驗(yàn)解析：本題考察的是不同條件下，選用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，選A。例4、假設(shè)總體服從正態(tài)分布，在總體方差未知的情況下，檢驗(yàn)H0川=%,H"好％的統(tǒng)計(jì)量為t=*0，其中n為樣本容量，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差土(X廣X)2，則H0的拒絕域?yàn)?)'i=1A.”k"(n-1)B.Itl>ta/2(n-1)C.11|>ta(n-1)D.11|<ta(n-1)解析：本題考察是的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域問題，顯然雙側(cè)檢驗(yàn)，t分布，答案為B。例5、假設(shè)X?N（四q2），H0:h瀛。，H［：R<日°，且方差°2已知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=土予，如果有簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1,X2-Xn,其樣本均值為X>p0，則（）A.肯定拒絕原假設(shè)B.肯定接受原假設(shè)C.有可能拒絕原假設(shè)D.有可能接受原假設(shè)解析：本題考察是的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域問題，答案為B。例6、對(duì)正態(tài)總體N（p，9）中的p進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，采用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.穴2統(tǒng)計(jì)量解析：正態(tài)總體，總體方差已知，選取Z統(tǒng)計(jì)量，故答案為B。例7、在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果僅僅關(guān)心總體均值與某個(gè)給定值是否有顯著區(qū)別，應(yīng)采用（）A.單側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)仁雙側(cè)檢驗(yàn)D.相關(guān)性檢驗(yàn)解析：答案為C。例8、已知X?N（u，c2），o0已知，對(duì)于假設(shè)H0：u=u0，H1：u尹u0，抽取樣本X1，…，Xn，則其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。解析：正態(tài)總體，總體方差已知，故選取統(tǒng)計(jì)量Z=七巳c例9、在對(duì)正態(tài)總體X?N（U，O2）的均值U的區(qū)間估計(jì)中，當(dāng)置信系數(shù)1-a增大時(shí)，置信區(qū)間會(huì)。解析：置信系數(shù)1-a增大時(shí)，置信區(qū)間會(huì)減小。例10、在對(duì)總體X?N（U，。2）中u的假設(shè)H0：U=U0進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，若總體方差。2較大，此時(shí)H0的接受域。解析：依題意，總體方差已知，且是雙側(cè)檢驗(yàn)，故拒絕域?yàn)閨Z>Z，從而接1a/2受域?yàn)镮Z<Z。|a/2例11、某飲料生產(chǎn)商聲稱其生產(chǎn)的某種瓶裝飲料中營(yíng)養(yǎng)成分A的含量不低于6克，現(xiàn)隨機(jī)抽取100瓶該飲料，測(cè)得其營(yíng)養(yǎng)成分A含量的平均值為5.65克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克。試問該飲料生產(chǎn)商的聲明是否真實(shí)可信？（可靠性取95%，Z0.05=1-645,七疣1.96）解析：H0:p>6，H:p<6Z=?N(0,1)3Jn從而拒絕域?yàn)閨Z>Z，即Z>1.961a/2計(jì)算得Z=5.65「6=—2.91,從而IZ|>1.96.匕<100從而拒絕H0，即認(rèn)為該飲料生產(chǎn)商的聲明不真實(shí)。例12、已知2003年某地人均消費(fèi)為6000元。2004年，從該地個(gè)人消費(fèi)總體中隨機(jī)取得的一個(gè)樣本為：7000、7500、8000、8000、7000、9000、8000、8500、9000(單位：元)。假設(shè)該地個(gè)人消費(fèi)服從正態(tài)分布。求2004年該地個(gè)人消費(fèi)的樣本均值。求2004年該地個(gè)人消費(fèi)的樣本方差。請(qǐng)以95%的可靠性檢驗(yàn)2004年該地人均消費(fèi)是否比2003年有顯著上漲?并給出相應(yīng)的原假設(shè)、備擇假設(shè)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。TOC\o"1-5"\h\z(t0025(8)=2.306,t0025(9)=2.26,t0025(10)=2.228,t005(8)=1.8595,t005⑼=1.8331,.....t0.05(10)=1.8125)1.解析：(1)x=一乎x=8000元ni=1S2=+Zn(x-x)2=562500元2n-11H0:r<6000,H:r>6000t=又-R0咂真t(n-1)S\：n拒絕域?yàn)閠>t(n-1)=1.8595a計(jì)算得t=書=8000-6000=8>1.8595S_：562500V'n\9從而拒絕H0，即認(rèn)為有顯著上漲。例13、某培訓(xùn)中心采用A、B兩種培訓(xùn)方法對(duì)學(xué)員進(jìn)行培訓(xùn)。從使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法的學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了10人，測(cè)得他們完成培訓(xùn)所需的時(shí)間分別為10,15,8,13,18,20,17,12,12,15小時(shí)和10,15,7,8,6,13,14,15,12,10小時(shí)。假設(shè)使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時(shí)間均服從正態(tài)分布，且方差相等。求使用A培訓(xùn)方法和使用B培訓(xùn)方法的學(xué)員所需培訓(xùn)時(shí)間的平均值及樣本方差。請(qǐng)給出檢驗(yàn)A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時(shí)間是否有顯著性差異的檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。檢驗(yàn)A、B兩種培訓(xùn)方法所需培訓(xùn)時(shí)間是否有顯著性差異(顯著性水平取5%)。(t(18)=1734t(19)=1729t(20)=17247t(18)=21t(19)=209t(20)(t005()—^*，^005()—[?,匕乙^^005()—[?,匕什，八0025()—匕?1八0025()—匕2^八0025()??????=2.086)解析：(1)均值公式：x=1乎xnii=1樣本方差公式：S2=吉￡〃(\-X)2(此處具體計(jì)算略)H:日—^=0，H:日—^。0選用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量'=-4^咄真熱+n廣2)合nn其拒絕域?yàn)镮論ta(n1+n2-2)(下面具體計(jì)算略)2第七章相關(guān)與回歸分析?；局R(shí)點(diǎn)：一、相關(guān)分析：線性相關(guān)：數(shù)量的關(guān)系近似線性函數(shù)；正線性相關(guān)：變量是同向變化；負(fù)線性相關(guān)：變量是反向變化；非線性相關(guān)：變量的關(guān)系近似非線性函數(shù)；完全相關(guān)：變量是函數(shù)關(guān)系；完全線性相關(guān)：變量的關(guān)系是線性函數(shù)；完全非線性相關(guān)：變量的關(guān)系是非線性函數(shù)；不相關(guān)：變量之間沒有任何規(guī)律。協(xié)方差：cov(X,Y)=E(X-EX)(X-EY)=E(XY)-EX-EY總體相關(guān)系數(shù)：r=四X，!LXY(DXx.DY樣本相關(guān)系數(shù)：Z(X-X)(Y-Y)_lnSxy-Sx?Zyr='—XY=<S(X.-X)2S(Y-Y)2xEyk：nSx2-(SxL:nSy2-(Sy》l=SXY-1xSXSYXYiinii

ixx=ex「n(Zx,)2iyy=￡Y2一1(!Y)2一元線性回歸：若對(duì)控制變量X的每一個(gè)確定值，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，則此數(shù)學(xué)期望是X的函數(shù)，稱為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)；若一元回歸函數(shù)是線性函數(shù)，則稱為一元線性回歸(回歸直線)；回歸直線y=a+笊，其中b=卜稱為斜率，a=Y-bX稱為截距。總變差平方和=剩余平方和+回歸平方和SST-SSE+SSR分解>!(YY)2=!(YY)2+!(Y-Y)2iiii總變差平方和：Y「％……Y的分散程度；回歸平方和：X，X,…一X的J分散性引起的Y，Y,……Y的分散程度;剩余平方和：其他因素引起的分散程度。12"SST=lSSR=b21SSE=l-b2判定系數(shù)：r2=擋=ESSTlyy最小二乘法：是使因變量的觀察值*與估計(jì)值y的SSE(剩余平方和)達(dá)到最小來求得a和b的方法；即：Q=!(y-y)2=￡(y-a-bx)=min。TOC\o"1-5"\h\ziiii估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：y2—ajy—^^xyyyxx=i1y2—ajy—^^xyyyxx=i1—Liin—2\n—2yyyVn-28.判定系數(shù)的意義:0<P2<1SSE意義r2=1SSE-0，y.=y.觀察點(diǎn)落在回歸直線上，X,Y完全線性相關(guān)r2—1SSE—0，yin5^觀察點(diǎn)接近回歸直線，X，Y高度線性相關(guān)r2=0SSE=SSTX的變化與Y無關(guān)，無線性相關(guān)關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z給定X=x，置信度為1—a，x的預(yù)測(cè)區(qū)間與Ey的置信區(qū)間:

000Ay0的點(diǎn)估計(jì):y=a+bx00

■0——nlxxx的預(yù)測(cè)區(qū)間：項(xiàng)土t(n-2)S,：1+-+(x-x)200dx'2Ey的置信區(qū)間：y土t（n-2）—+也~空o。y0的點(diǎn)估計(jì):■0——nlxx三、多元線性回歸和非線性回歸：三、多元線性回歸：y-a+bx+bx++bx1122nn2.可線性化的非線性回歸:名稱方程變量代換線性回歸雙曲函數(shù).1y-a+b—xx--1xxy-a+bx'對(duì)數(shù)函數(shù)y-a+blogxx-logxy—a+bx'幕函數(shù)y-Axby'-logyx'—logxa—logAy'—a+bx'多項(xiàng)式函數(shù)y-b+bx+bx2+bx012k尤］-x，x-x2，，x-xkky—a+bx+bx++bx1122nn。基本計(jì)算方法：1、相關(guān)分析及基本概念：例1、如果相關(guān)系數(shù)r=-1,則表明兩個(gè)隨機(jī)變量之間存在著（）A.完全反方向變動(dòng)關(guān)系B.完全同方向變動(dòng)關(guān)系C.互不影響關(guān)系D.接近同方向變動(dòng)關(guān)系解析：本題考察相關(guān)系數(shù)的概念，A。例2、當(dāng)所有觀察點(diǎn)都落在回歸直線y=a+bx上，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)為（）A.r=0B.r2=1C.-1<r<1D.0<r<1TOC\o"1-5"\h\z解析：本題同樣考察相關(guān)系數(shù)的概念，由于不確定a比0大還是小，故選B。例3、在回歸分析中，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差主要是用來檢測(cè)（）A.回歸方程的擬合程度B.回歸系數(shù)的顯著性C.回歸方程的顯著性D.相關(guān)系數(shù)的顯著性解析：本題考察估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，答案為A。例4、兩個(gè)現(xiàn)象之間相互關(guān)系的類型有（）A.函數(shù)關(guān)系和因果關(guān)系B.回歸關(guān)系和因果關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系D.相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系解析：本題考察兩個(gè)現(xiàn)象之間的關(guān)系分類，答案為C。例5、如果相關(guān)系數(shù)r=0,則表明兩個(gè)變量之間（）A.相關(guān)程度很低B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系D.存在非線性相關(guān)關(guān)系解析：相關(guān)系數(shù)為0,只能說兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，但可能存在非線性關(guān)系，故答案為C。例6、測(cè)度各實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)在回歸直線散布狀況的統(tǒng)計(jì)量為（A.回歸方程B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù)D.估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：答案為D。2、回歸分析例1、在直線回歸方程§,=a+bxj中，若回歸系數(shù)b<0，則表示x對(duì)y的線性影響是（）A.不顯著的B.顯著的C.正向影響D.反向影響解析：本題考察對(duì)回歸系數(shù)的理解，顯然，答案為D。例2、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)（）A.相關(guān)系數(shù)的顯著性B.單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性C.線性關(guān)系的顯著性D.擬和優(yōu)度的顯著性解析：在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)線性關(guān)系，答案當(dāng)然是C。例3、設(shè)一元線性回歸方程為Y.=a+bX.，若已知b=2，X=20，Y=15，則a等于）A.-28B.-25C.25D.28解析：由a-Y-bX知，本題答案為B。例4、一元回歸直線擬合優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是（）A.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差越小越好B.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差越大越好C.回歸直線的斜率越小越好D.回歸直線的斜率越大越好解析：本題考察估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念，答案為A。例5、如果回歸平方和SSR與剩余平方和SSE的比值為4:1，則判定系數(shù)為（）B.0.4D.0.8解析:由于判定系數(shù)=B.0.4D.0.8解析:由于判定系數(shù)=SSRSST(=SSR+SSE)=4/5，故答案為D。A.0.2C.0.6例6、為研究某行業(yè)企業(yè)年銷售額與年銷售支出之間的關(guān)系，調(diào)查獲得了5個(gè)企業(yè)2005年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：年銷售支出x（萬元/年）1020406080年銷售額y（百萬元/年）1130455560要求：（1）計(jì)算年銷售支出與年銷售額之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；（2）以年銷售支出為自變量，年銷售額為因變量，建立直線回歸方程;（3）估計(jì)年銷售支出為50萬元時(shí)企業(yè)的預(yù)期銷售額。解析：（1）相關(guān)系數(shù)rZ（X；）"宣」（相關(guān)計(jì)算在此略去）V；S（x-x）2S（y-y）2'ii（2）設(shè)回歸方程為￡=a+bx，其中系數(shù)的計(jì)算公式如下：b=匕,a=Y-bX，其中l(wèi)=EXY--xEXEYl=EX2-i（EX）2。lXYiiniiXXinixx（3）將x=50代入（2）中計(jì)算的回歸方程，得到y(tǒng)值即可。例7、為研究某商品A的銷售量與價(jià)格之間的關(guān)系，調(diào)查獲得5個(gè)月的月銷售量與月銷售價(jià)格的數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)蝺r(jià)x（元/件）0.80.91.01.11.2月銷售量y（千件）231514108（1）以月銷售量為因變量，建立回歸直線方程。（2）計(jì)算銷售量與價(jià)格之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。（3）當(dāng)商品的價(jià)格由每件1.10元降為每件0.85元時(shí)，商品A的銷售量將如何變化?變化多少？解析：本題計(jì)算方法，所用公式同上。例8、發(fā)達(dá)國(guó)家的企業(yè)為取得更大利潤(rùn)，不惜撥巨款用于新產(chǎn)品的研究和市場(chǎng)等項(xiàng)工作。為考察“研究和發(fā)展費(fèi)”與企業(yè)“利潤(rùn)”的關(guān)系，有人對(duì)日本5家大企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，得到一組數(shù)據(jù)如表所示：研究和發(fā)展費(fèi)（十億日元）12334利潤(rùn)（十億日元）1120404550要求：⑴計(jì)算研究和發(fā)展費(fèi)與利潤(rùn)之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；⑵以研究和發(fā)展費(fèi)為自變量，利潤(rùn)為因變量，建立回歸直線方程;（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

解析：本題（1）（2）兩問計(jì)算及公式同例6,第（3）問所用公式如下:W&『遇一2“=■—2=,—1%1（具體計(jì)算在此略去）第八章時(shí)間數(shù)列分析?；局R(shí)點(diǎn)：一、時(shí)間數(shù)列的對(duì)比分析：現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間上的觀察值稱為發(fā)展水平（規(guī)模和發(fā)展的程度）;各個(gè)時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）；序時(shí)平均數(shù)：才y1）絕對(duì)數(shù)時(shí)期數(shù)列：算術(shù)平均法y=匕+%」……+匕=二nn絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：首末折半法Y+Y

+(—n-1n)T2n-1+Tn-1Y+YY+Y_(Y+Y

+(—n-1n)T2n-1+Tn-1其中：T,T2,...,T-1是時(shí)間間隔長(zhǎng)度如果T=T=......=T子則：YY—1+Y++Y+—nn—12）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：Y=ab時(shí)間數(shù)列的速度分析：1）增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一前期水平；2）逐期增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一前期水平；3）累計(jì)增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平一固定基期水平；4)發(fā)展速度=報(bào)告期水平基期水平5)環(huán)比發(fā)展速度=報(bào)告期水平；前期水平6)定基發(fā)展速度=黑告期水平；固定基期水平7)增長(zhǎng)速度=報(bào)告期水平：基期水平=發(fā)展速度一1；基期水平

8）環(huán)比增長(zhǎng)速度=4)發(fā)展速度=報(bào)告期水平基期水平5)環(huán)比發(fā)展速度=報(bào)告期水平；前期水平6)定基發(fā)展速度=黑告期水平；固定基期水平7)增長(zhǎng)速度=報(bào)告期水平：基期水平=發(fā)展速度一1；基期水平9）定基增長(zhǎng)速度=報(bào)告期水平一固定基期水平=定基發(fā)展速度一1；固定基期水平10）平均增長(zhǎng)量=各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的算術(shù)平均數(shù)Z逐期增長(zhǎng)量=累積增長(zhǎng)量

逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)—觀察值的個(gè)數(shù)-111）平均發(fā)展速度=各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù);水平法:Y=rn水平法:Y=rn累積法：Y+Y2+......+Yn=1+?+……+Yn（查表）

rrrY012）平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度一1；二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)：影響時(shí)間數(shù)列的因素T：長(zhǎng)期趨勢(shì)；S：季節(jié)變動(dòng)；C：循環(huán)變動(dòng)；I：不規(guī)則變動(dòng)。時(shí)間數(shù)列的模型：乘法模型：Y=TXSXCXI；加法模型：Y=T+S+C+I；混合模型移動(dòng)平均法：適當(dāng)擴(kuò)大時(shí)間間隔，逐期移動(dòng)，算出移動(dòng)平均趨勢(shì)率，消除短期波動(dòng)（偶數(shù)要算兩次）；線性模型法：把時(shí)間t做自變量，把發(fā)展水平丫七做因變量，用最小二乘法得趨勢(shì)直線方程。三、季節(jié)變動(dòng)分析：季節(jié)變動(dòng)得測(cè)定：1）按月（季）平均法；計(jì)算同月（季）平均數(shù)（消除隨機(jī)影響）；計(jì)算總月（季）平均數(shù)（全體數(shù)據(jù)的和

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）；計(jì)算季節(jié)指數(shù)（同月（季）平均數(shù)x100%）；總月（季）數(shù)四季季節(jié)指數(shù)之和=400%；平均數(shù)=100%；全年指數(shù)的和=1200%；平均數(shù)=100%計(jì)算總月（季）平均數(shù)（全體數(shù)據(jù)的和

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）；2）趨勢(shì)剔除法：先消除趨勢(shì)變動(dòng)，再計(jì)算季節(jié)指數(shù);算出四季（或全年）的移動(dòng)平均趨勢(shì)T；計(jì)算Y計(jì)算Y=觀察值計(jì)算T趨勢(shì)值（%）,消除趨勢(shì)變動(dòng);Y將Y按月（季）重新排列，計(jì)算同月（季）平均數(shù)。T季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整：，，Y―一、算出Y（消除季節(jié)變動(dòng)）；l_b=二(t為lttS根據(jù)I的數(shù)據(jù)，配合趨勢(shì)直線Y=a+bt,a=（?）-btl_b=二(t為ltt四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定：四、剩余法：從時(shí)間數(shù)列中消除趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。.，，丫1)消除季節(jié)變動(dòng)，計(jì)算Y;S2）根據(jù)Y的數(shù)據(jù)，配合趨勢(shì)直線Y=a+bt，算出趨勢(shì)值T（即少）；t1)Y3）消除趨勢(shì)變動(dòng)，算出業(yè)=CXI，得到循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)的相對(duì)T數(shù)；4）將CXI移動(dòng)平均，消除不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，得到循環(huán)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。?；居?jì)算方法：1、時(shí)間數(shù)列的對(duì)比分析（主要包括計(jì)算各種平均數(shù)、發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度等）例1、已知某地區(qū)2000年的居民存款余額比1990年增長(zhǎng)了1倍，比1995年增長(zhǎng)了0.5倍，1995年的存款額比1990年增長(zhǎng)了（）A.0.33倍B.0.5倍C.0.75倍D.2倍解析：設(shè)1990年居民存款余額為單位1，則2000年為2，設(shè)1995年為a，則1.5a=2，從而a=1.33，比1990年的1增加了0.33倍，從而選A。例2、某一國(guó)的GDP總量在2004年比2003年增長(zhǎng)了7%，2005年比2004年增長(zhǎng)了6%，則2005年比2003年增長(zhǎng)了（）A.13.42%B.14.23%C.16.56%D.17.82%解析：設(shè)2003年GDP為單位1，則2004年為1.07，2005年1.07*1.06=1.1342從而答案為A。

例3、時(shí)間數(shù)列的增長(zhǎng)量與基期水平之比，用以描述現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)速度，被稱作（）增長(zhǎng)速度B.環(huán)比發(fā)展速度。平均增長(zhǎng)量D.定基發(fā)展速度解析：本題考察增長(zhǎng)速度的概念，增長(zhǎng)速度=增長(zhǎng)量基期水平答案為解析：本題考察增長(zhǎng)速度的概念，增長(zhǎng)速度=增長(zhǎng)量基期水平答案為A。例4、已知某時(shí)間數(shù)列各期的環(huán)比增長(zhǎng)速度分別為11%、13%、16%，該數(shù)列的定基增長(zhǎng)速度為()定基增長(zhǎng)速度為()A.11%X13%X16%C.111%X113%X116%-1B.11%X13%X16%+1D.111%X113%X116%解析：定基增長(zhǎng)速度=土二=Ir-1=二X...X土-1,從而答案為C。例5、如果6年的產(chǎn)量依次是20、15、22、25、27、31,那么，其平均增長(zhǎng)量是A.B.11~6C11?5D．31

A.B.11~6C11?5D．31

y解析：平均增長(zhǎng)量=，從而選C。統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)（兀）10.110.39.79.59.7累積增長(zhǎng)量觀察個(gè)數(shù)一1例6、設(shè)某種股票2004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表:求該股票2004年的平均價(jià)格。解析：此題是間隔時(shí)間大于1天的時(shí)點(diǎn)數(shù)列求平均，所采用公式如下:(10.1+10.3、2(10.3+9.7、t2(9.7(10.1+10.3、2(10.3+9.7、t2(9.7+9.5、、2x3+/(9.5+9.7、^2x3/（計(jì)算結(jié)果略）年份199819992000營(yíng)業(yè)額（百萬兀）44.54.84試用幾何平均法，計(jì)算1998?2000年的環(huán)比發(fā)展速度。解析：幾何平均法公式：Yr=nI=苜=1.1'02、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)，季節(jié)變動(dòng)分析（主要計(jì)算季節(jié)指數(shù)），循環(huán)波動(dòng)分析

例1、根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計(jì)算的各季度指數(shù)為：一季度130%,二季度120%，三季度50%，四季度100%。相對(duì)來講，受季節(jié)因素影響最大的是（）A.一季度B.二季度C.三季度D.四季度解析：顯然，與100%相差最多的是三季度，從而選C。例2、測(cè)定循環(huán)波動(dòng)的常用方法是剩余法。例3、根據(jù)各年的季度數(shù)據(jù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)，各月季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于100%。例4、某信托公司1997?1999年各季的投資收入資料如下（單位：萬元）：年份一季度二季度三季度四季度199751758754199865678262199976778973試用按季平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)。解析：季節(jié)指數(shù)=同季平均數(shù)

總季平均數(shù)x解析：季節(jié)指數(shù)=同季平均數(shù)

總季平均數(shù)x100%一季度平均數(shù)=51+65+76=6