通信原理模擬調(diào)制原理習(xí)題和答案

第三章(模擬調(diào)制原理)習(xí)題及其答案【題3—1】已知線性調(diào)制信號(hào)表示式如下：(I)cosfl?coswt (2)(l+0.5sinClt)coswt式中，＞=60。試分別畫(huà)出它們的波形圖和頻譜圖?！敬鸢?—1】(1)如圖所示，分別是cosO/cosvvJ的波形圖和頻譜圖設(shè)S/的是cosO/cosw，的傅立葉變換，有兀S(w)=—[8(w+Q+iv)+8(iv+Q-w)

M2 c c+b(w-Q+w)+8(w-Q-w)]

c C=—[8(w+7。)+6(w—50)+6(vu+50)+3(w—70)]2(2)如圖所示分別是(l+05sinQ/)cosw」的波形圖和頻譜圖:

J{I40.的傅立葉變換，有設(shè)S(攻)是(1+0.5sin。tJ{I40.的傅立葉變換，有S(w)=k[8(w+w)+5(w-w)]+—[5(w+Q+w)+5(w+Q—w)2 c c—8(w—Q+w)—5(w—Q—w)]=n[5(w+6Q)+5(w—6Q)] c+與[5(w+7Q)+5(w—5Q)—5(w—7Q)—5(w+5Q)]【題3—2】根據(jù)下圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫(huà)出DSB及AM信號(hào)的波形圖，并比較它們分別通過(guò)包絡(luò)檢波器后的波形差別?！敬鸢?—2】AM波形如下:通過(guò)低通濾波器后，AM通過(guò)低通濾波器后，AM解調(diào)波形如下:DSB波形如下:通過(guò)低通濾波器后，DSB解調(diào)波形如下:由圖形可知,DSB采用包絡(luò)檢波法時(shí)產(chǎn)生了失真?！绢}3—3】已知調(diào)制信號(hào)m（t）=cos（2000兀t）+cos（4000兀t）載波為cos104nt，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定單邊帶信號(hào)的表達(dá)式，并畫(huà)出頻譜圖。【答案3—3】可寫(xiě)出上邊帶的時(shí)域表示式s(t)=—m(t)coswt--m(t)sinwtm2 。 2 。=1[cos(2000Kt)+cos(4000Kt)]cos104kt2-1[sin(2000Kt)+sin(4000Kt)]sin104kt2=4[cos12000Kt+cos8000Kt+cos14000Kt+cos6000kt]-4[cos8000kt-cos12000Kt+cos6000kt-cos14000Kt]=1cos12000Kt+1cos14000Kt其傅立葉變換對(duì)兀S(w)=-[8(^+14000兀)+8(^+12000兀)m2+8(w—14000K)+8(w—12000K)]可寫(xiě)出下邊帶的時(shí)域表示式s1(t)=—m(t)coswt+—m(t)coswtm2 。 2 。=1[cos(2000Kt)+cos(4000Kt)]cos104kt2+1[sin(2000Kt)+sin(4000Kt)]sin104kt2=4[cos12000Kt+cos8000Kt+cos14000Kt+cos6000kt]+4[cos8000kt-cos12000Kt+cos6000kt-cos14000Kt]=1cos8000kt+1cos16000Kt其傅立葉變換對(duì)兀S'(w)=—[8(w+8000k)+8(w+6000k)m2+8(w—8000k)+8(w—6000k)]兩種單邊帶信號(hào)的頻譜圖分別如下圖。

【題3—4】將調(diào)幅波通過(guò)殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若此濾波器的傳【答案3—4】輸函數(shù)H(3【題3—4】將調(diào)幅波通過(guò)殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。若此濾波器的傳【答案3—4】輸函數(shù)H(3)。)如下圖所示(斜線段為直線)。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)=A[sin100ht+sin6000ht]時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表示式。根據(jù)殘留邊帶濾波器在f處有互補(bǔ)對(duì)稱特性，從上圖可得載頻fc=10kHz,故有(t)=tm+m(t)]cos2000保t=mcos2000cht+A[sin100rtt+sin6000rtt]cos2000cht=mcos20000nt+Atsin20100rt-sin19900rt+sin260081-sin14000rt]由于s由于s(t)0S(3)設(shè)殘留邊帶信號(hào)為f(t)，則F(3)=L(3)H(3)對(duì)應(yīng)上圖線性部分的頻率與幅度的關(guān)系可得:F(3)=2m[§(3+20000K)+6(3-20000K)]+j2A[0.556(3+20100k)-0.556(3—20100k)-0.456(3+19900k)+0.456(3-19900k)+6(3+26000k)-6(3-26000k)]則f(t)=1mcos20000Kt+Ab.55sin20100Kt-0.45sin19900Kt+sin26000Kt]2。 2【題3—5】已知m(t)的頻譜如圖(a)所示，某系統(tǒng)調(diào)制部分方框圖如圖(b)所示，3=3，3>3，且理想低通濾波器的截至頻率為3，求輸出信號(hào)s(t)，1 2 1H 1畫(huà)出s(t)的頻譜圖。圖(a) 圖(b)【答案3—5】TOC\o"1-5"\h\z設(shè)m(t)與cos(311)相乘后的輸出為sjt),sjt)為DSB信號(hào)。S1(t)經(jīng)截止頻率為3的理想低通濾波器，所得輸出信號(hào)s'(t)為下邊帶SSB信號(hào)，其表達(dá)式為1 1s1(t)=—m(t)cos(31)+—m(t)sin(31)

i2 i2 i同理，s'(t)=—m(t)sin(31)-—m(t)cos(31)2 2 i2 is(t)s(t)=s'(t)cos(3t)+s'(t)sin(3t)=-m(t)cos(31)+—m(t)sin(31)2 12 icos(3t)+

2—m(t)sin(31)--m(t)cos(31)22sin(3t)2=-m(t)[cos(31)cos(3t)+sin(31)sin(3t)]+-m(t)[jsin(31)cos(3t)-cos(31)sin(3t)]2 1 2 1 2 2 1 2 1 2=—m(t)cos(3-3)t--m(t)sin(3-3)t2 2 1 2 2 1

顯然，S(t)是一個(gè)載波角頻率為但2—%的上邊帶信號(hào)?！绢}3—6】某調(diào)制系統(tǒng)如下圖所示。為了在輸出端同時(shí)分別得到于1(t)及于2(t),試確定接收端的，(t)及C2(t)?！敬鸢?—6】【答案3—6】設(shè)發(fā)送端合成后的發(fā)送信號(hào)是f(t)=于1(t)C0Swot+f2(t)Sin攻0t，根據(jù)我們的假設(shè)，接收端采用的是相干解調(diào)，則可設(shè)相干載波，(t)=C0Swot，解調(diào)后輸出為f(t)=f(t)coswt=[f(t)coswt+f(t)sinwt]coswtTOC\o"1-5"\h\z0 0 1 0 2 0 0=—f(t)+—f(t)cos2wt+—f(t)sin2wt

21 21 0 22 0通過(guò)低通濾波器后1

f(t)=-f(t)0 22假設(shè)接收端的相干載波C2(t)=sinw0t，則解調(diào)后的輸出為f(t)=[f(t)coswt+f(t)sinwt]sinwt0 1 0 2 0 0=—f(t)sin2wt+—f(t)-—f(t)cos2wt

21 0 22 22 0通過(guò)理想低通濾波器后【題3—7】設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度只pn(f)=0.5義10-3卬/H在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz,而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kw。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過(guò)帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器濾波，試問(wèn)：1）該理想帶通濾波器中心頻率為多大？2）解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？3）解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？【答案3—7】1）為保證信號(hào)順利通過(guò)和盡可能消除噪聲，帶通濾波器帶寬B=2fM=10kHz其中心頻率為f=100kHz2）因?yàn)檩斎攵说脑肼暫托盘?hào)功率分別為s=10kwN=2BP（f）=2x10x103x0.5x10-3=10w故輸入信噪比S一二1000Ni3）因有Gdsb=2，故輸出信噪比=2000No【題3—9】某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-W輸出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗為100dB,試求：DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率？SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率？【答案3—9】設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為P，損耗為K=Pq，S=1010，已知SoN=100。DSB/SC時(shí)G=2，貝I

又因N=4N=4x10-9W則S=50N=2x10-7W故100P=1010S=2x103WDSB/SC時(shí)G:1,則SS i-=—二100；NN ；io又因N=4N=4x10-9W則S=100N=4x10-7W故100P=1010S=4x103W【題3—10】設(shè)調(diào)制信號(hào)【題3—10】設(shè)調(diào)制信號(hào)m）的功率譜密度n\f\-m (t)=2fmIf年fmelse，若用SSB調(diào)制方式進(jìn)行傳輸（忽略信道的影響），試求:1）接收機(jī)的輸入信號(hào)功率；2）接收機(jī)的輸出信號(hào)功率；n03）若疊加于SSB信號(hào)的白噪聲的雙邊功率譜密度為寸，設(shè)調(diào)制器的輸出端接有截止頻率為fmHz的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比為多少？4）該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G為多少？【答案3—10】

1）設(shè)SSB已調(diào)信號(hào)1,、5 =—m(t)coswt土m(t)sinwtssb2 。 。接收機(jī)輸入信號(hào)功率Sr彳［而［?Of)df一g2）相干解調(diào)后，接收機(jī)輸出信號(hào)為所以接收機(jī)輸出信號(hào)功率0 1~T7~<nfS—m2(t)——m2(t)――m-mTOC\o"1-5"\h\z0 0 16 323)相干解調(diào)后，接收機(jī)輸出噪聲功率為N—-N

0 4i11N——nB——nf

040 40m所以，輸出信噪比為4）GSSB4）GSSB_S/N—S/N0因?yàn)樗訥— —1SSBn/8n

m0【題3—11】試證明：當(dāng)AM信號(hào)采用同步檢測(cè)法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，其制度增益G與

「S/N 2m2(t)G二一0 e-= 公式SJNA萼sin2wt 。+m萼sin2wt ?！敬鸢?—11】設(shè)AM信號(hào)為白.”)為：s(T)=[A+m(t)]coswt式中:A式中:A>1m(t)Imax輸入噪聲n(t)=n(t)coswt-n(t)sin攻t解調(diào)器輸入的信號(hào)功率為S=可=生=.iAMy7 2 2解調(diào)器輸入的噪聲功率為N=n2(t)=nB設(shè)同步檢測(cè)時(shí)的相干載波為cosWt，則解調(diào)器的輸出信號(hào)s(t)=[s (t)+n(t)]coswt=[A+m(t)]coswtcoswt+[n(t)coswt-n(t)sinwt]coswtAm(t) A=+ +—[A+m(t)]cos2wt2 2 2 。n(t) .——cos2wt2 。A n(t)[A+m(t)]cos2wt-^——cos2wt其中：2 °, 2c萼sin2wt2 。被帶通濾波器慮除，直A流分量,也被去除。因此解調(diào)器的輸出信號(hào)功率為S=—m2(t)04解調(diào)器的輸出噪聲功率為

- 1—T1一N=—n2（t）=—N

040 4i所以，在采用同步檢測(cè)法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，AM信號(hào)的調(diào)制制度增益為—m2(t)/—N 0774 4i_2m2(t)A2+m2(t)/n A2+m2(t)T+2i可知，AM信號(hào)采用同步檢測(cè)法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，其調(diào)制制度增益與大信噪比情況下AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波解調(diào)時(shí)的制度增益相同?！绢}3—12】已知話音信號(hào)的頻率范圍限制在0?4000Hz，其雙邊帶調(diào)制信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為Sm^t^=m（"。。的」,接收端采用相干解調(diào)，1）畫(huà)出接收端解調(diào)的原理框圖；2）當(dāng)接收端的輸入信噪比為20dB時(shí)，計(jì)算解調(diào)的輸出信噪比?！敬鸢?—12】1）接收端解調(diào)原理框圖如下：2）因?yàn)檩斎胄旁氡?）因?yàn)檩斎胄旁氡?0dB20dB=10log10Ni所以=100又因?yàn)镈SB系統(tǒng)的調(diào)制制度增益為s“/n“S/N0所以ScSi—o-=2*-t-=200NN0 i【題3—13】設(shè)一寬帶頻率調(diào)制系統(tǒng)，載波振幅為100V,頻率為100MHz，調(diào)制信號(hào)m（t）的頻帶限制于5kHz,m2（t）=5000V2,及于=500冗好比（s?V），最大頻偏△于=75kHz,并設(shè)信道中噪聲功率譜密度是均勻的，其P（f）=10