第五節(jié)演化博弈模型演示文稿

第五節(jié)演化博弈模型演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四第五節(jié)演化博弈模型現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四一、演化博弈思想傳統(tǒng)博弈理論的兩個(gè)苛刻假設(shè)：（1）完全理性（2）完全信息與傳統(tǒng)博弈理論不同，演化博弈理論并不要求參與人是完全理性的，也不要求完全信息的條件。演化博弈論（EvolutionaryGameTheory）把博弈理論分析和動(dòng)態(tài)演化過(guò)程分析結(jié)合起來(lái)的一種理論。在方法論上，它不同于博弈論將重點(diǎn)放在靜態(tài)均衡和比較靜態(tài)均衡上，強(qiáng)調(diào)的是一種動(dòng)態(tài)的均衡。演化博弈理論源于生物進(jìn)化論。現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四為什么將演化思想引入到博弈論中？（1）博弈論對(duì)生物學(xué)的影響。博弈論的策略對(duì)應(yīng)生物學(xué)中的基因，博弈論的收益對(duì)應(yīng)生物學(xué)中的適應(yīng)度。在生物學(xué)中應(yīng)用的博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的傳統(tǒng)博弈論最大區(qū)別就是非完全理性的選擇。（2）演化化思想對(duì)社會(huì)科學(xué)的影響。例如，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，我們不必要去理性的想那個(gè)策略才是最優(yōu)的，最后能夠在市場(chǎng)存活下來(lái)的企業(yè)，一定是適應(yīng)能力最強(qiáng)的公司?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四在演化博弈理論中，演化穩(wěn)定策略(EvolutionaryStableStrategy,ESS)和復(fù)制動(dòng)態(tài)(ReplicationDynamics)是兩個(gè)核心概念。演化穩(wěn)定策略是指在博弈的過(guò)程中，博弈雙方由于有限理性，博弈方不可能一開(kāi)始就找到最優(yōu)策略以及最優(yōu)均衡點(diǎn)。于是，博弈方在博弈的過(guò)程中需要不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)，有過(guò)策略失誤會(huì)逐漸改正，并不斷模仿和改進(jìn)過(guò)去自己和別人的最有利策略。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的模仿和改錯(cuò)，所有的博弈方都會(huì)趨于某個(gè)穩(wěn)定的策略。復(fù)制動(dòng)態(tài)實(shí)際上是描述某一特定策略在一個(gè)種群中被采用的頻數(shù)或頻度的動(dòng)態(tài)微分方程，可以用下式表示：現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，博弈參與方策略選擇行為是怎樣的？這就是演化博弈穩(wěn)定性問(wèn)題,一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)必須對(duì)微小擾動(dòng)具有穩(wěn)健性才能稱為演化穩(wěn)定策略。也就是說(shuō)，如果我們假定為演化穩(wěn)定策略的穩(wěn)定點(diǎn)，則該點(diǎn)除了本身必須是均衡狀態(tài)以外，還必須具有這樣的性質(zhì)：如果某些博弈方由于偶然的錯(cuò)誤偏離了它們，復(fù)制動(dòng)態(tài)仍然會(huì)使x回復(fù)到x*。在數(shù)學(xué)上，這相當(dāng)于要求：當(dāng)干擾使x低于時(shí)x*，dx/dt必須大于0；當(dāng)干擾使得x出現(xiàn)高于時(shí)x*，dx/dt必須小于0，這就要求這些穩(wěn)定狀態(tài)處于的導(dǎo)數(shù)必須小于0。演化穩(wěn)定策略的影響因素分析

演化博弈關(guān)注的問(wèn)題現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四二、復(fù)制動(dòng)態(tài)中的對(duì)稱博弈

（一）簽協(xié)議博弈假設(shè)：群體中“Y”的比例為x，“N”的比例為1-x,對(duì)于甲Y：同意N：不同意設(shè)：群體比例的動(dòng)態(tài)變化速度為當(dāng)x=0時(shí)，穩(wěn)定；當(dāng)x>0時(shí)，最終穩(wěn)定于x*=1則：復(fù)制動(dòng)態(tài)方程現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四圖1簽協(xié)議博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖x*=0，x*=1為穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)，dx/dt=0但x*=1為ESS，即最終所有人都將選擇“Y”現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四（二）一般兩人對(duì)稱博弈群體中采用S1的比例為x，S2的比例為1-x，對(duì)于甲當(dāng)F(x)=0時(shí)，復(fù)制動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)為：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(x)：現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四穩(wěn)定性定理若x<x*，為使x→x*，應(yīng)滿足F(x)>0;若x>x*，為使x→x*，應(yīng)滿足F(x)<0.F(x)=dx/dt，t↑，則x↑F(x)=dx/dt，t↑，則x↓這意味著：當(dāng)F'(x*)<0，x*為ESS現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四（三）協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和ESS當(dāng)F(x)=0時(shí)，x*=0，x*=1，x*=11/61為穩(wěn)定狀態(tài)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(x)：圖2協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖可知，當(dāng)F'(0)<0,F'(1)<0，而F'(11/61)>0，則

x*=0和x*=1為ESS這意味著：當(dāng)初始x<11/61時(shí)，ESS為x*=0;當(dāng)初始x>11/61時(shí)，ESS為x*=1.現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四（四）鷹鴿博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和ESS令x為采用“鷹”策略的群體比例，1-x為采用“鴿”策略的群體比例則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(x)：當(dāng)F(x)=0時(shí)，x*=0，x*=1，x*=v/c為穩(wěn)定狀態(tài)現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四①假設(shè)v=2，c=12（表示種群間發(fā)生沖突導(dǎo)致的損失很大，大于和平共處所得到的收益）F‘(0)>0,F’(1)>0，而F‘(1/6)<0，則ESS為：

x*=1/6當(dāng)沖突損失嚴(yán)重時(shí)，例如c/v=6時(shí)，兩個(gè)種群發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的可能性為1/36；和平共處的可能性為25/36；一方霸道、一方忍讓的可能性為10/36。發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的可能性隨著c/v比值的增加而降低，即：和平共處的可能性也隨著增加。現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四②假設(shè)v=8，c=8（表示種群間和平共處所得到的收益等于兩者沖突導(dǎo)致的損失）ESS：

x*=1當(dāng)c≤v時(shí)，種群間寧可發(fā)生沖突，也不愿意和平共處以獲得更多的收益。主要原因在于當(dāng)一方忍讓時(shí)，另一方可獲得更多收益。這是一種悲劇。目前，人類的現(xiàn)狀和理性尚不能解決這種悲劇。③假設(shè)v=8，c=4（表示種群間和平共處所得到的收益大于兩者沖突導(dǎo)致的損失）ESS：

x*=1現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四（四）蛙鳴博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)和ESS令x為采用“鳴”策略的群體比例，1-x為采用“不鳴”策略的群體比例則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(x)：m、P為求偶成功的概率z為機(jī)會(huì)成本(體力消耗、危險(xiǎn)性等)滿足：m∈(0.5,1]，m<P≤1穩(wěn)定狀態(tài)：x*=0，x*=1，x*=(m-z)/(1-P)現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四①若(m-z)/(1-P)∈(0,1)，即1-P>m-z>0ESS：

x*=(m-z)/(1-P)

在這種情況下，無(wú)論初始狀況如何，最后總有(m-z)/(1-P)比例的雄蛙鳴叫。

當(dāng)個(gè)別雄蛙“搭便車”的收益大于群體雄蛙“鳴叫”所獲得的收益時(shí)，則總會(huì)存在搭便車“不鳴叫”的雄蛙?，F(xiàn)在是16頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四②若(m-z)/(1-P)<0，即z>mESS：

x*=0顯然，當(dāng)機(jī)會(huì)成本小于收益時(shí)，所有的雄蛙將選擇“不鳴叫”。當(dāng)“鳴叫”的收益大于群體鳴叫而個(gè)別雄蛙“搭便車”的收益時(shí)，所有雄蛙都將鳴叫。③若(m-z)/(1-P)>1，即m-z>1-PESS：

x*=1現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四對(duì)稱博弈：相似/相同群體中的演化博弈行為非對(duì)稱博弈：不同群體間的演化博弈行為三、復(fù)制動(dòng)態(tài)中的非對(duì)稱博弈有兩個(gè)群體：競(jìng)爭(zhēng)者和在位者(一）市場(chǎng)阻入博弈現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四A：“進(jìn)入”的群體比例為x“不進(jìn)”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y“不打擊”的群體比例為1-y對(duì)A而言：則競(jìng)爭(zhēng)者群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程FA(x)：采用A表示競(jìng)爭(zhēng)者，B表示在位者假設(shè)：現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四競(jìng)爭(zhēng)者群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：A：“進(jìn)入”的群體比例為x“不進(jìn)”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y“不打擊”的群體比例為1-y競(jìng)爭(zhēng)者的群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖為：(b)y>1/2ESS：

x*=0(a)y=1/2x*∈[0,1](c)y<1/2ESS：

x*=1現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四A：“進(jìn)入”的群體比例為x“不進(jìn)”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y“不打擊”的群體比例為1-y對(duì)B而言：則在位者群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程FB(x)：現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四在位者群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：A：“進(jìn)入”的群體比例為x“不進(jìn)”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y“不打擊”的群體比例為1-y在位者的群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖為：(b)x≠0ESS：

y*=0(a)x=0y*∈[0,1]現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四A：“進(jìn)入”的群體比例為x“不進(jìn)”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y“不打擊”的群體比例為1-y最后，得到競(jìng)爭(zhēng)者和在位者兩群體復(fù)制動(dòng)態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性圖例通過(guò)分析可知：ESS為x*=1，y*=0

即無(wú)論兩個(gè)群體的初始狀態(tài)落在哪個(gè)區(qū)域，最終的演化博弈結(jié)果為競(jìng)爭(zhēng)者“進(jìn)入”，在位者“不打擊”現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四有兩個(gè)實(shí)力不同的群體，爭(zhēng)奪/分享資源(二）非對(duì)稱鷹鴿博弈若簡(jiǎn)化問(wèn)題分析，令v1=10，v2=2，c=12現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四A：采用“鷹”策略的群體比例為x“鴿”策略的群體比例為1-xB：采用“鷹”策略的群體比例為y“鴿”策略的群體比例為1-y對(duì)A而言：則A群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程FA(x)：采用A表示甲，B表示乙假設(shè)：現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四A群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：A的群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖為：(b)y>5/6ESS：

x*=0(a)y=5/6x*∈[0,1](c)y<5/6ESS：

x*=1A：采用“鷹”策略的群體比例為x“鴿”策略的群體比例為1-xB：采用“鷹”策略的群體比例為y“鴿”策略的群體比例為1-y現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有28頁(yè)\編輯于星期四對(duì)B而言：則B群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程FB(x)：A：采用“鷹”策略的群體比例為x“鴿”策略的群體比例為1-xB：采用“鷹”策略的群體比例為y“鴿”策略的群