人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形綜合練習(xí)

PAGEPAGE4人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)），第一章：三角形一、三角形相關(guān)概1．三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部．③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)．②畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可．（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高．注意：①三角形的三條高是線段②畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高．（二）三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理．三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構(gòu)造平角①可過A點(diǎn)作MN∥BC(如圖)②可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長(zhǎng)任一邊得鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．（五）三角形的外角1．意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個(gè)外角，∠BCE也是△ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等．2．性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.③三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3．外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角．（六）多邊形①多邊形的對(duì)角線條對(duì)角線②n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°③多邊形的外角和為360°考點(diǎn)11.對(duì)下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高. 考點(diǎn)21、下列說法錯(cuò)誤的是().A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2、下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是()3．如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的性；考點(diǎn)61.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，則∠B=0，∠C=02.如圖，已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系3如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考點(diǎn)71、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)().A.90°B.110°C.100°D.120°4、如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠AC、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B5、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是().A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定6、如圖，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7、如圖，∠1=______.8、如圖，則∠1=______,∠2=______,∠3=______,9、已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_______.10、如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).考點(diǎn)81．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形2．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、6B、7C、8D、93．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（）A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加()A.180°B.360°C.(n-2)·180°D.n·1805、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是()A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形6、正方形每個(gè)內(nèi)角都是______，每個(gè)外角都是_______。7、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有條。8、六邊形共有_______條對(duì)角線，內(nèi)角和等于__________，每一個(gè)內(nèi)角等于_______。9、內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是______。10、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是______邊形。11、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和________。12、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5∶2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______。13、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有____條邊。14.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為度考點(diǎn)91.下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形B、正五邊形C、等邊三角形D、正六邊形2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八邊形和正方形D、正五邊形和正八邊形3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是().A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有()種.A、1B、2C、3D、45.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：①正方形；②長(zhǎng)方形；③正五邊形；④正六邊形.若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，