重郵信號與系統(tǒng)課件

第七章離散系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)微分方程卷積積分拉氏變換連續(xù)傅立葉變換系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)差分方程卷積和Z變換離散傅立葉變換系統(tǒng)函數(shù)本章內(nèi)容離散時間信號；離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型——差分方程；常系數(shù)差分方程的時域解法；離散時間系統(tǒng)的單位樣值響應；離散卷積和?！?.2離散時間信號—序列離散時間信號的概述常用典型序列序列的分類序列的變換與運算1.定義：

a.僅在一些離散時刻n（…-2，-1，0，1，2…）上才有定義的信號，稱為離散信號，用f(n)表示

b.連續(xù)信號f(t)經(jīng)過抽樣后得到的抽樣信號，通常也稱為離散信號，用f(nT)表示，簡寫為f(n)一.離散時間信號的概述3.序列表示的方法2.序列：由離散信號f(n)的函數(shù)值構成的一個有順序有規(guī)律的排列稱為序列，記為{f(n)},一般f(n)={f(n)}f(n)既代表一個序列，又代表序列中的第n個數(shù)值例:已知序列f(n)={1,2,4,8,…},試用上述幾種方法表示之。3.圖形形式4.表格形式n0123..f(n)1248..單位樣值信號（UnitSample)二.常用的典型序列加權表示任意離散序列可表示為：單位階躍序列斜變序列指數(shù)序列正弦序列對連續(xù)正弦信號抽樣可得正弦序列復指數(shù)序列正弦序列周期性的判別例：p37,7-4不是周期序列三.序列的分類：四.離散信號的變換和運算注意：有時需去除某些點或補足相應的零值。510nx(n)510nx(n)nx(n-2)2712nx(3-n)-7-23§7.3離散時間系統(tǒng)數(shù)學模型離散線性時不變系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學模型——差分方程離散時間系統(tǒng)的模擬已知網(wǎng)絡結構建立離散系統(tǒng)數(shù)學模型離散時間系統(tǒng)的移序算子一、離散線性時不變系統(tǒng)線性：1.可加性：

2.均勻性：時不變性例題p41,7.29

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型基本運算：微分，系數(shù)乘，相加二、離散系統(tǒng)的數(shù)學模型——差分方程1.差分方程的基本形式輸入及其時移序列輸出及其時移序列系統(tǒng)模型是輸入輸出及其時移序列的線性組合(系數(shù)乘，相加，延時)前向差分方程：輸出序列的序號自n以遞增的方式出現(xiàn)差分方程的階數(shù):等于輸出序列變量序號最高與最低值之差后向差分方程：輸出序列的序號自n以遞減的方式出現(xiàn)2.差分方程的列寫例1：如果在第n個月初向銀行存款x(n)元，月息為a,每月利息不取出，試用差分方程寫出第n個月初的本利y(n).解:設第n個月的本利y(n)包括下列三個方面:1.第(n-1)個月的本利y(n-1)2.第(n-1)個月的利息ay(n-1)y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1)3.第n個月的存款x(n)例2：有一球從10m高度自由落下，設每次彈起的高度為前次的3/4，試列寫描述次過程的差分方程。解:設第n次彈起的高度為y(n)，則，第n-1次彈起的高度為y(n-1)3．由微分方程導出差分方程延時器加法器乘法器三、離散時間系統(tǒng)的模擬例1：例2：后向差分方程多用于因果系統(tǒng)前向差分方程多用于狀態(tài)方程例3方法：可以采取與連續(xù)系統(tǒng)相類似的方法引入中間變量q(n)，進行直接模擬四、已知網(wǎng)絡結構建立離散系統(tǒng)數(shù)學模型網(wǎng)絡結構圖：五.離散時間系統(tǒng)的移序算子1.定義a.E算子：超前算子表示將序列向前（向左）移一位的運算注意：對于因果系統(tǒng)來說，差分方程中激勵的最高序號不能大于響應函數(shù)的最高序號，即M<=N；否則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。2.離散系統(tǒng)的移序算子§7.4常系數(shù)差分方程的求解迭代法時域經(jīng)典法時域分解法：利用齊次解得零輸入解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。變換域法（Z變換法）狀態(tài)變量分析法一、迭代法當差分方程階次較低時常用此法難獲得閉式解答二、時域經(jīng)典法差分方程齊次解：1.非重根時的齊次解2.L次重根時的齊次解3.共軛根時的齊次解特征方程：有N個特征根1.自由項為的多項式則特解為2.自由項含有且不是齊次根，則特解為3.自由項含有且是K次重齊次根 則特解為特解：4.自由項為正弦或余弦表達式則特解為完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，于是得到完全解的閉式例：完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，得到完全解的表達式完全響應=自由響應+強迫響應

=齊次解+特解

=零輸入響應+零狀態(tài)響應三.離散系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應零輸入響應：沒有外加激勵信號的作用，只由起始樣值所產(chǎn)生的響應?！捎脮r域經(jīng)典法求取零狀態(tài)響應：起始樣值=0，由系統(tǒng)外加激勵信號所產(chǎn)生的響應?！捎脮r域經(jīng)典法，也可用卷積的方法求取1.零輸入響應：輸入為零，差分方程為齊次C由初始狀態(tài)定（相當于0-的條件）齊次解：2.零狀態(tài)響應：初始狀態(tài)為0，即經(jīng)典法：齊次解+特解卷積法§7.5離散系統(tǒng)單位樣值響應單位樣值響應：單位樣值信號激勵系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。一、求系統(tǒng)單位樣值響應一般時域經(jīng)典方法求h(n)利用已知的階躍響應求單位沖激響應h(n)利用系統(tǒng)函數(shù)H(z)求h(n)

選擇起始條件的基本原則是必須將的作用體現(xiàn)在起始條件中已知因果系統(tǒng)是一個二階常系數(shù)差分方程，并已知當x(n)=u(n)時的響應為：求系統(tǒng)單位樣值響應二、根據(jù)單位樣值響應

分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果性：輸出不領先于輸入

充要條件穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界

充要條件判斷下列系統(tǒng)的因果性例：已知某系統(tǒng)的問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？

是因果系統(tǒng)有界穩(wěn)定發(fā)散不穩(wěn)定§7.6卷積和（convolutionsum）已知單位樣值響應，求系統(tǒng)零狀態(tài)響應一、卷積和二.卷積和的性質求下圖所示系統(tǒng)的單位樣值響應。三.卷積和的計算圖解法按公式計算不進位乘法利用卷積的性質求卷積交換律，結合律，分配律，位移特性差分和求和特性查表法（p34表7-1）已知求零狀態(tài)響應圖解法兩序列樣值以各自n的最高值按右端對齊不進位乘法已知兩線性時不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位樣值響應分別為:h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,當輸入x(n)=u(n)時，求輸出y(n)。h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)解：

w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)

=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)