大學(xué)物理剛體力學(xué)習(xí)題課

剛體力學(xué)解：角動(dòng)量守恒1.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)通過(guò)自身的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速度為0。然后她將雙臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J0/3，這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)榻猓涸O(shè)皮帶無(wú)伸長(zhǎng)，則兩個(gè)輪子的邊緣速率相等2.利用皮帶傳動(dòng)，用電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)一個(gè)真空泵。電動(dòng)機(jī)上裝一半徑為0.1m的輪子，真空泵上裝一半徑為0.29m的輪子，如圖所示。如果電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1450rev/min，真空泵的轉(zhuǎn)速為rev/min。解：由于摩擦力矩恒定，因此輪子做勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子上的各點(diǎn)做勻變速圓周運(yùn)動(dòng)3.一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度漸漸變慢，第1秒末的角速度是起始角速度0的0.8倍，若摩擦力矩不變，第2秒末的角速度為(用0表示)；該輪子在靜止前共轉(zhuǎn)了圈。當(dāng)輪子靜止時(shí)

=0解：力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量4.在恒力矩M=12Nm作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4kgm2的圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為rad/s。5.如圖：長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿OM可繞O軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，今將OM置于水平位置，然后令其從靜止開(kāi)始自由擺下，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為O解：只有重力矩做功，機(jī)械能守恒6.如圖所示的阿特伍德機(jī)裝置中，滑輪和繩子間沒(méi)有滑動(dòng)且繩子不可以伸長(zhǎng)，軸與輪間有阻力矩，求滑輪兩邊繩子的張力。已知m1=20kg，m2=10kg。滑輪質(zhì)量為m3=5kg。滑輪半徑為r=0.2m。滑輪可視為均勻圓盤，阻力矩Mf=6.6Nm，圓盤對(duì)過(guò)其中心且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為解：對(duì)于剛體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)用牛頓第二定律7.質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過(guò)盤心且垂直于盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2,大小圓盤邊緣都繞由繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示。求盤的角加速度的大小。2mm2rrmm解：對(duì)于剛體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)用牛頓第二定律T1

T2

8.一質(zhì)量為m的物體懸于一條繩的一端，繩的另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在t時(shí)間內(nèi)下降了一段距離s。試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量rmO解：對(duì)于剛體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)用牛頓第二定律由已知條件v0=0,得9.如圖所示，滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為m輪，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)。忽略桌面與物體間的摩擦。設(shè)m1=50kg,m2=200kg,m輪=15kg,r=0.1m，計(jì)算該系統(tǒng)中物體m1和m1的加速度。解：對(duì)于剛體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)用牛頓第二定律輪10.如圖：質(zhì)量為M=1kg,長(zhǎng)L=1m的勻質(zhì)細(xì)桿，一端穿過(guò)光滑水平轉(zhuǎn)軸，使細(xì)桿在豎直平面內(nèi)與豎直方向成60角的位置，以角速度0=19.6rad/s沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，恰有一質(zhì)量為m=0.1kg的油灰團(tuán)以速度v'=10m/s

飛來(lái)并與桿的末端發(fā)生完全非彈性碰撞，求：碰撞后，桿再一次轉(zhuǎn)至與豎直方向成60時(shí)的角速度(不計(jì)軸的摩擦)060解：細(xì)桿由初始位置豎直位置，機(jī)械能守恒碰撞前后角動(dòng)量守恒，取為角動(dòng)量正向系統(tǒng)豎直位置由初始位置60解：細(xì)桿由初始位置豎直位置，機(jī)械能守恒碰撞前后角動(dòng)量守恒，取為角動(dòng)量正向系統(tǒng)豎直位置由初始位置解：只有重力矩做功，機(jī)械能守恒11.一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，一端與光滑的水平軸相連，可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球半徑R<<l，設(shè)棒由水平位置靜止釋放，求擺下角度時(shí)，棒的角加速度和角速度。O角加速度對(duì)應(yīng)于該位置的力矩解：對(duì)題中非彈性碰撞，角動(dòng)量守恒，12.一長(zhǎng)為l

，質(zhì)量為M的均勻木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然地豎直下垂，今有一質(zhì)量m、速率為v的子彈從A點(diǎn)射入棒中，假定A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為3l/4，求：(1)棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角。上擺過(guò)程，機(jī)械能守恒解：(1)桿下擺過(guò)程，機(jī)械能守恒，13.如圖：將細(xì)桿OM由水平位置靜止釋放