2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷三十三（含參考答案）

2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷三十三（含參考答案）參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=, 其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4π,其中R是球的半徑.臺體體積公式：,其中分別為臺體上下底面面積，表示臺體的高一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的）1.集合,，則() A． B.C. D.2.在等比數(shù)列中,若,則的值為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù),則（）A． B． C． D．4.若平面向量與b的夾角是，且︱︱，則b的坐標(biāo)為（） A． B．C．D．5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝ ()．A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(2),3) C．－eq\f(\r(6),3) D．－eq\f(2\r(2),3)6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.其中正確的命題有 ()．A．①② B．②③C．③④ D．②④7．已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（） A．—1 B． C． D．18.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是 ()A.eq\f(1,ab)>eq\f(1,2)B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤1C.eq\r(ab)≥2 D．a(chǎn)2＋b2≥89．將函數(shù)y＝f(x)·sinx的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換，得到函數(shù)y＝1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是 ()．A．sinx B．cosx C．2sinx D．2cosx10．已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．811．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是()12．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集是（）A．B．C.D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________.14．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若點(diǎn)為平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是.15．已知M是曲線y＝lnx＋eq\f(1,2)x2＋(1－a)x上的一點(diǎn)，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于eq\f(π,4)的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．用一個(gè)邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知（1）化簡（2）若是第三象限角，且，求的值18.（本小題滿分12分）已知p：f(x)＝eq\f(1－x,3)，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足 （1）若，求的面積； （2）求的取值范圍．20.（本小題滿分12分）如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=2,AA1=3,E為CD上一點(diǎn)(1) 證明:BE⊥平面BB1C1(2) 求點(diǎn)到平面EA1C1的距離21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1.數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,2n)))為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在常數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜1＋eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)(n∈N＋)恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù),．[來源:Z|xx|k.Com]（1）若對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值（2）若，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案DBCBABADDBBD13．答案eq\r(2)14．答案15．答案(－∞，2]16．答案17.18.解：若|f(a)|＝|eq\f(1－a,3)|<2成立，則－6<1－a<6，即當(dāng)－5<a<7時(shí)p是真命題-----------------------------------------3分若A≠?，則方程x2＋(a＋2)x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，由Δ＝(a＋2)2－4≥0，解得a≤－4，或a≥0，即當(dāng)a≤－4，或a≥0時(shí)q是真命題；-----------------------------------------6分由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p與q一真一假，p真q假時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5<a<7,－4<a<0))，∴－4<a<0.-----------------------------------------8分p假q真時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－5或a≥7,a≤－4或a≥0))，∴a≤－5或a≥7.----------------------------------10分故知所求a的取值范圍是(－∞，－5]∪(－4,0)∪[7，＋∞)．-------------------------12分19.（1）由正弦定理可得-----------------------------------------3分由-----------------------------------------6分(2)----------------------------------------8分.取值范圍是----------------------------------------12分20.【答案】解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由----6分(2),同理,因此.--------------------------10分設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而--------------------------12分21.解析(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝21－1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，因?yàn)閍1＝1適合通項(xiàng)公式an＝2n－1.所以an＝2n－1(n∈N＋)．-----------------------------------------3分(2)證明因?yàn)閎n＋1－2bn＝8an，所以bn＋1－2bn＝2n＋2，即eq\f(bn＋1,2n＋1)－eq\f(bn,2n)＝2.所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,2n)))是首項(xiàng)為eq\f(b1,21)＝1，公差為2的等差數(shù)列．所以eq\f(bn,2n)＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以bn＝(2n－1)·2n.-----------------------------------------7分(3)存在常數(shù)λ使得不等式(－1)nλ＜1＋eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)(n∈N＋)恒成立．因?yàn)門n＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n①所以2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－5)·2n－1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1②由①－②得－Tn＝2＋23＋24＋…＋2n＋1－(2n－1)·2n＋1，化簡得Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.因?yàn)閑q\f(Tn－6,Tn＋1－6)＝eq\f(2n－3·2n＋1,2n－1·2n＋2)＝eq\f(2n－3,4n－2)＝eq\f(1,2)－eq\f(2,4n－2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2n－1).(ⅰ)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)λ＜1＋eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)，所以λ＞－1－eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)，即λ＞－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2n－1).所以當(dāng)n＝1時(shí)，－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2n－1)的最大值為－eq\f(1,2)，所以只需λ＞－eq\f(1,2).(ⅱ)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，λ＜1＋eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)，所以λ＜eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)，所以當(dāng)n＝2時(shí)，eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)的最小值為eq\f(7,6)，所以只需λ＜eq\f(7,6).由(ⅰ)(ⅱ)可知存在－eq\f(1,2)＜λ＜eq\f(7,6)，使得不等式(－1)nλ＜1＋eq\f(Tn－6,Tn＋1－6)(n∈N＋)恒成立．-----------------------------------------12分22.解：（Ⅰ）由題設(shè)知，且，即，……2分因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)恒成立，……4分故，所求……5分（Ⅱ）即，方法一：在時(shí)恒成立，則在處必成立，即，故