廣東省湛江市、肇慶市2021年普通高中高考測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題

第頁(yè),共頁(yè)第17頁(yè),共17頁(yè)第頁(yè),共頁(yè)廣東省湛江市、肇慶市2021年普通高中高考測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1-5i1-iA.2

B.-2

C.2i

2.已知a>b，則（A.ln?a>ln?b

B.a2>3.(1+3x)2+(1+2xA.49

B.56

C.59

D.644.中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱為祖暅原理.一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，高為23的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

A.16

B.163

C.183

5.函數(shù)f(x)=A.

B.C.

D.6.在∠A=90°的等腰直角△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，BCA.-23

B.-32

C.-7.已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(A.55

B.12

C.33

8.已知函數(shù)f(x)=x2A.0,2e

B.0,4e

C.0,二、選擇題本題共20分。在每小題出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分。9.某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)生需要手工制作一種模具，勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校任選了一個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)了該班每人制作的合格品個(gè)數(shù)，其結(jié)果用莖葉圖記錄如下：由以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，下列判斷正確的是（

）A.男生制作合格品個(gè)數(shù)的方差更大B.女生制作合格品個(gè)數(shù)的分布更接近正態(tài)分布C.男生制作合格品個(gè)數(shù)的分布更接近正態(tài)分布D.該班女生制作合格模具的平均能力要低于男生10.已知集合A=x∈R∣A.若A=B，則B.若A?BC.若B=?，則a?-D.若B?A時(shí)，則-11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x+π)=f(-C.f(x)是奇函數(shù)

D.12.已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，A.數(shù)列an是等比數(shù)列

B.aC.Sn<3恒成立

D.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b14.寫出一個(gè)以(1,0)為對(duì)稱中心的偶函數(shù)

?，該函數(shù)的最小正周期是

?.15.現(xiàn)有5個(gè)參加演講比賽的名額，要分配給甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，要求每班至少要分配一個(gè)名額，則甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為

?.16.在三棱錐D-ABC中，△ABC是以∠A為直角的等腰直角三角形，△DBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，二面角A-BC-四、解答題本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠DAB=5π6，(1)求cos?(2)求BC的值.18.已知：數(shù)列an中，a1=1，a2=2(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求數(shù)列a(2)若bn=nan，求數(shù)列b19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=3，BC=2，(1)證明：A1P//(2)若AA1⊥底面ABC，AB⊥20.某高三學(xué)生小明準(zhǔn)備利用暑假的7月和8月勤工儉學(xué)，現(xiàn)有“送外賣員”和“銷售員”兩份工作可供其選擇.已知“銷售員”工作每日底薪為50元，每日銷售的前5件每件獎(jiǎng)勵(lì)20元，超過5件的部分每件獎(jiǎng)勵(lì)30元.小明通過調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名銷售員1天的銷售記錄，其柱狀圖如圖1；“送外賣員”沒有底薪，收入與送的單數(shù)相關(guān)，在一日內(nèi)：1至20單（含20單）每送一單3元，超過20單且不超過40單的部分每送一單4元，超過40單的部分，每送一單4.5元.小明通過隨機(jī)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名送外賣員的日送單數(shù)，并繪制成如下直方圖（如圖2）.??(1)分別求出“銷售員”的日薪y(tǒng)1（單位：元）與銷售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式、“送外賣員”的日薪y(tǒng)2(2)若將頻率視為概率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，試分別估計(jì)“銷售員”的日薪X1和“送外賣員”的日薪X221.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(0,4)的動(dòng)直線l與拋物線C交于A，B(1)求拋物線的方程；(2)在線段AB上取點(diǎn)D，滿足PA→=λPB→，AD22.已知函數(shù)f(x)=ex+(1)討論f'(x(2)若x∈-π2,0時(shí)，

參考答案1.【答案】:B【解析】:【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【解答】因?yàn)閦=所以復(fù)數(shù)z的虛部為-2故選：B.2.【答案】:C【解析】:【分析】由2>-3時(shí)，可判定A，B錯(cuò)誤；由2>1時(shí)，可判定D錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性，可判定【解答】對(duì)于A，B中，例如：2>-3時(shí)，可得A，B錯(cuò)誤；對(duì)于D中，例如：2>1時(shí)，2-1<對(duì)于C中，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)，由a>b，可得故選：C.3.【答案】:C【解析】:【分析】令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和【解答】令x=1，故選：C.4.【答案】:D【解析】:【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此確定正確選項(xiàng)．【解答】f(x)=-f(2)=34>12故選：D.5.【答案】:D【解析】:【分析】由祖暅原理知不規(guī)則幾何體的體積與正六棱臺(tái)體積相等即可求解.【解答】由祖暅原理，該不規(guī)則幾何體體積與正六棱臺(tái)體積相等，故V故選：D.6.【答案】:A【解析】:【分析】以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)直角邊長(zhǎng)為2，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算可得λ的值.【解答】以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(2,0)，C(0,2)，則F(1,1)則BC→=(-2,2)，所以λ+μ故選：A.7.【答案】:A【解析】:【分析】求得過橢圓C的下頂點(diǎn)且斜率為34的直線，利用圓心到此直線的距離列方程，化簡(jiǎn)求得離心率【解答】過橢圓C的下頂點(diǎn)(0,-b)且斜率為34F(c,0)即c2=32又a2=b解得c故選：A.8.【答案】:B【解析】:【分析】先分離參數(shù)，再將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題來求解即可．【解答】由x2設(shè)g(x)=當(dāng)x∈(-∞,0)當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g當(dāng)x∈(2,+∞)所以函數(shù)g(x)在(-∞,0)故g(0)=0，g因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=故選：B.9.【答案】:ACD【解析】:【分析】根據(jù)莖葉圖中男生組的數(shù)據(jù)和女生組的數(shù)據(jù)分布情況，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．【解答】對(duì)于A，由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，男生組的數(shù)據(jù)較為分散，波動(dòng)性大，所以方差大，女生組的數(shù)據(jù)比較集中，波動(dòng)性小，方差小，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，女生組的數(shù)據(jù)比較集中，但對(duì)稱性不高，不接近于正態(tài)分布，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，男生組的數(shù)據(jù)較為分散，但對(duì)稱性好，更接近于正態(tài)分布，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，男生組的數(shù)據(jù)分布在20左右，女生組的數(shù)據(jù)集中在10～20，所以女生組數(shù)據(jù)的平均值小于男生組，選項(xiàng)D正確．故選：ACD.10.【答案】:ABC【解析】:A={x∈R∣-3<x<6}，若A=a=-3時(shí)，A=B，故若A?B，則(-3)2+a?(-3)+當(dāng)B=?時(shí)，a2-4a2-27故選ABC.11.【答案】:AB【解析】:【分析】由f(x+π=4-2+2sin?x+11+sin?x【解答】由題意，函數(shù)f(可得f(x+π)=由f(當(dāng)且僅當(dāng)sin?x=由f(-x)=cos?由f-π3=故選：AB.12.【答案】:BC【解析】:【分析】根據(jù)條件寫出1an+2?an+1=2n+1，兩式作比可得an+2【解答】1an+1又a1=1，故故an=12n-1Sn=3-12n-3故選：BC.13.【答案】:x±【解析】:【分析】利用雙曲線的定義和勾股定理可求得PF1?PF2【解答】∵P1|則2PF1因?yàn)椤螰1PF因此，雙曲線C的漸近線方程為y=±b故答案為：x14.【答案】:f(x)=cos?π2【解析】:【分析】偶函數(shù)又有周期的可考慮余弦型函數(shù)，注意對(duì)稱中心即可．【解答】只要寫出符合條件的函數(shù)即可，如f(該函數(shù)的最小正周期是4.故答案為：f(x)=cos?15.【答案】:13【解析】:【分析】3個(gè)班分5個(gè)名額，每班至少一個(gè)有2種情況：一個(gè)班分3個(gè)，其余各分1個(gè)；2個(gè)班各分2個(gè)，另一個(gè)班分一個(gè)，求得總數(shù)，然后再求甲分到2個(gè)名額的數(shù)目即可.【解答】3個(gè)班分5個(gè)名額，每班至少一個(gè)有2種情況：一個(gè)班分3個(gè)，其余各分1個(gè)；2個(gè)班各分2個(gè)，另一個(gè)班分一個(gè)，則分配的總數(shù)為C3甲班恰好分配到兩個(gè)名額，則余下的3個(gè)名額要分配給乙、丙兩班，有2種分配方法，所以甲班恰好分配到兩個(gè)名額的概率為26故答案為：1316.【答案】:8π【解析】:如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作平面ABC的法線EO，過△BCD的重心F作平面DBC的法線FOEO與FO交于點(diǎn)O，則O為三棱錐D-ABC又EF=13DE又cos?∠FEO故外接球的半徑為2，所以球的表面積為8故答案為：817(1)【答案】由正弦定理，得ACsin即22所以sin?∠CAD所以cos=-cos【解析】:先由正弦定理求得∠CAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACD，從而求得(2)【答案】由(1)可知∠CAD=π由余弦定理，得BC所以BC=【解析】:由(1)可知∠BAC=18(1)【答案】證明：由an+2=4又a2-2故an+1an=2，所以數(shù)列an所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a【解析】:化簡(jiǎn)遞推關(guān)系可得an(2)【答案】由bn=nTn=1×2Tn由①－②得-T則Tn【解析】:根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可.19(1)【答案】證明：如圖，連接PB1交CE于點(diǎn)D，連接DF，EP，因?yàn)镋，P分別是B1C1故EP=//1又B1F=2，A1B又FD?平面EFC，所以A1P【解析】:證明線線平行，從而推出線面平行.(2)【答案】由題意知AB，BC，BB1兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BB1的方向?yàn)閦軸正方向，分別以BA，BC為x軸和則C(0,2,0)，B1(0,0,3)，F(xiàn)(2,0,3)，設(shè)n→=x則n→?EF→=0設(shè)m→=x則m→?PF→=0所以cos?由題意知二面角P-所以二面角P-CF-【解析】:利用題設(shè)得三條兩兩垂直的線段，建系求平面法向量，利用法向量夾角求所求二面角的余弦值.20(1)【答案】“銷售員”的日薪y(tǒng)1（單位：元）與銷售件數(shù)xy1“送外賣員”的日薪y(tǒng)2（單位：元）與所送單數(shù)xy2【解析】:根據(jù)兩份工作日薪的計(jì)算方法，求得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式.(2)【答案】由柱狀圖知，日平均銷售量滿足如下表格：銷售量/件34567頻率0.050.20.250.40.1所以X1X110130150180210P0.050.20.250.40.1所以EX1=110×0.05+130×0.2+150×0.25?+180×0.4+210×0.1=162由直方圖可知，日送單數(shù)滿足如下表格：?jiǎn)螖?shù)/單1030507090頻率0.050.250.450.20.05所以X2X30100185275365P0.050.250.450.20.05由直方圖知，EX2=30×0.05+100×0.25+182×0.45+275×0.2+365×0.05=183由以上計(jì)算得EX2>EX故小明選擇做“送外賣員”的工作比較合適.【解析】:求得日薪X1和X221(1)【答案】由題意，得Fp2,0，則4-0故拋物線的方程為y2【解析】:利用直線l的斜率列方程，化簡(jiǎn)求得p，由此求得拋物線方程.(2)【答案】證明：設(shè)Ax1,y1直線l的方程為x由y2=8xy1+y由PA→=λPB→，AD故y1-4又x=m(化簡(jiǎn)得xy-即(x-y)(y當(dāng)點(diǎn)D在定直線y=4上時(shí)，直線l與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，與題意不符故點(diǎn)D在定直線y=x【解析】:設(shè)直線l的方程為x=m(y-4)，聯(lián)立直線l的方程和拋物線方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系.利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立D22(1)【答案】由f(x)=令g(x)=因?yàn)閤∈0,π2，所以當(dāng)a?1時(shí)，g'(x)>0，當(dāng)a>1時(shí)，g''(所以g''(x)>0，所以g又g'(0)=e故存在x0∈0,π2，使g'xx