傳熱學(xué)第五章2課件

傳熱學(xué)第五章對(duì)流換熱§5-1對(duì)流換熱概述及其數(shù)學(xué)描述§5-3比擬理論§5-4相似原理與量綱分析§5-2對(duì)流換熱過(guò)程的邊界層微分方程組§5-5

強(qiáng)制對(duì)流換熱§5-6

自然對(duì)流換熱4/18/20231問(wèn)題的提出§5-2邊界層微分方程控制微分方程組邊界條件壁面處無(wú)滑移邊界無(wú)滲透表面常壁溫遠(yuǎn)離壁面處均勻流均勻流均勻溫度求解以上方程組可得到速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，利用傅立葉定律可以得到壁面處的熱流密度。高度非線(xiàn)性偏微分方程難以得到分析解4/18/20232青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程控制微分方程組邊界層理論，數(shù)量級(jí)分析二維，穩(wěn)態(tài)，無(wú)內(nèi)熱源，常物性邊界層換熱微分方程組1904年，普朗特提出了邊界層理論大大簡(jiǎn)化了納維——斯托克斯方程，使許多工程問(wèn)題得到了有效的解決。4/18/20233青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程從y=0、u=0開(kāi)始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過(guò)厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層——流動(dòng)邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大4/18/20235青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程由牛頓粘性定律：邊界層外：u在y方向不變化，

u/y=0流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無(wú)粘性理想流體；歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想4/18/20236青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層臨界距離：由層流邊界層開(kāi)始向湍流邊界層過(guò)渡的距離，xc平板：湍流邊界層：臨界雷諾數(shù)：Rec粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度紊流核心；緩沖區(qū)；粘性底層4/18/20237青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，<<L(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(4)流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述4/18/20238青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化三、邊界層換熱微分方程組

5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與

l相當(dāng)：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>。“~”—相當(dāng)于：4/18/202310青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、層流、忽略體積力對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化4/18/202311青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程4/18/202313青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y無(wú)關(guān)而等于主流壓力因此，可由主流伯努利方程得到：邊界層的另一特性4/18/202314青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t4/18/202315青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程外掠平板的層流流動(dòng)此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相同并且=t

動(dòng)量方程4/18/202317青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程對(duì)于平板dp/dx=0，解出溫度場(chǎng)后可得層流條件下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為

記Pr=

/a，為普朗特?cái)?shù)，有

/a是動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散能力之比hxx/必為無(wú)量綱數(shù)，記為Nux,努塞爾(Nusselt)數(shù)。即：這種以準(zhǔn)則數(shù)表示的計(jì)算式稱(chēng)為準(zhǔn)則方程或關(guān)聯(lián)式。

記

Re為雷諾數(shù)4/18/202318青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程§5-3比擬理論流體湍流時(shí)，除了主流方向的運(yùn)動(dòng)外，微團(tuán)還有不規(guī)則的脈動(dòng)，這一脈動(dòng)將產(chǎn)生兩個(gè)作用：類(lèi)似

層流時(shí)設(shè)湍流時(shí)（1）不同流層之間附加的動(dòng)量交換，即有附加的切應(yīng)力；（2）不同溫度層之間附加的熱量交換。它們分別稱(chēng)為湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度。

獲得湍流對(duì)流換熱近似解的一種方法m為湍流動(dòng)量擴(kuò)散率

t為湍流熱擴(kuò)散率

4/18/202319青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程由于附加切應(yīng)力及熱流密度均由脈動(dòng)所致，故可假定m=t即m/t=Prt=1（Prt為湍流普朗特?cái)?shù)）如果Pr=1，則=t，則u*與方程完全等價(jià)，它們的解也相同，故當(dāng)Pr=1時(shí)：

4/18/202321青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程故有：或：對(duì)平板湍流已測(cè)定阻力系數(shù)為：上式稱(chēng)為雷諾比擬，適用條件Pr=1。對(duì)Pr

1的流體有修正的雷諾比擬：

上式j(luò)=cf/2稱(chēng)為j因子，上式又叫j因子計(jì)算式。St稱(chēng)為斯坦頓數(shù)（Stanton）

4/18/202322青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程當(dāng)平板長(zhǎng)度l大于臨界長(zhǎng)度xc時(shí)，傳熱計(jì)算要分段，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hm為：

積分后可：若取:其中Re中的特征長(zhǎng)度為平板全長(zhǎng)l。4/18/202323青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程一、物理相似的基本概念彼此幾何相似的三角形，對(duì)應(yīng)邊成比例

幾何相似若(1)、(2)相似：若(1)、(3)相似：幾何相似倍數(shù)4/18/202325青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程整理，得：

即：兩三角形相似時(shí)，不僅各對(duì)應(yīng)邊成比例，而且它們的LA、LB數(shù)值必定相等4/18/202326青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程例2：流體外掠平板對(duì)流換熱邊界層溫度場(chǎng)相似問(wèn)題溫度沿x、y方向變化過(guò)余溫度成正比：稱(chēng)這兩個(gè)溫度場(chǎng)相似如果在空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)上：溫度場(chǎng)相似倍數(shù)4/18/202329青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程若兩個(gè)對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，它們的溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)、粘度場(chǎng)、熱導(dǎo)率場(chǎng)、壁面幾何因素等都應(yīng)分別相似即：在對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)點(diǎn)上各物理量分別成比例各影響因素彼此不是孤立的，它們之間存在著由對(duì)流換熱微分方程組所規(guī)定的關(guān)系因此，各相似倍數(shù)之間也必定有特定的制約關(guān)系，它們的值不是隨意的4/18/202330青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程只有屬于同一類(lèi)型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問(wèn)題電場(chǎng)與溫度場(chǎng)：微分方程相同；內(nèi)容不同，不是同類(lèi)現(xiàn)象同類(lèi)現(xiàn)象：用相同形式和內(nèi)容的微分方程式（控制方程+單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量分別相似的總和就構(gòu)成了物理相似外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同1）必須是同類(lèi)現(xiàn)象才有可能相似2）由于描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場(chǎng)的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系3）注意物理量的時(shí)間性和空間性4/18/202331青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程二、相似原理在實(shí)物或模型上進(jìn)行對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，因變量太多，會(huì)遇到三個(gè)問(wèn)題：相似原理將回答上述三個(gè)問(wèn)題相似原理：相似的性質(zhì)、相似準(zhǔn)則間的關(guān)系、判別相

似的條件（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)哪些量（是否所有的物理量都測(cè)）（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何推廣運(yùn)用于實(shí)際現(xiàn)象4/18/202332青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程證明相似性質(zhì)與相似特征數(shù)相似性質(zhì)：彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似特征數(shù)相等假設(shè)：有兩個(gè)外掠平板的對(duì)流換熱現(xiàn)象相似相似現(xiàn)象必為同類(lèi)現(xiàn)象（用相同形式和內(nèi)容的微分方程式所描述的現(xiàn)象）外掠平板、二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制層流換熱；物性為常量、無(wú)內(nèi)熱源分別寫(xiě)出這兩個(gè)相似現(xiàn)象控制方程組4/18/202333青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程現(xiàn)象14/18/202334青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程現(xiàn)象24/18/202335青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程已假設(shè)這兩個(gè)現(xiàn)象相似，故各物理量場(chǎng)應(yīng)分別相似即：4/18/202336青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程代入第一個(gè)方程組中：4/18/202337青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程4/18/202338青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程與第二個(gè)方程組相比較第一個(gè)方程組整理得相似的定義：描述相似現(xiàn)象的方程組是相同的4/18/202339青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程可為任意值4/18/202340青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程4/18/202341青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程4/18/202342青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程——相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱）對(duì)于兩個(gè)現(xiàn)象，它們是否對(duì)應(yīng)相等是判斷這兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的必要條件——相似特征數(shù)（相似準(zhǔn)則）4/18/202343青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程對(duì)于自然對(duì)流換熱：浮升力的影響Nu—流體在壁面處法向無(wú)量綱過(guò)余溫度梯度Re—流體慣性力與粘性力的相對(duì)大小Pr—流體動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比Eu—流場(chǎng)動(dòng)量損失與動(dòng)壓頭之間的對(duì)比關(guān)系實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量各相似特征數(shù)所包含的物理量，避免了測(cè)量的盲目性，解決了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量哪些物理量的問(wèn)題Pe—流場(chǎng)中的熱對(duì)流能力與熱傳導(dǎo)能力之比Gr—流體浮升力與粘性力的相對(duì)大小4/18/202344青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程注意：Nu與Bi的區(qū)別?。ㄎ锢硪饬x上的不同）努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的Bi數(shù)形式上相似Nu中的Lf為流場(chǎng)的特征尺寸，λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；Bi中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，λs為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)4/18/202345青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程外掠平板、二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制層流換熱；物性為常量、無(wú)內(nèi)熱源

相似特征數(shù)間的關(guān)系例：微分方程4/18/202346青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程邊界條件引入無(wú)量綱參數(shù)將無(wú)量綱參數(shù)代入微分方程得到4/18/202347青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程邊界條件微分方程4/18/202348青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程由連續(xù)性方程與動(dòng)量方程：由能量方程：將速度u’、v’代入上式：由對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式：4/18/202349青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程對(duì)于恒溫平板，沿板長(zhǎng)l的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：同理，對(duì)于其他情況：自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式，解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問(wèn)題。4/18/202350青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程凡同類(lèi)現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那么現(xiàn)象必定相似

判別相似的條件單值性條件：幾何條件、物理?xiàng)l件、時(shí)間條件、邊界條件綜上所述，相似原理圓滿(mǎn)地回答了實(shí)驗(yàn)研究中會(huì)遇到的三個(gè)問(wèn)題：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)測(cè)量各特征數(shù)中包含的全部物理量；物性參數(shù)值由實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的定性溫度及壓力確定（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推廣應(yīng)用到相似的現(xiàn)象4/18/202351青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程三、模型實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理方法利用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)模擬原型中的實(shí)際對(duì)流換熱過(guò)程是解決復(fù)雜對(duì)流換熱問(wèn)題的重要方法

模型實(shí)驗(yàn)應(yīng)遵循的原則模型與原型中的對(duì)流換熱過(guò)程必須相似；要滿(mǎn)足上述判別相似的條件；實(shí)驗(yàn)時(shí)改變條件，測(cè)量與現(xiàn)象有關(guān)的、相似特征數(shù)中所包含的全部物理量，因而可以得到幾組有關(guān)的相似特征數(shù)；利用這幾組有關(guān)的相似特征數(shù)，經(jīng)過(guò)綜合得到特征數(shù)間的函數(shù)關(guān)聯(lián)式。4/18/202352青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程

定性溫度、特征長(zhǎng)度和特征速度

(1)

定性溫度確定物性的溫度即定性溫度a)流體溫度：流體沿平板流動(dòng)換熱時(shí)：流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)：b)熱邊界層的平均溫度：c)壁面溫度：在對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：使用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式時(shí)，必須與其定性溫度一致相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：、、Pr等，往往取決于溫度4/18/202353青島科技大學(xué)熱能與動(dòng)力工程流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：

(2)

特征長(zhǎng)度應(yīng)取對(duì)于流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內(nèi)流動(dòng)換熱：取直徑dA—槽道截面積；U—