復(fù)合梯形公式

復(fù)合梯形公式0《復(fù)合梯形公式》實(shí)驗(yàn)報(bào)告_________?一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握數(shù)值積分函數(shù)的調(diào)用格式(2)掌握復(fù)合梯形公式的思想和構(gòu)造過程(3)能夠應(yīng)用matlab軟件編寫復(fù)合梯形公式的程序并能熟悉應(yīng)用，以此來解決相關(guān)例題(4)利用復(fù)合梯形公式求數(shù)值積分的近似值，以解決其它科學(xué)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算問題二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容驗(yàn)證積分函數(shù)的調(diào)用格式并求函數(shù)積分值編寫復(fù)合梯形公式程序并驗(yàn)證0能得到什么結(jié)論三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境該實(shí)驗(yàn)應(yīng)用matlab2014來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證和設(shè)計(jì).四、實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證積分函數(shù)的調(diào)用格式并求函數(shù)積分值例3：(數(shù)值積分)用兩種不同的方法求：I=j1ex2dx.0法一：建立被積函數(shù)文件法：functionex=ex(x)ex=exp(-x.^2);formatlongI=quad('ex',0,1)I=quadl('ex',0,1)法二：不建立關(guān)于被積函數(shù)的函數(shù)文件時(shí):g=inline('exp(-x.^2)');I=quadl(g,0,1)=例4：(數(shù)值積分)計(jì)算二重積分I=j1j2ex22sin(x2+y)dxdy(1)建立一個(gè)m文件functionf=fxy(x,y)globalki;ki=ki+1;f=exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y);globalki;ki=0;I=dblquad('fxy',-2,2,-1,1)iki=f=inline('exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)','x','y');I=dblquad(f,-2,2,-1,1)=編寫復(fù)合梯形公式程序并驗(yàn)證0能得到什么結(jié)論建立復(fù)合梯形公式的文件：function[H]=fhTX(a,b,n)%ab分別是積分函數(shù)的上下限%%n為區(qū)間等分份數(shù)%%I返回的是得到的積分近似值%h=(b-a)/n;%h為步長%x=a:h:b;%等分點(diǎn)出的節(jié)點(diǎn)Xi%f=exp(x.^2).*sin(x);%被積函數(shù)表達(dá)式%fork=1:n;%節(jié)點(diǎn)xi開始循環(huán)%J=f(k)+f(k+1);%復(fù)合梯形公式的遞推公式%I=I+J;%遞推公式求和%H=I*h/2;EndH=fhTX(0,1,3)%函數(shù)調(diào)用%H=H%得到近似解%I1=quad('exp(x.^2).*sin(x)',0,1)%quad計(jì)算真值%R=abs(I1-H)%近似解和真值之間的誤差%ans=所以，將區(qū)間3等分后得到的結(jié)果為，和真值之間存在的誤差為.(2)將區(qū)間4等分得到的結(jié)果H=fhTX(0,1,4)%函數(shù)調(diào)用%H=H%得到近似解%abs(I1-H)ans=%近似解和真值之間的誤差%通過結(jié)果可以看出，將區(qū)間4等分后的結(jié)果和真值之間的誤差縮小為，較三等分得到的結(jié)果略微良好.(3)將區(qū)間6等分得到的結(jié)果H=fhTX(0,1,6)%函數(shù)調(diào)用%H=H%得到近似解%abs(I1-H)ans=%近似解和真值之間的誤差%精確(4)將區(qū)間9等分得到的結(jié)果五、實(shí)驗(yàn)討論、結(jié)論H=fhTX(0,1,9)%函數(shù)調(diào)用%H=H%得到近似解%abs(I1-H)ans=%近似解和真值之間的誤差%這時(shí)的誤差縮小為，更加靠近真值了.通過四種不同的等分區(qū)間來對積分值進(jìn)行近似估計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間等分份數(shù)越多，得到的結(jié)果越靠近真值，得到的結(jié)果越精確我們用相同的方法得到更多數(shù)據(jù)的結(jié)果入下：0nn從表格中我們很清楚的可以看到在某個(gè)較大的范圍內(nèi)，當(dāng)n越大時(shí)，得到的結(jié)果和真值越接近，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，近似值將不會再變化.化通過四種不同的等分區(qū)間來對積分值進(jìn)行近似估計(jì)，我們可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間等分份數(shù)越多，得到的結(jié)果越靠近真值，得到的結(jié)果越精確，但符合梯形公式在對積分值進(jìn)行估計(jì)的過程中存在的問題是：在某個(gè)較大的范圍內(nèi)，無論區(qū)間等分多少份，或者說無論步長取得多么小，總會存在一個(gè)更小的步長h，使得結(jié)果過更加精確，但當(dāng)超過這個(gè)規(guī)定的范圍，當(dāng)區(qū)間等分份數(shù)過大時(shí)，得到的近似值將不會再變價(jià).所以說，采用梯形公式得到的結(jié)果，隨著區(qū)間等分份數(shù)的增多，會越來越接近真值，但永遠(yuǎn)不能得到最精確的結(jié)果.所以，在對某些函數(shù)進(jìn)行積分計(jì)算的時(shí)候，一些簡單的函數(shù)我們可以直接進(jìn)行積分到精確的結(jié)果，但是對于一些