七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué) 2.3 數(shù)軸（七大題型）（解析版）

2.3數(shù)軸分層練習(xí)考察題型一數(shù)軸的三要素及畫法1．下列圖形表示數(shù)軸正確的是A．B． C． D．【詳解】解：，從左向右點所表示的數(shù)依次增大，故錯誤；，符合數(shù)軸的三要素原點、單位長度，正方向，故正確；，單位長度不一致，故錯誤；，畫成射線了，故錯誤．故本題選：．2．下列數(shù)軸，正確的畫法是A． B． C． D．【詳解】解：、缺少正方向，故不合題意；、缺少原點，故不合題意；、的單位長度不一致，故不合題意；、有原點，正方向和單位長度，故符合題意．故本題選：．考察題型二用數(shù)軸上的點表示數(shù)1．如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)可能是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，點在與之間，且更靠近，∴點表示的數(shù)可能是．故本題選：．2．如圖，在已知的數(shù)軸上，表示的點可能是．【詳解】解：在與之間，且更靠近，∴表示的點可能是．故本題答案為：．3．將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），數(shù)軸上的兩點、恰好與刻度尺上的“”和“”分別對應(yīng)，若點表示的數(shù)為，則點表示的數(shù)應(yīng)為．【詳解】解：．故本題答案為：4.7．4．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸1個單位長度是cm），刻度尺上對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3，那么刻度尺上對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：刻度尺上的對應(yīng)數(shù)軸上的3，刻度尺上對應(yīng)的數(shù)是．故本題選：．5．如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對應(yīng)刻度，點對齊刻度，則數(shù)軸上點所對應(yīng)的數(shù)為A．3 B． C． D．【詳解】解：，，．故本題選：．6．下列說法中，錯誤的是A．?dāng)?shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù) B．任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 C．在數(shù)軸上，確定單位長度時可根據(jù)需要恰當(dāng)選取 D．在數(shù)軸上，與原點的距離是36.8的點有兩個【詳解】解：、數(shù)軸上的每一個點不是都表示有理數(shù)，因為也可以用數(shù)軸上的點來表示，但是不是有理數(shù)，故錯誤；、任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，故正確；、在數(shù)軸上，確定單位長度時可根據(jù)需要恰當(dāng)選取，故正確；、在數(shù)軸上，與原點的距離是36.8的點有兩個是，故正確．故本題選：．7．如圖，半徑為1個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向左滾動（無滑動）兩周到達(dá)點，則點表示的數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意可知：點表示的數(shù)加兩個圓周可得點，即．故本題選：．8．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點與數(shù)軸上的原點重合，是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點到達(dá)數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點到達(dá)數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：，，，，．第幾次滾動后，點距離原點最近？第幾次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)？【詳解】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點到達(dá)數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是，故本題答案為：無理，；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點到達(dá)數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是或；故本題答案為：或；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：，，，，，第4次滾動后，點距離原點最近；第3次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)．考察題型三比較大小與判斷正負(fù)1．畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并比較大?。?，3，，，，0．【詳解】解：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)：按照數(shù)軸的特點用小于號從左到右把各數(shù)連接起來為：．2．畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“”號把各數(shù)從小到大連起來．，2.5，3，，0，，．【詳解】解：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)：按照數(shù)軸的特點用“”號從左到右把各數(shù)連接起來為：．3．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子中錯誤的是A． B． C． D．【詳解】解：由圖可知：，，且，∴，，，，故選項錯誤．故本題選：．4．已知，，三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列幾個判斷：①；②；③；④中，錯誤的有個．A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：從數(shù)軸可知：，，，，，故錯誤的有③④，共2個．故本題選：．5．有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．下面有四個推斷：①如果，則一定會有；②如果，則一定會有；③如果，則一定會有；④如果，則一定會有．所有合理推斷的序號是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【詳解】解：①如果，則原點在的左邊或的右邊，故同號，一定會有，所以①正確；②如果，則原點在的左邊或的右邊，故可能異號，會有，所以②錯誤；③如果，則原點在、之間，故異號，一定會有，所以③正確；④如果，則原點在、之間，故可能同號，會有，所以④錯誤．故本題選：．考察題型四整數(shù)點覆蓋問題1．一滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是A．14 B．13 C．12 D．11【詳解】解：在和3（包括3）之間有，，，，，，，，，0，1，2，3共13個整數(shù)點．故本題選：．2．下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【詳解】解：根據(jù)題意可得：被蓋住的整數(shù)有：，，，，，1，2，3，4，共9個．故本題選：．3．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，畫一數(shù)軸規(guī)定單位長度為1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長10厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點有A．8個或9個 B．9個或10個 C．10個或11個 D．11個或12個【詳解】解：若AB的起點是整數(shù)則蓋住11個點，若AB的起點在兩點之間，則蓋住10個點．故本題選：．4．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2022厘米的線段，則線段蓋住的整點共有個．【詳解】解：當(dāng)長2022厘米的線段的端點與整數(shù)點重合時，兩端與中間的整數(shù)點共有2023個，當(dāng)長2022厘米的線段的端點不與整數(shù)點重合時，中間的整數(shù)點只有2022個．故本題答案為：2022或2023．考察題型五距離問題與中點問題1．點在數(shù)軸上表示，點離的距離是3，那么點表示的數(shù)為A． B． C．或 D．或1【詳解】解：，，故正確．故本題選：．2．若數(shù)軸上的點所對應(yīng)的有理數(shù)是，那么與點相距5個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)是．【詳解】解：，，與點相距5個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)是或．故本題答案為：或．3．甲、乙兩人的住處與學(xué)校同在一條筆直的街道上，甲住處在離學(xué)校3千米的地方，乙住處在離學(xué)校5千米的地方，則甲、乙兩人的住處相距A．2千米 B．8千米 C．2或8千米 D．不能確定【詳解】解：當(dāng)甲、乙在學(xué)校的一邊時，甲、乙兩人的距離為：（千米）；當(dāng)甲、乙在學(xué)校的兩邊時，甲、乙兩人的距離為：（千米）．故本題選：．4．已知數(shù)軸上，兩點到原點的距離分別是3和9，則，兩點間的距離是A．6 B．9或12 C．12 D．6或12【詳解】解：、兩點表示的數(shù)同號時，，兩點間的距離是：或，、兩點表示的數(shù)異號時，，兩點間的距離是：或，，兩點間的距離是6或12．故本題選：．5．如圖，，是數(shù)軸上的兩點，它們分別表示，1.6，為原點，則線段的中點表示的有理數(shù)是A． B． C．2 D．1【詳解】解：，是數(shù)軸上的兩點，它們分別表示，1.6，線段的中點表示的有理數(shù)是．故本題選：．6．如圖，數(shù)軸上有、、三點，為的中點，點表示的數(shù)為2，點表示的數(shù)為，則點表示的數(shù)為．【詳解】解：設(shè)點表示的數(shù)為，為的中點，，，，點表示的數(shù)為．故本題答案為：．7．如圖，數(shù)軸上兩點，所表示的數(shù)分別為，1．若點在數(shù)軸上，且，則點表示的數(shù)是A．8 B．5 C．5或 D．5或【詳解】解：，所表示的數(shù)分別為，1，，點在數(shù)軸上，且，，點表示的數(shù)是，或．故本題選：．8．在一條可以折疊的數(shù)軸上，，表示的數(shù)分別是，9，如圖，以點為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點在點的右邊，且，則點表示的數(shù)是．【詳解】解：，表示的數(shù)為，9，，折疊后，，點在的左側(cè)，點表示的數(shù)為．故本題答案為：．9．如圖1，在一條可以折疊的數(shù)軸上有，，三點，其中點，點表示的數(shù)分別為和，現(xiàn)以點為折點，將數(shù)軸向右對折，點對應(yīng)的點落在的右邊；如圖2，再以點為折點，將數(shù)軸向左折疊，點對應(yīng)的點落在的左邊，若，兩點之間的距離為2，則，兩點之間的距離是．【詳解】解：設(shè)點所表示的數(shù)為，則，，根據(jù)折疊得：，根據(jù)折疊得：，，，解得：，，兩點之間的距離為：．故本題答案為：．10．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與表示的點重合，則表示的點與數(shù)表示的點重合；（2）若表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①6表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上、兩點之間的距離為8（在的左側(cè)），且、兩點經(jīng)折疊后重合，寫出、兩點表示的數(shù)是多少？【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：對稱中心是原點，則表示的點與數(shù)2表示的點重合，故本題答案為：2；（2）表示的點與3表示的點重合，對稱中心是1表示的點，①6表示的點與數(shù)表示的點重合，故本題答案為：；②若數(shù)軸上、兩點之間的距離為8（在的左側(cè)），則點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．考察題型六動點問題1．一個點從數(shù)軸的原點開始，向右移動5個單位長度，再向左移動8個單位長度，到達(dá)的終點表示的數(shù)是．【詳解】解：點從數(shù)軸的原點開始，向右移動5個單位長度，表示為，在此基礎(chǔ)上再向左移動8個單位長度，表示為，則到達(dá)的終點表示的數(shù)是．故本題答案為：．2．?dāng)?shù)軸上將點移動10個單位長度恰好到達(dá)這個點，則點表示的數(shù)是．【詳解】解：當(dāng)點在的左側(cè)時，則點表示的數(shù)是：；當(dāng)點在的右側(cè)時，則點表示的數(shù)是：；綜上，點表示的數(shù)是或9．故本題答案為：或9．3．點在數(shù)軸上運動，先向右移動7個單位長度，再向左移動4個單位長度，此時正好在原點處，開始運動時表示的數(shù)是．【詳解】解：設(shè)開始運動時表示的數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：，開始運動時表示的數(shù)是．故本題答案為：．4．如圖，數(shù)軸上、兩點之間的距離，有一根木棒，在數(shù)軸上移動，當(dāng)移動到與、其中一個端點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為3，且點始終在點的左側(cè)，當(dāng)移動到線段的中點時，點所對應(yīng)的數(shù)為．【詳解】解：設(shè)，①當(dāng)點與點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為3，則點對應(yīng)的數(shù)為，，當(dāng)移動到線段的中點時，點對應(yīng)的數(shù)為，點所對應(yīng)的數(shù)為；②當(dāng)點與點重合時，點所對應(yīng)的數(shù)為3，則點對應(yīng)的數(shù)為，，當(dāng)移動到線段的中點時，點對應(yīng)的數(shù)為，點所對應(yīng)的數(shù)為；綜上，點所對應(yīng)的數(shù)為12或．故本題答案為：12或．5．已知：如圖①，在數(shù)軸上有兩點、，它們表示的數(shù)分別為、．（1）如果、在上，，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖②，點從點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度得到．①如果，時，則點表示的數(shù)為；②對任意、的值，試說明點是線段的中點．【詳解】解：（1），，又，；（2）①當(dāng)，時，點從點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動21個單位長度，再向右移動16個單位長度，點表示的數(shù)是，故本題答案為：1；②點從點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動個單位長度，再向右移動個單位長度，點表示的數(shù)是，、的中點為，點是線段的中點．考察題型七規(guī)律問題1．如圖，正六邊形（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點、對應(yīng)的數(shù)分別為和，現(xiàn)將正六邊形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點所對應(yīng)的數(shù)為0，連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應(yīng)的點是A．點 B．點 C．點 D．點【詳解】解：根據(jù)題意可得，翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上點1對應(yīng)的是，數(shù)軸上點2對應(yīng)的是，數(shù)軸上點3對應(yīng)的是，數(shù)軸上點4對應(yīng)的是，數(shù)軸上點5對應(yīng)的是，數(shù)軸上點6對應(yīng)的是，則，所以連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2021這個數(shù)所對應(yīng)的點是．故本題選：．2．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓周的4等分點處標(biāo)上字母，，，，先將圓周上的字母對應(yīng)的點與數(shù)軸的數(shù)字1所對應(yīng)的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動、那么數(shù)軸上的所對應(yīng)的點與圓周上重合的字母是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意可知：圓在向左滾動過程中每四個點一周期，依次是、、、，點最初對應(yīng)數(shù)軸上的1，1到有2026個單位長度，而，數(shù)字所對應(yīng)的點將與圓周上字母所對應(yīng)的點重合．故本題選：．3．等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點、對應(yīng)的數(shù)分別是0、，若繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點所對應(yīng)的數(shù)為1，則翻轉(zhuǎn)2022次后點所對應(yīng)的數(shù)為A．不對應(yīng)任何數(shù) B．2020 C．2021 D．2022【詳解】解：由圖可知：第一次翻轉(zhuǎn)后點不在數(shù)軸上，第二次翻轉(zhuǎn)點對應(yīng)數(shù)字2，第三次翻轉(zhuǎn)點不動，由此可知，每三次翻轉(zhuǎn)點沿數(shù)軸正方向移動3個單位，剛好能被3整除，在翻轉(zhuǎn)2022次后，點沿數(shù)軸正方向移動了2022個單位，即點對應(yīng)數(shù)為：．故本題選：．1．如圖，，，為數(shù)軸上的點，，點為的中點，點為數(shù)軸上的任意一點，則的最小值為．【詳解】解：，點為的中點，，當(dāng)點位于點左側(cè)時，如圖所示：；當(dāng)點與點重合時，如圖所示，；當(dāng)點位于點與點之間時，如圖所示：；當(dāng)點與點重合時，如圖所示：；當(dāng)點位于點與點之間時，如圖所示：；當(dāng)點與點重合時，如圖所示，；當(dāng)點位于點右側(cè)時，如圖所示：；綜上，的最小值為6．故本題答案為：6．2．對于數(shù)軸上的線段與不在線段上的點，給出如下定義：若點與線段上的一點的距離等于，則稱點為線段的“距點”．已知：數(shù)軸上點，兩點表示的數(shù)分別是，．（1）當(dāng)時，在，，2.5三個數(shù)中，是線段的“2距點”所表示的數(shù)；（2）若數(shù)軸上的點為線段的“距點”，則的最大值與最小值的差為；（3）若數(shù)軸上所對應(yīng)的點是線段的“距點”，且的最大值與最小值的比為，求的值．【詳解】解：（1）當(dāng)時，到的最短距離是3，故不是，2.5到的最大距離是1.5，故不是，到點的距離是2，故是，故本題答案為：；（2）①當(dāng)點在的左邊時，；②當(dāng)點在的右邊時，；故本題答案為：1；（3）①當(dāng)點在的左邊時，，即，解得：；②當(dāng)點在的右邊時，，即，解得：；綜上，或．3．已知數(shù)軸上，，三點對應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為．點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．（1）若，則；（2）若，求的值；（3）若點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點以每秒1個單位的速度向左運動，點以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動