18-19 第2章 2.2 2.2.2 第2課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

414443111133511所以111414443111133511所以111第2時

對數(shù)函數(shù)及其質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進(jìn)行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較．(重點(diǎn))2.過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，加深理解分類討論、數(shù)形結(jié)合這兩種重要數(shù)學(xué)思想的意義和作用．(重點(diǎn))[合作探究攻重難]比較對數(shù)值的大小比較下列各組值的大?。?1)log5

3與；5(2)log與log；3(3)log與25[解]

3法一(單調(diào)性法：對數(shù)函數(shù)y＝logx在(0＋∞)上是增函數(shù)，而<，53所以<log.55法二(中間值法)：為log5

3，log>0，43所以5

3<log511(2)由于log＝，log＝.3232又因?qū)?shù)函數(shù)y＝x(0＋∞)上是增函數(shù)，2111且>，所以0>log，2，所以log2.3235(3)取中間值1因?yàn)?>log2＝1，225所以3>log4.25

22222222[律方法]

比較對數(shù)值大小的常用方法函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化，找中間量提醒：比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與零或小[蹤訓(xùn)練]1．比較下各組值的大?。?1)log，log0.6.3(2)log，1.4.1.51.5(3)log7，7.0.50.6(4)logπ，log0.8.32[解]

因?yàn)楹瘮?shù)＝x是減函數(shù)，且0.5<0.6，所以log0.6.333(2)因?yàn)楹瘮?shù)＝x是增函數(shù)，且，所以1.4.1.51.5(3)因?yàn)?>log0.6>log，7711所以<，77即7<log0.6(4)因?yàn)閘ogπ>log＝0，log＝0，所以logπ>log0.8.332解對數(shù)不等式已知函數(shù)f(x＝(x－，gx＝(6－x)(a0，且a≠1)．a(chǎn)(1)求函數(shù)φ()＝()＋g(x的定義域；(2)試確定不等式f)≤()中x的取值范圍．思路探究：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于聯(lián)立不等式組求解取值集合；(2)a10a求解不等式得答案．[解]

1>0，由，

解得1＜＜，∴函數(shù)φ(x的定義域?yàn)閧|1＜＜3}．(2)不等式f()≤g(x，即為(x－≤－2，aa

33733aaaaab222222233733aaaaab2222222，①當(dāng)a1，不等式等價于≤6－2x，

7解得1<≤；，②當(dāng)0a1，不等式等價于解得≤≥6－x，綜上可得，當(dāng)a1時，不等式的解集為當(dāng)0＜a＜1，不等式的解集為，[律方法]常見的對數(shù)不等式有三種類型：logx＞logb的不等式，借y＝logx的調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a10＜a1種情況討論；logx＞b的不等式，應(yīng)將化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝的單調(diào)性求解；alogx＞logx的不等式，可利用圖象求解.[蹤訓(xùn)練]12．(1)已知log>1，求a的取值范圍；a(2)已知log(2)<log－1)，求的取值范圍0.70.7[解]

1由>1>loga.aa1①當(dāng)a>1時，有a，此時無解．1②當(dāng)0<a<1時，有<a，從而<a所以a取值范圍是，(2)因?yàn)楹瘮?shù)＝x在0＋∞上為減函數(shù)，0.72x，所以由2x(－1)得1>0，0.70.72x>－1，即x取值范圍是(1，＋∞．

解得x

2222aa22222222aa2222對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[究問題]1．函數(shù)()＝log1(2x－1)的單調(diào)性如何？求出其單調(diào)區(qū)間．2提示數(shù)(x＝log1(2x－的定義域?yàn)?，＋∞yx減函數(shù)，2函數(shù)y＝2－1是增函數(shù)，所以f(x＝log1(2x－是，＋∞函數(shù)，其單2調(diào)遞減區(qū)間是，＋∞2．如何求形如＝f(x的值域？a提示先求y＝()的值域注意()>0在此基礎(chǔ)上a和0<a<1兩種情況，借助y＝的單調(diào)性求函數(shù)＝f(x的值域．a(chǎn)已知＝－ax是[0,1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為()aA．(0,1)C．

B．D．[2，＋∞)(2)函數(shù)()＝x＋2x＋3)的值域是2思路探究：結(jié)合對數(shù)函數(shù)及＝2ax的調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a不等式組，解不等式組可得．(2)求真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．(1)

∞－1]

[(1)∵f(x)＝ax)在[0,1]是減函數(shù)，且y＝a在[0,1]上是減函數(shù)，∴，2＞，即∴，a，

∴1＜a2.(2)()＝x＋2x＋3)＝log1[(＋＋2]22因?yàn)?＋＋≥，所以x＋＋2]≤log12＝－1，所以函數(shù)f(x的值域是(－∞，－1]．]2母題探究：1.求本例(函數(shù)f(x在[－3,1]上的值域．[解]

∵x∈[－，

2221x1x11x，2221x1x11x，22∴2≤＋2＋36，∴≤log1(x＋2x＋3)≤log，22即－≤f(x≤1，2∴f(x的值域?yàn)閇6,1]．22．若本例(中的函數(shù)在－∞，a]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．[解]

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)gx＝＋2＋3(－∞，a]上調(diào)遞減，所以a≤－1，即實(shí)數(shù)a取值范圍為(－∞，－1][律方法]對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系．對數(shù)型函數(shù)的值域一般是先求真數(shù)的范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．[當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基]1．設(shè)a＝2b＝，c＝log，則()32A．a(chǎn)>c>bC．c>b>a

B．b>aD．c>a>bD

[＝log2<log＝1＝log3>log21對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，332∴b<a<，故選2．函＝＋1)的值為________.2－∞，0)[∵2＋1>1，函數(shù)y＝logx是(0＋∞)上的減函數(shù)，2∴(2＋1＝0，即所求函數(shù)的值域?yàn)椋蓿?)．]223函數(shù)f()＝log1)在[0,1]上單調(diào)遞增實(shí)數(shù)a取值范圍是________．2，(0，＋∞[由題意得解得>0.]01>0，4．函f()＝log(12x的單調(diào)增區(qū)間是______．2

[知函數(shù)f(x的定義域?yàn)?，∞為函?shù)y＝x和

12＞215a21375344512＞215a21375344545a52＝1＋2x是增函數(shù)，所以f(x的單調(diào)增區(qū)間是，＋∞5．已a(bǔ)0滿足不等式2

215a2

.(1)求實(shí)數(shù)a取值范圍；(2)求不等式logx＋1)<log(7－5)的解集；aa(3)若函數(shù)＝(2－在區(qū)間[1,3]上有最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.a[]

∵2

a

＋＞2－，∴2a＋1＞5a－2，即＜3，∴a＜1，即0＜a＜