冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第四單元《圓柱和圓錐》單元知識(shí)點(diǎn)歸納與教案

四圓柱和圓錐

一、認(rèn)識(shí)圓柱、圓柱的組成部分巧記

1.圓柱的形成:圓柱是以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)得到小圓柱直挺挺,上、下底

的;也可以由長方形卷起來得到。面都相同,可以看作是由長方

2.生活中常見的圓柱:形旋轉(zhuǎn)而成的,還可以看作是

由平面卷曲而成的。

易錯(cuò)點(diǎn):1.圓柱的側(cè)面是

曲面,高有無數(shù)條,不是1條。

3.圓柱各部分的名稱及其特征:

2.高指圓柱兩底面之間

的距離。

(1)圓柱的上、下兩個(gè)面都是圓形的,大小相同,叫做底面。

(2)圓柱周圍的面是曲面,我們叫它側(cè)面。

(3)圓柱兩底之間的距離叫做高,一個(gè)圓柱有無數(shù)條高,它

們都相等。

易錯(cuò)點(diǎn):1.如果底面周長

二、圓柱的側(cè)面以及側(cè)面積的求法

和高相等,展開圖為正方形。

1.圓柱的側(cè)面展開圖及其形狀:

2.底面直徑和高相等,側(cè)

(1)沿著高展開,展開圖是長方形,長方形的長等于圓柱的

面展開圖不是正方形。

底面周長,長方形的寬等于圓柱的高;當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)

(h=2πr),側(cè)面展開圖為正方形。

2

()如果不沿著高展開,展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則

圖形。

(3)無論如何展開都得不到梯形。

2.圓柱的側(cè)面展開后各個(gè)部分與圓柱的關(guān)系:

展開后長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的

高。

3.圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高,即S側(cè)

=Ch=πd×h=2πr×h。巧記規(guī)律

三、圓柱的表面積的計(jì)算沿高剪,圓柱側(cè)面展開是

1.圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積就是圓柱的表面長方形,側(cè)面積是底面周長和

積。高的積。

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=S+S易混點(diǎn):1.計(jì)算圓柱的表

2.圓柱的表面積=2×底面積+側(cè)面積,即S表側(cè)底

×2=2πr×h+2πr2。面積時(shí),不要忘記底面積乘2

3.圓柱的切割引起表面積的變化:后再加側(cè)面積。

(1)橫切:切面是圓,表面積增加2個(gè)底面積,即S=2πr2。

增2.無論是縱切圓柱還是

(2)豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2r,切面為正方橫切圓柱,切一刀會(huì)增加2個(gè)

形),該長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增切面。

加兩個(gè)長方形的面積,即S=4rh。

增

四、圓柱表面積的計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用

在實(shí)際生活中,有時(shí)需要計(jì)算圓柱的表面積,如制作水桶

時(shí),不要上底面;制作圓柱形通風(fēng)管時(shí),不需要兩個(gè)底面,這時(shí)需

要計(jì)算圓柱的側(cè)面積。

五、圓柱的體積以及計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn):解答制作圓柱類

問題時(shí),都要用進(jìn)一法保留最

1.圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個(gè)圓柱的體

積。后結(jié)果。

2.(1)圓柱切拼成近似的長方體,分的份數(shù)越多,拼成的圖

形越接近長方體。

(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于

圓柱的高。因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=

底面積×高,用字母表示為V=Sh=πr2h

柱。

易混點(diǎn):1.圓柱的體積=

底面積×高

2.=

3.不規(guī)則物體體積的計(jì)算。圓柱的側(cè)面積底面周

長×高

如計(jì)算左圖這樣的不規(guī)則圖形的體積時(shí),一般將兩個(gè)完

全一樣的圖形拼成一個(gè)圓柱,求出圓柱的體積后,再除以2。

4.計(jì)算空心圓柱的體積時(shí),一般用底面圓環(huán)的面積乘高

來計(jì)算。

六、容積的意義

容器的容積:容器所能容納物體的多少叫做容器的容積。方法巧記

七、容積與體積的區(qū)別÷S=V

1.圓柱的高(h)=V柱

1.

意義不同:體積是指物體所占空間的大小。容積是指容÷(πr2)

柱

器(杯子、盒子、油桶等)所能容納物體的大小(即內(nèi)部體積)。

2.圓柱的底面積(S)=V柱

2.度量方法不同:計(jì)算體積時(shí)是從物體的外面去測(cè)量。例÷h

如:計(jì)算用玻璃做成的長方體魚缸的體積,就要從外面去分別

測(cè)量出長方體魚缸的長、寬、高;如果要計(jì)算這個(gè)長方體魚缸

的容積(或容量),就必須從魚缸的里面去測(cè)量,因?yàn)樽鲷~缸的

玻璃是有一定厚度的。

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3.計(jì)量單位不同:計(jì)算物體的體積,必須使用體積單位“立巧記

方米、立方分米、立方厘米”等。計(jì)算容積一般使用容積單容積體積本不同,容積度

位“升、毫升”;但計(jì)算較大物體的容積時(shí),也拿體積單位“立量內(nèi)部量,體積度量外部量;容

方米”來通用,因?yàn)樯秃辽幌抻谟?jì)量液體,如桶裝的汽油、積單位:升、毫升或立方米,體

小瓶裝的藥水。積單位:立方米、立方分米、

八、容積的計(jì)算、運(yùn)用容積的計(jì)算解決問題立方厘米。

1.容積的計(jì)算:計(jì)算容器的容積時(shí),要從里面測(cè)量圓柱形

容器的底面直徑和高。

2.計(jì)算容器的容積的方法一般采用計(jì)算體積的方法來計(jì)

算。

3.不規(guī)則物體的體積或容積的計(jì)算:利用轉(zhuǎn)化思想,化不

易混點(diǎn):求不規(guī)則圖形的體積

規(guī)則圖形為規(guī)則圖形。

時(shí),可以利用“轉(zhuǎn)化”思想將

不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,

也就是數(shù)學(xué)中常說的“等積變

形”。

九、圓錐的認(rèn)識(shí)、圓錐體積的計(jì)算

1.圓錐的認(rèn)識(shí):

(1)底面:圓錐的底面是一個(gè)圓。

(2)側(cè)面:圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,展開圖是扇形。

(3)高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高,圓

錐只有一條高。

易錯(cuò)點(diǎn):圓錐只有1條高。

2.圓錐的體積:一個(gè)圓錐所占空間的大小,叫做這個(gè)圓錐

的體積。

3.一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積

的1。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=πr2h),得出圓錐體積公

3

式:V=1Sh。

3

易錯(cuò)點(diǎn):圓錐的體積等于

和它等底等高的圓柱體積的

4.圓柱與圓錐的關(guān)系:

(1)與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。1。

3

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(2)體積和高都相等的圓錐與圓柱,圓錐的底面積是圓柱

的3倍。

5.計(jì)算組合圖形的體積時(shí),一般先分別求出基本圖形的

體積,再相加求和。易錯(cuò)點(diǎn):體積和底面積都

十、運(yùn)用圓柱、圓錐的體積計(jì)算解決簡單的實(shí)際問題相等的圓錐與圓柱,圓錐的高

1.運(yùn)用圓錐的體積解決簡單的實(shí)際問題時(shí)要注意單位的是圓柱的高的3倍。

統(tǒng)一。

2.解答有關(guān)等積變形問題時(shí),一般利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,

抓住體積不變,形狀改變來計(jì)算。

十一、木材加工問題易混點(diǎn):“等積變形”就

1.求圓木的體積可以根據(jù)“圓柱的體積=底面積×高”來是說形狀不同,但是體積相

計(jì)算。等。

2.橫截面是正方形的木材叫做方木,方木的體積=2r2h。

易混點(diǎn):圓木的底面積是

πr2,方木的底面積是2r2。

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第四單元圓柱和圓錐

教材分析：

本單元內(nèi)容是在學(xué)生探索并掌握了認(rèn)識(shí)了長方體和正方體的

體積公式，圓的面積公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要單元內(nèi)容包括四個(gè)知

識(shí)模塊：圓柱的表面積、圓柱的體積、容積、圓錐和解決問題，結(jié)合

本單元內(nèi)容，還設(shè)計(jì)了“木材加工問題，測(cè)量不規(guī)則土豆體積”的綜

合與實(shí)踐活動(dòng)。

圓柱和圓錐是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分的重要內(nèi)容，是學(xué)

生中學(xué)學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間

觀念的重要內(nèi)容。教學(xué)圓柱和圓錐擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識(shí)形體的范圍，增加

了形體的知識(shí)，有利于進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

本單元教材的編寫，呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1.在學(xué)生已有的知識(shí)背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過程。

2.在動(dòng)手操作中理解、學(xué)習(xí)新知識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高解決實(shí)際問題的能力。

4、讓學(xué)生從情境圖中找出圓柱，再讓學(xué)生舉例說說生活中還

有哪些物體的形狀是圓柱的。然后引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)、觀察、

比較、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步探索圓柱的特征。

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單元教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與能力

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)

面和高；認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

2．使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，并會(huì)正確計(jì)算。

3．使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、

容積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

（二）過程與方法

1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

的能力。

2．引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)

際問題的能力。

（三）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神及實(shí)踐能力。

2．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析的能力

3．培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，能于探索的情趣。

教學(xué)重點(diǎn)

1、掌在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圓柱的直觀圖，介紹圓柱的底面、側(cè)面

和高的含義。這一過程，學(xué)生是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)的，對(duì)圓柱

的特征有了較完整的認(rèn)識(shí)。

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2、掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法和圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn):

圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。

重難點(diǎn)突破：

教學(xué)時(shí)應(yīng)該放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在現(xiàn)實(shí)、操作、推理、

想象中掌握知識(shí)，發(fā)展空間觀念。在探索圓柱和圓錐的特征時(shí)，要讓

學(xué)生通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出圓柱與圓錐的特征。

讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)，在“找”中學(xué)，在“測(cè)”中學(xué)，在“思”

中學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，直觀思維能力和抽象思維能力。

教學(xué)建議

1．加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)

際問題的意識(shí)與能力。這部分內(nèi)容加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，因此教學(xué)

時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的

意識(shí)與能力的訓(xùn)練。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

本單元加強(qiáng)了對(duì)圖形特征、計(jì)算方法的探索。為此教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)

生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、想像過程中掌握知識(shí)、發(fā)

展空間觀察。

課時(shí)安排：

本單元用10課時(shí)完成教學(xué)，其中機(jī)動(dòng)1課時(shí)。

課題課時(shí)

圓柱和圓柱的側(cè)面積1

圓柱的表面積1

圓柱的體積公式1

測(cè)量并計(jì)算體積—茶葉筒1

計(jì)算容積—水杯1

實(shí)際測(cè)量（測(cè)土豆）1

圓錐和圓錐的體積公式1

簡單實(shí)際問題—（測(cè)小麥堆）1

整理與復(fù)習(xí)隨課練習(xí)

木材加工問題1

總計(jì)10

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第一課時(shí)圓柱和圓柱的側(cè)面積

教學(xué)內(nèi)容教材第27-28頁，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的側(cè)面積

教學(xué)提示

本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓柱，會(huì)計(jì)算長方形的面積和圓的周長的基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)活動(dòng)中，要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生觀察、

交流、動(dòng)手操作和討論的過程中，認(rèn)識(shí)圓柱，學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積。

教學(xué)目標(biāo)

1.在觀察、交流、操作等活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱和圓柱側(cè)面展開

圖的過程。

2.認(rèn)識(shí)圓柱和圓柱側(cè)面展開圖，會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積。

3.積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，愿意與他人交流自己的想法，獲得學(xué)習(xí)的

愉快體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)圓柱的特征和圓柱的側(cè)面積計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間的關(guān)系。

課前準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備一個(gè)帶商標(biāo)紙的罐頭盒，一個(gè)圓柱圖，小鼓、衛(wèi)生紙、

小木頭段、圓臺(tái)形物品。學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體實(shí)物。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。

師：（師生一起回憶，談話導(dǎo)入）同學(xué)們，今天大家都帶來了一件物

品，誰來給同學(xué)們說一說你帶的是什么？它的形狀是什么？

多讓幾個(gè)人交流。

學(xué)生：可能會(huì)說：我?guī)У氖且粋€(gè)茶葉桶，它的形狀是圓柱。

我?guī)У氖且粋€(gè)飲料筒，它的形狀也是圓柱。

……

設(shè)計(jì)意圖：既滿足學(xué)生的表達(dá)的愿望，又是對(duì)已有知識(shí)的回顧。

師：很好。同學(xué)們看著這些物品，都能說出它們的形狀是圓柱。那大

家想一想，在現(xiàn)實(shí)生活中，還有哪些形狀是圓柱的物體？

指名發(fā)言，只要學(xué)生說的對(duì)，就給予鼓勵(lì)，特別是不愛發(fā)言的

學(xué)生。

設(shè)計(jì)意圖：由具體實(shí)物到想象，進(jìn)一步豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，感到數(shù)學(xué)在

身邊。師：看來大家已經(jīng)知道什么樣的物體是圓柱體，現(xiàn)實(shí)生活中，

有許多物體的形狀都是圓柱體，這節(jié)課我們就來進(jìn)一步研究圓柱體。

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板書課題：圓柱的表面積。

二、探究新知?jiǎng)邮植僮?/p>

認(rèn)識(shí)圓柱

1、師：請(qǐng)大家拿出自己帶來的圓柱體，先進(jìn)行觀察，再閉著眼睛摸

一摸它的面。

學(xué)生觀察，并用手摸表面。

設(shè)計(jì)意圖：用眼看，用手摸，交流等活動(dòng)種，初步感受圓柱的特征

師：誰能用自己的話說一說摸圓柱表面的感受？

生：可能有不同說法。如：

圓柱摸起來像一個(gè)柱子。

圓柱有上下兩個(gè)圓，中間的面是彎曲的。

學(xué)生說不到，教師可參與交流。

設(shè)計(jì)意圖：在初步感受的基礎(chǔ)上討論交流，給學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的空

間。

2、師：剛才大家初步感受了圓柱的表面，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們討論一下：

圓柱有幾個(gè)面？各有什么特點(diǎn)？

給學(xué)生充分觀察、討論的時(shí)間。

教師在黑板上畫出一個(gè)圓柱體。

師：誰來說一說你們討論的結(jié)果？

生：圓柱有3個(gè)面，上下兩個(gè)面都是圓形，而且兩圓的大小相等，還

有一個(gè)側(cè)面，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（學(xué)生說不完整，教師參與交流。）

3、師：同學(xué)們說的很好，圓柱上下兩個(gè)面叫底面

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師規(guī)范，它們是完全相同的

兩個(gè)圓。

在圓柱圖上標(biāo)出兩個(gè)底面。

師：圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。

在圖上標(biāo)出“側(cè)面”。

師：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

在圖上標(biāo)出高。的介紹有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)。

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4、師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的圓柱體物品，同桌互相指一指它的兩個(gè)

底面、側(cè)面和高。

同桌合作學(xué)習(xí)，可讓學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生在全班指一指。

設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生準(zhǔn)備的物品，完成圖形到物品的轉(zhuǎn)換，考察學(xué)生

對(duì)圓柱各部分的認(rèn)識(shí)。

5、師：同學(xué)們已經(jīng)知道了圓柱的特征和各部分名稱?，F(xiàn)在，老師有

一個(gè)問題：有什么方法可以驗(yàn)證圓柱體上下兩個(gè)面的大小相等呢？

學(xué)生可能說到以下方法：

（1）測(cè)量底面直徑來驗(yàn)證，兩個(gè)底面直徑相等，兩個(gè)圓

大小就一樣。

（2）可以用卷尺或線繩測(cè)量周長來驗(yàn)證。

（3）可以用圓柱體物體的一個(gè)底面描一個(gè)圓，用另一個(gè)

底面比一比，如果重合，就說明兩個(gè)圓大小一樣。

第（3）種方法學(xué)生說不到，教師介紹。

6、師：同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，并且知道了用什么方法驗(yàn)證圓柱上

下兩個(gè)圓的大小相等。課前老師也準(zhǔn)備了幾件東西，請(qǐng)同學(xué)們判斷一

下，它們的形狀是不是圓柱體？

先拿出圓柱體小木棒，讓學(xué)生判斷，可用直尺測(cè)量一下橫截面

直徑。

再拿衛(wèi)生紙卷讓學(xué)生判斷。使學(xué)生了解，衛(wèi)生紙卷是一個(gè)圓柱

體，中間的空心也可以看做一個(gè)小圓

拿出瓶子讓學(xué)生判斷，使學(xué)生了解瓶身是一個(gè)圓柱體。

拿出小鼓讓學(xué)生判斷，使學(xué)生了解雖然小鼓上下兩個(gè)面的大小

相等，但它不是一個(gè)柱形。

設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)特殊物品進(jìn)行判斷的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)圓柱的認(rèn)

識(shí)。

圓柱的側(cè)面積

1、師：通過剛才的判斷，相信同學(xué)們對(duì)圓柱體有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

現(xiàn)在，請(qǐng)大家再來觀察這個(gè)圓柱體罐頭盒，它的側(cè)面貼著包裝紙，想

象一下，如果把包裝紙沿著圓柱的一個(gè)高剪開，再展開。這張包裝紙

的形狀會(huì)是什么形狀？

生1、我猜可能是長方形。

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生2：我猜可能是正方形。

……

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象、猜測(cè)的機(jī)會(huì)，

發(fā)展空間觀念，激發(fā)探索圓柱側(cè)面積的興趣。

2、師：大家猜想的對(duì)不對(duì)呢？我們來親自驗(yàn)證一下吧！現(xiàn)在我

們沿著它的一條高剪開，再展開。

把展開的商標(biāo)紙拿在手上。

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生經(jīng)歷由“立體”到“平面”的過程，

發(fā)展學(xué)生的空間觀念。為探索側(cè)面積提供線索。

師：你們看展開的商標(biāo)紙是什么形狀？

生：展開的商標(biāo)紙是長方形的。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在觀察討論中經(jīng)歷探索圓柱的側(cè)面積和底面周長、高

的關(guān)系的過程。

3、師：對(duì)，側(cè)面展開后是一個(gè)長方形。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)

這個(gè)長方形的面積和罐頭盒側(cè)面積有什么關(guān)系？

生：這個(gè)長方形的面積就等于罐頭盒側(cè)面的面積。

師：真聰明。請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察，并想一想這個(gè)長方形紙的長和寬分別

與罐頭盒的什么有關(guān)系？先同桌討論一下。

學(xué)生討論，教師巡視了解情況。

師：誰來說一說你們討論的結(jié)果？

生：長方形紙的長相當(dāng)于罐頭盒底面的周長，長方形的寬相當(dāng)于罐頭

盒的高。

師：有不同意見嗎？

征求意見，形成共識(shí)。

師：對(duì)，長方形的寬就是罐頭盒的高，長方形的長相當(dāng)于罐頭盒底面

的周長。

邊說邊在長方形上標(biāo)出“高”和“底面周長”。

設(shè)計(jì)意圖：在討論的過程中經(jīng)歷總結(jié)圓柱側(cè)面積計(jì)算共識(shí)的過程，感

受數(shù)學(xué)問題的探索性和結(jié)論的確定性。

4、師：我們知道了長方形的面積等于罐頭盒側(cè)面的面積，又知道了

長方形的長和寬與罐頭盒底面周長和高的關(guān)系，那應(yīng)該怎樣計(jì)算這個(gè)

罐頭盒的側(cè)面積呢？

生：用圓柱底面的周長乘以高。

第11頁共74頁

隨學(xué)生的回答，教師板書：

圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

設(shè)計(jì)意圖：自主計(jì)算罐頭盒的側(cè)面積，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)

用公式計(jì)算。

三、鞏固新知

1、書上28頁試一試

師：現(xiàn)在,咱們就一起量出罐頭盒的底面周長和高,并計(jì)算一下它的

側(cè)面面積。

找兩名學(xué)生合作，測(cè)量出罐頭盒的底面周長和高，教師把測(cè)量出

的數(shù)據(jù)寫在黑板上。

師：我們已經(jīng)知道了罐頭盒的底面周長和高，現(xiàn)在自己試著算一算罐

頭盒的側(cè)面積。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后全班交流計(jì)算的結(jié)果。

師：同學(xué)們真了不起！自己學(xué)會(huì)計(jì)算罐頭盒的側(cè)面積了。

2、（課后練一練）下面我們一起來看練一練的第1題：為一個(gè)生

日蛋糕選擇一個(gè)合適的蛋糕盒。先自己讀題，并判斷哪個(gè)盒子

比較合適。學(xué)生讀題并思考。

師：誰來說一說你是怎么判斷的？你認(rèn)為哪個(gè)盒子適合。

學(xué)生可能會(huì)說：先觀察盒子的高，高度必須超過蛋糕的高。然后觀察

盒子底的直徑，直徑必須超過蛋糕的直徑。

師總結(jié)。

第二問：算算一個(gè)蛋糕盒需要多少硬紙板？讓學(xué)生自己讀題，獨(dú)立解

答。

學(xué)生算完后，請(qǐng)學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生交流計(jì)算方法和結(jié)果。

3.14×28×13=1142.96（平方厘米）

設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于圓柱側(cè)面積計(jì)算的鞏固。

四、達(dá)標(biāo)反饋

師：接下來我們來看練一練的第2題，是一個(gè)關(guān)于選擇商標(biāo)紙的問題。

先自己讀題，并判斷用哪張紙比較合適。必要的話可以算一算。

學(xué)生讀題、思考問題，并計(jì)算。

師：誰來說一說你是怎樣判斷的？你認(rèn)為哪張紙比較合適？

第12頁共74頁

學(xué)生可能會(huì)說：

先觀察飲料桶和三張商標(biāo)紙，飲料桶的高是12厘米，底面直徑

是8厘米。因?yàn)?，商?biāo)紙的長就是飲料桶的底面周長，商標(biāo)紙的寬就

是飲料桶的高。所以，我先計(jì)算出飲料桶的底面周長，再選擇。

3.14×8=25.12（厘米）

也就是說商標(biāo)紙的長應(yīng)等于25.12厘米，寬應(yīng)為12厘米，所以選擇

第3張紙比較合適。

師：我們?cè)賮砜淳氁痪毜牡?題，請(qǐng)同學(xué)們自己讀題，計(jì)算出500個(gè)

罐頭盒側(cè)面包裝紙的面積。

學(xué)生算完后，請(qǐng)學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生交流計(jì)算方法和結(jié)果。

答案：15.072平方米

五、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天你們有什么收獲？學(xué)生談一談自己獲得的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：共同經(jīng)歷知識(shí)的收獲；發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)彌補(bǔ)。新課已經(jīng)教

學(xué)完畢，為了幫助學(xué)生梳理本課知識(shí)，我根據(jù)板書引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)

課學(xué)了哪些知識(shí)，學(xué)會(huì)了什么，還有什么問題？對(duì)自己今天表現(xiàn)滿意

嗎？最后師生一起為本節(jié)課命名。

六、布置作業(yè)

一、填空

（1）圓柱的（）面積加上（）的面積，就是圓柱的

表面積。

（2）把一個(gè)底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個(gè)同樣大小的圓

柱，表面積增加了（）平方厘米。

（3）計(jì)算做一個(gè)圓柱形的茶葉筒要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的（

）。

（4）計(jì)算做一個(gè)圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的（

）。

（5）計(jì)算做一個(gè)沒有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，要計(jì)算圓柱的

第13頁共74頁

（）。

（6）一個(gè)圓柱，它的高是8厘米，側(cè)面積是200.96平方厘米，它的

底面積是（）。

2、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。

（1）圓柱的側(cè)面積等于（）乘以高。

A、底面積B、底面周長C、底面半徑

（2）把一個(gè)直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成

兩個(gè)半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）

A、3.14×4×5×2B、4×5C、4×5×2

3、解決問題

1、一個(gè)圓柱形無蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做

這樣一個(gè)水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

2、一個(gè)圓柱形水池，底面內(nèi)半徑是2米，高是1.5米，在池內(nèi)周圍

和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

答案1、（1）底面?zhèn)让妫?）31.4（3）側(cè)面積和一個(gè)底面積（4）

側(cè)面積（5）側(cè)面積和一個(gè)底面積（6）50.24平方厘米

2、（1）B（2）C

3、1.0362平方米31.4平方米

板書設(shè)計(jì)

圓柱和圓柱的側(cè)面積

第14頁共74頁

圓柱

教學(xué)資料包：

有余力的老師（或有平行班的可嘗試多種方法教學(xué)）可以為每

組同學(xué)準(zhǔn)備了一份材料，請(qǐng)你們四人合作，制作一個(gè)圓柱。在制作過

程中考慮兩個(gè)問題：（1）你們是如何選擇材料制作的？（2）通過制

作你們對(duì)圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生四人合作制作圓柱，指一人代表小組介紹如何制作的。（邊

介紹邊用實(shí)物投影展示。）

生A：我們組從3個(gè)圓、2個(gè)長方形中選擇2個(gè)完全相同的圓和1

個(gè)長方形，把長方形卷成一個(gè)圓筒，粘貼成一個(gè)圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓

柱的兩個(gè)底面完全相同，側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，并且長方形的

長相當(dāng)于圓柱底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。

師：為什么不用另一個(gè)長方形？

生：因?yàn)榱硪粋€(gè)長方形卷起來比這兩個(gè)圓大。

生B：我們組從3個(gè)圓和1個(gè)長方形、1個(gè)正方形中選擇一個(gè)正方

形和兩個(gè)完全相同的圓，粘貼成一個(gè)圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個(gè)底

面完全相同，側(cè)面沿高展開是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長相當(dāng)于

圓柱的底面周長和高。

第15頁共74頁

生C：我們組從3個(gè)圓、1個(gè)長方形、1個(gè)平行四邊形中選擇一個(gè)

平形四邊形和兩個(gè)完全相同的圓，粘貼成一個(gè)圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱

的兩個(gè)底面完全相同，側(cè)面斜著展開是一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四

邊形的底相當(dāng)于圓柱底面周長，高相當(dāng)于圓柱的高。

師：通過制作圓柱和這三個(gè)小組代表的發(fā)言，我們可以得出什么

結(jié)論？

生D：圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)，

能得到一個(gè)正方形，斜著剪開能得到一個(gè)平行四邊形。長方形的長相

當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。

生E：圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓。

[評(píng)析]圓柱的側(cè)面展開圖改變了課本上沿高剪開得到一個(gè)長方形

的做法，通過教師為學(xué)生提供三種不同的材料，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，

在選擇合適材料的基礎(chǔ)上，合作制作一個(gè)圓柱。通過小組交流，理解

了圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓和側(cè)面展開圖的不同情況。這樣設(shè)

計(jì)既加深了學(xué)生對(duì)側(cè)面展開圖的長和寬與底面周長和高的關(guān)系的理

解；又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和主動(dòng)探索、勇于創(chuàng)新的精神。）

第16頁共74頁

第二課時(shí)：圓柱的表面積

教學(xué)內(nèi)容:教材30-31頁圓柱表面的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

教學(xué)提示：

本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了計(jì)算圓柱側(cè)面積，會(huì)計(jì)算圓的面積的基

礎(chǔ)上學(xué)的。重點(diǎn)認(rèn)識(shí)圓柱的表面展開圖，掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法，

能用自己的方法解答與圓柱表面積有關(guān)的問題。讓學(xué)生去觀察、去討

論、歸納總結(jié)出求圓柱表面積的方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱展開圖、總結(jié)表面積計(jì)算方法并嘗試計(jì)算的過程。

2.認(rèn)識(shí)圓柱展開圖，掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱的

表面積。

3.積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解圓柱表面積與展開圖的聯(lián)系，獲得解

決問題的成功體驗(yàn)。

課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體紙盒，剪刀，學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體茶

葉桶。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱表面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。

師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱的側(cè)面積。誰來說一

說你對(duì)圓柱有哪些了解？

生1：圓柱體有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面。

生2：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

生3：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱體的高。

生4：圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。

給學(xué)生充分發(fā)言的機(jī)會(huì)，教師要關(guān)注更多的學(xué)生。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，既是探索學(xué)習(xí)新知的需要，也有利于在愉快

的氛圍中開始新的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、探究新知?jiǎng)邮植僮?/p>

（一）認(rèn)識(shí)表面積

1．師：上節(jié)課，我們研究了圓柱的側(cè)面積，這節(jié)課我們繼續(xù)來研究

圓柱體的表面積。想一想圓柱的表面包括什么？

生：包括兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，先說再動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓柱由

立體到平面的變化過程，發(fā)展空間觀念。

師：現(xiàn)在，老師把這個(gè)圓柱體紙盒剪開?？匆豢磮A柱的展開圖是什么

樣的。邊說邊動(dòng)手操作，照教材上的樣子貼在黑板上。

師：觀察這個(gè)圓柱體展開圖，用自己的語言描述一下。

學(xué)生可能會(huì)說：底

第17頁共74頁

（1）圓柱的表面是由上、下兩個(gè)底面和側(cè)面組成的。

（2）圓柱的表面是由兩個(gè)同樣大的圓和一個(gè)側(cè)面組成的。側(cè)面

（3）圓柱的展開圖是兩個(gè)同樣大的圓和一個(gè)長方形。

2．師：誰來說一說怎樣求這個(gè)圓柱的表面積？底

生：用圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積，就是圓柱的表面積。

教師板書：

圓柱的表面積=側(cè)面積＋底面積×2

設(shè)計(jì)意圖：了解圓柱的表面積，是對(duì)已由知識(shí)的總結(jié)和提升。

（二）計(jì)算表面積

1．師：剛才我們已經(jīng)知道了怎樣計(jì)算圓柱的表面積，現(xiàn)在請(qǐng)大

家實(shí)際計(jì)算一個(gè)圓柱的表面積。

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生探索計(jì)算圓柱的表面積的機(jī)會(huì)，發(fā)展自主建構(gòu)知識(shí)

的能力。

出示第30頁的示意圖。

師：觀察圖，你知道了什么？

生：這個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，高是14厘米。

師：你們能計(jì)算出這個(gè)圓柱的表面積嗎？試一試

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視了解學(xué)生的計(jì)算情況。

2．師：誰能說一說你是怎么做的？學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：

（1）分步解答。先求側(cè)面積，再求一個(gè)底面積，最后求圓柱的

表面積。

列式：

5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）

3.14×25=78.5（平方厘米）

439.6+78.5×2=596.6（平方厘米）

（2）先求兩個(gè)底面面積，再求側(cè)面積，最后求表面積。算式：

3.14×25×2=157（平方厘米）

5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）

157＋439.6=596.6（平方厘米）

（3）列綜合算式：

5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6（平方厘米）

如果學(xué)生沒有列出綜合算式，教師可以提出：你能列成一個(gè)算式

嗎？鼓勵(lì)學(xué)生列出綜合算式。

設(shè)計(jì)意圖：在交流的過程中，展示自己的想法，使學(xué)生獲得成功

的體驗(yàn)，并學(xué)習(xí)他人好的方法。這是求鐵桶的表面積，只有一個(gè)底面，

是一種特殊情況。

三、鞏固新知

1．師：同學(xué)們真了不起，自己學(xué)會(huì)了計(jì)算這個(gè)圓柱體的表面積。

下面請(qǐng)同學(xué)們拿出自己帶來的茶葉桶，同桌合作，測(cè)量出有關(guān)數(shù)據(jù)，

并計(jì)算出它的表面積。

學(xué)生合作測(cè)量并計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：在測(cè)量、計(jì)算圓柱體的表面積的過程中，豐富數(shù)學(xué)活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固求圓柱體的表面積的計(jì)算方法。

第18頁共74頁

2．師：誰說說你們是怎么做的？計(jì)算的結(jié)果是多少？

學(xué)生可能出現(xiàn)不同測(cè)量方法。如：

（1）測(cè)量直徑和高。

（2）測(cè)量底面周長和高。

如果學(xué)生出現(xiàn)了綜合算式，教師給予肯定，并告訴學(xué)生：我們?cè)?/p>

做題時(shí)，不做統(tǒng)一要求，同學(xué)們可以選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：展示學(xué)生測(cè)量和計(jì)算的方法，獲得成功的體驗(yàn)，提高

解決實(shí)際問題的能力

四、達(dá)標(biāo)反饋

師：大家讀一讀“練一練”的第1題，自己解答。

學(xué)生讀題、解答，教師巡視指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

師：誰來說說你是怎么做的？

生：20÷2=10（厘米）

3.14×102=314（平方厘米）

3.14×20×15=942（平方厘米）

942+314×2=1570（平方厘米）

設(shè)計(jì)意圖：鞏固圓柱體的表面積的計(jì)算的基本練習(xí)。

師：請(qǐng)大家看練一練的第2題，這道題要求的是什么呢？與前面

的練習(xí)有什么區(qū)別？

生：求的是圓柱形木墩，涂漆部分的面積？

師：求涂漆部分面積，實(shí)際上就是求這個(gè)木墩的什么？讓學(xué)生知

道木墩的底面不涂油漆。

生：就是求這個(gè)圓柱的表面積。

師：這個(gè)圓柱的表面積包括什么？

生：包括圓柱體上底的面積和圓柱側(cè)面積。

師：你們能解決這個(gè)問題嗎？試一試。

學(xué)生在練習(xí)本上解答，教師個(gè)別指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能否

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問題。

師：誰來說一說你是怎樣算的，結(jié)果是多少？

答案是：35.325平方米。

設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)自主解決問題的愉悅，明白應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況計(jì)

算表面積。

師：下面請(qǐng)看“練一練”的第3題，自己讀一讀題。

學(xué)生讀題。

師：誰來說一說求剩下鉛板的面積，應(yīng)該先算什么，再算什么？

最后算什么？

生：先計(jì)算制作這樣一個(gè)圓柱需要多少鐵皮，再求長方形鋁板的

面積，最后求剩下鋁板的面積。

師：請(qǐng)同學(xué)們自己解答。

學(xué)生算完后全班交流。答案：

（1）圓柱的表面積：

3.14×82=200.96（平方厘米）

3.14×16×16=803.84（平方厘米）

803.84+200.96×2=1205.76（平方厘米）

第19頁共74頁

（2）鉛板的面積：

16×2×52=1664(平方厘米)

（3）剩下鉛板的面積：

1664-1205.76=458.24（平方厘米）

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力。

五、課堂總結(jié)：

同學(xué)們，今天你們有什么收獲？學(xué)生談一談自己的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：共同經(jīng)歷知識(shí)的收獲；發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)彌補(bǔ)。聯(lián)系學(xué)生實(shí)

際，靈活地運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到

在生活中，有時(shí)要計(jì)算全部面面積的總和，有時(shí)是計(jì)算一個(gè)底面面積

加上側(cè)面積，還有時(shí)只是計(jì)算圓柱的側(cè)面積，要根據(jù)實(shí)際靈活地選擇

有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

六布置作業(yè)

1.一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做

這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮多少平方厘米？

分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在

計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。

解答：底面積：3.14×（30÷2）2=706.5（平方厘米）

側(cè)面積：3.14×30×50=4710（平方厘米）

表面積：706.5+4710=5416.5（平方厘米）

2.一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱

的表面積是多少平方厘米？

分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長

都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。

解答：底面半徑：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）

底面積：3.14×2.52=19.625（平方厘米）

側(cè)面積：15.7×15.7=246.49（平方厘米）

表面積：19.625×2+246.49=285.74（平方厘米）

3.一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周

和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳

池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。

解答：側(cè)面積：3.14×10×4=125.6（平方米）

底面積：3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）

涂水泥的面積：125.6+78.5=204.1（平方米）

水泥的質(zhì)量：204.1÷5=40.82（千克）

板書設(shè)計(jì)：

圓柱的表面積

圓柱的表面積=側(cè)面積＋底面積×2

教學(xué)資源：

第20頁共74頁

1、一個(gè)圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的

高。

第21頁共74頁

2、把一個(gè)高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個(gè)

半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。

3、一個(gè)圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米，半徑是8厘米，求它的表

面積？

4、把一個(gè)底面半徑6分米，高1米的圓柱切成3個(gè)小圓柱，表面積

增加了多少？

5、工人叔叔把一根高1米的圓柱形木料，沿與底面平行的方向鋸成

兩段，這時(shí)表面積比原來增加了25.12平方分米，求這根料的底面半

徑是多少？

6、一圓柱底面直徑是4米，高是6米，沿著底面直徑把圓柱切成兩

半，求這個(gè)圓柱的表面積增加多少？

7、把一棱長10厘米的正方形木塊，削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓

柱體的表面積是多少？

8、一個(gè)圓柱體的表面積是1884平方厘米，底面半徑是10厘米，它

的高是多少？

9、一段長1米，橫截面半徑是10厘米的圓木，若沿著它的直徑

劇成兩半，表面積增加了多少平方米？

10、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，已知圓柱底面直徑是

10厘米，圓柱的高是多少厘米？這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？

11、用一張長2.5米,寬1.5米的鐵皮做一個(gè)圓柱形煙筒,這個(gè)煙筒

的側(cè)面積是多少?

第22頁共74頁

12、一個(gè)圓柱形水池，底面內(nèi)半徑是2米，高是1.5米，在池內(nèi)周圍

和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

13、學(xué)校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4分米，

高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要

油漆多少千克？

第23頁共74頁

第三課時(shí)：探索圓柱體積的公式

教學(xué)內(nèi)容：教材第32--34頁，探索圓柱體積的公式。

教學(xué)提示：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方體的體積公式，理解了圓的面

積公式推導(dǎo)過程等基礎(chǔ)上安排的。重點(diǎn)是經(jīng)歷探索圓柱體積公式的推

導(dǎo)過程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。在教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意

圖，抓住每個(gè)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí)首先讓學(xué)生觀察，

從中得出：爺爺?shù)纳盏案獯?，就是蛋糕的體積大。亮亮的生日蛋糕

小，就是蛋糕的體積小。教學(xué)例2時(shí)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)以前的知識(shí)和活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽猜測(cè)和設(shè)想，形成共識(shí)。師生共同推導(dǎo)出圓柱體積公式。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱體積，探索圓柱體積計(jì)算公式及簡單應(yīng)用的過

程。

2、探索并掌握?qǐng)A柱體積公式，能計(jì)算圓柱的體積。

3、在探索圓柱體積的過程中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體

驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解把圓柱等分拼成的近似長方體底面與圓柱底面之間的

關(guān)系

課前準(zhǔn)備：兩個(gè)不宜直觀比較體積大小的茶葉筒，探索體積的課件。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課：

師：生日對(duì)我們每一個(gè)人來說都是非常重要的日子。大家都不會(huì)

忘記自己的生日。今天，老師想了解一下，誰知道爸爸、媽媽、爺爺、

奶奶的生日呢？

指名說，教師給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)。

師：真不錯(cuò)，爸爸媽媽的生日記得這么清楚；真好，還記得爺爺

奶奶的生日嗎？

師：你們知道嗎?我們書中的同伴亮亮和他爺爺?shù)纳帐峭惶臁?/p>

老師這有一張他們?nèi)医o亮亮和爺爺一起過生日的照片。

設(shè)計(jì)意圖：通過交流和激勵(lì)性評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心長輩的情感，

并自然引出主題情景。

二、探究新知

（一）圓柱體積

1．出示情境圖。

師：觀察上面的情景，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生可能說出很多。如：

第24頁共74頁

亮亮在說“祝爺爺生日快樂”。

屋里放著生日快樂的歌曲。

桌子上放著一大一小兩個(gè)蛋糕。

大蛋糕是給爺爺?shù)?，小蛋糕是給亮亮的。

爺爺?shù)纳盏案獯?，亮亮的生日蛋糕小一點(diǎn)。

兩個(gè)蛋糕都是圓柱形的。

師：同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了蛋糕的形狀和大小。過去我們學(xué)

過體積，誰能用“體積”來說一說爺爺和亮亮蛋糕的大小呢？

生：爺爺?shù)纳盏案怏w積大，亮亮的生日蛋糕體積小。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生觀察情景圖，交流圖中事物的過程中，受到思想教

育，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

2．師：剛才的蛋糕我們很容易就區(qū)分出哪個(gè)蛋糕的體積大，現(xiàn)在老

師這有兩個(gè)茶葉桶，你能說出哪個(gè)茶葉桶的體積大嗎？

教師出示一個(gè)高的細(xì)一些和一個(gè)矮的粗一些的茶葉桶。

生可能會(huì)有不同意見，

生1：高的細(xì)一些的體積大。

生2：矮的粗一些的體積大。

師：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，想一想，有什么辦法可以知道哪個(gè)茶葉桶的體積

大呢？

學(xué)生可能說道許多辦法。如：

裝同樣多的茶葉，哪個(gè)筒裝的茶葉多，哪個(gè)體積就大。

裝小米，哪個(gè)桶裝的小米多，哪個(gè)體積就大?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：問題討論既是學(xué)習(xí)新知的需要，也是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的

提升。

3．師：真聰明，大家想出的辦法很好，也很科學(xué)。但是，如果現(xiàn)在

是兩個(gè)實(shí)心的圓柱體，不是茶葉桶，怎樣比較它們體積的大小呢？

學(xué)生可能會(huì)說：

用秤稱，哪個(gè)重，哪個(gè)體積就大。

如果學(xué)生還說不出計(jì)算體積，教師繼續(xù)啟發(fā)：

師：這個(gè)辦法也不錯(cuò)?？傊灰菍?shí)物我們就能比較?，F(xiàn)在，如果

是用圖出示的兩個(gè)圓柱體，怎么辦呢？

生：計(jì)算，只能計(jì)算出體積了。

師：對(duì)，計(jì)算。如果我們能計(jì)算出圓柱體的體積，不管在什么情況下，

都能準(zhǔn)確地比較出哪個(gè)體積大。這節(jié)課，我們就來研究怎樣計(jì)算圓柱

的體積。

板書：計(jì)算圓柱的體積。

設(shè)計(jì)意圖：在具體問題的討論中，使學(xué)生感受到學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱體積的

必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。

（二）探索圓柱體積公式

1．師：怎樣求圓柱的體積呢？以前我們學(xué)習(xí)過長方體、正方體的體

積公式，誰能根據(jù)以前的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，大膽猜測(cè)一下，圓柱體的體積

怎樣計(jì)算？

生：我們學(xué)過長方體的體積是用底面積乘高計(jì)算的，圓柱的體積我想

也應(yīng)該是底面積乘高。

第25頁共74頁

學(xué)生想不到，教師啟發(fā)引導(dǎo)。如：

師：學(xué)習(xí)長方體、正方體的體積時(shí)，有一個(gè)統(tǒng)一的公式：底面積×高，

根據(jù)這個(gè)公式，你能猜想到圓柱體的體積公式嗎？

教師板書：底面積×高

師：同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)呢？下面，我們就把圓柱體體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長

方形體積計(jì)算來驗(yàn)證一下。誰來說一說可以是怎樣做？

生：像圓一樣，把圓柱的底面等分成若干份，切開拼成一個(gè)近似的

長方體。

學(xué)生說不出，教師介紹。

設(shè)計(jì)意圖：在教師的啟發(fā)下，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)

行猜想和方法討論，激發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的欲望。

2．師：現(xiàn)在，我們用課件演示一下割拼的過程。

課件演示把圓柱底面等分成16份、拼成長方體。

師：我們把一個(gè)圓柱體等分成16份，拼成了一個(gè)什么樣的圖形？

生：拼成了一個(gè)近似的長方體。

師：如果我們把一個(gè)圓柱體等分成32份，會(huì)有什么不同？

課件演示將圓柱底面等分成32份，分割圓柱和拼成長方體的過程。

師：我們把一個(gè)圓柱體等分成32份，拼成了一個(gè)什么樣的圖形？

生：還是拼成了一個(gè)近似的長方體。

設(shè)計(jì)意圖：充分利用課件，簡化操作的過程，提高學(xué)習(xí)的時(shí)效性。

3．師：仔細(xì)觀察兩次拼的結(jié)果，有什么不同？

生：第2次拼成的立體圖形更接近于長方體。

師：觀察得非常細(xì)致，那同學(xué)們想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成

的長方體會(huì)怎么樣？

生：等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

師：真聰明。再請(qǐng)同學(xué)們想一想，把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體以后，什么

變了，什么沒變？

生：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。

設(shè)計(jì)意圖：在觀察討論中，滲透極限思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，

為計(jì)算方法積累現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)。

4．師：認(rèn)真觀察拼出的近似長方體和圓柱，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

生1：近似長方體的體積就是圓柱體的體積。

生2：近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積。

生3：近似長方體的高就是圓柱體的高。

設(shè)計(jì)意圖：問題討論，既是對(duì)操作結(jié)果的總結(jié)指導(dǎo)，也為總結(jié)公式作

準(zhǔn)備。

5．師：根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式嗎?試著說一說。

生：這個(gè)長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個(gè)長方體的高與

圓柱體的高相等。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱

體的體積計(jì)算公式也是底面積乘高。

師：通過切拼，圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體。

第26頁共74頁

教師適時(shí)總結(jié)并板書。

長方體的體積=底面積×高

圓柱體的體積=底面積×高

師：同學(xué)們真棒！通過把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，我們驗(yàn)證了自己的猜想，

還得出了圓柱體體積的計(jì)算公式。在這個(gè)公式中，如果用V表示圓柱

的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱體積的字

母公式可以怎樣表示？

生：V=Sh

教師板書公式。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積公式的總結(jié)過程，感受數(shù)學(xué)問題

的探索性和結(jié)論的確定性。

三、鞏固新知

“試一試”，先讓學(xué)生觀察圖，理解并根據(jù)給出的有關(guān)數(shù)據(jù)，再獨(dú)立

完成。

10

3.14×（)2×10

2

=

=(平方厘米）

設(shè)計(jì)意圖：在新課教學(xué)中，先讓學(xué)生通過自學(xué)材料，然后讓學(xué)生在操

作中感知，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施使學(xué)生切實(shí)

經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算方法；并且在公式的推導(dǎo)過

程中，充分讓學(xué)生感受和體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學(xué)問題重要的思想

方法；通過鞏固是對(duì)前面新授一個(gè)加深的過程。

四、達(dá)標(biāo)反饋：

1、“練一練”第1題，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視。

全班交流。

答案：1．體積是169.56立方分米。

2．體積是150.72立方厘米。

2、第2題，由學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

答案：339.12立方厘米

設(shè)計(jì)意圖：用公式計(jì)算的基本練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的技能，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

第27頁共74頁

3、學(xué)生讀題，全班齊讀題。

師：能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?

生：不能，要先統(tǒng)一計(jì)量單位。

師:請(qǐng)同學(xué)們自己解答。

學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視。

師：誰愿意來說說你是怎么解答的？

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，

這根圓柱形鋼材的體積是7500立方厘米。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題，還要注意

要先統(tǒng)一計(jì)量單位。

五、課堂小結(jié)：

找不同程度學(xué)生說一說這節(jié)課自己或多或少的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)，加深怎樣求圓柱體積。

六、布置作業(yè)：

1、一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高2米，

每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保

留整千克數(shù)）

2、一個(gè)圓柱的體積是150.72立方厘米，底面周長是12.56厘米，

它的高是多少厘米？

3、把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.

7平方厘米．這根鋼材的體積是多少立方厘米？

4、橫截面直徑為2厘米的一根鋼筋，橫截成兩段后，表面積的

和為75.36平方厘米，原來這根鋼筋的體積是多少立方厘米？

板書設(shè)計(jì)

第28頁共74頁

探索圓柱體積的公式

長方體的體積=底面積×高

圓柱體的體積=底面積×高

V=Sh

教學(xué)資料包：

第29頁共74頁

第四課時(shí)測(cè)量并計(jì)算體積—茶葉筒

教學(xué)內(nèi)容教材第35頁，測(cè)量并計(jì)算體積—茶葉筒

教學(xué)提示

計(jì)算茶葉桶的體積比較容易，測(cè)量計(jì)算體積需要的相關(guān)數(shù)據(jù)，

對(duì)學(xué)生來講有一定的挑戰(zhàn)性。首先要考慮計(jì)算體積需要知道那些數(shù)據(jù)，

另外還要看哪個(gè)數(shù)據(jù)便于測(cè)量。如，計(jì)算底面圓的面積，已知半徑最

便于計(jì)算，但是圓柱底面的半徑是不易準(zhǔn)確測(cè)量的，另外圓柱底面的

周長容易測(cè)量，根據(jù)周長也能求出半徑，但是計(jì)算比較麻煩。相比之

下，測(cè)量筒的底面直徑和高進(jìn)行計(jì)算比較合適。

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷同桌合作測(cè)量、計(jì)算圓柱物體體積，交流并的的過程。

2、會(huì)測(cè)量圓柱物體的高、底面直徑或底面周長，能選擇合適的數(shù)據(jù)

計(jì)算圓柱的體積。

3、能與同伴合作尋找到解決問題的有效方法，獲得實(shí)際測(cè)量的活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)和成功體驗(yàn)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

讓學(xué)生經(jīng)歷同桌，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算體積并交流各種做法

的過程，獲得實(shí)際測(cè)量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

第30頁共74頁

教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生準(zhǔn)備：茶葉桶、直尺、兩個(gè)三角板、足夠長的細(xì)繩子(可

以同桌兩人準(zhǔn)備一套)。

教學(xué)過程：

一導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱體的體積計(jì)算，誰來說一說知道

圓柱的什么就能求圓柱體的體積，怎樣計(jì)算？

生：底面積乘高

生：知道圓柱體底面直徑或半徑和高，也能求出圓柱體的體積。先求

底面面積，再用底面積乘高。

生：知道圓柱體的底面周長和高，也能求出圓柱體的體積。先利用底

面周長求出半徑，再求底面積，最后求體積。

師：出示茶葉筒：同學(xué)們，請(qǐng)看這個(gè)茶葉筒，要求出它的體積應(yīng)該怎

么辦？

生：先測(cè)量出它的高、直徑或周長。

如果有學(xué)生說出半徑，可提示，測(cè)量直徑比較容易，先測(cè)量直徑，

再算出半徑。

第31頁共74頁

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活密切聯(lián)系，

支持學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)和生活經(jīng)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué),同時(shí)強(qiáng)調(diào)

了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，選擇學(xué)生常見的茶葉筒引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)課題。

二探究新知

師：好?，F(xiàn)在同桌合作，用課前準(zhǔn)備的測(cè)量工具，測(cè)量你們準(zhǔn)備的茶

葉筒的有關(guān)數(shù)據(jù)，測(cè)量的方法和數(shù)據(jù)最好不同，把數(shù)據(jù)記錄下來?？?/p>

誰的方法既準(zhǔn)確又簡便。

學(xué)生測(cè)量，教師巡視，及時(shí)指導(dǎo)，活動(dòng)中要給足同桌研究、測(cè)

量的時(shí)間。

生：我看同學(xué)們測(cè)量的方法很多。誰愿意把你們測(cè)量高的方法介紹一

下？

學(xué)生：可能出現(xiàn)以下測(cè)量高的方法：

（1）在茶葉筒的上底面圓周上確定一點(diǎn)，再在下底面圓周上找

出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離為xx厘米，就是茶葉筒的高。

（2）把茶葉筒橫放在桌子上，用直尺的0刻度線對(duì)準(zhǔn)一個(gè)底面，

再看另一個(gè)底面對(duì)的直角的刻度，就測(cè)量了圓柱的高。

（3）把茶葉桶橫著放在一張紙上，用直尺沿它的兩個(gè)底分別畫

一條直線，再測(cè)量兩條直線間的距離，就是茶葉筒的高。

第32頁共74頁

第（3）種方法如果沒有出現(xiàn)，教師不作介紹。

師：很好，用這么多方法可以測(cè)量茶葉桶的高，那測(cè)量茶葉筒的直

徑你用的是什么方法呢?

生：測(cè)量直徑可能有以下方法：

（1）用直尺直接測(cè)量茶葉筒的一個(gè)底面。

（2）把茶葉筒放在一張紙上，描出底面的圓，再測(cè)量。

第（2）種方法如果沒有出現(xiàn)，教師介紹。

師：誰來說一說測(cè)量底面周長的方法？

測(cè)量底面周長可能出現(xiàn)以下方法：

（1）用繩子繞著圓柱的底面圍一周，量出繩子的長度，就是底面周

長。

（2）在圓柱體的底面上確定一點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)直尺的0刻度，沿著直尺旋轉(zhuǎn)

一周，讀出數(shù)值，就是周長。

師：同學(xué)們通過剛才我們的測(cè)量，誰能說一說測(cè)量的那種數(shù)據(jù)計(jì)算起

來比較簡單呢？學(xué)生討論

生：測(cè)量筒的底面直徑和高進(jìn)行計(jì)算比較簡單

師：下面用我們選擇合適的數(shù)據(jù)，計(jì)算一下茶葉筒的體積吧！

第33頁共74頁

測(cè)得結(jié)果不同，答案不唯一（交流時(shí)每種結(jié)果都說一說）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生交流的過程，既是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的思考，又是實(shí)

際測(cè)量活動(dòng)的必要準(zhǔn)備；給學(xué)生自主選擇數(shù)據(jù)、獨(dú)立計(jì)算的空間，獲

得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三鞏固新知

“練一練”第1題，先讓學(xué)生理解有關(guān)數(shù)據(jù)，再獨(dú)立完成。

師：同學(xué)們真是善于動(dòng)手動(dòng)腦，善于思考的學(xué)生，用不同的方法測(cè)量

并計(jì)算出了茶葉筒的體積。下面我們做課本上的幾個(gè)練習(xí)。打開課本

35頁，看第1題，你從中得到哪些信息？請(qǐng)你們計(jì)算出圓木的體積

3÷2＝1.5（分米）

3.14×1.52×12

＝84.78（立方分米）

四達(dá)標(biāo)反饋

師：同學(xué)們，思考練一練”第2題,從圖中你了解到了那些數(shù)學(xué)信息？

生：圓柱體積除以2就是半個(gè)圓柱的體積

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，然后全班交流。

10÷2=5（厘米）

第34頁共74頁

3.14×52×15÷2

=588.75（立方厘米）

師：找學(xué)生讀題，讓學(xué)生理解方鋼的體積與鍛造后圓柱形鋼材的體積

相等。如果你要解答此題，誰來說一說你的解題思路？

生：因方鋼的體積和鍛造后圓柱形鋼材的體積相等，所以求出方鋼的

體積圓柱的體積也就知道了，圓柱形剛才的體積、底面積知道，借助

公式就能求出剛才的長（高）。

交流最后結(jié)果：12×12×50=7200（立方厘米）

7200÷90=80（厘米）

五課堂小結(jié)

找不同程度學(xué)生說一說這節(jié)課自己或多或少的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：問題是開展科學(xué)研究的動(dòng)力和源泉。在這里要解決新

的問題，也就意味著思維的突破和提升。實(shí)踐是思想的真理。教師先

讓學(xué)生提出解決問題的策略，并圍繞策略設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方案，然后學(xué)生

通過親自動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證方案，最后反思實(shí)驗(yàn)過程，進(jìn)一步完善方案。

這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，為提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐

能力進(jìn)行了有效積淀。另外，在實(shí)驗(yàn)器材的選配上，增加了長方體和

正方體容器，激活了學(xué)生的思維。

第35頁共74頁

六布置作業(yè)

提出“練一練”第5題的要求，鼓勵(lì)學(xué)生測(cè)量多個(gè)物體，并準(zhǔn)確的計(jì)

算出它們的體積和表面積：今天，同學(xué)們經(jīng)過自己動(dòng)手測(cè)量，計(jì)算出

了茶葉筒的體積，課下請(qǐng)同學(xué)們選擇自己家中的圓柱體物品，測(cè)出直

徑和高，并計(jì)算出它們的體積和表面積，把數(shù)據(jù)填到書上的表格里，

比一比哪個(gè)同學(xué)測(cè)量的物品多，計(jì)算的更準(zhǔn)確。

板書設(shè)計(jì)

測(cè)量并計(jì)算體積—茶葉筒

測(cè)量茶葉筒的底面直徑和高進(jìn)行計(jì)算比較合適（課件出示）

教學(xué)資料包：

教學(xué)資源

①一個(gè)圓柱體底面周長是12.56分米，高4分米，體積是多少立方分

米？

②一個(gè)圓柱形無蓋水桶，高5分米，側(cè)面積是50.24平方分米，這只

水桶體積是多少立方分米？

③一個(gè)圓柱體的底面直徑是5分米，高也是5分米，這個(gè)圓柱體的表

面積是多少平方分米？

④把一根底面直徑是4分米，高是10分米的圓柱形木材，沿著直徑

對(duì)半鋸開，每塊木材的表面積是多少？表面積增加了多少平方分米？

⑤一個(gè)圓柱體木料，如果把高減少2分米，表面積就減少9.42平方

分米，求減少部分的體積是多少？

⑥一個(gè)圓柱形容器，底面半徑是10厘米，將一個(gè)物體放入容器內(nèi)，

水面上升1.5厘米，求這個(gè)物體的體積？

⑦有鐵皮30平方米，最多能做底面直徑和高都是3分米的無蓋水桶

多少個(gè)？

⑧有一根長1米的圓柱形鋼材，把它截成4段都是圓柱形鋼材，表面

積增加56.52平方分米，已知每立方分米鋼重7.8千克，原來這根鋼

材重多少千克？

第36頁共74頁

第五課時(shí)容積

教學(xué)內(nèi)容：教材第36、37頁容積。

教學(xué)提示

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積、會(huì)計(jì)算長方體、正方體容器

的容積等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。分析例1安排的問題：問題（1）是計(jì)算圓

柱的體積，很簡單；問題（2）是本節(jié)課的重點(diǎn)，但是學(xué)生以前有計(jì)

算長方體容積的知識(shí)，不會(huì)有困難；問題（3）把計(jì)算出的容積用質(zhì)

量單位表示，容積單位和質(zhì)量單位間的轉(zhuǎn)換學(xué)生不太熟悉

教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷探索容積計(jì)算問題的過程。

2.掌握計(jì)算容積的方法，能解決有關(guān)容積的簡單實(shí)際問題。

3.在解決容積問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體