一般離散因變量模型和面板離散因變量模型

一般離散因變量模型和面板離散因變量模型1．Tobit（線性概率）模型

Tobit模型的形式如下，

Yt=+Xtβ+μt……(1)

其中μt為隨機(jī)誤差項(xiàng)，Xt為解釋變量，和

β為待估計(jì)的參數(shù)。Yt為二元選擇變量。此模型由JamesTobit提出，因此得名。如利息稅、機(jī)動車的費(fèi)改稅問題等。設(shè)例如有如下數(shù)據(jù),其X和Y的散點(diǎn)圖為:obs X Y 1 321 1 2 351 0 3 361 0 4 381 0 5 340 1 6 421 0 7 435 0 8 490 1 9 483 0 10 510 1 11 523 0 12 564 0 13 545 0 14 578 1 15 594 1對Yt取期望，

E(Yt)=+Xt

……(2)下面研究Yt的分布。因?yàn)閅t只能取兩個(gè)值0和1，所以Yt

服從二項(xiàng)分布。把Yt的分布記為:pt=P(Yt=1)1-pt=P(Yt=0)則:E(Yt)=1×P(Yt=1)+0×P(Yt=0)=pt=P(Yt=1)……(3)由（2）和（3）式有

pt=P(Yt=1)=+Xt

……(4)其中Yt的樣本值是0或1，而預(yù)測值(擬合值)是概率。因此模型(2)稱為線性概率模型.以pt=-0.2+0.05Xt

為例，說明Xt

每增加一個(gè)單位，則采用第一種選擇(Yt=1)的概率增加0.05。假設(shè)用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)預(yù)測值落在[0，1]區(qū)間之內(nèi)（即Xt取值在[4,24]之內(nèi)）時(shí)，則沒有什么問題；但當(dāng)預(yù)測值落在[0，1]區(qū)間之外時(shí)，則會暴露出該模型的嚴(yán)重缺點(diǎn)。因?yàn)楦怕实娜≈捣秶荹0，1]，所以此時(shí)必須強(qiáng)令預(yù)測值（概率值）相應(yīng)等于0或1（見下圖）。采用線性回歸的方式來構(gòu)建二元選擇模型，會導(dǎo)致如下問題：（1）、模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)不能滿足同方差的假設(shè)

因?yàn)榫€性概率模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不是一個(gè)常數(shù)，因此不能用OLS來估計(jì)模型，線性概率模型往往使用極大似然法估計(jì)參數(shù)，有關(guān)極大似然法的推導(dǎo)見書P238-239。

logistic回歸參數(shù)的極大似然估計(jì)具有如下性質(zhì):一是極大似然估計(jì)為一致估計(jì)。二是極大似然估計(jì)是漸進(jìn)有效的，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，極大似然估計(jì)的方差小于其它方法的方差。三是極大似然估計(jì)為漸進(jìn)的正態(tài)分布。因此變量的顯著性檢驗(yàn)是采用Z統(tǒng)計(jì)量。（看相關(guān)的書：趙衛(wèi)亞著《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，機(jī)械工業(yè)出版社，2008年9月，p188-189）。(2)、線性概率模型要求Yt的取值落入[0,1]內(nèi)，但是模型參數(shù)估計(jì)后，（3）、在線性概率模型P(Yt=1)=+Xt中，模型假設(shè)Yt=1的概率隨Xt的變化而線性變化，這個(gè)假設(shè)通常與實(shí)際情況不相符。以家庭購買汽車為例，當(dāng)某個(gè)家庭的年收入X很低時(shí)，即便給予這個(gè)家庭一定幅度的增加收入，其購買汽車的概率也不會比原來增加多少，當(dāng)某個(gè)家庭的年收入X很高時(shí)，因本來其購買汽車的概率就很大，即便再給予這個(gè)家庭一定幅度的增加收入，其購買汽車的概率也不會比原來增加多少，通常情況是：當(dāng)X很大或者很小時(shí)，P(Yt=1)的變化均較緩慢，而當(dāng)X取其它值時(shí)，P(Yt=1)的變化較快，P(Yt=1)與Xt不是線性關(guān)系，如下圖，因此必須要尋求符合這樣非線性關(guān)系的模型。XP

基于線性概率模型上述缺點(diǎn)，希望能找到一種變換,使模型滿足如下條件:

（1）使解釋變量Xt所對應(yīng)的所有預(yù)測值（概率值）都落在（0，1）之間。（2）同時(shí)對于所有的Xt，當(dāng)Xt增加時(shí)，希望Yt也單調(diào)增加或單調(diào)減少。顯然累積概率分布函數(shù)F(Zt)能滿足這樣的要求。采用累積正態(tài)概率分布函數(shù)的模型稱作Probit模型。用正態(tài)分布的累積概率作為Probit模型的預(yù)測概率。另外logistic函數(shù)也能滿足這樣的要求。采用logistic函數(shù)的模型稱作logit模型（服從Logistic分布）。仍假定：Yt=+Xtβ2．Probit（概率單位）模型

即Yt

服從正態(tài)分布,其累積概率分布函數(shù)曲線在pt=0.5附近的斜率最大。對應(yīng)Yt在實(shí)軸上的值，相應(yīng)概率值永遠(yuǎn)大于0、小于1。顯然Probit模型比Tobit模型更合理。Probit模型需要假定Yt

服從正態(tài)分布。該模型是McFadden于1973年首次提出。其采用的是logistic概率分布函數(shù)。其形式是：3．logit模型對于給定的Xt，pt表示相應(yīng)個(gè)體做出某種選擇的概率。Probit曲線和logit曲線很相似，logit曲線近似于自由度為4的t分布曲線。兩條曲線都是在pt=0.5處有拐點(diǎn)，但logit曲線在兩個(gè)尾部要比Probit曲線厚。而且logit曲線計(jì)算上也比較方便，所以Logit模型比Probit模型更常用。

對logit曲線模型（6）式作如下變換:其中pt=P(Yt=1)，由上式知回歸方程的因變量是對數(shù)的某個(gè)具體選擇的機(jī)會比(概率比）。回歸系數(shù)β是“對數(shù)發(fā)生比率”。相應(yīng)地,Exp(β)是“發(fā)生比率”,以1為臨界值，根據(jù)變量類型的不同有相應(yīng)的解釋。自變量的發(fā)生比率是相對于參照組而言的。當(dāng)發(fā)生比率大于1時(shí)(系數(shù)為正時(shí))，表明其對應(yīng)的自變量(相對于參照組而言)對結(jié)果(pt=P(Yt=1))出現(xiàn)的概率有積極影響，且值越大，積極影響越強(qiáng)；當(dāng)發(fā)生比率小于1時(shí)(系數(shù)為負(fù)時(shí)),表明其對應(yīng)自變量對結(jié)果出現(xiàn)概率有消極影響，且值越小，消極影響越強(qiáng)。logit模型的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是把在[0，1]區(qū)間上預(yù)測概率的問題轉(zhuǎn)化為在實(shí)數(shù)軸上預(yù)測一個(gè)事件發(fā)生的機(jī)會比問題。logit累積概率分布函數(shù)的斜率在這pt=0.5時(shí)最大，在累積分布兩個(gè)尾端的斜率逐漸減小。說明相對于pt=0.5附近的解釋變量Xt的變化對概率（P（Yt=1))的變化影響較大，而相對于pt接近0和1附近的Xt值變化進(jìn)一步對概率的變化影響較小(即原來取Y=1或Y=0的概率變化不大）。

南開大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)研究所1999級研究生考試分?jǐn)?shù)及錄取情況見下頁數(shù)據(jù)表（N=97）。定義變量SCORE=考生考試分?jǐn)?shù)；Y：考生錄取為1，未錄取為0；虛擬變量D1：應(yīng)屆生為1，非應(yīng)屆生為0。數(shù)據(jù)文件為：二元離散模型例1.dta。例1obsYSCORED1obsYSCORED1obsYSCORED11140113403321670275021401035033216802730313921360332169027314138703703311700272151384138033017102670613790390328172026617137804003281730263181378041032817402611913761420321175026001013710430321176025601113620440318177025201213621450318078025211313611460316179024511403591470308080024311503581480308181024201613561490304082024101703561500303183023911803551510303184023501903541520299185023202003540530297186022812103531540294087021912203500550293188021912303490560293189021412403490570292090021012503481580291191020412603471590291192019802703471600287193018912803441610286194018812903391620286095018213003380630282196016613103381640282197012303203361650282033033406602780數(shù)據(jù)表

得Logit模型估計(jì)結(jié)果如下

命令：

logityscored1

因?yàn)镈1的系數(shù)沒有顯著性。說明“應(yīng)屆生”和“非應(yīng)屆生”不是決定是否錄取的重要因素。剔除D1。得Logit模型估計(jì)結(jié)果如下：如何分析？每增加一分，錄取的概率pt增加多少？注意是Z統(tǒng)計(jì)量，而不是T統(tǒng)計(jì)量。

擬合值圖為：Logit模型預(yù)測值，拐點(diǎn)坐標(biāo)(358.7,0.5)，說明358.7分以上錄取概率大。選取Probit模型：在估計(jì)Probit模型過程中，D1的系數(shù)也沒有顯著性。剔除D1，Probit模型最終估計(jì)結(jié)果是：拐點(diǎn)坐標(biāo)(358.5,0.5)，說明358.5分以上錄取概率大。兩種估計(jì)模型的部分預(yù)測結(jié)果如下表，Probit模型Logit模型scoreYpiYpi37110.9997610.9997636210.90216810.90216836210.90216810.90216836110.82377210.82377235900.5456800.5456835800.37843100.37843135610.135276101352760007347200.07347235400.03864300.03864335400.03864300.03864335300.01996900.01996935000.00264700.00264734900.00134300.00134334900.00134300.00134334810.9997610.99976

例題見P245,某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機(jī)抽取78個(gè)樣本，根據(jù)抽設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系分別計(jì)算它們的商業(yè)信用支持度（記為XY）、市場競爭地位等級（記為SC）和是否決定貸款（記JG）。數(shù)據(jù)文件為：二元離散模型例2.dta

，研究JG與XY和SC的關(guān)系。例2probit模型和logit模型的估計(jì)結(jié)果

檢驗(yàn)顯示，兩個(gè)模型差不多?？傮w擬合優(yōu)度較好，但是變量的顯著性較差。

實(shí)證分析:如果有一個(gè)新客戶，把他的XY和SC資料代入到模型中，就可決定是否貸款。例3關(guān)于測度哈薩克斯坦居民貧困程度的二元選擇模型（國際糧食政策研究所的SurechBABU和heValerieRHOE，世界野生生物基金的WilliamReidhead）

自1991年哈薩克斯坦脫離前蘇聯(lián)獨(dú)立以來，哈薩克斯坦居民貧困程度加劇。GDP平均每年下降6.9%。從一個(gè)糧食純輸出國變成了一個(gè)糧食進(jìn)口的國家。1997年的畜牧業(yè)產(chǎn)量也比1992年下降了30%。據(jù)調(diào)查全國平均15.8%的學(xué)齡前兒童處于發(fā)育不良狀態(tài)。調(diào)查后劃定每人每天消費(fèi)不足79.87堅(jiān)戈（tenge，哈薩克斯坦貨幣單位）的為貧困（Yt=1），高于79.87堅(jiān)戈的為非貧困(Yt=0)。共找到9個(gè)影響貧困程度的解釋變量，建立Logit二元選擇模型，得估計(jì)結(jié)果如下：變量系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-1.314畜牧業(yè)產(chǎn)量-0.011*擁有土地規(guī)模-0.064*家庭規(guī)模0.568*贍養(yǎng)比率0.206收入比率-1.468戶主年齡-0.022*市場機(jī)會-0.002受教育水平-0.165*家庭負(fù)擔(dān)0.525注:帶*號為顯著性在1%以上.每人每天消費(fèi)不足79.87堅(jiān)戈的為貧困（Yt=1），高于79.87堅(jiān)戈的為非貧困(Yt=0)。如何分析結(jié)果？例4：農(nóng)戶勞動力的非農(nóng)就業(yè)模型。本文的主要考察天津市農(nóng)村居民家庭的勞動力非農(nóng)就業(yè)的主要因素，尤其重點(diǎn)考察教育程度的影響。影響因素：1、在勞動力市場發(fā)育相對成熟的條件下，教育可以提高勞動力非農(nóng)就業(yè)的概率，及勞動力教育程度越高，非農(nóng)就業(yè)的機(jī)會越多，非農(nóng)就業(yè)的傾向也就越高。2、農(nóng)村居民家庭所在地區(qū)的區(qū)位條件，在其他條件保持不變的條件下，離中心城市越近，非農(nóng)產(chǎn)業(yè)越發(fā)達(dá)，提供的就業(yè)機(jī)會就越多，同時(shí)農(nóng)戶進(jìn)入非農(nóng)產(chǎn)業(yè)就業(yè)的成本也越少，這樣家庭中的勞動力進(jìn)入非農(nóng)業(yè)就業(yè)的可能性也越大。3、被調(diào)查調(diào)查對象所在村鎮(zhèn)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的發(fā)達(dá)程度直接影響農(nóng)村居民的非農(nóng)就業(yè)。鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)越發(fā)達(dá)，農(nóng)村居民非農(nóng)業(yè)就業(yè)的概率越高，反之就越低。4、農(nóng)戶擁有生產(chǎn)資料情況也是影響其勞動力非農(nóng)就業(yè)的重要因素。其中，如果其他條件相同，則非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)越多，則農(nóng)戶中勞動力的非農(nóng)業(yè)就業(yè)傾向越大。而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)對勞動力非農(nóng)就業(yè)傾向影響比較復(fù)雜，如果農(nóng)戶所擁有農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)屬于有勞動力替代型的，則它與勞動力非農(nóng)就業(yè)傾向之間的關(guān)系是正相關(guān)的，反之如果屬于勞動力互補(bǔ)型的，則它與非農(nóng)就業(yè)傾向之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系。5、農(nóng)戶所擁有的耕地的數(shù)量影響其非農(nóng)就業(yè)的傾向，在我國現(xiàn)有的農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化程度比較低的條件下，耕地越多意味著農(nóng)戶必須將更多的勞動力分配到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，因此農(nóng)戶勞動力的非農(nóng)就業(yè)傾向越小，反之，耕地越少則非農(nóng)就業(yè)的傾向越高。6、家庭結(jié)構(gòu)也是影響農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)的重要因素，家庭負(fù)擔(dān)越輕，勞動力從事非農(nóng)就業(yè)的傾向越大。

根據(jù)上述分析，我們構(gòu)建了如下的計(jì)量模型：F=C+β1DQCODE+β2NGDZC+β3FGDZC+β4XZQY+β5GD+β6FDINDEX其中：F為因變量，代表農(nóng)戶中是否有非農(nóng)業(yè)就業(yè)的勞動力，如果有取1，沒有則取0；DQCODE為地區(qū)代碼，如果被調(diào)查對象屬于濱海三區(qū)和四郊取1，否則取0；NGDZC代表農(nóng)戶所擁有的人均農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)的價(jià)值；FGDZC代表農(nóng)戶擁有的人均非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)的價(jià)值；XZQY代表農(nóng)戶所在村鎮(zhèn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的個(gè)數(shù)；GD代表農(nóng)戶家庭人均擁有的耕地的數(shù)量；FDINDEX代表家庭結(jié)構(gòu)的勞動力負(fù)擔(dān)系數(shù)；schoolk代表變量農(nóng)戶擁有的不同教育程度的勞動力的人數(shù)，其中school1代表家庭中文盲或識字很少的勞動力的人數(shù)；school2為家庭中小學(xué)文化程度的勞動力的人數(shù)；school3為家庭中具有初中文化程度的勞動力的人數(shù)；school4為高中文化程度的勞動力的人數(shù)；school5為中專文化程度的勞動力的人數(shù)；school6大專以上文化程度的勞動力的人數(shù)。將被調(diào)查的樣本將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)得到上述計(jì)量模型，具體結(jié)果見下表中的模型Ⅰ。

自變量的邊際影響為其系數(shù)除以該自變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

模型Ⅰ包含了全部樣本在內(nèi)，模型Ⅱ只包含了五縣的樣本，模型Ⅲ只包含了四個(gè)近郊和濱海三區(qū)的樣本結(jié)果顯示，教育程度school對勞動力的非農(nóng)業(yè)就業(yè)傾向有著非常明顯的作用，估計(jì)系數(shù)顯示，除文盲外，隨著教育程度的提高，農(nóng)戶中的勞動力從事非農(nóng)就業(yè)的傾向越大。區(qū)位因素DQCODE和當(dāng)?shù)剜l(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)XZQY的發(fā)達(dá)程度對農(nóng)戶的勞動力從事非農(nóng)就業(yè)產(chǎn)生了明顯的促進(jìn)作用。農(nóng)戶擁有農(nóng)業(yè)生產(chǎn)固定資產(chǎn)NGDZC對其農(nóng)就業(yè)的影響是負(fù)的，而非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)FGDZC的影響則是正的。這表明農(nóng)戶的資產(chǎn)存量對其非農(nóng)就業(yè)的影響是雙向的，具體的情況主要取決于資產(chǎn)的種類。同時(shí)，農(nóng)戶擁有的耕地?cái)?shù)量GD對其非農(nóng)業(yè)就業(yè)的影響是負(fù)的，這表明我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)業(yè)化程度還比較低，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式還具有勞動密集型的特點(diǎn)。勞動力負(fù)擔(dān)系數(shù)FDINDEX對非農(nóng)業(yè)就業(yè)未產(chǎn)生顯著的影響。之所以如此的主要原因在于，在農(nóng)村老人往往更多地承擔(dān)起了照顧孩子的責(zé)任。勞動力的負(fù)擔(dān)并未成為制約農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)的主要因素。這一點(diǎn)與其他學(xué)者的研究結(jié)論類似。從各因素的邊際影響程度看，教育程度的提高對農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)傾向變動的影響程度逐漸增大。每增加一名大專及以上school6教育程度的勞動力，農(nóng)戶中勞動力非農(nóng)就業(yè)的概率就增加59.36%；其次是中專為24.7%；再次是高中為21%；文盲排在第四位，為17.22%；初中排在第五位，小學(xué)的邊際影響程度最小。在其他正向因素中，區(qū)位變動DQCODE對農(nóng)戶非農(nóng)就業(yè)概率變動的影響最大，農(nóng)戶從遠(yuǎn)離中心城市的邊遠(yuǎn)農(nóng)村遷入周邊的近郊，其非農(nóng)就業(yè)的概率會增加13%左右。鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)XZQY的因素次之，當(dāng)?shù)孛吭黾右粋€(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)，農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)的概率會增加3%以上。農(nóng)戶擁有非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性資產(chǎn)存量FGDZC的影響很小，每增加1000元的人均非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性資產(chǎn)，農(nóng)戶非農(nóng)就業(yè)的概率增加不足1%。在其他制約農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)的因素中，耕地GD的邊際影響最大，農(nóng)戶的人均耕地每增加一畝，其勞動力非農(nóng)就業(yè)的概率就減少2.3%。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性資產(chǎn)存量的影響較小，農(nóng)戶每增加1000元的人均農(nóng)業(yè)生產(chǎn)性資產(chǎn)，其勞動力的非農(nóng)就業(yè)概率減少不足1%。

模型Ⅰ的結(jié)果表明，區(qū)位因素對農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)傾向的影響非常顯著。為了對比不同區(qū)位中，各因素對農(nóng)戶非農(nóng)就業(yè)傾向的影響，我們將樣本非為兩組，濱海三區(qū)和四個(gè)近郊的樣本為一組，五縣的樣本為另一組。將這兩組樣本分別代入上述計(jì)量模型，結(jié)果見下表中的模型Ⅱ和模型Ⅲ。

當(dāng)我們只將濱海三區(qū)和四個(gè)近郊的樣本代入模型后，計(jì)算結(jié)果表明（模型Ⅱ），教育對農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)概率的影響依然很顯著，并且隨著農(nóng)戶勞動力教育程度的提高，其非農(nóng)就業(yè)概率也逐步增加。與全部樣本的計(jì)算結(jié)果不同的是，生產(chǎn)性資產(chǎn)存量NGDZC對農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)沒有產(chǎn)生顯著的影響。其原因可能在于，處于中心城市周邊的四郊和濱海三區(qū)，由于其非農(nóng)產(chǎn)業(yè)非常發(fā)達(dá)，優(yōu)越的區(qū)位條件在一定程度上弱化了農(nóng)戶的生產(chǎn)性資產(chǎn)存量對其非農(nóng)就業(yè)的影響。將五縣的樣本代入模型后計(jì)算結(jié)果（模型Ⅲ）與包含全部樣本的計(jì)算結(jié)果類似，這里不再贅述。

對比模型Ⅱ和模型Ⅲ的結(jié)果表明，相對于近郊而言，教育程度對距離中心城市相對較遠(yuǎn)的農(nóng)戶勞動力非農(nóng)就業(yè)傾向的影響更大。從邊際影響看，在濱海三區(qū)和四個(gè)近郊中，農(nóng)戶每增加一名小學(xué)、初中、高中、中專教育水平的勞動力，其非農(nóng)就業(yè)的概率相應(yīng)地增加8.08%、10.47%、15.52%、22.65%。而在距離中心城區(qū)較遠(yuǎn)的五縣，農(nóng)戶每增加一名小學(xué)、初中、高中、中專和大專及以上教育水平的勞動力，其非農(nóng)就業(yè)的概率相應(yīng)地增加14.39%、