閬中中學(xué)2019-2020學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省閬中中學(xué)2019-2020學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析閬中中學(xué)新城校區(qū)2020年春高2018級四月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科）第I卷（選擇題)一、單選題（第小題5分，共計60分）1.拋物線的焦點坐標是（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】先將拋物線方程化為標準方程，進而可得出焦點坐標.【詳解】因為可化為，所以，且焦點在軸負半軸，因此焦點坐標為故選C【點睛】本題主要考查由拋物線的方程求焦點問題,熟記拋物線的標準方程即可，屬于基礎(chǔ)題型。2.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A。 B.C?；?D.【答案】C【解析】【分析】雙曲線的焦點可能在x軸,也可能在y軸上,分別寫出兩種情況下的雙曲線的標準方程，或，可得或，解不等式可得答案?！驹斀狻慨旊p曲線的焦點在x軸上，雙曲線方程，則解得：；當雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線方程，所以解得：；故選C?！军c睛】本題考查雙曲線標準方程，求解的關(guān)鍵在于雙曲線方程標準形式的認識.3。若雙曲線的離心率，則其漸近線方程為（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】通過雙曲線的離心率,推出、關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由雙曲線的離心率，可知，又,所以，所以雙曲線的漸近線方程為：．故選：．【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.曲線方程的化簡結(jié)果為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到給出的曲線方程的幾何意義，是動點到兩定點的距離之和等于定值，符合橢圓定義，然后計算出相應(yīng)的得到結(jié)果。【詳解】曲線方程，所以其幾何意義是動點到點和點的距離之和等于,符合橢圓的定義.點和點是橢圓的兩個焦點。因此可得橢圓標準方程，其中，所以，所以所以曲線方程的化簡結(jié)果為.故選D項.【點睛】本題考查曲線方程的幾何意義，橢圓的定義,求橢圓標準方程,屬于簡單題.5。若雙曲線的離心率為,且過點，則該雙曲線的實軸長為（）A.4 B。 C。 D。6【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的離心率與雙曲線經(jīng)過的點，列出方程求出，即可得到結(jié)果．【詳解】解：雙曲線的離心率為,且過點，可得，，,解得，所以．故選：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．6。（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左,右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D。2【答案】A【解析】試題分析:由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型。由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式,可以降低計算量，提高解題速度。7。已知向量,且，則的值為（）A.11 B。6 C。7 D.15【答案】A【解析】【分析】利用向量共線定理即可求出.詳解】向量,且，存在實數(shù)使得，，解得，。故選：?！军c睛】本題追要考查是向量共線定理的應(yīng)用，考查了計算能力，及空間向量的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題。8。在平行六面體中,M為與的交點,若,，則與相等的向量是（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運算，用作基底表示即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)空間向量線性運算可知因為,，則即，故選：D?！军c睛】本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.9。已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】設(shè)出的坐標,利用列方程，由此求得的坐標.【詳解】設(shè)，由于四邊形是平行四邊形，所以，即，即，解得，即，故選D。【點睛】本小題主要考查空間向量的坐標運算，考查空間向量相等的條件,屬于基礎(chǔ)題。10。為空間任意一點,三點不共線，若=,則四點A.一定不共面 B.不一定共面C.一定共面 D。無法判斷【答案】C【解析】【分析】點P在平面ABC內(nèi)，O是平面ABC外的任意一點，則且．利用此推論可直接證明一定共面．【詳解】因為=，且,所以四點共面.【點睛】四點共面問題，在空間向量中經(jīng)常涉及,要熟練掌握共面向量定理．11。為坐標原點，為拋物線的焦點,為上一點，若,則的面積為A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】由拋物線的標準方程可得拋物線的焦點坐標和準線方程，設(shè)出，由PF=4以及拋物線的定義列式可得,即，再代入拋物線方程可得點P的縱坐標,再由三角形的面積公式可得.【詳解】由可得拋物線的焦點F（1，0），準線方程為,如圖:過點P作準線的垂線，垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知PM=PF=4，設(shè),則,解得,將代入可得，所以△的面積為=.故選B.【點睛】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì),定義以及三角形的面積公式,關(guān)鍵是①利用拋物線的定義求P點的坐標；②利用OF為三角形的底,點P的縱坐標的絕對值為高計算三角形的面積。屬中檔題.12。如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（)A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】過作,交于點，交于,根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知;由平面可證得面面平行關(guān)系,利用面面平行性質(zhì)可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結(jié)果.【詳解】過作,交于點，交于,則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，,則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解,關(guān)鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.第II卷（非選擇題)二、填空題（每小題5分，共計20分)13.已知拋物線的過焦點的弦為，且，，則_____________.【答案】3【解析】由題意知|AB｜=+p，即p=｜AB|?（)=9?6=3.故答案為3。14.設(shè)正方體的棱長為2，則點到平面的距離是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳鐖D建立空間直角坐標系,利用向量法求點到平面的距離。【詳解】如圖建立空間直角坐標系,則，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量為，，令，則，∴點到平面的距離.故答案為：?！军c睛】本題主要考查點到平面的距離的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.已知，,且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}意可知且與不共線，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知且與不共線，則，解得.若與共線，則，得,與不共線，則，因此，實數(shù)取值范圍是。故答案為：.【點睛】本題考查利用空間向量的夾角為鈍角求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為負,且兩向量不共線，結(jié)合空間向量的坐標運算得出不等式組求解,考查運算求解能力，屬于中等題.16。設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB＝2,EF＝1，給出下列四個命題：①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值;②異面直線D1B1與EF所成的角為45°；③D1B1⊥平面B1EF；④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°．其中正確的命題為_____．【答案】①②【解析】【分析】①根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；②求得異面直線D1B1與EF所成角為45°；③判斷D1B1與平面B1EF不垂直;④直線D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°．【詳解】由題意，如圖所示，三棱錐D1﹣B1EF的體積為為定值，①正確;EF∥D1C1，∠B1D1C1是異面直線D1B1與EF所成的角，為45°，②正確;D1B1與EF不垂直,由此知D1B1與平面B1EF不垂直,③錯誤；直線D1B1與平面B1EF所成的角不一定是為60°,④錯誤．綜上，正確的命題序號是①②．故答案①②．【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面之間的位置關(guān)系應(yīng)用問題，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理，以及幾何體的體積的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題（17小題10分，18～22每小題12分，共計70分)17.已知空間三點，設(shè)。(1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求的值.【答案】（1）；（2）或2【解析】【分析】（1）結(jié)合空間向量夾角的余弦公式求解即可；（2）分別結(jié)合向量的坐標公式表示出，由即可求解【詳解】(1）由題可知,則;（2）由，,則，即，解得【點睛】本題考查空間向量的夾角求法,由兩向量垂直求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題18。如圖，在正方體中，點為的中點，為的中點。（1)證明：平面；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析(2）【解析】【分析】（1）以為原點,為軸，為軸，為軸,建立空間直角坐標系，，平面的法向量，，得到證明.（2）計算平面的法向量，平面的法向量，計算夾角得到答案。【詳解】（1）以為原點，為軸,為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則,，，平面的法向量，∵，平面，∴平面.（2）,，,，,,，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量,則,取得,得，設(shè)二面角的平面角為，則二面角的余弦值為.、【點睛】本題考查了線面平行，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.19。在如圖所示的四棱錐中,已知平面，，,，,為的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的余弦值;【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1)利用向量的幾何運算計算，利用公式可求異面直線與所成角的余弦值；（2）取中點，則可得為直線與平面所成角,從而可求直線與平面所成角的余弦值。【詳解】解：（1)由圖可知,平面，又平面,,即，又,，，所以異面直線與所成角的余弦值為；(2）取中點，則，，，又平面，又平面，，平面，則平面，

所以為直線與平面所成角，

,

。【點睛】本題考查異面直線所成的角以及線面角的求解,難度不大。20.已知直線與拋物線交于,兩點，已知弦的中點的縱坐標為2．（1）求；（2）直線與拋物線交于，兩點，求的取值范圍．【答案】(1）（2)【解析】【分析】（1）聯(lián)立與的方程，得出即可（2）聯(lián)立與的方程得出,兩點的橫坐標之和，然后用表示出，運用函數(shù)的知識求出范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)，,聯(lián)立與的方程得，則，即．(2）直線經(jīng)過焦點（4，0），設(shè)，，則．聯(lián)立，得，則．因為，且,所以．所以．從而的取值范圍為．【點睛】要注意，比用弦長公式求計算量要小些.21。已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左、右焦點，直線過點與橢圓交于、兩點，且的周長為。（1)求橢圓的標準方程；（2）是否存在直線使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在,請說明理由.【答案】(1）（2）存在，直線的方程為或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)離心率公式、橢圓定義，結(jié)合橢圓性質(zhì)，解方程組即可求出橢圓方程；（2）分兩種情況討論，當斜率不存在時，其面積為,不符題意,當斜率存在時，可設(shè)出直線方程，代入橢圓方程可得，結(jié)合韋達定理代入三角形面積公式，即可得解.【詳解】解：（1)由題意得∴故橢圓的標準方程為。（2）存在直線滿足題意，由(1）知右焦點,當直線的斜率不存在時，此時,，,，不符合題意，故設(shè)直線的方程為,設(shè)，，聯(lián)立方程組消去得.∵，∴,，∴，∴，∴，∴，∴或（舍去）,∴，故直線的方程為或.【點睛】本題考查了利用橢圓定義、性質(zhì)、離心率求橢圓方程，主要考查韋達定理在直線和圓錐曲線中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和較高的計算能力，屬于較難題。22。如圖，在長方體中,，，點在棱上移動．（1）證明：；(2）等于何值時,二面角的大小為．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析:第一問利用長方體的特殊性，建立相應(yīng)的坐標系，