湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)三模試卷含答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件4．已知，則（）A． B． C． D．5．某高中為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，秋季學(xué)期合唱團(tuán)、朗誦會(huì)、脫口秀、街舞社、音樂社等五個(gè)社團(tuán)面向1200名高一年級(jí)同學(xué)招新，每名同學(xué)依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加音樂社社團(tuán)的同學(xué)有15名，參加脫口秀社團(tuán)的有20名，則（）A．高一年級(jí)同學(xué)參加街舞社社團(tuán)的同學(xué)有120名B．脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的C．高一年級(jí)參加這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占全年級(jí)人數(shù)的D．高一年級(jí)同學(xué)參加這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為200名6．已知平面向量滿足，且，則的最大值為（）A． B． C． D．7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若是面積為的正三角形，則的值為（）A．2 B．6 C． D．8．設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（）A．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)D．在上的最大值為10．已知是圓上的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若點(diǎn)O到直線的距離為，則C．若，則的最大值為4D．的最小值為11．如圖，正方體棱長為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的最小值為B．的最小值為C．三棱錐的體積不變D．以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長12．?dāng)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，且滿足，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．為等比數(shù)列 B．為遞減數(shù)列C．中存在大于3的項(xiàng) D．中存在小于的項(xiàng)三、填空題13．在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14．過拋物線焦點(diǎn)F的射線與拋物線交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若，則p的值為.15．已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為.16．設(shè)且，若對(duì)都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.四、解答題17．在中，，點(diǎn)D在邊上，.（1）若，求的值，（2）若，且點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，求的值.18．已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和，滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由.19．如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.20．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京勝利舉行，北京也成為了第一個(gè)同時(shí)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽事的城市.為推廣普及冰雪運(yùn)動(dòng)，深入了解湖北某地中小學(xué)學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下圖數(shù)據(jù)：（1）在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；（2）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”.則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)滑行，轉(zhuǎn)彎，停止三個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，且各個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？21．已知橢圓過點(diǎn).（1）若橢圓E的離心率，求b的取值范圍；（2）已知橢圓E的離心率，M，N為橢圓E上不同兩點(diǎn)，若經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的直線與圓相切，求線段的最大值.22．已知函數(shù).（注：…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在，對(duì)與任意的，使得恒成立，求的最小值.

1．C2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．C9．B,C10．B,D11．A,C,D12．B,D13．10014．315．16．17．（1）解：在中，由余弦定理得：，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求；（2）解：在中，過D作的平行線交于E，因?yàn)辄c(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，在中，，又，所以.由余弦定理得：，所以，所以或（舍去），故.18．（1）證明：中令得：，故正項(xiàng)數(shù)列中，，即，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，即，所以.當(dāng)時(shí)，，又滿足此式，即，都有；（2）解：不存在，理由如下：由（1）中可得：，假設(shè)存在滿足要求的連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列，則，即，兩邊平方，得，即，整理得：，即，顯然不成立，因此假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以數(shù)列中不存在使構(gòu)成等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng).19．（1）證明：設(shè)，∵，，∴，∴，∴，則.∵四邊形為矩形，∴，而平面，且，∴平面.∵，∴平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，所以，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，所以，因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量.所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以.20．（1）解：由題可知10個(gè)學(xué)校，參與“自由式滑雪”的人數(shù)依次為27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，參與“單板滑雪”的人數(shù)依次為46，52，26，37，58，18，25，48，32，30，其中參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的有4個(gè)，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的有2個(gè).設(shè)事件A為“從這10所學(xué)校中抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人”事件B為“從10所學(xué)校中選出的3所學(xué)校中參與“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人”則，所以（2）解：由題意可得小明同學(xué)在一輪測(cè)試中為“優(yōu)秀”的概率為，所以小明在n輪測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿足，由，得.所以理論上至少要進(jìn)行6輪測(cè)試.21．（1）解：∵在橢圓，∴，有，所以，又∵，所以，∵，∴；（2）解：由（1）可知，又，所以，橢圓.因?yàn)橹本€與相切，故.若直線的斜率不存在，不妨設(shè)直線為：，代入橢圓方程可得此時(shí)線段.若直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為：.由直線與相切，故，可得：.聯(lián)立得，所以，線段.又因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為2.綜上所述：當(dāng)時(shí)，線段的最大值2.22．（1）解：當(dāng)時(shí)，，故，故在點(diǎn)處的切線方程為；（2）解：由題意知有且只有一個(gè)根且有正有負(fù)，構(gòu)建，則.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以有一個(gè)零點(diǎn)，即為的一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即無極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)；當(dāng)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，若，則，即.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故在上為增函數(shù).故，故，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，即無極值點(diǎn)；綜上所述：.（3）解