2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)微專題核心考點(diǎn)突破專題12解三角形(原卷版)

2020年高數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專微專題核心點(diǎn)突破專題解三角形考點(diǎn)命題分析“解三角形考既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸是三角函數(shù)和平面向量知識(shí)考查的重要載體時(shí)也是解決三角形中的計(jì)算問(wèn)題以及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值從考試大綱來(lái)看，各地區(qū)的考試大綱中對(duì)此內(nèi)容都做了明確的要求，屬于高考必考內(nèi)基礎(chǔ)識(shí)問(wèn)些年，我們一起學(xué)過(guò)幾類三角自有哪些性?問(wèn)角形面積公式知多三角形作為重要的平面幾何研究對(duì)象，讓學(xué)生回顧三角形的研究思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)從定性(相等、不等、對(duì)稱性等)到定量面積、勾股定理、相似、解三角形)地展開(kāi)研究.對(duì)于問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從邊的關(guān)系(三角三邊的不等式關(guān)系)、的定理、射影定理)三個(gè)方面認(rèn)識(shí)三角形中蘊(yùn)的基本方程或不等式；對(duì)于問(wèn)題，中學(xué)階段熟知的兩種計(jì)算公式，一是底乘以高除以2，二是兩邊及其夾角(，以根據(jù)學(xué)情當(dāng)補(bǔ)充其他的三角形面積公式.括起來(lái)，本專題的基礎(chǔ)知識(shí)就是三組公正弦定理、余弦定理、面積公)通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，激活知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)間的前后聯(lián)系.基本法高考對(duì)解三角形的考查重點(diǎn)是考生對(duì)基本公式的理解和應(yīng)用以及運(yùn)算求解能.題一(邊互)在△中，角，，C的邊分別為，，c.－已知－已知－已知

，證明，證明，求角A的小

－已知，且題二(公的合用

，求角的小1

－若，的面積為，△ABC的長(zhǎng)－已知A=2B若△的面積

，求角A的小.－已知△的面積，若，求△的周長(zhǎng)－已知題三(經(jīng)例的式學(xué))

，求△周長(zhǎng)問(wèn):△，已知－求△長(zhǎng)的取值范圍－求△積的取值范圍

－求

+c

的取值范圍－求+2c的大值－若改為銳角三角形，上果又如?思維升提高邏輯推理和演繹證明能力，關(guān)鍵在于加強(qiáng)條件發(fā)散意識(shí)、目標(biāo)導(dǎo)向意識(shí)和化歸整合意識(shí)，要注意根據(jù)已知條件系統(tǒng)提供的有用信息和求解目標(biāo)系統(tǒng)所需要的信息，加強(qiáng)發(fā)散和聯(lián)想，努力使思維識(shí)清晰，思維目標(biāo)明確，思維程序合理，思維依據(jù)充.題四(非本素考－在△，－在△，已知

邊上的高等于BC，則=.為BC的點(diǎn)，，eq\o\ac(△,求)ABC的積.－在△中D是BC上點(diǎn)AD平∠BAC，△ABD面積是面的倍.，DC，求AC的長(zhǎng)題五(復(fù)圖的查－四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互AB，BC=3，CD，四形ABCD的積－在△，=90°，M是的點(diǎn)若－如圖，在△中，

，則sin∠=.為△一點(diǎn)，2

(I若，求PA；(Ⅱ)若∠=150°求

題六(三形的態(tài)題)－在△中CAD上，AD=3AC且⊥，求角的最大－在等邊，M是ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，∠BMC=120°求

的最小值.題七(實(shí)應(yīng)題－如量高M(jìn)N和一座山的山為量觀測(cè)點(diǎn).A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角=60°，C點(diǎn)仰角CAB=45°及∠；C點(diǎn)得=60°.知山高m則山高=－在距離塔底分別為160m240m的同一水平面上的處次測(cè)塔頂?shù)难鼋欠謩e為

若，塔高為

最新擬題化．在VABC中，內(nèi)角A，B，的對(duì)邊分別為，b，2BC.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式(2)2tB

恒成立，則實(shí)數(shù)t

的取值范圍為（）A

(U[1,

B．

(C．(2,2)．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

D．[[1,2]3

①在中，若sinsin2B則是腰三角形；②在VABC中，若B，則ABrr③兩個(gè)向量a，共的充要件是存在實(shí)數(shù)

rr，使b④等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式是常數(shù)項(xiàng)為0的次數(shù)．A

B．

C．

D．．在銳角

中，角

A

的對(duì)邊分別為

,b,c

，

的面積為

，若

sin()

b

2S2

2

，則tanA

tan(B

的最小值為（）B2．1D．2．在中，角，C

的對(duì)邊分別為

，，

，已知5，且asinA

52

vbC，點(diǎn)滿足OAOC，

CAO

，則ABC

的面積為（）A

553

B5

C．2

D．知

VABC

的三邊長(zhǎng)分別為，，c在角

θ

使得

b

cos

,

則

ABC的形狀為)A銳角三角形

B直角三角形

C．角三角形

D．上不對(duì)．設(shè)a，b分是

ABC

的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知

，設(shè)D是BC邊中點(diǎn)，且

ABC

的面積為3，則

rrrABDA等于)A．2

B．4

C．

D．．在△ABC中

C

，則的大值為（）A27

B3

C．

D．7．在

中,

B

,

3

點(diǎn)在邊

上,

點(diǎn)C關(guān)直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為

則

的面積的最大值為4

A

932

B

C．

3

D．

3知的三個(gè)內(nèi)角

,C

所對(duì)的邊分別為

,b,c

足2A2A

，且

sinA，ABC的形狀為（）A等邊三角形C．角為1o的腰角形

B．腰直角三角形D．角的腰三角形邊為等邊和有一內(nèi)角為直ABC所半平面構(gòu)成60角下不可能是線段CC的值的是（）A

303

B

C．

D．

11已的積3且＝AC.

若2DA

則的小值為．圖在平面四邊形ABCD中∠A＝∠B＝∠C＝，BC＝2，則的值范圍__________．

△中，角A,B,

所對(duì)的邊分別為

,b,c

，

120

，

的平分線交

于點(diǎn)D，且BD，則4a的小值為_(kāi)______．．

VABC

中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊分別為，，c，且(2C)

，

，為上一點(diǎn)，

AD:1:3，則VABC面最大時(shí)，BD．中，C2sinB，當(dāng)ABC面積取得最大值時(shí)，上的高為．圖在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物的端對(duì)于山坡的斜度為向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B后

又測(cè)得C對(duì)山坡的斜度為45°,

若米

山坡對(duì)于地平面的坡角為則cosθ=

．知平面向量

r

r，，

rr滿：a

r，b夾角為

rrrrrr3，a＝，c，c夾角為

，

rr

＝3

rr2，?c

的最大值為_(kāi)____．5

．

△

中，內(nèi)角

,C

的對(duì)邊分別為

,b,c

，角銳角，且8sinAC

B，

的取值范圍為_(kāi)．．

中，BC2，

，AB，是BC上點(diǎn)且

AC

，則VABD的面積為．．中角AC所的邊分別為a，b，已面積的最大值是__________．

cosC且則ABC．

的內(nèi)角A，

C

的對(duì)邊分別為a，c，知sinBC

，點(diǎn)D為

的中點(diǎn)，且AD

7（1）求；（2）若

c

，求

的面積.．中角，，C所的邊分別為，c，且的面積為（1）求a的；

2sinsinCsinA

（2）若

，求周的最大．VABC中內(nèi)角,C

所對(duì)的邊分別為

,b,c

，已知

sinAsinB

（1）求；（2）設(shè)

，點(diǎn)D在上且

，若

VBCD

的面積為3，求

的長(zhǎng).．

中，角A，

C

的對(duì)邊分別為，，c，

cos

（1）求cos的值；（2）若，，求

3

的值．

中，角A、

C

的對(duì)邊分別為ab、c，A

（1）若

，c2，

的值；（2）若

，求tan2的值.．知△ABC內(nèi)A，C的邊分別為a，，，sin

)

．6

（1求；（2若

13，sinC，△14

的面積．在

中

對(duì)應(yīng)的邊分別為

是與的比中項(xiàng)A是

sin

與C的差中項(xiàng)．（1）證明ABC為角三角形；（2）求cos的值．r．知∈，設(shè)mxsinx)

r，xsincosx

urr，記函數(shù)f)mf（1）求函數(shù)取最小值時(shí)x的值范圍；（2）ABC的A，B，C所的邊分別為，，c，若

f

，c

，面積最大值.．知ABC內(nèi)角ABC

的對(duì)邊分別為

c

滿足

cos2bcosAaa

.（1求.（2若ABC面積S

ABC

，求的長(zhǎng)．函數(shù)

f()sin(2x

6

)

．(當(dāng)

[0,]2

時(shí)，求函數(shù)

fx)

的值域；(

的內(nèi)角

,C

所對(duì)的邊分別為

,b,c

，且

f()

32

a6,b

，求

的面積．．圖，某公園有三條觀光大道、BC圍直角三角形其中直角邊

200

，斜邊m、F.

，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB、BC、AC大上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D、（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)B出在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；（2）設(shè)

，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍且

DEF

，請(qǐng)將甲乙之間的距離表示為函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.7

．圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)、、C，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，測(cè)量景點(diǎn)D位景點(diǎn)的北偏東向8處位景點(diǎn)B正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西

方向上，已知AB（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向點(diǎn)B修一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)果精確到0.1km

）（2）求景點(diǎn)

C

與景點(diǎn)D間的距離.（結(jié)果精確到0.1km

）．校為豐富師生課余活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形

的空地上修建一個(gè)占地面積為

（平方米）的AMPN

矩形健身場(chǎng)地，如圖，點(diǎn)在

上，點(diǎn)

在AB上且P點(diǎn)斜邊

上，已知

ACB

，AC30

米，

AM

米，

x

.設(shè)矩形

AMPN

健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為

37kS

元，再把矩形AMPN

以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為

12kS

元（

k

為正常數(shù)）8

（1試用

表示S

，并求

的取值范圍；（2求總造價(jià)關(guān)面積S

的函數(shù)

f

;（3如何選取AM，總造價(jià)最（不要求求出最低造價(jià)）如為一塊邊長(zhǎng)為

的等邊三角形地塊

為應(yīng)國(guó)家號(hào)召，現(xiàn)對(duì)這塊地行綠化改造劃從

的中點(diǎn)D出引出兩條成

角的線段和DF，和

圍成四邊形區(qū)域AEDF在該區(qū)域內(nèi)種上草坪，其余區(qū)域修建成停車場(chǎng)，設(shè)

．（1當(dāng)60o，求綠化