2020新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)(理)二輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列

n32013nn0152230132015nnnnbann12n32013nn0152230132015nnnnbann12678的等比數(shù)列，故是公比為的等b222nn專題限訓(xùn)

(小題提速練建議用時：45鐘)一、選擇題→→→1．已知數(shù){}等差數(shù)列，滿足OA＝a＋aOC，其中A，，C在一條直線上為直線AB外一點數(shù)列{}前n項為的值為)2C．2

B．2D．2答案：Aaa013015解析：依題意有＋＝，故＝015故選A.2河北唐山二模)設(shè){}任意等差數(shù)列，它的前n項和、項和與前4n項和分別為，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A．2＋Z＝3C．2＋3Y答案：D

B．4＋Z＝4D．8＋Z6解析設(shè)等差數(shù)列{}項和為S2＋2BnZ16An4，

＋BnX2

＝42于是X－Y8(An

＋Bn)16An

＋Bn6(4An

＋)所以XZ6Y因此D正確．經(jīng)過代入驗證可得XY,4X2＋Y故選D.123．若數(shù){}足－＝0則稱{a}“夢想數(shù)列”，已知正項數(shù)列an“夢想數(shù)列”，且b＋b＋＝，則＋b＋b＝()A．4C．32

B．D．64答案：C111解析：題意有＝a，{}比為更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

6723n12nn16n＋－n－1122n26n6n6723n12nn16n＋－n－1122n26n6nnnn1則數(shù)列的第2n3n可得－n1nnnnannnn2nn22nn比數(shù)列，所b

n

是公比為2等比數(shù)列，因b＋＋＝(b＋＋b)·q

5

＝32故選C.4．已知正數(shù)列{}，a＝1，＝2,22＝a2＋a2(n2)，則a＝()＋－A．16C．22

B．8D．4答案：D解析：∵2a2a2＋2(≥∴2－＝a2a2(n≥，又＝，＝，∴1a24－3∴數(shù){}以1為項為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式可得

＝1n＝3－，∴

＝16∵a>0∴＝，故選D.5．若數(shù)列{a}足(2n＋a－(2n＝n＋3)·(2n5)lg＝5，＋A．2C．1lg99答案：B解析：由2na

100為()B．3D．2lg99－(2n＝(2n3)(2n5)·lg

2n5＋3

＝1lg

，記

n

＝，有2n

1＝lg

，由累加法得

＝lgn1數(shù)列a

的第100項為lg100＝3.選6湖北襄陽聯(lián)考)已知函數(shù))＝f(x)＋1a＝則數(shù)列{}前2項和為)A．2C．2答案：B

B．2D．2更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

222，∴數(shù)列的前2018項之和為ggg201920192019201920192019n1n＋n1naaann222，∴數(shù)列的前2018項之和為ggg201920192019201920192019n1n＋n1naaannnn1annnnnnnnnnn解析：函數(shù)f

為奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點對稱函數(shù)fx)圖象關(guān)于點()＝f()1圖象關(guān)于點()g－＝2∵n

g

…g故選B.aa7．若數(shù)列{a}足－＝，且＝5，則數(shù)列{a}前100項中，能2n52n3被5除的項數(shù)為()A．42C．30

B．D．20答案：Ba解析列{}－＝－＝1＝12n5＋22n3×13n∴數(shù)列2n3

是以為首項為公差的等差數(shù)列＝na2n3

n

＝2n2

＋3n列表如下：項個位數(shù)

15

24

37

44

55

60

79

82

99

100∴每項中有項能被5除，∴數(shù){

n

}100中，能被整除的項數(shù)為40故選B.8太原模擬)已知數(shù)列{}前n和為S，(n＋3)(n∈N*)在函數(shù)＝3×2

x

的圖象上，等比數(shù)列{}足＋＝(∈N*，其前項和為T，＋則下列結(jié)論正確的是()A．＝

B．T＝2b＋1C．T>a答案：D

D．T<b

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nnnnn11221nnn1fn256＋2n2＋＋－＋－＋…＋324352nnnnn11221nnn1fn256＋2n2＋＋－＋－＋…＋324352－＝－－＝2022221462nnnnnan＋6n2nnnnnnn1nnnnnnnn1解析：.為點(nS＋3)(nN*在函數(shù)y×2x

的圖象上，所以

＝3·2n

－3所以

n

＝3·2

n

＋b＝

1數(shù)列{

n

}比數(shù)列比為q則

＋b＝3b＋＝，解得＝1，所以b＝2

T

n

－1所以T

<b，故選D.9．(2019·黑龍江大慶一中模擬已知函數(shù)f(x＝x圖象在點(0，(0))處的切線l直線2x－＋2＝0平行列

的前n項和為S的值為

)325462

B．

1920119C．答案：A

D．

20102011解析：因為f()x2

＋ax所以f′(x＝2x，又函數(shù)f(＝

＋ax的圖象在點(0f(0))的切線l與直線－y20行，所以f′(0)a2所以f(x＝x2

＋2x所以f＝

，所以S

20

111＝

1×325.選10已知正項數(shù)列{}前n項和為S，當(dāng)n≥2時，(a－)2，且a－－

1＝1，設(shè)b＝log，則＝()A．2n－3C．n3答案：A

B．2－D．n4解析當(dāng)n≥2S)

＝SS(S2)2

＝S·－)(S－4

n

＝0∵正項數(shù)列{

n

}項和為S，∴≠S，更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

n－nn－2n2n1nn112n312nnn，(n1)fn)＋－＋－n1n(nan1nnn－nn－2n2n1nn112n312nnn，(n1)fn)＋－＋－n1n(nan1nn1n1n*n＝＋anan1aa∴S＝4S，∴數(shù)列{n}比數(shù)列，首項為1公比為4∴n41.當(dāng)n≥2時，a

＝S－S＝4

－4n2×4－2∴n

＝－2n≥2∴n

＝

a

6

＝

2

2－3－3故選11．已知數(shù){}足a＝1，P(a，an∈N*在直線－y1＝0，如果函＋數(shù)f(x＝

1＋＋…＋(n∈*，n≥2)，則函數(shù)(n最小值為()n＋ana＋1

B．

14C．

7

D．

512答案：C解析：P坐標(biāo)代入直線方程，a－＝，所{}項為，公差為1等差數(shù)列＝nfn＝

1n1

＋

1n2

＋…＋

1nn

＋＝

1n2

＋

1n3＋…

111111nn2＋＋n＋n12＋＋＋1＝0所以f(n單調(diào)遞增，故最小值為f(2)

712

.選C.12數(shù)列{}足a＝

＋

a1＝(∈N*＝n－)(＋1)a＋2＋

n∈*

)

，b＝－λ，且數(shù)列{A．>2C．λ答案：B

n}單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為()B．<2D．λ解析為數(shù)列{}＝

1

a＝(∈N)a＋2a

12ann＋12

，所以數(shù)＋1列，首項為＋12公比為2所以1更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

1nannnnn3711n76n37772277n63nnnnan333n1nn－n－1nannnnn3711n76n37772277n63nnnnan333n1nn－n－nn43n－＋1＝＋1＋1＝2＋a164164nnnnn325m11936111a

＋12所以

n1

＝nλ＋1λ)·2因為b

1

＝－λ且數(shù)列{}調(diào)遞增數(shù)列，所以

>b，所以(nλ)·2

n

>(n1λ

n

化簡得λ<n1因為數(shù)列{＋1}單調(diào)遞增數(shù)列，所以λ<2故選B.二、填空題13已知各項均不為的等差數(shù)列{}滿足－a2＋2a＝，數(shù)列等比數(shù)列，且b＝a，則b＝答案：16解析：為{}差數(shù)列，所以a＋＝a，所以已知等式可化為－a＝0解得a＝或＝舍去)，又{}比數(shù)列，所以b＝＝＝16.414已知數(shù)列{}前n項和為，S＝(a－1)，則4n

＋1)＋值為_答案：44解析：∵＝(a－1)S＝(a－1)(n2)∴＝S－＝(－)∴＝a，又＝1(11)∴a14∴{n}項為4公比為4的等比數(shù)列，a

n

＝n∴

2

＋

4n16

≥24當(dāng)且僅當(dāng)＝2取等號．15設(shè)是等比數(shù)列{}前項和，S，S，成等差數(shù)列，且＋＝，則m________.答案：8解析：當(dāng)公比＝1，2×9a＝3a＋6a則a＝0舍去．(2)公比≠時，aa2×＝＋，1q－1q∴2q

6

＝1q

3

，更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

8n12nnnn41n11nn41n8n12nnnn41n11nn41n212244則a

2

q

6

＝＋q3

，即a

＝a＋，從而16數(shù)列{}足2a＋4a＋…＋n

a＝2n1，且數(shù)列{a}前項和為S，若實數(shù)λ滿足對于任意nN*有λ2<S<4λ，則λ的取值范圍是_．3答案：≤λ解析：由＋＋＋…＋

n

a＝2n1可得a

＋2a＋4a＋…2－2a＝2(n1)12n3(n得na＝≥，又＝1時a

1

＝1所以a

當(dāng)＝時λ

1<＝λ，即<；當(dāng)≥2時S＝12

0

1＋1…＋2＝1＝311

n

－2

，在≥2單調(diào)遞增，可得≤

n

3<3由題意可得解得≤λ，綜合得≤λ<1.更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

n6334nn7nnnn61214124241111nn＝nn111－＋－＋…＋352n6334nn7nnnn61214124241111nn＝nn111－＋－＋…＋35212nn1717nnnnnnnn2專題限訓(xùn)

(大題規(guī)范練建議用時：45鐘)1安徽省A10聯(lián)盟聯(lián)考已知等差數(shù)列{}足a＝＋a且a－1是a

2－1，a的等比中項．(1)求數(shù)列{a}通項公式；(2)設(shè)b＝

1n∈N*)數(shù)列前n和為T求使T成立的最大正整數(shù)ann值．解析：設(shè)等差數(shù)列{}差為，∵a－＝＝，即＝，∴3∵3

－1a＋3a－1a＋1a＝＋6－1－1的等比中項，∴(a

3

－1)2

＝a

－1)·a，(a＋2

＝a

＋1)(a＋6)解得＝∴數(shù)列{

n

}項公式為＝＋(2)(得＝

11a11＝2＋

－

12n

n

…b＝

2nn3

，由<，得n3∴使得<成立的最大正整數(shù)n值為8.2．設(shè)數(shù)列{a}前n項和為，點(，S)(n∈N*在直線2x－y－2＝0上．(1)求證：數(shù)列{a}等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)設(shè)直線＝a與函數(shù)(＝

的圖象交于點A與函數(shù)(x)＝的圖象交于更多資料關(guān)注公眾號：高中學(xué)習(xí)資料庫

nnnnnnnnn11n1nnannnnn＋－n39963nnnn23cc－63nnnnnnnnnnn11n1nnannnnn＋－n39963nnnn23cc－63nn33nn4n又∵－638111＝822nnn12132→→點，記b＝OA(其中為坐標(biāo)原點)，求數(shù)列{}前n和T解析：∵點(a，)在直線－y20，∴2a

－S－＝0①ⅰ)＝時，∴a－－