2022年統(tǒng)計(jì)中級(jí)職稱考試統(tǒng)計(jì)方法復(fù)習(xí)要點(diǎn)詳解

第一章統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、基本含義1．統(tǒng)計(jì)就是用來(lái)處理數(shù)據(jù)的，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的一門(mén)學(xué)問(wèn)。2．統(tǒng)計(jì)學(xué)是用以收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一組概念、原則和方法。統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的方法大體上可分為描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)兩大類。描述統(tǒng)計(jì)星研究數(shù)據(jù)搜集、處理和描述的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。其內(nèi)容包括如何取得研究所需要的數(shù)據(jù)。如何用圖表形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和展示，如何通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的綜合、概括與分析，得出所關(guān)心的數(shù)據(jù)特征。推斷統(tǒng)計(jì)則是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，內(nèi)容包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大類。3．統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。幾乎所有的領(lǐng)域都應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，但是在應(yīng)用中應(yīng)注意分辨被誤用與濫用的現(xiàn)象。二、數(shù)據(jù)類型統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是對(duì)客觀現(xiàn)象特征的反映，而由于客觀現(xiàn)象的復(fù)雜性，在反映這些現(xiàn)象特征時(shí)可從不同的角度進(jìn)行采集，從而得到不同類型的數(shù)據(jù)。1．定性變量（數(shù)據(jù)）與定量變量（數(shù)據(jù)）（1）定性變量的觀察結(jié)果稱為定性數(shù)據(jù)。這類數(shù)據(jù)的最大特點(diǎn)是它只能反映現(xiàn)象的屬性特點(diǎn)，而不能說(shuō)明具體量的大小和差異，只有分類特征，沒(méi)有量的特征；這種只能反映現(xiàn)象分類特征的變量又稱為分類變量，分類變量的觀察結(jié)果就是分類數(shù)據(jù)。如果類別具有一定的順序，這樣的變量稱為順序變量，相應(yīng)的觀察結(jié)果就是順序數(shù)據(jù)。分類變量沒(méi)有數(shù)值特征，所以不能對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。由此可見(jiàn)，定性數(shù)據(jù)只能用來(lái)區(qū)分事物，而不能用來(lái)表明事物之間的大小、優(yōu)劣關(guān)系。順序變量比分類變量向前進(jìn)了一步，它不僅能用來(lái)區(qū)分客觀現(xiàn)象的不同類別，而且還可以表明現(xiàn)象之間的大小、高低、優(yōu)劣關(guān)系。顯然，順序數(shù)據(jù)的功能比分類數(shù)據(jù)要強(qiáng)一些，對(duì)事物的劃分也更精細(xì)了一些。（2）具有明確的數(shù)值含義，不僅能分類而且能測(cè)量出來(lái)具體大小和差異的變量就是定量變量，也稱為數(shù)值變量，定量變量的觀察結(jié)果成為定量數(shù)據(jù)。作為統(tǒng)計(jì)研究的主要資料，數(shù)值型數(shù)據(jù)的特征在于它們都是以數(shù)值的形式出現(xiàn)的，有些數(shù)值型數(shù)據(jù)只可以計(jì)算數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)差（絕對(duì)距離），而有些數(shù)值型數(shù)據(jù)不僅可以計(jì)算數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)差，還可以計(jì)算數(shù)據(jù)之間的相對(duì)差（相對(duì)距離）。顯然，數(shù)值型數(shù)據(jù)的計(jì)量功能要遠(yuǎn)大于前面介紹的兩種定性數(shù)據(jù)，其計(jì)量精度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于定性數(shù)據(jù)。因此，在統(tǒng)計(jì)研究中，數(shù)值型數(shù)據(jù)有著最廣泛的用途。2．觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)是對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)所取得的數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)取得的過(guò)程中一般沒(méi)有人為的控制和條件約束。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中，觀測(cè)是取得數(shù)據(jù)最主要的方法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般是在科學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下取得的數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)環(huán)境是受到嚴(yán)格控制的，數(shù)據(jù)的產(chǎn)生一定是某一約束條件下的結(jié)果。自然科學(xué)研究中所用的數(shù)據(jù)多為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。三、數(shù)據(jù)的來(lái)源從使用者的角廑看。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的來(lái)源主要有兩種渠道：一種是通過(guò)直接的調(diào)查或?qū)嶒?yàn)獲得的原始數(shù)據(jù)，這是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直接來(lái)源，一般稱之為原始或第一手統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；另一種是別人調(diào)查的數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和匯總后公布的數(shù)據(jù)，通常稱之為次級(jí)數(shù)據(jù)或第二手間接的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．一切間接的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都是從原始的、第一手?jǐn)?shù)據(jù)過(guò)渡而來(lái)的。1．原始數(shù)據(jù)。搜集數(shù)據(jù)最基本的形式就是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查或進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)調(diào)查或進(jìn)行實(shí)驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直接來(lái)源。統(tǒng)計(jì)調(diào)查是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究預(yù)定的目的、要求和任務(wù)，運(yùn)用科學(xué)的方法，有計(jì)劃、有組織地向容觀實(shí)際搜集資料的過(guò)程。通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，一般稱為觀測(cè)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)法得到的數(shù)據(jù)就是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法要注意的是，首先，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的產(chǎn)生應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的，研究對(duì)象的不同單位應(yīng)當(dāng)被隨機(jī)地分配到實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M，而不應(yīng)是經(jīng)過(guò)有意識(shí)的挑選的。其次，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組還應(yīng)當(dāng)是匹配的，也就是研究對(duì)象的背景資料應(yīng)當(dāng)是大體相同的，至少不要差異太大。不論是統(tǒng)計(jì)調(diào)查還是實(shí)驗(yàn)，所搜集的數(shù)據(jù)都是原始數(shù)據(jù)，這是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)最基本的來(lái)源。2．次級(jí)數(shù)據(jù)。次級(jí)數(shù)據(jù)（第二手?jǐn)?shù)據(jù)）是指由其他人搜集和整理得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這種自他人調(diào)查整理基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)我們把它稱為數(shù)據(jù)的間接來(lái)源。數(shù)據(jù)的間接來(lái)源常用的有以下一些：①公開(kāi)出版的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，主要來(lái)自官方的統(tǒng)計(jì)部門(mén)和政府、組織、學(xué)校、科研機(jī)構(gòu)。②尚未公開(kāi)發(fā)表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如各企業(yè)的經(jīng)營(yíng)報(bào)表數(shù)據(jù)、專業(yè)調(diào)查咨詢機(jī)構(gòu)未公開(kāi)發(fā)布的調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)。需要注意的是，如果公開(kāi)引用未公開(kāi)發(fā)表的數(shù)據(jù)需要征得數(shù)據(jù)所有者的同意，同時(shí)要為自己發(fā)布的數(shù)據(jù)負(fù)責(zé)。在應(yīng)用時(shí)要注意：①是否了解并正確理解了間接數(shù)據(jù)中變量的含義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法，以防止誤用、錯(cuò)用他人的數(shù)據(jù)。②引用間接數(shù)據(jù)時(shí)要注明數(shù)據(jù)來(lái)源，尊重他人的勞動(dòng)成果和知識(shí)產(chǎn)權(quán)。四、統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)調(diào)查是根據(jù)調(diào)查的目的與要求，運(yùn)用科學(xué)的調(diào)查方法，有計(jì)劃、有組織地搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的過(guò)程。1．普查是專門(mén)組織的一次性的全面調(diào)查，用來(lái)調(diào)查屬于一定時(shí)點(diǎn)上或一定時(shí)期內(nèi)的社會(huì)現(xiàn)象總量。它適于搜集某些不能或不適宜于定期的全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表搜集的統(tǒng)計(jì)資料，以摸清重大的國(guó)情、國(guó)力。普查的特點(diǎn)為：它是一種全面調(diào)查，具有資料包括范圍全面、詳盡、系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)；它是一次性的專門(mén)調(diào)查，因?yàn)槠詹榈墓ぷ髁看?，耗資也多，時(shí)間周期較長(zhǎng)，一般不宜經(jīng)常舉行。目前，我國(guó)通過(guò)普查進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)調(diào)查內(nèi)容和時(shí)間周期已經(jīng)規(guī)范化、制度化，具體包括：（1）人口普查。每10年進(jìn)行一次，逢"0"的年份進(jìn)行；（2）農(nóng)業(yè)普查，每l0年進(jìn)行一次，逢"7"的年份進(jìn)行；（3）經(jīng)濟(jì)普查，2004年進(jìn)行了中國(guó)第一次經(jīng)濟(jì)普查。2．抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是按照隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行觀察研究，以抽樣樣本的指標(biāo)去推算總體指標(biāo)的一種調(diào)查。隨機(jī)原則要求所有調(diào)查單位都有一定的概率被抽取。抽樣調(diào)查具有的特點(diǎn)：第一，樣本單位按隨機(jī)原則抽取，排除了主觀因素對(duì)選取樣本單位的影響。第二，能夠根據(jù)部分調(diào)查的實(shí)際資料對(duì)調(diào)查對(duì)象的總體的數(shù)量特征進(jìn)行推斷，從而達(dá)到對(duì)調(diào)查總體的認(rèn)識(shí)。第三，在抽樣調(diào)查中會(huì)存在抽樣誤差，但是這個(gè)誤差可以事先計(jì)算并加以控制。抽樣調(diào)查既能節(jié)省人力、物力、財(cái)力，又可以提高資料的時(shí)效性，而且能取得比較正確的全面統(tǒng)計(jì)資料，具有許多優(yōu)點(diǎn)。抽樣調(diào)查是一種非全面的、一次性的或經(jīng)常性的專門(mén)調(diào)查，這種調(diào)查方法在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，使用非常廣泛。抽樣兩種主要方法：概率抽樣和非概率抽樣。概率抽樣是根據(jù)一個(gè)已知的概率隨機(jī)選取被調(diào)查者。常用的概率抽樣形式有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣。非概率抽樣是沒(méi)有完全按照隨機(jī)原則選取樣本單位。3．統(tǒng)計(jì)報(bào)表統(tǒng)計(jì)報(bào)表是按照國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定的調(diào)查要求與文件（指標(biāo)、表格形式、計(jì)算方法等）自下而上地提供統(tǒng)計(jì)資料的一種調(diào)查方式。按照?qǐng)?bào)送范圍，統(tǒng)計(jì)報(bào)表分為全面報(bào)表和非全面報(bào)表。全面報(bào)表要求調(diào)查對(duì)象種的每一個(gè)單位均要填報(bào)，非全面報(bào)表則只要求一部分調(diào)查單位填報(bào)；按照?qǐng)?bào)送周期，統(tǒng)計(jì)報(bào)表主要有月報(bào)、季報(bào)、年報(bào)組成，月報(bào)內(nèi)容簡(jiǎn)單，時(shí)效性強(qiáng)，年報(bào)則內(nèi)容比較全面。統(tǒng)計(jì)報(bào)表的內(nèi)容包括表式和填表說(shuō)明。4．重點(diǎn)調(diào)查：是在調(diào)查對(duì)象中選擇一部分重點(diǎn)單位進(jìn)行的一種非全面調(diào)查。這些重點(diǎn)單位雖然數(shù)目不多，但它們具有所研究現(xiàn)象的總量在總體總量中占據(jù)絕大部分的特點(diǎn)。5．典型調(diào)查：是一種非全面的專門(mén)調(diào)查，它是根據(jù)調(diào)查的目的與要求，在對(duì)被調(diào)查對(duì)象進(jìn)行全面分析的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地選擇若干具有典型意義的或有代表性的單位進(jìn)行的調(diào)查。

第二章數(shù)據(jù)描述復(fù)習(xí)要點(diǎn)本章重點(diǎn)介紹如何簡(jiǎn)單地利用統(tǒng)計(jì)圖表和少數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)概括某些事物的基本特征。一、定性數(shù)據(jù)的圖表展示定性效據(jù)包括分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，通?？梢杂妙l數(shù)分布表和圖形來(lái)描述。1．生成頻數(shù)分布表定性數(shù)據(jù)本身就是對(duì)事物的一種分類，因此，只要先把所有的類別都列出來(lái)，然后統(tǒng)計(jì)出每一類別的頻數(shù)，就得到一張頻數(shù)分布表。頻數(shù)分布表中落在某一特定類別的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)。通過(guò)頻數(shù)分布可以觀察不同類型數(shù)據(jù)的分布情況。注意運(yùn)用Excel生成頻數(shù)分布表的過(guò)程。2．定性數(shù)據(jù)的圖形表示（1）餅圖：又稱圓餅圖、圓形圖等，它是利用圓形及圓內(nèi)扇形面積來(lái)表示數(shù)值大小的圖形。餅圖主要用于總體中各組成部分所占比重的研究。（2）條形圖：條形圖是用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)度來(lái)表述數(shù)據(jù)多少的圖形，用于觀察不同類別數(shù)據(jù)的多少或分布情況．繪制時(shí)，各類別可以放在縱抽，也可以故在橫軸。（3）環(huán)形圖：環(huán)形圖可以用來(lái)比較不同變量之間的結(jié)構(gòu)差異。二、定量數(shù)據(jù)用圖表展示．1．生成頻數(shù)分布表生成定量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表時(shí)，首先，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。以能夠適當(dāng)觀察數(shù)據(jù)的分布特征為準(zhǔn)。一般的分組個(gè)數(shù)在5-15之間。其次，要確定組距。所謂組距是指每個(gè)組變量值中的最大值與最小值之差。若將最大值稱為上限，最小值稱為下限，則組距等于上限與下限之差，即"組距＝上限一下限"。確定組距，一是要考慮各組的劃分是否能區(qū)分總體肉部各個(gè)組成部分的性質(zhì)差別，二是要能準(zhǔn)確地清晰地反映總體單位的分布特征。在確定組距時(shí)，在研究的現(xiàn)象變動(dòng)比較均勻的情況下，可以采用等距分組；而當(dāng)研究的現(xiàn)象變動(dòng)很不均勻時(shí)，一般采用不等距分組。最后，統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)及頻數(shù)分布表。在統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)時(shí)，恰好等于某一組的組限時(shí)，則采取上限不在內(nèi)的原則，即將該頻數(shù)計(jì)算在與下限相同的組內(nèi)。2。定量數(shù)據(jù)的圖形表示（1）直方圖：用橫坐標(biāo)代袁變量分組，縱坐標(biāo)代表各變量值出現(xiàn)的頻數(shù)，這樣，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方同。（2）折線圖：折線圖是利用線段的升降來(lái)說(shuō)明顯向變動(dòng)的一種統(tǒng)計(jì)圖，它主要朋于表示現(xiàn)象在現(xiàn)象的分配情況、現(xiàn)象在時(shí)間上的變化和兩個(gè)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。（3）散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖也可以反映兩個(gè)變量的關(guān)系。應(yīng)特別注意各種圖表的生成方式和運(yùn)用。三、用統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表是一種用密集的形式歸納數(shù)據(jù)的方法。它主要是利用行和列中的數(shù)據(jù)來(lái)表述現(xiàn)象特征。人們利用統(tǒng)計(jì)表主要出于兩種目的：一是在文章中使用它以支持自己的觀點(diǎn)；二是利用它組織數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)表一般由五個(gè)部分組成，即表頭、行標(biāo)題；列標(biāo)題、數(shù)字資料和表外附加構(gòu)成。表頭應(yīng)該放在表的上方，它說(shuō)明的是表的主要內(nèi)容；行標(biāo)題和列標(biāo)題一般放在表的第一行和第一列，它表示的是所研究的問(wèn)題類別的名稱和指標(biāo)名稱；表的其余部分是具體的數(shù)字資料：表外附加通常放在統(tǒng)計(jì)表的下方，用來(lái)說(shuō)明資料來(lái)源、指標(biāo)注釋和必要的說(shuō)明等內(nèi)容。通常情況下，統(tǒng)計(jì)表的左右兩邊不能封口。四、用數(shù)字來(lái)概括數(shù)據(jù)針對(duì)一組數(shù)據(jù)的分布特征，可以從兩個(gè)方面來(lái)考查它：一是該組數(shù)據(jù)的集中趁勢(shì)，即該組數(shù)據(jù)的數(shù)值向其中心值的靠攏程度。二是該組數(shù)據(jù)的離散程度，它反映的是該組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)離其中心值的趨勢(shì)和程度。這兩個(gè)方面反映了數(shù)據(jù)分布特征的不同側(cè)面，從不同視角來(lái)分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以達(dá)到分析和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的目的。1．定性數(shù)據(jù)的數(shù)字特征對(duì)定性數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)常用的方法就是計(jì)算比例、百分比、中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)，是數(shù)據(jù)按照大小排列之后位于中間的那個(gè)數(shù)（如果樣本重為奇數(shù)），或者中間兩個(gè)數(shù)目的平均（如果樣本重為偶數(shù)）。眾數(shù)，就是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次教或出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值，在定性數(shù)據(jù)中，由于記錄的是頻數(shù)，因此眾數(shù)用得多些。2．定量數(shù)據(jù)的數(shù)字特征常用的反映定量數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量有：反映數(shù)據(jù)集中趁勢(shì)的水平度量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和分位數(shù)等；反映數(shù)據(jù)離散程度的差異度量：極差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。（1）水平的度量平均數(shù)也稱為均值，是把某一組數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均，用以表述某一事物的平均水平，它在統(tǒng)計(jì)中叫做均值。注意簡(jiǎn)單平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用。中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，結(jié)合前邊概念學(xué)習(xí)即可。（2）差異的度量極差又稱全距，是一組數(shù)據(jù)中最夫的標(biāo)志值和最小的標(biāo)志值之差。它的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，但是容易受數(shù)據(jù)中極端值的影響，因此，不能準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的分散程度。方差是將各個(gè)變量值和其均值離差平方的品軍數(shù)，它反映了樣本中各個(gè)觀測(cè)值到其均值的平均離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，它更具量綱性，而且與變量值的計(jì)量單位相同，使用的范同更廣泛。離散系數(shù)也稱為便變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，足將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以其均值，用來(lái)測(cè)度離散程度的相對(duì)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也稱作標(biāo)準(zhǔn)化值或Z分?jǐn)?shù)，是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，用以測(cè)定某一數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置。第三章參數(shù)估計(jì)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一、抽樣分布

1．總體分布與總體參數(shù)

總體分布是總體中所有觀察值所形成的分布。

總體參數(shù)是對(duì)總體特征的某個(gè)概括性的度量。通常有總體平均數(shù)（μ）、總體方差（σ2）、總體比例（π）等。

2．統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的用于推斷總體的某些量，是對(duì)樣本特征的某個(gè)概括性度量。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)．如樣本均值、樣本方差（s2）、樣本比例（p）等。

構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)中不能包括未知因素。

抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量所形成的概率分布，如樣本均值的分布、樣本比例的分布等。抽樣分布是一種理論分布。抽樣分布構(gòu)成了推斷總體參數(shù)的理論基礎(chǔ)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體參數(shù)具有某種不確定性。不同的樣本可以計(jì)算出不同的統(tǒng)計(jì)量值。

（1）樣本均值的抽樣分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本均值一定服從正態(tài)分布，即有X～N（μ，σ2）

若總體為未知的非正態(tài)分布時(shí)，只要樣本容量n足夠大（通常要求n≥30），樣本均值仍會(huì)接近正態(tài)分布。

如果總體不是正態(tài)分布，當(dāng)n為小樣本時(shí)（通常n<30），樣本均值的分布則不服從正態(tài)分布。

（2）樣本比例的抽樣分布

比例是指具有某種屬性的單位占全部單位數(shù)的比重。

總體比例（通常用π表示）是總體中具有某種屬性的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比例，是一個(gè)參數(shù)，通常是未知的。

樣本比例（通常用P表示）是隨機(jī)抽取的樣本中具有某種屬性的單位數(shù)占樣本全部單位數(shù)的比例，是一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，是隨機(jī)變量，是可以觀察到的。

樣本比例的抽樣分布，是描述所有可能樣本比例的概率分布。

當(dāng)樣本容量比較大時(shí)，樣本比例P近似服從正態(tài)分布，在重置抽樣時(shí)，P的分布為在不重置抽樣時(shí)，P的分布為P～N

一般講，當(dāng)np≥5，n（1一P）≥5時(shí)，就可以認(rèn)為樣本容量足夠大。隨著樣本容量的增大，樣本比例的方差愈來(lái)愈小。

3．統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差

統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，是指樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)差?？捎糜诤饬繕颖窘y(tǒng)計(jì)量的離散程度。

在參數(shù)估計(jì)中，它是用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差距的一個(gè)重要尺度。

樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為

樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為二、參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去倍計(jì)總體的參數(shù)。

用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

1．點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)，是用樣本統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來(lái)近似相應(yīng)的總體參數(shù)。

區(qū)間估計(jì)，是根據(jù)估計(jì)可靠程度的要求，利用隨機(jī)抽取的樣本的統(tǒng)計(jì)量值確定能夠覆蓋總體參數(shù)的可能區(qū)間的一種估計(jì)方法。

以68．73%的置信水平推斷總體參數(shù)肛的置信區(qū)間為

以95．45%的置信水平推斷總體參數(shù)肛的置信區(qū)間為

以99．73%的置信水平推斷總體參數(shù)肛的置信區(qū)間為

2．評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性，是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。無(wú)偏估計(jì)量的定義。設(shè)總體參數(shù)為0，所選擇的估計(jì)量為如果E()=θ則稱為θ的無(wú)偏估計(jì)量。

χ，P，s2分別是總體均值、總體比例、總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。

有效性，是指估計(jì)量的方差盡可能小。

有效估計(jì)量的定義。對(duì)同一個(gè)總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。有效估計(jì)量。一致性，是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)總體的參數(shù)。一致估計(jì)量。樣本均值是總體均值的一個(gè)一致估計(jì)量。

3．一個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)，在對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知，用于估計(jì)的樣本是大樣本還是小樣本等情況。

（1）大樣本的估計(jì)

大樣本（n≥30）情況下，當(dāng)總體方差σ2已知時(shí)，總體均值μ在1—α置信水平下的置信區(qū)間為大樣本情況下，當(dāng)總體方差σ2未知時(shí)，總體均值μ在1一α置信水平下的置信區(qū)間為

（2）小樣本的估計(jì)小樣本（n<30）情況下，當(dāng)正態(tài)總體的方差σ2已知時(shí)，總體均值μ在1一α置信水平下的置信區(qū)間為小樣本（n<30）情況下，當(dāng)總體方差σ2未知時(shí)，總體均值μ在1一n置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值和估計(jì)誤差兩部分組成的。4．一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)大樣本條件下，當(dāng)總體比例π已知時(shí)，在1一α的置信水平下，總體比例的置信區(qū)間為在大樣本條件下．當(dāng)總體比例π未知時(shí)，在1一α的置信水平下，總體比例的置信區(qū)間為總體比例的置信區(qū)間是由樣本比例和估計(jì)誤差兩部分組成的。

三、樣本量的確定

在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，樣本量要適當(dāng)。

樣本量過(guò)大會(huì)增加調(diào)查費(fèi)用，花費(fèi)更多的人力；樣本量過(guò)小，樣本沒(méi)有足夠的代表性，統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)增大，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)會(huì)不準(zhǔn)確。

1．估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

在重置抽樣條件下，設(shè)E代表允許的估計(jì)誤差，則樣本量計(jì)算公式為：

如果總體標(biāo)準(zhǔn)差盯未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)代替；也可以用試驗(yàn)調(diào)查的辦法，選擇一個(gè)初始樣本，以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s作為總體標(biāo)準(zhǔn)差盯的估計(jì)值。

樣本量與置信水平成正比，與總體方差成正比，與允許的估計(jì)誤差的平方成反比。

2．估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定

在重置抽樣條件下。設(shè)E代表允許的估計(jì)誤差，則樣本量計(jì)算公式為：

樣本量越大，估計(jì)誤差就越小，估計(jì)的精度就越高。估計(jì)洪差由使用者預(yù)先確定。

大多數(shù)情況下，估計(jì)誤差的取值一般應(yīng)小于0．1。

如果總體比例π的值不知道，可以用樣本比例s來(lái)代替，或者取π＝0．5，使得π（1一π）達(dá)到最大。第六章時(shí)間序列分析

復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、時(shí)間序列分析的基本概念

時(shí)間序列是指反映社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序記錄行成的數(shù)列。

時(shí)間序列分析是對(duì)一定時(shí)間間隔（如1年分為l2個(gè)月，或l年分為4個(gè)季度、或1年）所發(fā)生的行為（如每月產(chǎn)品銷售額、某地區(qū)居民每季用煤炭消耗量、或某國(guó)家的逐月失業(yè)率等），進(jìn)行動(dòng)態(tài)的跟蹤分析，進(jìn)而研究某些時(shí)間序列隨時(shí)間變化是否有數(shù)量上的變化、有無(wú)統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是指把某一現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而行成的序列。

二、時(shí)間序列的分析指標(biāo)

1．增長(zhǎng)量分析指標(biāo)：發(fā)展水平、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量

（1）發(fā)展水平是時(shí)間數(shù)列中對(duì)應(yīng)某個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）的指標(biāo)數(shù)值，說(shuō)明現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上所達(dá)到的規(guī)模和水平，一般用符號(hào)Yt（t＝1，2，…，n）來(lái)表示，其中t表示所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

（2）增長(zhǎng)量是指時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平之差，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期比基期增加或減少的數(shù)量，即：增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平一基期水平。增長(zhǎng)量又根據(jù)基期水平的不同分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量。

（3）平均增長(zhǎng)量是某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)（或減少）的絕對(duì)數(shù)量。一般用累計(jì)增長(zhǎng)量除以增長(zhǎng)的時(shí)期數(shù)目計(jì)算。

2．增長(zhǎng)率分析：發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度

（1）發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平對(duì)比的結(jié)果。

計(jì)算公式為：發(fā)展速度＝報(bào)告期水平/基期水平*100%

由于采用的基期不同，發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映了現(xiàn)象逐期發(fā)展變化速度；而定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平同某一固定時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展變化速度，又稱總速度。

（2）增長(zhǎng)速度是表明現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。它是增長(zhǎng)量與基期發(fā)展水平相除的結(jié)果。公式為：增長(zhǎng)速度＝增長(zhǎng)量/基期發(fā)展水平．增長(zhǎng)速度也根據(jù)采用的基期不同，分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。

增長(zhǎng)速度＝發(fā)展速度一1

（3）平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。

（4）平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù)，但它不是根據(jù)各環(huán)比增長(zhǎng)速度計(jì)算的，而是根據(jù)平均發(fā)展速度計(jì)算的。它說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期平均增長(zhǎng)變化的程度。

平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度一l

三、時(shí)間數(shù)列影響因素分析

一般將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)間數(shù)列的總變動(dòng)分解為下列4個(gè)主要因素：

a）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T，Trend）

長(zhǎng)期趨勢(shì)是指時(shí)間數(shù)列在一段長(zhǎng)時(shí)期的變動(dòng)，若將其用圖形表現(xiàn)，可得一長(zhǎng)期趨勢(shì)線。

b）季節(jié)變動(dòng)（S，Seasonalvariation）

季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列由季節(jié)性原因而引起的周期性變動(dòng)，許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時(shí)間數(shù)列都受這種變動(dòng)的支配。季節(jié)變動(dòng)有三個(gè)特點(diǎn)：一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；二是季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行；三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。

c）循環(huán)變動(dòng)（C，Cyclicalvariation）

循環(huán)變動(dòng)是以年度記錄的時(shí)間數(shù)列所表現(xiàn)出來(lái)的某種周期性變動(dòng)。他與季節(jié)變動(dòng)不同，循環(huán)的幅度和周期都可以不很規(guī)則。d）不規(guī)則變動(dòng)（1，Irregularvariation）不規(guī)則變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列除去長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后余留下來(lái)的變動(dòng)。這種變動(dòng)分為兩種類型。一是嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)，它是由許多細(xì)小的原因綜合引起的，二是不經(jīng)常出現(xiàn)的某些孤立的或不規(guī)則的、但卻是強(qiáng)有力的突發(fā)性活動(dòng)引起的。

這四種因素的變化構(gòu)成事物在一定時(shí)期的變動(dòng)。在對(duì)時(shí)間數(shù)列分析時(shí)，首先要明確的是這四種類型因素變動(dòng)的構(gòu)成形式，即它們是如何結(jié)合及相互作用的。對(duì)此，通常有兩種分解形式：加法模式和乘法模式。

加法模式是假定四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相加的總和，即有

Yt＝Tt＋St＋Ct＋I(xiàn)t

乘法模式是假定四種變動(dòng)因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨(dú)立。因此，時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積，即

Yt＝Tt·Ct·It四、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析方法

測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)分析的方法主要有三種：

1．回歸方程法

回歸方程法就是利用回歸分析方法，將時(shí)間作為解釋變量，建立現(xiàn)象隨時(shí)間變化的趨勢(shì)方程。

對(duì)于直線趨勢(shì)方程，我們可以建議一般公式為：

T＝a＋bt

式中：T表示時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)；

t表示時(shí)間數(shù)列中指標(biāo)所屬的時(shí)間；

a、b為待定參數(shù)。

參數(shù)a、b的確定可以用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。

2．簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是將時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定期數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列的方法。通過(guò)這種移動(dòng)，它消弱或消除了短期偶然性因素的影響，從而顯示出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。

采用移動(dòng)平均法分析時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，關(guān)鍵在于平均期數(shù)或稱步長(zhǎng)的選擇。一般地講，被平均的項(xiàng)數(shù)越多，修勻的作用就越大，但得到的平均數(shù)就越少；反之，被平均的項(xiàng)數(shù)越少，修勻的作用就越小，而所得的移動(dòng)平均數(shù)就越多。

3．指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是對(duì)時(shí)間數(shù)列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，對(duì)移動(dòng)平均法做了改進(jìn)。

一次指數(shù)平滑也稱簡(jiǎn)單指數(shù)平滑，其公式為：

St＋1＝αxt＋（1－α）St

其中，St表示第t期的一次指數(shù)平滑值；

Xt表示第t期的觀測(cè)值；

α表示平滑系數(shù)，0<α<1

使用指數(shù)平滑法的關(guān)鍵是確定一個(gè)合適的平滑系數(shù)α．因?yàn)椴煌钠交禂?shù)α對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有直接影響。α取值越接近1時(shí)，近期數(shù)據(jù)作用最大，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速減弱。實(shí)際應(yīng)用中α的大小需要反復(fù)比較確定，確定的依據(jù)是α的取值要使計(jì)算得到的各期預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀察值之間的誤差達(dá)到最小。

五、季節(jié)變動(dòng)分析方法

季節(jié)變動(dòng)分析的方法很多，主要有：一是不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法；二是考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的回歸方程法消除法。

1．不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)一季節(jié)指數(shù)法

季節(jié)指數(shù)法是一種通過(guò)計(jì)算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率），來(lái)反映季節(jié)變動(dòng)的一種分析方法。季節(jié)比率的計(jì)算方法是：首先計(jì)算出各年同期發(fā)展水平的序時(shí)平均數(shù)，然后將各年同期平均數(shù)與全時(shí)期總平均數(shù)對(duì)比即得到季節(jié)比率。

這種計(jì)算方法有兩個(gè)缺陷，第一，沒(méi)有考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響；第二，季節(jié)比率的高低受各年數(shù)值大小的影響。

2．考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)一回歸方程法消除法

注意到一般經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都存在一定的長(zhǎng)期趨勢(shì)，為準(zhǔn)確反映現(xiàn)象隨季節(jié)變