2022年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2022年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

一、單選題(10題)1.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

2.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

3.A.

B.

C.

4.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

5.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

6.A.10B.5C.2D.12

7.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

8.為A.23B.24C.25D.26

9.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

10.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

二、填空題(10題)11.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

12.

13.

14.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a6=_______.

15.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

16.

17.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

18.若函數(shù)_____.

19.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

20.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

三、計算題(5題)21.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)26.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

27.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

28.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

29.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

30.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

31.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

32.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

33.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

34.簡化

35.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

五、解答題(10題)36.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

37.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

38.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項和S5.

39.設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點.

40.

41.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

42.

43.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

44.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

45.

六、單選題(0題)46.已知的值（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D三角函數(shù)的化簡求值.三角函數(shù)的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

5.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數(shù)均有無限個，因此A,B均為無限集。

6.A

7.D

8.A

9.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

10.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

11.-3或7,

12.-5或3

13.π/2

14.16.等差數(shù)列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

15.3，

16.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

17.5或，

18.1，

19.25程序框圖的運算.經過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

20.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

21.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.由已知得：由上可解得

27.

28.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

29.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

30.

31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

33.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

34.

35.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

36.(1)設數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當d=-1時a3=0與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數(shù)列{an}的通項公式an=2n.

37.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

38.(1)由題可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.

39.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲線：y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切，

4