電路邱關(guān)源學(xué)習(xí)

電路邱關(guān)源學(xué)習(xí)第1頁(yè)/共86頁(yè)重點(diǎn)

熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法返回第2頁(yè)/共86頁(yè)線性電路的一般分析方法普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下頁(yè)上頁(yè)返回第3頁(yè)/共86頁(yè)1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下頁(yè)上頁(yè)3.1電路的圖返回第4頁(yè)/共86頁(yè)2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下頁(yè)上頁(yè)65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5第5頁(yè)/共86頁(yè)圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第6頁(yè)/共86頁(yè)從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。下頁(yè)上頁(yè)返回第7頁(yè)/共86頁(yè)(4)子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：連通包含所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑下頁(yè)上頁(yè)返回第8頁(yè)/共86頁(yè)樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹樹對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹下頁(yè)上頁(yè)明確返回第9頁(yè)/共86頁(yè)回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)明確返回第10頁(yè)/共86頁(yè)基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹支數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第11頁(yè)/共86頁(yè)例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路。876586438243下頁(yè)上頁(yè)注意網(wǎng)孔為基本回路。返回第12頁(yè)/共86頁(yè)3.2

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321432114324123＋

＋

＋

＝0

n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第13頁(yè)/共86頁(yè)2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)下頁(yè)上頁(yè)13212-6543214321對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程：

可以證明通過對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回第14頁(yè)/共86頁(yè)KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回第15頁(yè)/共86頁(yè)3.3支路電流法對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫下頁(yè)上頁(yè)以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程。返回第16頁(yè)/共86頁(yè)例132有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針方向繞行列KVL寫方程:回路1回路2回路3123下頁(yè)上頁(yè)R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回第17頁(yè)/共86頁(yè)應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：下頁(yè)上頁(yè)這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回第18頁(yè)/共86頁(yè)（1）支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定(n–1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回第19頁(yè)/共86頁(yè)（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁(yè)上頁(yè)例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解

n–1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=

67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回第20頁(yè)/共86頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回第21頁(yè)/共86頁(yè)例2結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A下頁(yè)上頁(yè)設(shè)電流源電壓返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A第22頁(yè)/共86頁(yè)1解2由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁(yè)上頁(yè)返回70V7ba+–I1I3I27116A第23頁(yè)/共86頁(yè)例3–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。下頁(yè)上頁(yè)注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)a：返回第24頁(yè)/共86頁(yè)3.4網(wǎng)孔電流法

基本思想

為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法下頁(yè)上頁(yè)

以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。返回第25頁(yè)/共86頁(yè)

獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：下頁(yè)上頁(yè)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫的方程bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回第26頁(yè)/共86頁(yè)網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫下頁(yè)上頁(yè)觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回第27頁(yè)/共86頁(yè)

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uSl1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下頁(yè)上頁(yè)注意il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回第28頁(yè)/共86頁(yè)當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。下頁(yè)上頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有l(wèi)

個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回第29頁(yè)/共86頁(yè)Rjk:

互電阻+

:流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；-

:流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0

:無關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)下頁(yè)上頁(yè)注意返回第30頁(yè)/共86頁(yè)例1用網(wǎng)孔電流法求解電流i解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i表明返回第31頁(yè)/共86頁(yè)例用網(wǎng)孔法求圖示電路中的I0Formesh1,-20+6i1–2i2-4i3=0

3i1-i2-2i3=10

(1)Formesh2,10i2-2i1-8i3–10I0=0=-i1+5i2–9i3

(2)ButI0=i3,18i3-4i1-8i2=0

-2i1-4i2+9i3=0

(3)

第32頁(yè)/共86頁(yè)From(1)to(3),

第33頁(yè)/共86頁(yè)第34頁(yè)/共86頁(yè)包含電流源的網(wǎng)孔分析法第1種情況：電流源僅存在于一個(gè)網(wǎng)孔中i2=-5A-10+4i2+6（i1-i2）=0i2=-5A第35頁(yè)/共86頁(yè)第2種情況：電流源存在于兩個(gè)網(wǎng)孔之間，將電流源和與之相串聯(lián)的元件支路除去后，得到一個(gè)超網(wǎng)孔（supermesh）第36頁(yè)/共86頁(yè)對(duì)于超網(wǎng)孔應(yīng)用KVL-20+6i1+10i2+4i2=06i1+14i2=20對(duì)于公共支路應(yīng)用KCLi2=i1+6i1=-3.2Ai2=2.8A第37頁(yè)/共86頁(yè)例：求圖示電路中的電流i1

、i2

、i3

第38頁(yè)/共86頁(yè)

Wehaveasupermesh.LetallRbeink,iinmA,andvinvolts.Forthesupermesh,-100+4i1+8i2+2i3+40=0or30=2i1+4i2+i3(1)AtnodeA, i1+4=i2 (2)AtnodeB, i2=2i1+i3 (3)Solving(1),(2),and(3),wegeti1=2mA,i2=6mA,andi3=2mA.第39頁(yè)/共86頁(yè)例求圖示電路中的vx和ix第40頁(yè)/共86頁(yè)Forthesupermesh,-50+10i1+5i2+4ix=0,butix=i1.Hence,50=14i1+5i2 (1)AtnodeA,i1+3+(vx/4)=i2,butvx=2(i1–i2),hence,i1+2=i2 (2)Solving(1)and(2)givesi1=2.105A,i2=4.105Avx=2(i1–i2)=–4voltsandix=i2–2=2.105A

第41頁(yè)/共86頁(yè)（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析。求各支路電流；下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。返回第42頁(yè)/共86頁(yè)3.5回路電流法

1.回路電流法下頁(yè)上頁(yè)

以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。注意返回第43頁(yè)/共86頁(yè)2.方程的列寫下頁(yè)上頁(yè)例用回路電流法求解電流i.RSR5R4R3R1R2US+_i解

只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過R5支路。返回i1i3i2第44頁(yè)/共86頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)回路的電路，有:Rjk:

互電阻+

:流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；-

:流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0

:無關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)注意返回第45頁(yè)/共86頁(yè)（1）回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)回路電流；其它分析。求各支路電流；下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返回第46頁(yè)/共86頁(yè)3.理想電流源支路的處理

引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2方程中應(yīng)包括電流源電壓增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返回第47頁(yè)/共86頁(yè)選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即IS。例已知電流，實(shí)際減少了一方程下頁(yè)上頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返回i1i3i2第48頁(yè)/共86頁(yè)4.受控電源支路的處理

對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下頁(yè)上頁(yè)返回第49頁(yè)/共86頁(yè)例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)5URSR4R3R1R2US+__++_U返回第50頁(yè)/共86頁(yè)R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)返回第51頁(yè)/共86頁(yè)R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：1432下頁(yè)上頁(yè)返回第52頁(yè)/共86頁(yè)例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下頁(yè)上頁(yè)＋4V3A2－+–IU312A2A返回第53頁(yè)/共86頁(yè)3.6結(jié)點(diǎn)電壓法

選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄?.結(jié)點(diǎn)電壓法下頁(yè)上頁(yè)

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返回第54頁(yè)/共86頁(yè)Whatarethethingswhichweneedtoknowinordertodeterminetheanswers?

Motivation(1)Ifyouaregiventhefollowingcircuit,howcanwedetermine(1)thevoltageacrosseachresistor,(2)currentthrougheachresistor.(3)powergeneratedbyeachcurrentsource,etc.第55頁(yè)/共86頁(yè)Thingsweneedtoknowinsolvinganyresistivecircuitwithcurrentandvoltagesourcesonly:Howshouldweapplytheselawstodeterminetheanswers?Kirchhoff’sCurrentLaws(KCL)Kirchhoff’sVoltageLaws(KVL)Ohm’sLawMotivation(2)第56頁(yè)/共86頁(yè)(a)Asimplethree-nodecircuit.(b)Redrawncircuittoemphasizenodes.(c)Referencenodeselectedandvoltagesassigned.(d)Shorthandvoltagereferences.Ifdesired,anappropriategroundsymbolmaybesubstitutedfor“Ref.”O(jiān)btainvaluesfortheunknownvoltagesacrosstheelementsinthecircuitbelow.Atnode1Atnode2第57頁(yè)/共86頁(yè)列寫的方程

結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：下頁(yè)上頁(yè)uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返回第58頁(yè)/共86頁(yè)2.方程的列寫選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下頁(yè)上頁(yè)列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回第59頁(yè)/共86頁(yè)

把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁(yè)上頁(yè)i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回第60頁(yè)/共86頁(yè)整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源下頁(yè)上頁(yè)返回第61頁(yè)/共86頁(yè)G11=G1+G2

結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5

結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)

下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。

互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。返回第62頁(yè)/共86頁(yè)iSn3=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁(yè)上頁(yè)返回第63頁(yè)/共86頁(yè)G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自電導(dǎo)，總為正。

iSni

—

流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電

導(dǎo)之和，總為負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意

電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。返回第64頁(yè)/共86頁(yè)結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下頁(yè)上頁(yè)總結(jié)返回第65頁(yè)/共86頁(yè)試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下頁(yè)上頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_GS312返回第66頁(yè)/共86頁(yè)3.無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。下頁(yè)上頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補(bǔ)方程I看成電流源返回第67頁(yè)/共86頁(yè)選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下頁(yè)上頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源支路的處理

對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。返回第68頁(yè)/共86頁(yè)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例1下頁(yè)上頁(yè)iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回第69頁(yè)/共86頁(yè)213設(shè)參考點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例2解下頁(yè)上頁(yè)iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；返回第70頁(yè)/共86頁(yè)例3列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程312

與電流源串接的電阻不參與列方程。增補(bǔ)方程：U

=Un2下頁(yè)上頁(yè)注意1V＋＋＋＋－－－－23