蘇教版高中數(shù)學選修2-2《微積分基本定理》教學教案2_第1頁
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蘇教版高中數(shù)學選修2-2《微積分基本定理》教學教案2_第3頁
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文檔簡介

PAGEPAGE2/31.5.3微積分基本定理學習目標：了解牛頓-學習重點：牛頓-萊布尼茲公式學習過程一、復(fù)習：定積分的概念及計算二、引入新課我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（vt)o，T則物體在時間間隔,T內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為2v(t)dt。T1 2 T1S（t）在,T上的增量1 2SS來表達，即1 2T2v(t)dt=S(T)S(T)TT 1 21且S(t)v(t。f(xF(x)f(x，是否也有bf(x)dxF(b)F(a)af(x的原函數(shù)（即滿足F(x)f(x）的數(shù)值差F(bF(af(x)在[ab上的定積分的方法。F(x是[abf(x)的任意一個原函數(shù)，則bf(x)dxF(b)F(a)a證明：因為(xa

f(t)dtF(xf(x)的原函數(shù)，故F(x)-(x)=C（axb）其中C為某一常數(shù)。xaF(a)(a)=，且(a)aa

f(t)dt=0C=F(aF(x(xF(a) (x)=F(x)-F(a)=a

f(t)dtxb，有a

f(x)dxF(b)F(a)FxF(bF(a，即abf(x)dxF(x)bFb)F(a)a a該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定學之間聯(lián)系的橋梁。三、數(shù)學運用例1．計算下列定積分：1）3x2dx； （2）5(2x4dx (3)3(3x2-1)dx1 0解:(1)F(x)x3F(x)3x2

1 x2(2)F(x)x24xF(x)2x45x2dxF(5)F(2)117 5(2x4dxF(5)F(0)51 1 (3)∵(x3)3x2, ( )x x21(x3 )3x21,XY1x x2

iii11 3(3x2-1)dx(3 )(3 1

761 x2

3 1 3例2、計算下列定積分(121dx

e2xdx1x 1解（1）∵(lnx)21

x (-2e2x)'e2x1 1 e2e1 dxln2-ln1ln2 e2xdx1x 1 2例3．計算下列定積分sinxdx (2)0∵(cosx)'sinxsinxdxcos(cos0)1120sinxd的幾何意義是什么?02sinxdx 02sinxdx 20

2cosxdx0解：(s

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