2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)版理科作業(yè)題組層級快練41-50

題組層級快練（四十一）

1.已知a,h,C,d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：

①若ab>0,bc—ad>0,則:一

②若ah>0,^>0,貝ljhc—ad>0；

③若bc—ad>Q,^>0,則ab>0.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案D

cdhe——ad〃

解析對于①，,.,出>0,bc-ad>0,~->0,.,.①正確；對于②，...加>0,~~

^>0,即...be—arf>0,...②正確；對于③，?！?gt;0,^>0,即'U">0,

：.ab>0,...③正確.

2.（2022?湖北鄂南高中月考）已知06（0,1）,<j2e（0,1）,iEM=aia2,N=ai+a2-l,則

何與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不確定

答案B

解析M—N=0a2—3I+42—1）

=〃|。2--&+1=（〃1-1）（〃2-1）,

Va）e（0,1）,*￡（0,1）,

a\—1<0,。2—1<0.

（ai-1）（a2-1）>0,即：.M>N.

3.（2021?廣東東莞一模）設(shè)m若。+|可<0,則下列不等式成立的是（）

A.a-b>0B.a3+b3>0

C.a2-/<oD.a+b<0

答案D

解析特值法：取。=—2,力=—1,驗(yàn)證得D成立.

4.若mb是任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）

A.a2>b2B,-<1

a

C.lg（a一份>0

答案D

解析令a=—1,b——2,則。2<從,%,

lg（a—5）=0,可排除A、B、C.故選D.

5.設(shè)“GR,貝ija>l是!<1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若。>1,貝H<1成立；反之，若91,貝！］（1>\或a〈0.即4>1=十<1,而*.故選

A.

6.（2022?湖北黃岡質(zhì)檢）已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式中成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.xy>xzD.x\y\>z\y\

答案c

解析方法一：由x+y+z=0知x>0,z<0,yCR.驗(yàn)證各選項(xiàng)知C成立.

方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各選項(xiàng)知C成立.

7.設(shè)“，人為實(shí)數(shù)，貝U"0〈aXl”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案D

解析充分性：若0<加，則當(dāng)4<0時，0>吟，,不成立；必要性：若尾，則當(dāng)"0

時，血>1,；.0v而vl不成立.故選D.

8.（2022?福州市質(zhì)檢）x>y>0是_的（）

xyx

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案B

I代成立，即充分性成立.必要性：由七丹

解析充分性：由x>y>0,#x>x—y>0,故，

x-y

得出一7>°，當(dāng)勺時，不等式也成立，即必要性不成立?故選民

9.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一

半時間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）

A.甲先到教室B.乙先到教室

C.兩人同時到教室D.誰先到教室不確定

答案B

解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為功和。2,顯然總路程為2s,則甲用時間為竟

V]

+興乙用時間為*?

*+二*_=，⑶+⑺f，g=s⑵―力）2>o

、V]V2V\+V2V1V2（V1+V2）V1V2（V1+V2）'

始+云盤？故乙先到教室.

10.（2022?浙江臺州一模）下列四個數(shù)中最大的是（）

A.1g2B.1g^2

C.（lg2）2D.Ig（lg2）

答案A

解析因?yàn)閘g2W（0,1）,所以lg（lg2）<0；

lg也一Og2）2=lg2（；-lg2?lg2（|-lgVio）=O.

即lg啦>（lg2）2；

lg2-lg8mg2>0,即lg2>lgy[2.

所以最大的是lg2.

11.（2022?衡水中學(xué)調(diào)研卷）已知非零實(shí)數(shù)a,〃滿足a|a|>例臼，則下列不等式一定成立的是

（）

A.a3>Z?3B.a2>/?2

C.^<|D.logJ?IOogJ/?!

22

答案A

解析方法一（單調(diào)性法）：記本）=》用，則函數(shù)貝x）=x|x|是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.依

題意，a\a\>b\b\,即為所以a>b.因?yàn)閥=9在R上單調(diào)遞增，于是有蘇〉〃.故選

A.

方法二（特殊值法）：取a=；,b——\,知D不成立；

取a=-1,b=-2,知B不成立；

取Q=1,b=—l,知C不成立.故選A.

12.（2022?廣東佛山質(zhì)檢）設(shè)〃=$由2,則（）

26ra2

A.67<2<log,<7B.\og}a<2<a

2na

C.a<logla<2D.\og}a<cr<2

22

答案D

n3n

解析,,?彳<2<_^-，Aa=sin1

???2。>2°=1,

又二。2￡&1),log^^ogj2=2,

22

logja<a2<2a.D.

2

JIJI

13.若角a,￡滿足一爹<a<￡<y,則2a一4的取值范圍是

答案

JIJI3nJI

解析V——<a—p<0,9：2a—p=a+a—p..二一~^-<2a—/kg.

14.(1)設(shè)ad(0,9，T|=cos(l+a),7^=cos(l—a),則Ti與4的大小關(guān)系為.

答案TX<T2

解析Ti—?2=(cosIcoso-sinIsina)—(cos1cosa+sinIsintz)=-2sinIsin"0,

/.T1<72.

⑵若,bvl,則下列兩式的大小關(guān)系為ah+1狂雙填或"=").

答案<

解析(〃b+1)—(〃+A)=1—a—人+〃。=(1—〃)(1—b),

*?a>1,b<\,/.1—tz<0,1—/?>0,

(1—a)(l—b)<0,*.ab~\~\<a~\~b.

15.已知a>0且aWL比較已加(足+1)和logad+D的大小.

答案log，/+1)>lo即(〃2+J)

解析當(dāng)〃>1時，心>〃2,〃3+[〉42+].

又y=k>&/為增函數(shù)，

3

所以10ga(6Z+1)>loga(〃2+1);

當(dāng)0<以<1時，蘇</,〃+]<層+]

又y=iog仄為減函數(shù),

所以loga(a3+l)>loga(a2+1).

綜上，對a>0且aWl,總有l(wèi)oga(有+1)>1(峰(次+1).

目重點(diǎn)班?選做題

16.(2016?浙江)已知a,6>0且a#l,b#l,若log加>1,則()

A.(a—l)(b—1)<0B.(〃—1)(〃—b)>0

C.(b-\Xb-a)<0D.(/?-1)(/?-?)>0

答案D

解析若a>l,則由log“b>1得log/>log,M,BPb>a>l,此時a>0,b>\,即(6一

l)(fe-a)>0；若0<a<l,則由loga?l得logQloga,即此時b—a<0,b<\,

即3—1)(6—&)>0,綜上S-l)S-a)>0.故選D.

17.(2017?山東)若必>0,且"=1,則下列不等式成立的是()

A.a+1<^<log2(a+/7)B.^7<log2(a+^)<a+1

C.a+^<log2(a+b)<^[D.log2(4+b)<a+《<^;

答案B

解析方法一：由題意得。>1,0cx1,

b

1,log2(a+b)>log22y/ab=1,

2a+(>q+(>q+〃=a+&k>g2(a+b).故選B.

方法二(特殊值法)：令。=3,b=1,

1

-

3

〃

則〃+[=6,1<log2(t7+h)=log2y<2,----即a+》log23+/?)>牙.故選B.

咨23

IT

18.（2021?八省八校聯(lián)考）已知△ABC中，角A,3滿足sinA—cos3+4+8<E，則下列結(jié)論

一定正確的是()

A.sinA<cosCB.sinA>cosB

C.sinB<cosAD.sinC<sinB

答案C

「n五

解析VsinA—cos3+A+B<~y,sinA+A<2-B+cosB,

n(JI)

sin4+A<g—8+sin(5—3I,

令/U)=sinx+x,f(x)=cosx+1^0,

???/U)在R上單調(diào)遞增，又兀4)勺住一3),?,*<《■—8,

A,又;A,。為三角形的內(nèi)角，且A+3V5~,sinB<sinf^--A

即sinB<cosA.故選C.

題組層級快練（四十二）

1.下列不等式中解集為R的是（）

A.—f+M+l》。B.x2—2小x+小>0

C.^+6%+10>0D.2^-3%+4<0

答案C

解析在C中，函數(shù)圖象開口向上，且/=36-40=—4<0,所以不等式解集為R.

2.關(guān)于x的不等式（加L1）（X—2）>0,若此不等式的解集為卜1卜<木則〃？的取值范圍是

（）

A.機(jī)>0B.0<m<2

c.或心;D.m<0

答案D

解析由不等式的解集形式知，"<0.故選D.

3.（2022?廣東中山市模擬）已知兩個集合A={My=ln（-*+x+2）},B=M^^<力,則AG5

=（）

C.（-1,e）D.（2,e）

答案B

解析由題意得A={x|—f+x+2>0}=國一14<2},8=卜|心箋或xW—寺，故AG8=

4.函數(shù)y=言當(dāng)匕的定義域?yàn)椋?/p>

)

A.(-4,-1)B.(-4,1)

C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

x+l>0,

解析由解得一

—x2—3x+4>0,

5.（2022?東北三校聯(lián)考）已知關(guān)于x的不等式fct2—6履+攵+820對任意x￡R恒成立，則k

的取值范圍是（）

A.[0,1]B.（0,1]

C.（一8,0）U（l,+8）D.（-8,0]U[l,+oo）

答案A

解析當(dāng)R=0時，不等式H2—6fcv+Z+820可化為820,恒成立；

當(dāng)上#0時，要滿足關(guān)于x的不等式小一6h+A+820對任意xGR恒成立，

k>0,

只需解得0<收1.

4=369一4k(左+8)W0,

綜上，％的取值范圍是[0,1].

6.不等式6>0的解集為（）

A.{RX<—2或x>3}B.{x\x<—2或1<￥<3}

D.{x\—2<x<\或1<犬<3}

答案C

AnLLX2—X—6(X—3)(x+2),,45f八、、1,口

解析~~>0=>0=(x+2)(x—1)(x—3)>0,由穿針引線法，何一2<x<1

或x>3.

7.（2022?重慶調(diào)研）若不等式/一（a+l）x+aW0的解集是[-4,3]的子集，則。的取值范圍

是（）

A.[-4,1]B.[-4,3]

C.[1,3]D.[-1,3]

答案B

解析原不等式為（x—a）（x—l）W0,當(dāng)a<1時，不等式的解集為[a,1],此時只要4

即可，即一4W〃V1；

當(dāng)。=1時，不等式的解為X=l,此時符合要求；

當(dāng)時，不等式的解集為[1,0,此時只要々W3即可，即1VQW3,

綜上可得一4<aW3.

8.不等式段）=加一式一c>0的解集為{川一2<x<l},則函數(shù)x）的大致圖象為（）

CD

答案C

ZvO,

解析由題意得J—9I-a-'解得。=一1,c=-2,.\/(x)=—x2_—x+2.

-2Xl=-￡,

Ia

則函數(shù)y=_/(—x)=—f+x+2,其大致圖象為C.

9.在關(guān)于x的不等式1一3+1口+。<()的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是()

A.[-2,—1)B.[3,4)

C.[-2,-1]U(3,4)D.[-2,-1)U(3,4]

答案D

解析由題意得，原不等式化為(x—l)(x—a)<0,當(dāng)a>\時，解得1令<a,此時解集中的整

數(shù)為2,3,則3<aW4；當(dāng)“<1時，解得a<x<l,此時解集中的整數(shù)為0,—1,則一2Wa<

-1,故aC[-2,-1)U(3,4].故選D.

10.(1)規(guī)定符號表示一種運(yùn)算，定義。。8=迎+”+伙a,b為正實(shí)數(shù))，若1。爐<3,

則k的取值范圍是.

答案(一1，1)

解析由題意知4P+1+F<3,即3+|&|—2<0.

化為(因+2)(因-1)<0,所以因<1,

所以一14V1.

⑵已知一爭(<2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

答案(一8,-2)U(1,十8)

解析當(dāng)x>0時，x>|；當(dāng)x<0時，x<—2.

所以x的取值范圍是x<—2或x>^.

11.關(guān)于x的不等式x2—2ar—8〃2Vo(a>0)的解集為(xi，、2)，且初一項(xiàng)=15,則a=.

答案I

解析方法一：因?yàn)殛P(guān)于X的不等式f-2℃—8。2<03>0)的解集為(制，尤2),所以X1+X2

=2a,①

X\?尤2=一8層，②

又X2—的=15,③

由①2-4X②可得(垃一為)2=36/,代入③可得，152=36次,解得。=±|,因?yàn)椤?gt;0,所以

5

a=].

方法二：因?yàn)閤2—2〃x—8〃2<0,〃>0,

所以。-4")。+24)<0.

所以一2a<x<4a.

所以及一即=4。一(一2。)=6。=15.所以

12.(2022?北京海淀區(qū)質(zhì)檢)設(shè)〃<0,若不等式一cos2x+(〃-Dcosx+a22。對于任意的x￡R

恒成立，則。的取值范圍是

答案(一8,-2]

22

解析令尸cosx,/引一1,1],tAr)=r-(67-l)r-?,則/⑺W0對口恒成立，因

fy(—1)wo,。一片wo,

Va<0,2.

1/(1)WO2—Q—/〈O,

13.若不等式。4'—2、+1>0對一切xWR恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

答案件+8)

解析不等式可變形為。>*=(｝),一(?,，

令(0=t,則/>0-

...)=&一(；)=￡—"—℃)+：,因此當(dāng)時，y取最大值：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍

?1

是“西

14.已知關(guān)于x的不等式kx2~2x+6k<0(k^0).

(1)若不等式的解集為｛x|x<-3或x>—2｝,求攵的值；

(2)若不等式的解集為｛xlxWR,xW#,求”的值；

(3)若不等式的解集為R,求k的取值范圍；

(4)若不等式的解集為。，求％的取值范圍.

答案(1)一,(2)一乎(3火<一乎(4)%》*

解析(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋麘颉兑?或心>-2｝,

所以后<0,且一3與一2是方程小一2A,+6%=0的兩根,

所以(-3)+(—2)暇2，解得人一方2

⑵因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋鹸lxCR,刁,

k<0,V6

所以解得k=

.4=4-24必=0,6.

伍<。，\[6

（3）由題意，得，八解得&<一詈.

[/=4-24斤<0,6

（4）由題意，得解得上，乎.

[4=4—24HW0,0

國重點(diǎn)班?選做題.

15.己知0>。2>〃3>0，則使得（1—3：）2<1?=1,2,3）都成立的X的取值范圍是（）

A（。，JB.（0,看）

c（。，￡）D（0,￡）

答案B

16.（2022?保定模擬）若不等式/+奴―2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則”的取值范圍是（）

C.（1,+°°）D.1—8,——J

答案A

解析設(shè)1x）=/+ax—2,由/=〃+8>0,知方程恒有兩個不等實(shí)根，且兩根之積為負(fù),

所以方程必有一正根、一負(fù)根.

于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解，只需滿足五5）>0,

23

即Bna>——.

x2—4x+3V0,

'7-已知不等式組/一6,+8<。的解集是不等式源―”+〃<°的解集的子集'求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

答案（一8,9]

/—4x+3〈0,

解析易求得不等式組的解集為（2,3）,

『一6x+8<0

9

令8。）=源一9x+a,其圖象的對稱軸為x=w，

/.只需g(3)=-9+aW0,；.aW9.

題組層級快練（四十三）

1.下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)（1,2）位于直線x+y-1=0的同一側(cè)的是（）

A.(0,0)B.(-1,1)

C.(—113)D.(2,13)

答案C

解析點(diǎn)(1,2)使x+y—1>0,點(diǎn)(一1,3)使x+y—1>0,所以此兩點(diǎn)位于1+廠1=0的同

一側(cè).故選C.

2.不等式(x+2y+1)。-y+4)W0表示的平面區(qū)域?yàn)?)

CD

答案B

解析方法一：可轉(zhuǎn)化為

4|-x+,+2y+41^200,或4[片x+2丹y+心lW。0.,

由于(一2,0)滿足②，所以排除A、C、D選項(xiàng).

方法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為

Jx+2y+120,卜+2y+lW0,

x+y-420或④j-x+y-4W0.

兩條直線相交產(chǎn)生四個區(qū)域，分別為上、下、左、右區(qū)域，③表示上面的區(qū)域，④表示下面

的區(qū)域.故選B.

%—y—1W0,

3.(2021?益陽模擬考試)已知滿足約束條件v2x—y+1^0,則z=%+y的最大值為()

、x+y—2W0,

ANB』

A.6%

答案C

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,

目標(biāo)函數(shù)z=；x+y,即為y=—；x+z,z表示直線y=—；x+z在y軸上的截距，將直線尿

y=一5在可行域內(nèi)平移，數(shù)形結(jié)合可知z在點(diǎn)C處取得最大值，聯(lián)立，2x-y+l=0,

'可得

x+y-2=0,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為&I),據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為Z0X；+鋁卷.故選C.

x+y—220,

4.(2021?河南鄭州質(zhì)檢)已知x,y滿足“x+2.y—3W0,則z=2x+4y的取值范圍是()

J》0，

A.[0,4]B.[4,6]

C.[0,6]D.[6,8]

答案B

解析本題考查簡單的線性規(guī)劃問題.

作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(包含邊界)所

示，作出直線2x+4y=0并平移，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)4(1,

1),C(3,0)時，在y軸上的截距取得最大值，此時z取得最大

值，即Z3X=2X1+4X1=6,經(jīng)過點(diǎn)8(2,0)時，在)，軸上的截距取得最小值，此時z取得

最小值，即Zmm=2X2+4X0=4,所以z=2x+4y的取值范圍是[4,6].故選B.

5.實(shí)數(shù)x,y滿足則使得z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解是()

.2x—y—2W0,

A.(1,0)B.(0,-2)

C.(0,0)D.(2,2)

答案A

解析約束條件所表示的可行域?yàn)槿切?，其三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,0),(2,

2),將三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到目標(biāo)函數(shù)z=2)，-3x中，易得在(1,0)處取得最小值，故

取得最小值的最優(yōu)解為(1,0).

x—y+1<0,

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，x+2)，-2W0,若z=—x+2y的最大值為4,則實(shí)數(shù)〃?的

值為()

32

--

A.-2B.3

3

-

2

答案D

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由題易知y

IX+2.Y=9&i_y+]=O

/n>2-今瘡尸

作出直線一x+2y=0并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過直線1點(diǎn)幾女3，

x+2y—2=0與直線mx+y—0的交點(diǎn)A時，z——x+2y取得最大值4.

卜+2廠2=0,

方法一：由,

rwc+y=0

=4,解得m=，.故選D.

[X-——1

fx+2y—2=0,，c3、

方法二：由；解得彳3所以4—1,5,將4的坐標(biāo)代入3+y=0中,

[-x+2y=4,[y=g,、〃

3

得m=]，故選D.

。一1,

7.設(shè)x,y滿足約束條件<x+yW3,若z=x+3y的最大值與最小值的差為7,則實(shí)數(shù)根=()

J2，“，

,33

A-2B.-2

D?5

答案C

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+3y在點(diǎn)(1,2)處取得

最大值，Zmax=l+3X2=7,在點(diǎn)(m-1,m)處取得最小值，Zrnin=m-1+3ffI=4/n—1.又由題

知7一(4m—1)=7,解得相=；.故選C.

12x+y23,

8.(2021?呂梁第三次模擬)若變量x,y滿足約束條件卜一yWO,則z=x—2)，+5的最小值為

〔x+yW4,

答案一6

解析如圖中陰影部分(含邊界)所示.由圖可知，當(dāng)直線z=x—2y+5過點(diǎn)4—1，5)時，目

標(biāo)函數(shù)X取得最小值，此時Zmin=-1—10+5=—6,故z=x—2y+5的最小值為-6.

y—2W0,

9.(2021?吉林五校聯(lián)考)若x,y滿足約束條件則z=；的最大值為.

j+y—320,

答案2y

解析本題考查線性規(guī)劃問題.由-y滿足的約束條件畫出可行域，尹、

如圖中陰影部分(包含邊界)所示，z=*表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的連線LV----尸

的斜率，z取最大值即點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的連線的斜率最大，由圖可/\\'

1x+y-3=0

知，點(diǎn)A(l,2)為最優(yōu)解，將4(1,2)代入目標(biāo)函數(shù)z=；,得Zmax=；=2.

10.預(yù)算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)量盡可能地

多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子和椅子各購買多少？

答案購買25張桌子和37把椅子

解析設(shè)桌子購買x張，椅子購買y把，則x,y必須滿足線性約束條件

"yW1.5犬，

xWy,

<50x+20><2000,其目標(biāo)函數(shù)z=x+y.

<yeN.

_仆=迎，

由解得《二n故圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為用'峭.由

[50x+20y=2000,|200v77>

y=1.5x,x-25,

cm解得75故圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為25,到.滿足以上條件的可行域?yàn)?/p>

[50x+20y=2000,0=爹，、1

圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，動直線z=x+y表示斜率為-1,在y軸上的截距為z

75

的直線，當(dāng)動直線運(yùn)動到過點(diǎn)8的位置時，z的值最大，此時x=25,y=3".但由于x,y的

取值均為整數(shù)，故)，應(yīng)取37,即購買25張桌子和37把椅子是最優(yōu)選擇.

國重點(diǎn)班?選做題

x—2y+420,

11.（2021?安徽六校聯(lián)考）實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，2元+）；—220,則f+V的最小值為（）

、3元一廠3五0,

答案C、.

解析本題考查簡單的線性規(guī)劃問題.作出不等式組表示的平面區(qū)域\T>3=0

如圖中陰影部分所示（包含邊界），易知f+y2表示的幾何意義為平面.

x-2y+4=0^[A

區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖知，f+產(chǎn)的最小值為原點(diǎn)（0,3/Ay-2=0

0）到直線2%+廠2=0的距離的平方，所以4+人產(chǎn)后含）

故選C.

x+3y—13<0,

12.（2022?山西太原檢測）已知實(shí)數(shù)x,y滿足卜x+2y—U20,若不等式x+〃曠HW0恒成

、21一）一5?0,

立，則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍是（）

A.（0,1B.—4,—!

答案D

解析本題考查線性規(guī)劃與直線的斜率公式.由約束條件作出可行域，如圖中陰影部分（包

括邊界）所示，由可行域可知，不等式x+%），+lW0恒成立等價于所以,"<0,

又若表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)（一1，°）連線的斜率，由圖可知，當(dāng)可行域內(nèi)點(diǎn)仇3,1）與點(diǎn)（一

1,0）相連時，〃*■取得最大值，即1+〃7#Y=1+/〃WO,解得"?W-4.故選D.

2.r-v-5=()

一Xgl

x+3y-13=()V

3x+2y-l1=0

題組層級快練（四十四）

函數(shù)人尤）=、乎的最小值為（）

1.

A.3B.4

C.6D.8

答案B

2.已知小。仁（0,1）且。#4下列各式中最大的是（)

A.c^+b2B.2-\fab

C.2abD.a+h

答案D

解析只需比較層+廿與由于Z>E（O,1）,.".（r<a,h2<b,.,.a2+h2<a+h.

3.（2021?西北工大附中期末）若于是3"與3”的等比中項(xiàng)，則/+〃的最小值為（

A.2B.1

C.1D4

答案C

解析因?yàn)樾∈?"與空的等比中項(xiàng),

所以3"X3〃=3,即a+b=l,

所以層+萬/一（當(dāng)且僅當(dāng)。=匕=3時等號成立,

所以小從的最小值為:.故選C.

4.若x+2y=4,則2?葉4'.的最小值是（)

A.4B.8

C.2^2D.4^2

答案B

解析V2t+4'>2^2v?22y=2y[2^'=2^=8,當(dāng)且僅當(dāng)2工=22，，即x=2,y=l時取等

號，

二2*+4的最小值為8.

5.已知a>0,b>0,若2a+b=4,則表的最小值為（

)

A.；

B.4

C2D.2

答案c

解析；4=2.+622?7,:.abW2,茄》當(dāng)且僅當(dāng)”=1,6=2時取等號.

6.（高考真題?重慶卷）若Iog4（3a+4b）=log2/^,則的最小值是（）

A.6+2小B.7+2小

C.6+44D.7+4小

答案D

解析方法一：因?yàn)閘og4（3?+4b）=log2A/^,所以Iog4（3a+4%）=k>g4（a6）,即3“+4b=a6

且°’即a>0,b>0,所以'+章=l（a>0,Z?>0）,4+。=3+。）?+1）=7+號+華》7

+2"=7+4小,當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)=半時取等號，故選D.

方法二：：3a+46>0,ab>0,：.a>0,b>0,Vlog4（3a+4&）=log2A/oi,.,.log4（3?+4/?）

=log4（〃b）.?\3a+4h=ah,oW4,a>0,b>0,:.b=3">0,.\a>4,則〃+/?=〃+'

°a—4Q—4

=a+3+12=〃+3+J2^=3_4）++722、/（a-4）+7=4小+7,

a—4a—4a—4a—4v

當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2小時取等號.故選D.

7.若x<0,則函數(shù)丫二/+5一x—9的最小值是（）

9

A.—B.0

C.2D.4

答案D

解析y=x1+^—x—^2-\^x1?A+2^(—x)￡)=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取等號.

8.已知正數(shù)a,匕滿足a+6=2,則皿+阻力+1的最大值為()

A.gB.V2+1

C，V6D.V3+1

答案C

解析（"7^+d〃+1）2=a+，+1+2y[^?，6+lWa+6+l+a+」+l=6,當(dāng)且僅當(dāng)。=匕+

31

--

牙2:?班+7b+1〈加.故選C.

9.(2022?重慶八中模擬)已知當(dāng)x<0時，—〃0+1>0恒成立，則機(jī)的取值范圍為()

A.[2由，+°°)B.(—8,2也

C.(~2點(diǎn),+8)D.(—8,2y[2)

答案c

解析由Zx2—g+l>0,得加屆左十1.因?yàn)閤<0,

所以心生>=2x+；,而-^2W+^^-2^2|x|?-2^2,當(dāng)且僅當(dāng)2因=心,

即》=一半時取等號.所以m>一2、叵故選C.

10.（2022?沈陽一模）若log"+log4y=1,則f+y的最小值為（）

A.2B.2小

C.4D.2啦

答案C

解析因?yàn)閘og2%+log4yulogd+log4y=log4（fy）=1,所以/y=4（x>0,y>0）,則/+y》2點(diǎn)弓

=4,當(dāng)且僅當(dāng)》=啦，y=2時等號成立，即f+y的最小值為4.故選C.

11.已知x,y,ze（O,+8）,且滿足x—2y+3z=0,則￡的最小值為（）

A.3B.6

C.9D.12

答案A

41

12.（2022?山東師大附中模擬）已知“>比>0,則。+育了+不工的最小值為（）

，3回c，

A.B.4

C.2sD.3啦

答案D

1411411

解析因?yàn)椤?5［（a+〃）+（〃-b）］,所以。+~jT7+—｝；=5（〃+6）+FZ+5（〃—0）+—^因

2lx。十。a~b2a-vb2a—b

144~

為a>b>0,所以a+Z?>0,a—b>Ot由基本不等式可得13+8）+立了22\份（a+b）?〃+「=

2VL①

/i）+占》2m（i.占=2X乎=隹②

由①②可知當(dāng)且僅當(dāng)。=嗜。=乎時，。+房+±的最小值為3版故選D.

4

13.⑴當(dāng)心>1時，x+￡7y的最小值為；

4

（2）當(dāng)“24時，x+=y的最小值為.

答案（1）5（2）y

解析(1)??3>1,.\x-l>0.

.??x+4［=x—1+41+122皿+1=5,

X—1X—1Y

4

當(dāng)且僅當(dāng)x—l=/4,即x=3時”="號成立.

X—1

4

???x+=Y的最小值為5.

(2)Vx>4,Ax-1^3.

4

?..函數(shù)y=f+7在［3,+8)上為增函數(shù)，

416

???當(dāng)x—1=3,即1=4時，y=(x—1)+/7f+1有最小值?.

14.⑴若。>0,b>0,a+b=l9則9的