2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)精題講解《圓的有關(guān)性質(zhì)》

圓的有關(guān)性質(zhì)第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)1多邊形考點(diǎn)聚焦圓的定義定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑定義2：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)弦連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d，那么點(diǎn)在圓外?________點(diǎn)在圓上?________點(diǎn)在圓內(nèi)?________d>r

d=r

d<r

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)3確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓的條件不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外心三角形三邊________的交點(diǎn)，即三角形外接圓的圓心防錯(cuò)提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部垂直平分線2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件含精題講解第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)4

圓的對(duì)稱性圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)________對(duì)稱圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性．

中心第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)5垂徑定理及其推論垂徑定理垂直于弦的直徑______，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧總結(jié)簡(jiǎn)言之，對(duì)于①過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；⑤平分弦所對(duì)的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立平分弦第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)6圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的______相等，所對(duì)的______相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角﹑兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弦第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)7

圓周角圓周角定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角________，都等于該弧所對(duì)的圓心角的________推論1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧______推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是______；90°的圓周角所對(duì)的弦是______推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是________三角形相等一半相等直角直徑直角第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)8圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形．這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的______對(duì)角互補(bǔ)第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)9反證法定義不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾(3)由矛盾的結(jié)果說(shuō)明假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究一確定圓的條件命題角度：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.確定圓的圓心、半徑；3.三角形的外接圓的概念和性質(zhì)．歸類探究10或8例1

[2023·資陽(yáng)]

直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)

(1)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí)，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒(méi)有必要作出第三條線段的垂直平分線．事實(shí)上，三條垂直平分線交于同一點(diǎn)．(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓．第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究二垂徑定理及其推論命題角度：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.垂徑定理的推論的應(yīng)用．例2[2023·徐州]

如圖28－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P.若CD＝8，OP＝3，則⊙O的半徑為(

)A．10

B．8C．5D．3圖28－1C第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)

垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形．第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究三圓心角、弧、弦之間的關(guān)系例3如圖28－2，已知AB是⊙O的直徑，＝＝.∠BOC＝40°，那么∠AOE＝(

)A．40°

B．60°C．80°

D．120°命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．圖28－2

B第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究四圓周角定理及推論例4[2023·湘潭]

如圖28－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝(

)A.20°B.40°C.50°D.80°命題角度：1.利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2.直徑所對(duì)的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計(jì)算．圖28－3D

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析

先根據(jù)弦AB∥CD得出∠ABC＝∠BCD＝40°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可得出∠BOD＝2∠BCD＝2×40°＝80°.第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)

(1)圓周角定理為圓周角與圓心角的角度轉(zhuǎn)換提供了根據(jù)；(2)在圓上，如果有直徑，則直徑所對(duì)的圓周角是直角；(3)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究五與圓有關(guān)的綜合運(yùn)用例六[2023·湘潭]

如圖28－4，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AC＝AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A，B兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn)．(1)如圖①，求證：△PCD∽△ABC；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出△PCD，并說(shuō)明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．命題角度：圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)綜合．圖28－4第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解

∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠D＝90°.又∵∠CAB＝∠DPC，∴△PCD∽△ABC.(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PC為直徑時(shí)，△PCD≌△ABC.理由如下：∵PC為直徑，∴∠PBC＝90°，則此時(shí)D與B重合，∴PC＝AB，CD＝BC，故△PCD≌△ABC.

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解

第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)垂徑定理的應(yīng)用回歸教材第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)中考