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圓的有關(guān)性質(zhì)第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)1多邊形考點(diǎn)聚焦圓的定義定義1:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑定義2:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)弦連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)2點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的半徑是r,點(diǎn)到圓心的距離是d,那么點(diǎn)在圓外?________點(diǎn)在圓上?________點(diǎn)在圓內(nèi)?________d>r
d=r
d<r
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)3確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓的條件不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外心三角形三邊________的交點(diǎn),即三角形外接圓的圓心防錯(cuò)提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上,鈍角三角形的外心在三角形的外部垂直平分線2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件含精題講解第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)4
圓的對(duì)稱性圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)________對(duì)稱圖形,圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性.
中心第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)5垂徑定理及其推論垂徑定理垂直于弦的直徑______,并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧總結(jié)簡(jiǎn)言之,對(duì)于①過(guò)圓心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立,那么其他的結(jié)論也成立平分弦第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)6圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的______相等,所對(duì)的______相等推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角﹑兩條弧或兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弦第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)7
圓周角圓周角定義頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角________,都等于該弧所對(duì)的圓心角的________推論1在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧______推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是______;90°的圓周角所對(duì)的弦是______推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是________三角形相等一半相等直角直徑直角第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)8圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形.這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的______對(duì)角互補(bǔ)第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)9反證法定義不直接從命題的已知得出結(jié)論,而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確,即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā),推出矛盾(3)由矛盾的結(jié)果說(shuō)明假設(shè)不成立,從而肯定原命題的結(jié)論正確第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究一確定圓的條件命題角度:1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.確定圓的圓心、半徑;3.三角形的外接圓的概念和性質(zhì).歸類探究10或8例1
[2023·資陽(yáng)]
直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是________.第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)
(1)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓時(shí),只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可,沒(méi)有必要作出第三條線段的垂直平分線.事實(shí)上,三條垂直平分線交于同一點(diǎn).(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓.第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究二垂徑定理及其推論命題角度:1.垂徑定理的應(yīng)用;2.垂徑定理的推論的應(yīng)用.例2[2023·徐州]
如圖28-1,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P.若CD=8,OP=3,則⊙O的半徑為(
)A.10
B.8C.5D.3圖28-1C第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)
垂徑定理及其推論是證明兩線段相等,兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一,在有關(guān)弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算中常常需要作垂直于弦的線段,構(gòu)造直角三角形.第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究三圓心角、弧、弦之間的關(guān)系例3如圖28-2,已知AB是⊙O的直徑,==.∠BOC=40°,那么∠AOE=(
)A.40°
B.60°C.80°
D.120°命題角度:在同圓或等圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.圖28-2
B第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究四圓周角定理及推論例4[2023·湘潭]
如圖28-3,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,則∠BOD=(
)A.20°B.40°C.50°D.80°命題角度:1.利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù);2.直徑所對(duì)的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計(jì)算.圖28-3D
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析
先根據(jù)弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD=40°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,即可得出∠BOD=2∠BCD=2×40°=80°.第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)
(1)圓周角定理為圓周角與圓心角的角度轉(zhuǎn)換提供了根據(jù);(2)在圓上,如果有直徑,則直徑所對(duì)的圓周角是直角;(3)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)探究五與圓有關(guān)的綜合運(yùn)用例六[2023·湘潭]
如圖28-4,在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,AC=AB,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A,B兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn).(1)如圖①,求證:△PCD∽△ABC;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD≌△ABC?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出△PCD,并說(shuō)明理由;(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí),求∠BCD的度數(shù).命題角度:圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)綜合.圖28-4第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解析
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解
∵AB為直徑,∴∠ACB=∠D=90°.又∵∠CAB=∠DPC,∴△PCD∽△ABC.(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PC為直徑時(shí),△PCD≌△ABC.理由如下:∵PC為直徑,∴∠PBC=90°,則此時(shí)D與B重合,∴PC=AB,CD=BC,故△PCD≌△ABC.
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)解
第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)垂徑定理的應(yīng)用回歸教材第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)第26講┃圓的有關(guān)性質(zhì)中考
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