渭南市富平縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省渭南市富平縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析富平縣2019~2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)(文科)試題注意事項:1.本試題共4頁，滿分150分,時間120分鐘；2.答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；3。第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂,第Ⅱ卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4。考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1。已知復(fù)數(shù)z＝1+i，則z?（）A。 B。2 C。﹣2 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先求出的共軛，進(jìn)而利用乘法公式得到結(jié)果.【詳解】∵z＝1+i，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題。2。在一組樣本數(shù)據(jù)（不全相等）的散點圖中,若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A. B.0。4 C.0.5 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所有點都在一條直線上，得出這組數(shù)據(jù)完全相關(guān)，再根據(jù)直線的斜率得出正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)即可?！驹斀狻恳驗樗袠颖军c都在直線上，所以這組數(shù)據(jù)完全相關(guān)，即說明這組數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為。故選：D【點睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)以及正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.3。利用反證法證明“若，則中至少有一個不為0”時,應(yīng)假設(shè)(）A。至多有一個為0 B。都不為0C。不都為0 D。都為0【答案】D【解析】【分析】“”的否定是“”【詳解】假設(shè)要否定結(jié)論“中至少有一個不為0”，即假設(shè)為“都為0”.故選：D【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查“至多”、“至少”、“都不”、“不都”等邏輯詞的含義.4.壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，表示“第二次摸得白球”，則事件與事件是（）A?；コ馐录?B.對立事件 C。不相互獨立事件 D。相互獨立事件【答案】C【解析】【分析】首先由互斥事件的概念排除、然后通過求解事件和事件發(fā)生的概率判斷不相互獨立?！驹斀狻炕コ馐录冈谝欢l件下不可能同時發(fā)生的事件，由此判斷和不互斥，則也不對立。由題意可知事件發(fā)生時，事件發(fā)生的概率為，事件不發(fā)生時，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生對事件有影響，故與是不相互獨立事件。故選：C【點睛】本題主要考查了互斥事件、對立事件、以及相互獨立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.5.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B。第二象限C。第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】試題分析：因,故對應(yīng)的點在第四象限，故應(yīng)選D.考點:復(fù)數(shù)的乘法運算．6.已知,,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡,得到，再利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】因為，所以，則，，即，,所以,。故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)相等，還考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。7。觀察下圖所示的“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖,把“①描述法,②包含關(guān)系，③基本運算”這三項依次填入M，N，P三處，正確的是()A。①②③ B.③①② C.②③① D.①③②【答案】A【解析】【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)圖結(jié)合集合、集合基本關(guān)系、集合的運算等相關(guān)知識進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：因集合的表示包括兩種：列舉法和描述法,故M處為①；集合的基本關(guān)系包括;包含和相等，故M處為②;集合之間的交、并和補(bǔ)集屬于集合的運算，故P為③;故選A.【點睛】本題考查集合的知識網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)圖.其中集合的表示包括兩種:列舉法和描述法;集合的基本關(guān)系包括；包含和相等；集合之間的交、并和補(bǔ)集屬于集合的運算,對于結(jié)構(gòu)圖問題，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知識模塊,它們之間是何關(guān)系.8。觀察下列各式：,,，，，可以得出的一般結(jié)論是（）A.B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】1=12,

2+3+4=32,

3+4+5+6+7=52，

4+5+6+7+8+9+10=72，

…,

由上述式子可以歸納：

左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2

右邊均為2n—1的平方

故選C點睛:歸納推理的一般步驟是：(1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想)．9.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù),因此是偶函數(shù)，以上推理（)A.結(jié)論不正確 B。大前提不正確C。小前提不正確 D.全不正確【答案】C【解析】【分析】分別判斷大前提、小前提、結(jié)論的正確性，選出正確的答案.【詳解】大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這是正確的;小前提：是余弦函數(shù)。我們把叫余弦函數(shù),函數(shù)是余弦函數(shù)復(fù)合一個二次函數(shù)，故小前提不正確；結(jié)論：是偶函數(shù)。,所以結(jié)論正確，故本題選C?！军c睛】本題考查了判斷三段論推理中每段推理的正確性，解題的關(guān)鍵是對偶函數(shù)的正確理解.10。某單位對某村的貧困戶進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，若甲、乙貧困戶獲得扶持資金的概率分別為和，兩戶是否獲得扶持資金相互獨立,則這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為(）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考慮都沒有獲得扶持資金的情況,再計算對立事件概率得到答案.【詳解】根據(jù)題意：。故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力。11.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程,則（)A。 B. C.2 D。4【答案】A【解析】【分析】通過對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì),求得，即可得出答案．【詳解】解：，∴即故選A【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．12。小王、小張、小趙三個人是好朋友，他們中間其中一個人下海經(jīng)商,一個人考上了重點大學(xué)，一個人參軍了。此外還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大;大學(xué)生的年齡比小張??；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣。請按小王、小張、小趙的順序指出三人的身份分別是（）A.士兵、商人、大學(xué)生 B。士兵、大學(xué)生、商人C商人、士兵、大學(xué)生 D。商人、大學(xué)生、士兵【答案】A【解析】【分析】本題考查了邏輯推理的能力.【詳解】由“小趙的年齡比士兵的大，大學(xué)生的年齡比小張小”可知年齡處在中間位置的是“大學(xué)生”小趙。而小張的年齡最大，士兵的年齡最小，則小張是“商人”，小王是“士兵”.故選：A.【點睛】本題考查了邏輯推理，根據(jù)現(xiàn)實材料按邏輯思維的規(guī)律、規(guī)則作出判斷,進(jìn)行推理.屬于中檔題。第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分13。設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子?分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)．【詳解】復(fù)數(shù)故答案為：．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題．14。已知紙箱中裝有6瓶消毒液，其中4瓶為合格品,2瓶為不合格品，現(xiàn)從紙箱中任取一瓶消毒液，每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取兩次，若用表示“第一次取到不合格的消毒液”，用表示“第二次仍取到不合格的消毒液",則__________.【答案】【解析】【分析】先求出和，再利用條件概率計算公式即可得答案?！驹斀狻勘硎尽暗谝淮稳〉讲缓细竦南疽骸?可得，表示“第二次仍取到不合格的消毒液",，故，故答案為:【點睛】本題主要考查了條件概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題。15。設(shè)，則___________.【答案】【解析】【分析】先將復(fù)數(shù)化簡,再利用模長公式即可得答案.詳解】,所以,故答案為：【點睛】本題主要考查求復(fù)數(shù)模長，涉及復(fù)數(shù)乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.16。已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年)和所支出的維修費用（單位：萬元)有如下的統(tǒng)計資料：234562。23.85。56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費用時，該設(shè)備必須報廢，據(jù)此模型預(yù)報該設(shè)備最多可使用_________年（取整數(shù))?！敬鸢浮?【解析】【分析】利用樣本中心點求得，再由求出結(jié)果.【詳解】,所以，所以，由解得,所以該設(shè)備最多可使用年。故答案：【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一)必考題：共60分.17。已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）,.(1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求的取值范圍.【答案】（1）；(2）【解析】【分析】（1）化簡復(fù)數(shù)，令實部為即可得的值。（2）根據(jù)點的位置確定,可以確定實部和虛部的符號，即可得的取值范圍.【詳解】（1)，因為是純虛數(shù)，所以，解得,（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限,所以解得：，即【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點,屬于基礎(chǔ)題.18。為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作.某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市分別隨機(jī)調(diào)查了個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖:若評分不低于分，則認(rèn)為該用戶對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可",否則認(rèn)為該用戶對此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.(1）請根據(jù)此樣本完成列聯(lián)表；認(rèn)可不認(rèn)可合計城市城市合計（2）據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該城市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？附：,其中.【答案】（1)列聯(lián)表見解析；（2）沒有，理由見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)題中信息可完善列聯(lián)表;（2)計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表如下表所示：認(rèn)可不認(rèn)可合計城市城市合計（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因此，沒有的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該城市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)?！军c睛】本題考查列聯(lián)表的完善，同時也考查了利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，屬于基礎(chǔ)題。19.（1）已知,用分析法證明：；（2）已知，用綜合法證明：?！敬鸢浮浚?）證明見解析；(2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可知要證，只需證(a+b）2﹣4ab≥0,即證（a﹣b）2≥0,進(jìn)一步得到結(jié)論；（2）由基本不等式可知,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到loga(a4+1）＜loga2a2,即可得到證明．【詳解】（1)∵a＞0，b＞0,要證，只需證（a+b）2≥4ab,只需證（a+b）2﹣4ab≥0，即證（a﹣b)2≥0,(a﹣b）2≥0顯然成立，故原不等式成立；（2）當(dāng)0＜a＜1時,，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得loga（a4+1）＜loga(2a2∴l(xiāng)oga（a4+1）＜loga2+logaa2，∴l(xiāng)oga（a4+1)＜loga2+2．【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,考查利用分析法和綜合法證明不等式，屬基礎(chǔ)題．20。一飲料店制作了一款新飲料,為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)行試銷售,其單價（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:單價（元）8.599。51010。5銷量(杯）120110907060（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請利用(1)所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？(結(jié)果四舍五入保留到整數(shù))附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式:，，，?！敬鸢浮浚?）（2）單價應(yīng)該定為10元【解析】【分析】（1）首先求出、，然后再求出、,即可求解.（2）設(shè)定價為元，利潤函數(shù)為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解?！驹斀狻拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)，，則,，所以關(guān)于的線性相關(guān)方程為。（2）設(shè)定價為元，則利潤函數(shù)為，其中，則,所以（元），為使得銷售的利潤最大，確定單價應(yīng)該定為10元?！军c睛】本題考查了線性回歸方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.21。隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮。廣元某景點設(shè)有共享電動車租車點，共享電動車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人各租一輛電動車,若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，;一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過三小時.（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;（2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和大于或等于8的概率?！敬鸢浮浚?）；（2)【解析】【分析】(1）甲、乙兩人所付費用相同即同為2,4,6元，都付2元的概率,都付4元的概率，都付6元的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出所付費用相同的概率．（2）設(shè)兩人費用之和8、10、12的事件分別為、、,，,，設(shè)兩人費用之和大于或等于8的事件為，則，由此能求出兩人費用之和大于或等于8的概率．【詳解】解：(1）甲、乙兩人所付費用相同即同為2,4，6元.都付2元的概率為;都付4元的概率為；都付6元的概率為；故所付費用相同的概率為。(2）設(shè)兩人費用之和為8、10、12的事件分別為、、；；.設(shè)兩人費用之和大于或等于8的事件為，則所以，兩人費用之和大于或等于8的概率【點睛】本題考查概率的求法,考查互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22。直角坐標(biāo)系中，曲線，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為：。（1