實際問題與二次函數(shù)講課

實際問題與二次函數(shù)講課第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，y的最

值是

。

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，函數(shù)有最

值，是

。

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數(shù)有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2，1)2小1基礎(chǔ)掃描

第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六2.頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a≠0）1.一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）3.雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函數(shù)的三種解析式第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c這五個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）復(fù)習題A．4個B．3個C．2個D．1個yx-11A第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六xy····2、判斷方程的解的個數(shù)?！ぁぁぁぁぁぁと齻€第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六3、已知二次函數(shù)y=-x2+3x+4的圖象如圖：1)方程-x2+3x+4=0的解是_____2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____X=-1,x=4X<-1或x>4-1<x<4xy第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六4、已知拋物線的對稱軸為y軸，且過點（2，0），（0，2），求拋物線的解析式解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c(a≠0)因為拋物線過（2，0），（0，2）所以c=2a=-0.54a+c=0c=2∴解析式為：y=-0.5x2+2第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六5、如何利用圖象求方程-x2＋2x＋6＝2x+2的解呢？并比較-x2＋2x＋6與2x+2的大小。x＜-2或x＞2時X=-2或x=2時-2＜x＜2時在同一坐標系中作出y1=-x2+2x+6和y2=2x+2的圖像Y1=-x2+2x+6Y2=2x+2YX你能回答嗎？第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六26.3實際問題與二次函數(shù)第１課時

如何獲得最大利潤問題

第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六

問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為

元；設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

。6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

自主探究第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？若設(shè)銷售單價x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

.

（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？合作交流第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六問題3.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六問題4.已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當x=5時，y最大=4500答：當售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當老板牛刀小試第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.若每個橙子市場售價約2元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？創(chuàng)新學習第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六1.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

在上題中,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？能力拓展第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期六

2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷