完美的正方形

完美的正方形第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個矩形（非正方形），⑴畫出拼成矩形的簡圖⑵求的值④①②③yxxyxy第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六鏈接考綱，詳見考綱P39第11題第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六小試身手第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六如圖，平面內(nèi)四條l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰兩條之間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的四個頂點都在這些平行線上，其中點A,C分別在直線l1、l4上，則正方形ABCD的面積是

平方單位。

l1

l2

l3

l4

第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六2．如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．

（1）求證：h1=h3；

（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h1）2+h12；

（3）若

h1+h2＝1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．（2011年安徽?。┑?頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六重要模型第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六1.在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=S11S22S33S4ABCDE第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六10．已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是（）(2012年江蘇省蘇州市)第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六舊題重溫一題多解第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六舊題重讀如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上的一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于N．

（1）求證：MD=MN；

（2）若將上述條件中的“M為AB邊的中點”改為“M為AB邊上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論“MD=MN”成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．(2006年甘肅省平?jīng)鍪?第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)中偉大的定理第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個基本定理。勾股定理的別稱有：畢達哥拉斯定理，商高定理，百牛定理和埃及三角形等。勾股定理約有400多種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。幾千年以來，有無數(shù)古今中外的學(xué)者對它進行了證明.其中包括漢代的趙爽、魏晉時期的劉徽、美國總統(tǒng)伽菲爾德、著名畫家達·芬奇……

第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六”這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種“語言”的。第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六趣題巧解題4．如圖，圖（1）供你參考，四邊形BDEF是長方形，∠ADE=∠EFC=90o

，AD=5，BF=7，EF=4，CF=10，圖（2）是以三角形a的三邊為邊長向外作正方形，正方形的面積表示在圖中，則三角形a的面積是

。(1)DF5EBAC710437074116a(2)第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六圖形變換第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六．如圖在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四邊形ABCD=8，則BE=

。

BACDE第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六（2011年山東濟南）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＞BC，分別以AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△CGM、△BND的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是()A．S1＝S2＝S3

B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2

D．S2＝S3＜S1圖4BDCGEFNMAS1S2S3第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六美麗的勾股樹第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六勾股圖，一個一個連接在一起，構(gòu)成了多么奇妙美麗的勾股樹！

第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六美麗的勾股樹（一）第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六美麗的勾股樹（二）第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六美麗的勾股樹（三）第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六動點圖像第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A

的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）(2013年浙江省衢州市)ABDC第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六鏈接考綱，詳見考綱P45第12題及

P51第12題第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六函數(shù)關(guān)系式第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六23．（2013杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1．（1）求證：∠APE=∠CFP；（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；②當圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六鏈接考綱，詳見考綱P39第12題第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六第32頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六奧巴馬最喜歡的一幅畫——《向正方形致敬》

向正方形致敬》[作者：約瑟夫·亞伯斯，德國畫家、設(shè)計師，極簡主義大師。，是一位對色彩有深入研究的藝術(shù)家。1963年，他出版了頗具影響的著作《色彩的相互作用》，深刻探討了他對色彩的感知，這也是他一生的藝術(shù)創(chuàng)作主題。

第33頁，共34頁，2023年，2月20日，星期六由此可見，我們一個向外走，一個向內(nèi)走行，這正符合我們彼此的人生秩序。成年人追求更小的“正方形”，意即放下、消融自我。因為到了一定的年紀，你就會明白；外在的追求