西安中學2020屆高三下學期仿真考試（一）數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安中學2020屆高三下學期仿真考試（一）數(shù)學（文）試題含解析西安中學高2020屆仿真考試文科數(shù)學一?選擇題1。已知復數(shù)滿足，則復數(shù)（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)運算求出,則復數(shù)可求【詳解】已知復數(shù)滿足，則故故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)的概念，準確計算是關鍵，是基礎題2。已知集合，則(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到P，再進行補集和交集運算【詳解】由題或則故選：C【點睛】本題考查集合的基本運算，涉及分式不等式解法,是基礎題3。相關變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程,相關系數(shù)為；方案二:剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程:，相關系數(shù)為。則（)A。B.C。D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關系數(shù)的意義：其絕對值越接近，說明兩個變量越具有線性相關，以及負相關的意義作判斷。【詳解】由散點圖得負相關，所以，因為剔除點后，剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關性，更接近，所以。選D。【點睛】本題考查線性回歸分析，重點考查散點圖、相關系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎題.4。已知向量，，若則實數(shù)的值為（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】求出,利用向量平行的條件解得x的值.【詳解】∵,，∴，又∴∴故選D【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示的應用問題,解題時應熟練地利用向量的坐標表示求平行，垂直以及夾角和模長等問題,是基礎題．5。已知、都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別判定“"與“”的充要條件,再分析即可.【詳解】當時有，當時有.故“”是“”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題主要考查了充分與必要條件的判定,需要根據(jù)題意先求出兩個命題的充要條件再分析.屬于基礎題。6.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則()A。2 B.4 C.16 D。8【答案】D【解析】【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)求出a7，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【詳解】等比數(shù)列{an｝中，a3a11＝4a7，可得a72＝4a7,解得a7＝4，且b7＝a7,∴b7＝4,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則b5+b9＝2b7＝8．故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式以及簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．7。如圖，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.則陰影區(qū)域的面積約為()A. B。 C. D.無法計算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面積，利用幾何概型可求陰影區(qū)域的面積.【詳解】設陰影區(qū)域的面積為，，所以。故選C?！军c睛】本題考查幾何概型的應用，屬基礎題。8.已知a=21.3,b=40。7,c=log38，則a，b，c的大小關系為(）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較a，b，c的大?。驹斀狻浚蔬x：C．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9?！毒耪滤阈g》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里,日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．"為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖。若輸出的的值為350,則判斷框中可填（)A. B.C D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得

；

執(zhí)行循環(huán)體，；

不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

由題意,此時，應該滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán)，輸出S的值為350．

可得判斷框中的條件為．

故選B．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．10。已知函數(shù)與互為反函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱,若，則實數(shù)的值為A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，以及函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱,求得，再由，即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)與互為反函數(shù)，所以，函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，所以,又由，即，解得故選D?！军c睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，以及函數(shù)的對稱性求得函數(shù)的解析式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。11.如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2,在翻折的過程中(平面和平面不重合），下面說法正確的是圖1圖2A。存在某一位置，使得平面B。存在某一位置，使得平面C。在翻折過程中,平面恒成立D.在翻折的過程中，平面恒成立【答案】C【解析】【分析】因為與相交,所以與平面相交,故A錯誤。在任何位置都不垂直于，如果“存在某一位置,使得平面”，則存在某一位置，使得，兩者矛盾，故B錯誤。在任何位置都不垂直于，如果“在翻折的過程中,平面恒成立”,那么恒成立，兩者矛盾,故D錯誤?！驹斀狻坑深}意知與不平行，且在同一平面內(nèi)。所以,與相交，所以與平面相交,故A錯誤.在任何位置都不垂直于，如果“存在某一位置，使得平面”，則存在某一位置，使得,兩者矛盾，故B錯誤。在任何位置都不垂直于,如果“在翻折的過程中,平面恒成立"，那么恒成立,兩者矛盾，故D錯誤。綜上,選C。【點睛】本題主要考查了折疊問題,直線與平面的平行、垂直，屬于中檔題。12.已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結(jié)論錯誤的是(）A。曲線的方程為；B。左焦點到一條漸近線距離為；C.直線與曲線有兩個公共點；D.過右焦點截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；【答案】C【解析】【分析】求出雙曲線標準方程，根據(jù)方程判斷雙曲線的性質(zhì)．B直接求出左焦點到漸近線的距離，C由直線方程與雙曲線方程聯(lián)立求得公共點坐標,D考慮到過焦點,因此一是求出通徑長，一是求出實軸長，與它們比較可得．【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為,所以可設雙曲線方程為，又雙曲線過點,所以，所以雙曲線方程為,A正確；由雙曲線方程知，，左焦點為,漸近線方程為，左焦點到漸近線的中庸為，B正確；由得，代入雙曲線方程整理得，解得，所以，直線與雙曲線只有一個公共點,C錯；雙曲線的通徑長為，因此過右焦點，且兩頂點都右支上弦長為的弦有兩條，又兩頂點間距離為，因此端點在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實軸，所以共有3條弦的弦長為，D正確．故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程,考查雙曲線的性質(zhì)．求出雙曲線的方程,利用方程研究雙曲線的性質(zhì)是解析幾何的基本方法．雙曲線的弦分兩種：一種弦的兩個端點在同一支上，一種弦的兩個端點在雙曲線的兩支上,兩個端點在雙曲線的兩支上的弦的最短的為實軸.二?填空題13.函數(shù)在處的切線方程為______【答案】（或）【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù),計算,的值，從而求出切線方程即可【詳解】解:定義域為,，又,函數(shù)在點，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為（或）【點睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎題．14。已知一組數(shù)據(jù)分別是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)的等比中項為_________；【答案】【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)按照從小到大排序，確定出中位數(shù)和眾數(shù)，由等比中項定義求得結(jié)果.【詳解】解:依題意知，先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排序為：,中位數(shù)為，眾數(shù)為.則中位數(shù)與眾數(shù)的等比中項為:。故答案為:.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和等比中項定義，屬于基礎題.15.圓關于直線對稱的圓的方程__________.【答案】【解析】【分析】首先求出圓心關于直線對稱的，再由圓的標準方程即可求解?！驹斀狻康膱A心為,半徑為，設圓關于直線對稱的圓的圓心為，則，解得，,所以圓關于直線對稱的圓的方程為。故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程、點關于直線對稱問題，屬于基礎題。16。關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分；②是周期為的函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上有個零點；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.則正確結(jié)論的序號為_______________.【答案】①④【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式,判斷該函數(shù)的奇偶性,可判斷命題①的正誤；利用特殊值法可判斷命題②的正誤;利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷命題③④的正誤.綜合可得出結(jié)論?！驹斀狻?，定義域為。對于命題①，，函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的圖象關于原點對稱,而圓也關于原點對稱，所以，函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分，命題①正確;對于命題②，，，，命題②錯誤；對于命題④,,所以，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，命題④正確；對于命題③，由于函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以,函數(shù)在區(qū)間上有個零點，命題③錯誤。因此，正確命題的序號為：①④。故答案為：①④.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應用,考查了函數(shù)周期性的判斷，考查了導數(shù)的應用以及零點個數(shù)的判斷，考查推理能力，屬于中等題.三?解答題17.△的內(nèi)角的對邊分別為，已知。(1）求；(2）若，△的面積為，求.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】(1）在中，根據(jù),結(jié)合內(nèi)角和定理利用二倍角公式化簡求解。（2)由的面積為，由，求得，再結(jié)合，利用余弦定理求解.【詳解】（1）在中，，即:，，，.(2）由的面積為得：,所以,又由余弦定理得：，?！军c睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用以及三角恒等變換,還考查了運算求解的能力。屬于中檔題。18。如圖，已知面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形,,（1）求證：面；(2）求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚?）證明見解析.（2）【解析】【分析】（1）推導出平面，，，由此能證明面．(2)三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：（1）面,四邊形為矩形，平面,平面，，四邊形為直角梯形，，,，，,，,，面,面,面．(2）面，四邊形為矩形,四邊形為直角梯形，,，,,平面，點到平面的距離為，,三棱錐的體積：．【點睛】本題考查線面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.在測試中,客觀題難題的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù),為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題。測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對,“×”表示答錯）：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；(3）定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度，為第題的預估難度（).規(guī)定:若，則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理。判斷本次測試的難度預估是否合理。【答案】(1）見解析，24(2)（3)該次測試的難度預估是合理的?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，統(tǒng)計各題答對的人數(shù),進而根據(jù)Pi，得到難度系數(shù);（2)根據(jù)古典概型概率計算公式，可得從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率;(3）由計算出S值與0。05比較，可得答案.試題解析：（1）每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度如下表：所以,估計120人中有人答對第5題.(2)記編號為的學生為（），從這5人中隨機抽取2人，不同的抽取方法有10種。其中恰好有1人答對第5題的抽取方法為，共6種。所以，從抽樣的10名學生中隨機抽取2名答對至少4道題的學生，恰好有1人答對第5題的概率為.（3）為抽樣的10名學生中第題的實測難度，用作為這120名學生第題的實測難度.因為，所以，該次測試的難度預估是合理的。20。設,分別是橢圓E：+=1(0﹤b﹤1）的左、右焦點,過的直線與E相交于A、B兩點，且，,成等差數(shù)列．（Ⅰ）求(Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值．【答案】(1)（2）,【解析】【詳解】（1)由橢圓定義知｜AF2|＋|AB|＋｜BF2|＝4，又2｜AB｜＝|AF2|＋｜BF2｜，得|AB｜＝.（2）l的方程為y＝x＋c，其中c＝,設A（x1,y1）,B(x2,y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組消去y，得(1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0，則x1＋x2＝,x1x2＝。因為直線AB的斜率為1,所以｜AB|＝|x2－x1|,即＝|x2－x1｜.則＝（x1＋x2）2－4x1x2＝－＝，解得b＝。21。已知函數(shù),(1）若，求在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;（2)若，證明：時恒有【答案】(1）在遞減，在遞增，在遞減；（2)證明見解析.【解析】【分析】（1）先對求導，再判斷其在上的符號，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2)先對求導，令，利用導數(shù)判定的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理及的單調(diào)性得出，故有，命題得證。【詳解】解：（1）；，令及，得或.單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上述表格可知:在遞減,在遞增，在遞減.（2）證明：，，，設，而在為增函數(shù),又，根據(jù)零點存在定理，所以存在唯一，使得，在上，,遞減,，在上，遞增,因此在上總有即在單調(diào)遞減,所以有.【點睛】本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明不等式恒成立，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考重點內(nèi)容,關鍵是導函數(shù)的符號判斷是難點，屬于難題.22.在平面直角坐標系,．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐