
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
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文檔簡介
習(xí)題八
8-1電量都是q的三個點電荷,分別放在正三角形的三個頂點.試問:(1)在這三角形的中
心放?個什么樣的電荷,就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫
侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?
解:如題8T圖示
(1)以A處點電荷為研究對象,由力平衡知:/為負電荷
4?!辍鉧~4兀4V3
(2)與三角形邊長無關(guān).
題8-1圖題8-2圖
8-2兩小球的質(zhì)量都是機,都用長為/的細繩掛在同一點,它們帶有相同電量,靜止時兩線
夾角為2。,如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計,求每個小球所帶的
電量.
解:如題8-2圖示
Tcos6=mg
Tsin6?=工
4n£Q⑵sin6)
解得q=21sin6J4乃£0nzgtan8
8-3根據(jù)點電荷場強公式E=—J,當(dāng)被考察的場點距源點電荷很近(r-0)時,則場強
4環(huán)/
f8,這是沒有物理意義的,對此應(yīng)如何理解?
解:2而僅對點電荷成立,當(dāng)rf0時,帶電體不能再視為點電荷,再用上式求
471J廠
場強是錯誤的,實際帶電體有一定形狀大小,考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是
無限大.
8-4在真空中有A,8兩平行板,相對距離為d,板面積為S,其帶電量分別為和-q.則
這兩板之間有相互作用力/,有人說了=—^■,又有人說,因為f=qE,E=a,所
4兀4S
2
以/=9—.試問這兩種說法對嗎?為什么?/到底應(yīng)等于多少?
£()S
解:題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的,第二種說法把
合場強E二工看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解答應(yīng)為一個
£°S
2
板的電場為后=一幺一,另一板受它的作用力/=q'一=—^—,這是兩板間相互作用
2f0S2/S2sQS
的電場力.
8-5噸偶極子的電矩為Q=qi,場點到偶極子中心。點的距離為r,矢量尸與,的夾角為
6,(見題8-5圖),且r>>/.說E。點的場強E在r方向上的分量E,和垂直于/?的分量七分
別為
紇=匕駕E/叵注
24£(/3
證:如題8-5所示,將萬分解為與產(chǎn)平行的分量psin。和垂直于尸的分量.sin6.
???r?/
???場點產(chǎn)在廠方向場強分量
_pcosd
匕r=Q"
2兀4廣
垂直于〃方向,即。方向場強分量
_psin。
已。=~Ar
4兀
8-6長/=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度;I=5.0x10'C?m'的正電荷.試求:
(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距為=5.0cm處P點的場強;(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與
導(dǎo)線中點相距出=5.0cm處。點的場強.
解:如題8-6圖所不
(1)在帶電直線上取線元dr,其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為
4兀4(a-x)
(a-x)
2
無力(41-/)
用/=15cm,2=5.0x10-9CnTla=12.5cm代入得
21
Ep=6.74xl0N-C-方向水平向右
(2)同理dE0=——-"虧方向如題8-6圖所示
由于對稱性[dE。,=0,即后°只有y分量,
12dxd
04無分/+d;卜+d
27t£oJ/2+4d;
-1
以/I=5.0x10"c.cm,/=15cm,d2=5cm代入得
21
£0=£fiv=14.96xlON-C-,方向沿y軸正向
8-7一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán),電荷線密度為/I,求環(huán)心處。點的場強.
解:如8-7圖在圓上取di=Rd(p
dq=Adl=RAd(p,它在。點產(chǎn)生場強大小為
dE="Rd。方向沿半徑向外
4?!?/?2
2
則dE\=dEsin(p=---------sin(pd(p
4兀%/?
?-2
dtE=dEcos(4一°)=------cos?*
4兀q)R
上sin喝心上
積分Ex=
f47C/R2兀
E、=「---COS69d69=0
,」)4兀4R
E=E=------,方向沿x軸正向.
2兀
8-8均勻帶電的細線彎成正方形,邊長為/,總電量為q.(1)求這正方形軸線上離中心為一
處的場強£;(2)證明:在〃>>/處,它相當(dāng)于點電荷q產(chǎn)生的場強E.
解:如8-8圖示,正方形一條邊上電荷(在P點產(chǎn)生物強dEp方向如圖,大小為
_2(cos用—cos02)
d/sp=.=一
4%力+;
cos02=一cosg
d£
4714
dEp在垂直于平面上的分量dE±=dEpcos0
題8-8圖
由于對稱性,P點場強沿0P方向,大小為
4萬「
昂=4xd£
1;22
例£。(廠+工4)4廠+萬
一
方向沿OP
8-9(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心,試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個
面的電通量;(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上,這時穿過立方體各面的
電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示,在點電荷q的電場中取半徑為R的圓平面.q在該平
面軸線上的A點處,求:通過圓平面的電通量.(。二arctan*)
x
解:(1)由高斯定理,后45=包
立方體六個面,當(dāng)q在立方體中心時,每個面上電通量相等
二各面電通量①e=-^-
6%
(2)電荷在頂點時,將立方體延伸為邊長2。的立方體,使g處于邊長2a的立方體中心,則
邊長2a的正方形上電通量①,=幺
6%
對于邊長。的正方形,如果它不包含q所在的頂點,則①,=,一
24%
如果它包含q所在頂點則①e=0.
如題8-9(a)圖所示.題8-9(3)圖
題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖
(3):通過半徑為R的圓平面的電通量等于通過半徑為正+》2的球冠面的電通量,球冠
面積*
S=2兀(*+—)[1---—.]
^R'+x2
:,①二”―§、-q[-X
471(/?-+x2)247/?2+x2
*關(guān)于球冠面積的計算:見題8-9(c)圖
S=12兀rsina-rda
=271r2£sina-d(z
=2兀/(1-cosa)
8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10-5C?m'求距球心5cm,
8cm,12cm各點的場強.
解:高斯定理c[左E4兀/=愛
*4%
當(dāng)r=5cm時,Z4=0,后=0
r=8cm時,=p^-(r3—瑞)
小F)
E=—---------?3.48xl04N-C-1,方向沿半徑向夕卜.
4兀
、、47T
r=12cm時,£q=p—(成_點
夕:(限一成)
E=—,-----r-?4.10xl04N-C-1沿半徑向外.
4兀£(/'
8-11半徑為R1和氏2(氏2〉與)的兩無限長同軸圓柱面,單位長度上分別帶有電量義和
-4,試求:⑴rVR1;(2)Ri<r<R2i(3)r>此處各點的場強.
解:高斯定理=Zi
£o
取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積S=271rl
則cfE-d5=E27rr/
對(1)r</?]>夕=0,£>=0
⑵R]<r<R2>q=12
£=」一沿徑向向外
2it£or
(3)r>R2>,q=0
:.E=0
題8T2圖
8-12兩個無限大的平行平面都均勻帶電,電荷的面密度分別為巧和er?,試求空間各處場
強.
解:如題8-12圖示,兩帶電平面均勻帶電,電荷面密度分別為力與。2,
—、-1
兩面間,E------(CT,-(T2)rt
2分
i,-1
(T1面外,E-------(CT,+<J2)h
。2面外,E=---(CT,+cr2)n
n:垂直于兩平面由力面指為a2面.
8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為p,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的
小球體,如題8-13圖所示.試求:兩球心。與。'點的場強,并證明小球空腔內(nèi)的電場是均
勻的.
解:將此帶電體看作帶正電0的均勻球與帶電-2的均勻小球的組合,見題8-13圖(a).
(1)+「球在。點產(chǎn)生電場后I。=0,
一P球在。點產(chǎn)生電場后20=-——700,
4兀%(1
/.。點電場瓦)=上々防;
3"
4_j3
—mp____
(2)+0在。'產(chǎn)生電場后@=£—-rOO'
104?t/d
―「球在。'產(chǎn)生電場E20.=0
???。'點電場£0,^-^-00'
3%
題8T3圖(a)題8T3圖(b)
(3)設(shè)空腔任一點P相對O'的位矢為尸,相對。點位矢為尸(如題8T3(b)圖)
,E=E+E.=-^-(r-r')=-^-OO'=-^-
PPOPO\33
??.腔內(nèi)場強是均勻的.
8-14一電偶極子由4=1.0X10%的兩個異號點電荷組成,兩電荷距離d=0.2cm,把這電
偶極子放在1.0X10%?C'1的外電場中,求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.
解:V電偶極子"在外場后中受力矩
M-pxE
???"max=PE=q/E代入數(shù)字
Mma=1.Ox10飛X2x10-3xi.Ox1()5=2.0xl()TN-m
8
8-15兩點電荷0=1.5X10%,^2=3.0X10C,相距外=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)?/p>
r2=25cm,需作多少功?
解:A=「戶近=「^;=如己」)
rr
*£4TT£。廣例\i
=-6.55x10-6j
外力需作的功A'=—A=—6.55x10-6j
題8T6圖
8-16如題8-16圖所示,在A,B兩點處放有電量分別為+心-q的點電荷,A8間距離為
2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷為從。點經(jīng)過半圓弧移到。點,求移動過程中電場力作的
功.
解:如題8T6圖不
0
q°q
A=q。(uo—U9=
6n:%R
8-17如題877圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為A的正電荷,兩自導(dǎo)線的長度和半
圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心。點處的場強和電勢.
解:(1)由于電荷均勻分布與對稱性,AB和CO段電荷在。點產(chǎn)生的場強互相抵消,取
d/=Rd。
則dq=%Rd6產(chǎn)生。點d£如圖,由于對稱性,。點場強沿y軸負方向
E=岫=£cos6
24冗%*
2
[sin(--)-sin-]
4兀小R22
—A,
InsQR
(2)AB電荷在。點產(chǎn)生電勢,以Ug=0
t/j=I-------=I--------=-------In2
由4兀分工*4兀471小
同理CO產(chǎn)生U,=-^-\n2
-
4兀4
TIRX_2
半圓環(huán)產(chǎn)生
4?!?。/?4%
o2
???U=U,+4=-----ln2+—
o%44%
8-18■-電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2X107?s'的勻速率作圓周運動.求帶電直線
上的線電荷密度.(電子質(zhì)量機o=9.IX10"g,電子電量e=1.60X10化)
解:設(shè)均勻帶電直線電荷密度為力,在電子軌道處場強
八上
2兀
電子受力大小
'='-2兀
V2
=加一
2it£orr
zl=^^1=12.5x10-C-m-
得
8-19空氣可以承受的場強的最大值為£=30kV-cm1,超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放
電.今有一高壓平行板電容器,極板間距離為d=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.
解:平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場
U=Ed=1.5xl()4v
8-20根據(jù)場強后與電勢U的關(guān)系£=-VU,求下列電場的場強:(D點電荷q的電場;
(2)總電量為q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上-點;*(3)偶極子p=q/的,?>>/處(見題
8-20圖).
P(r,e)
<i/+q
解:(1)點電荷u=~^—題8-20圖
4730r
口dU_
q尸%為r方向單位矢量.
E二F。4%/°
(2)總電量g,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上?點電勢
Uq
4718MR2+42
E=-^LT=____登______
223/2
47t£0(/?+X)
⑶偶極子0=qi在r>>I處的一點電勢
u=---1!-------1---]=qlcosd
4兀*0(一;COS。)(1+gcos。)4兀%r2
dU_pcos。
3
dr271^0r
卜「,=--1-d-U-=-p--s-in-。-
rd。4?!辏?;,
8-21證明:對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說,(1)相向的兩面上,電
荷的面密度總是大小相等而符號相反:(2)相背的兩面上,電荷的面密度總是大小相等而符
號相同.
證:如題8-21圖所示,設(shè)兩導(dǎo)體4、8的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為6,cr2,
/
題8-21圖
(1)則取與平面垂直且底面分別在A、8內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時,有
韭?=(a2+%"=0
cr2+cr3=0
說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反;
(2)在A內(nèi)部任取一點P,則其場強為零,并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而
成的,即
6,/^4_Q
2424242%
又*.*CT?+=0
??
說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等,符號相同.
8-22三個平行金屬板A,3和。的面積都是200cm2,A和5相距4.Omm,A與。相距2.0
mm.B,C都接地,如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10'C,略去邊緣效應(yīng),問8
板和。板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零,則A板的電勢是多少?
解:如題8-22圖示,令4板左側(cè)面電荷面密度為凹,右側(cè)面電荷面密度為cr2
CAB
J7I
題8-22圖
(l)vUAC=UAB,即
?Pd-pd
^AC^AC一乙八83八8
6_EAC_d_8_2
工
G?EABdAC
且巧%一手
b="=應(yīng)
得a
23S'13S
2
而Qc=-b|S=——^4=—2x107C
-7
qB=p2s=-]xIOC
(2)UA=^AC^AC~一~^AC~2.3xl03V
8。
8-23兩個半徑分別為叫和&(與<&)的同心薄金屬球殼,現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+4,試計
算:
(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?/p>
(2)先把外球殼接地,然后斷開接地線重新絕緣,此時外球殼的電荷分布及電勢;
*(3)再使內(nèi)球殼接地,此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.
解:(D內(nèi)球帶電+q;球殼內(nèi)表面帶電則為-4,外表面帶電為+q,且均勻分布,其電勢
題8-23圖
用超4?!?)廠4?!?)/?
(2)外殼接地時,外表面電荷+q入地,外表面不帶電,內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電
勢由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生:
U=」-------^=0
4H£氏4兀
(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為/;則外殼內(nèi)表面帶電量為外殼外表面帶電量為
(電荷守恒),此時內(nèi)球殼電勢為零,且
471£,(;/?14兀£0寵24?!辏ǎ??2
外球殼上電勢
-q+q'_(R「R)q
4無品凡£?(,/?,
4TI4n£aR4KF07?2
8-24半徑為R的金屬球離地面很遠,并用導(dǎo)線與地相聯(lián),在與球心相距為d=3R處有
一點電荷+4,試求:金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.
解:如題8-24圖所示,設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為/,則球接地時電勢U0=0
由電勢疊加原理有:
47tf()/?4兀43/?
8-25有三個大小相同的金屬小球,小球1,2帶有等量同號電荷,相距甚遠,其間的庫侖力
為F。.試求:
(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去,小球1,2之間的庫侖力;
(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去,小球1,2之間的庫侖力.
2
解:由題意知Fo=—^—
4兀分尸
⑴小球3接觸小球1后,小球3和小球1均帶電
小球3再與小球2接觸后,小球2與小球3均帶電
”3
q=-Q
4
此時小球1與小球2間相互作用力
1
12A,o
4A兀%尸4兀分尸8
(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后,每個小球帶電量均為
3
22
小球1、2間的作用力K=心3—=—4£)
■4無£0尸9
*8-26如題8-26圖所示,-平行板電容器兩極板面積都是S,相距為d,分別維持電勢
UA=U,UB=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量q的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間,片的面
積也是S,片的厚度略去不計.求導(dǎo)體薄片的電勢.
解:依次設(shè)A,C,8從上到下的6個表面的面電荷密度分別為弓,cr2,,cr4,%,cr6
如圖所示.由靜電平衡條件,電荷守恒定律及維持UAB=U可得以下6個方程
_______S0|
AI_________________|U
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於6
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B1__________________\o
06
題8-26圖
%+6=,=:CoU=
?30一d
%+%=3
<0
%十一0一,
Sa
%+。3=°
%+%=0
巧=%+%+/+/+4
解得CT,=cr=—
'62S
丁44”q
=------------
3d2S
c也+、
45d2S
所以C6間電場=2=°+,_
%d2%S
Uc=UCB=£2(=;。+qd
1£OS
注意:因為。片帶電,所以Uc#g,若C片不帶電,顯然Uc=£
8-27在半徑為鳥的金屬球之外包有一層外半徑為七的均勻電介質(zhì)球殼,介質(zhì)相對介電常
數(shù)為金屬球帶電。.試求:
(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強:
(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢;
(3)金屬球的電勢.
解:利用有介質(zhì)時的高斯定理如
(1)介質(zhì)內(nèi)(叫<「<此)場強
)二名,辱產(chǎn)上^;
4兀廣4兀
介質(zhì)外(一<此)場強
RQrK。尸
D=----,石外=------7
3
4兀廠347t^or
(2)介質(zhì)外(r>/)電勢
。=「瓦卜位=笆一
工4兀%廠
介質(zhì)內(nèi)因<Y&)電勢
U=[云內(nèi)?(!『+]瓦卜Tf
=?」)+q
4兀%邑rR24兀4A2
=q(L/
4?!?%YR2
(3)金屬球的電勢
UM卜d
??\|*7\2
二「2Qdr?pQdr
"4兀4”2見4%/2
4n£0£rR]R2
8-28如題8-28圖所示,在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為£,的電介質(zhì).試
求:在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值.
解:如題8-28圖所示,充滿電介質(zhì)部分場強為后2,真空部分場強為瓦,自由電荷面密度
分別為a2與(T,
由,方-dS=Z%得
—cy?>Z)2=o,
而=£()耳,。2=七2
PPU
…2=々
,―-T---、
題8-28圖題8-29圖
8-29兩個同軸的圓柱面,長度均為/,半徑分別為叫和%(/?2>/),且/>>/?2-凡,兩
柱面之間充有介電常數(shù)£的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷。和-。時,求:
(1)在半徑一處(與〈廠<7?2=,厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和
整個薄殼中的電場能量;
(2)電介質(zhì)中的總電場能量;
(3)圓柱形電容器的電容.
解:取半徑為r的同軸圓柱面(S)
則Jg?=InrlD
當(dāng)(與<廠</?2)時,?=。
:.D=
271rl
D2O~
(1)電場能量密度w=—=1,,
2s8/夕2-
薄殼中dW=wdo=—幺丁加力〃=2苴
版2夕2/2例夕/
(2)電介質(zhì)中總電場能量
w=[div=1=-^ln幺
*>4兀Q7471d號
Q2
(3)電容:?;W
2C
?c,2一2nd
*'~2W~ln(RJRJ
*8-30金屬球殼A和8的中心相距為r,A和8原來都不帶電.現(xiàn)在4的中心放一點電荷
(?],在8的中心放一點電荷私,如題8-30圖所示.試求:
(1)/對外作用的庫侖力,私有無加速度;
(2)去掉金屬殼8,求名作用在弦上的庫侖力,此時%有無加速度?
解:(1)/作用在矽的庫侖力仍滿足庫侖定律,即
F=1q。
4?!?)r~
但%處于金屬球殼中心,它受合力為零,沒有加速度.
(2)去掉金屬殼B,0作用在%上的庫侖力仍是F=—華,但此時%受合力不為零,
4兀4r
有加速度.
C?
IF
B
-II-
C3
題8-30圖題8-31圖
8-31如題8-31圖所示,G=0.25〃F,C2=0.15/ZF,C3=0.20//F.上電壓為50V.求:
AB-
解:電容G上電量
Q^=GS
電容。2與C3并聯(lián)。23=。2+。3
其上電荷。23=0
.〃GS25x50
??u■,——=-----=-------
-。23。2335
25
+^2=50(1+—)=86V
8-32G和。2兩電容器分別標明%。PF、500V”和“300pF、900V”,把它們串聯(lián)起來后等
值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓,是否會擊穿?
解:(1)G與G串聯(lián)后電容
200x300
=120pF
G+。2200+300
(2)串聯(lián)后電壓比
必,=£1=9,而u+u=1000
U2C,2
q=600v,4=400v
即電容G電壓超過耐壓值會擊穿,然后也擊穿.
8-33將兩個電容器G和。2充電到相等的電壓U以后切斷電源,再將每一電容器的正極板
與另一電容器的負極板相聯(lián).試求:
(1)每個電容器的最終電荷;
(2)電場能量的損失.
解:如題8-33圖所示,設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為名,外
,山I注%
題8-33圖
+42=410~Q20C}U-C2U
則〈0\__GS
%。202
3=4
G(G-0?)u_02(Gc2)
解得⑴
C[+C1C]+c?2
(2)電場能量損失
△w=%-卬
2℃2u?
C]+(72
8-34半徑為R|=2.0cm的導(dǎo)體球,外套有一同心的導(dǎo)體球殼,殼的內(nèi)、外半徑分別為
危=4.0cm和&=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.0X10*C時,求:
(1)整個電場儲存的能量;
(2)如果將導(dǎo)體殼接地,計算儲存的能量;
(3)此電容器的電容值.
解:如圖,內(nèi)球帶電。,外球殼內(nèi)表面帶電-Q,外表面帶電。
題8-34圖
⑴在r<曷和&<r<&區(qū)域
E=0
在鳥<r<R,時后=-
14s
.?.在與〈"A2區(qū)域
叱=「;%(3)24口2dr
明24屋兀。r
=『。2"二。2(11)
A8兀4廠28兀44R2
在r>/?3區(qū)域
W,=1-^0(——)24"2"=-^—-L
2以2°4兀8兀%R、
總能量卬=W1+W,=-^―(-——-+—)
8兀4&R2%
=1.82xl0-4J
(2)導(dǎo)體殼接地時,只有鳥<r<R,時后=_W,=0
4?!?/
n211
W="=-^_(------)=1.01x10-4J
8兀%/R2
2W11
⑶電容器電容C=—r=4兀4/(------)
Q2叫心
=4.49x1()72F
習(xí)題九
9-1在同一磁感應(yīng)線上,各點B的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定
義為磁感應(yīng)強度B的方向?
解:在同一磁感應(yīng)線上,各點月的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向
不僅與磁感應(yīng)強度耳的方向有關(guān),而且與電荷速度方向有關(guān),即磁力方向并不是唯一由磁
場決定的,所以不把磁力方向定義為月的方向.
題9-2圖
9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里,如果磁感應(yīng)線是平行直線,磁感應(yīng)強度月的大小在沿磁
感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?
(2)若存在電流,上述結(jié)論是否還對?
解:(1)不可能變化,即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路abed可證明瓦=瓦
《BdT-Btda—B-,bc-—Q
(2)若存在電流,上述結(jié)論不對.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線,但萬方
向相反,即及力瓦.
9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場?
答:不能,因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性,但不是穩(wěn)恒電流,安培環(huán)路
定理并不適用.
9-4在載流長螺線管的情況下,我們導(dǎo)出其內(nèi)部8=〃°〃/,外面B=0,所以在載流螺線管
外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分
G瓦卜.df=O
但從安培環(huán)路定理來看,環(huán)路L中有電流I穿過,環(huán)路積分應(yīng)為
外月外?dl=juol
這是為什么?
解:我們導(dǎo)出B內(nèi)=〃o〃/,8外=0有一個假設(shè)的前提,即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這
時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過,即也是外?£17=〃02/=0,與
《瓦卜?加=#)?#=()是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零,螺距為零的理想模型.實
際上以上假設(shè)并不真實存在,所以使得穿過L的電流為/,因此實際螺線管若是無限長時,
只是月外的軸向分量為零,而垂直于軸的圓周方向分量8工=整/為管外一點到螺線管軸
題9-4圖
9-5如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn),能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)
生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場?
解:如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn),不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場,也可能存
在互相垂直的電場和磁場,電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定
那個區(qū)域存在著磁場,因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn).
9-6已知磁感應(yīng)強度B=2.0Wb?的均勻磁場,方向沿X軸正方向,如題9-6圖所
示.試求:(1)通過圖中abed面的磁通量;(2)通過圖中生/b面的磁通量;(3)通過圖中a羽
面的磁通量.
解:如題9-6圖所示
(1)通過面積酬的磁通是
0]=5^=2.0x0.3x0.4=0.24Wb
(2)通過生化面積52的磁通量
①1-B-S2-0
(3)通過a羽面積S3的磁通量
__4
%=氏$3=2X0.3X0.5Xcos。=2X0.3X0.5X_=0.24Wb(或日-0.24Wb)
9-7如題9-7圖所示,AB、CO為長直導(dǎo)線,分。為圓心在0點的一段圓弧形導(dǎo)線,其半
徑為/?.若通以電流/,求。點的磁感應(yīng)強度.
解:如題9-7圖所示,。點磁場由AB、BC.CO三部分電流產(chǎn)生.其中
AB產(chǎn)生=0
CO產(chǎn)生8,=女1,方向垂直向里
212/?
CO段產(chǎn)生層=且4(sin90°-sin60°)=現(xiàn)(1--),方向1向里
-4/2成2
2
B=B,+B+=■—0-(1—,方向_L向里.
o。1232做26
9-8在真空中,有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線右和七,根巨1m,通有方向相反的電流,
/1=20A,/2=10A,如題9-8圖所示.A,8兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點與導(dǎo)線人的
距離均為5.0cm.試求A,B兩點處的磁感應(yīng)強度,以及磁感應(yīng)強度為零的點的位置.
/i=20A
Z2=10A
、*B題9-8圖
解:如題9-8圖所示,月.方向垂直紙面向里
______IAo^2
B=1.2x10-4T
A2^-(0.1-0.05)2^-x0.05
⑵設(shè)月=0在〃外側(cè)距離L?為r處
則____=0
2乃(r+0.1)17W
解得r=0.1m
題9-9圖
9-9如題9-9圖所示,兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A,B兩點,并在很遠處與電源相
連.已知圓環(huán)的粗細均勻,求環(huán)中心。的磁感應(yīng)強度.
解:如題9
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