大學(xué)物理下學(xué)期課后答案

習(xí)題八

8-1電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中

心放?個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫

侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？

解：如題8T圖示

(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：/為負電荷

4?！辍鉧~4兀4V3

(2)與三角形邊長無關(guān).

題8-1圖題8-2圖

8-2兩小球的質(zhì)量都是機，都用長為/的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線

夾角為2。，如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的

電量.

解：如題8-2圖示

Tcos6=mg

Tsin6?=工

4n￡Q⑵sin6)

解得q=21sin6J4乃￡0nzgtan8

8-3根據(jù)點電荷場強公式E=—J,當(dāng)被考察的場點距源點電荷很近(r-0)時，則場強

4環(huán)/

f8,這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解？

解：2而僅對點電荷成立，當(dāng)rf0時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求

471J廠

場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是

無限大.

8-4在真空中有A,8兩平行板，相對距離為d,板面積為S,其帶電量分別為和-q.則

這兩板之間有相互作用力/,有人說了=—^■，又有人說，因為f=qE,E=a,所

4兀4S

2

以/=9—.試問這兩種說法對嗎？為什么？/到底應(yīng)等于多少？

￡（）S

解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把

合場強E二工看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解答應(yīng)為一個

￡°S

2

板的電場為后=一幺一，另一板受它的作用力/=q'一=—^—,這是兩板間相互作用

2f0S2/S2sQS

的電場力.

8-5噸偶極子的電矩為Q=qi,場點到偶極子中心。點的距離為r,矢量尸與，的夾角為

6,（見題8-5圖），且r>>/.說E。點的場強E在r方向上的分量E,和垂直于/?的分量七分

別為

紇=匕駕E/叵注

24￡（/3

證：如題8-5所示，將萬分解為與產(chǎn)平行的分量psin。和垂直于尸的分量.sin6.

???r?/

???場點產(chǎn)在廠方向場強分量

_pcosd

匕r=Q"

2兀4廣

垂直于〃方向，即。方向場強分量

_psin。

已。=~Ar

4兀

8-6長/=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度;I=5.0x10'C?m'的正電荷.試求:

（1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距為=5.0cm處P點的場強；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與

導(dǎo)線中點相距出=5.0cm處。點的場強.

解：如題8-6圖所不

(1)在帶電直線上取線元dr,其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為

4兀4(a-x)

(a-x)

2

無力(41-/)

用/=15cm,2=5.0x10-9CnTla=12.5cm代入得

21

Ep=6.74xl0N-C-方向水平向右

(2)同理dE0=——-"虧方向如題8-6圖所示

由于對稱性［dE。，=0,即后°只有y分量,

12dxd

04無分/+d；卜+d

27t￡oJ/2+4d；

-1

以/I=5.0x10"c.cm,/=15cm,d2=5cm代入得

21

￡0=￡fiv=14.96xlON-C-,方向沿y軸正向

8-7一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為/I,求環(huán)心處。點的場強.

解：如8-7圖在圓上取di=Rd(p

dq=Adl=RAd（p,它在。點產(chǎn)生場強大小為

dE="Rd。方向沿半徑向外

4?！?/?2

2

則dE\=dEsin(p=---------sin(pd(p

4兀%/?

?-2

dtE=dEcos(4一°)=------cos?*

4兀q)R

上sin喝心上

積分Ex=

f47C/R2兀

E、=「---COS69d69=0

，」）4兀4R

E=E=------,方向沿x軸正向.

2兀

8-8均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為/,總電量為q.（1）求這正方形軸線上離中心為一

處的場強￡；（2）證明：在〃>>/處，它相當(dāng)于點電荷q產(chǎn)生的場強E.

解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷（在P點產(chǎn)生物強dEp方向如圖，大小為

_2（cos用—cos02）

d/sp=.=一

4%力+；

cos02=一cosg

d￡

4714

dEp在垂直于平面上的分量dE±=dEpcos0

題8-8圖

由于對稱性，P點場強沿0P方向，大小為

4萬「

昂=4xd￡

1；22

例￡。(廠+工4)4廠+萬

一

方向沿OP

8-9(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個

面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的

電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點電荷q的電場中取半徑為R的圓平面.q在該平

面軸線上的A點處，求：通過圓平面的電通量.(。二arctan*)

x

解：(1)由高斯定理，后45=包

立方體六個面，當(dāng)q在立方體中心時，每個面上電通量相等

二各面電通量①e=-^-

6%

(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2。的立方體，使g處于邊長2a的立方體中心，則

邊長2a的正方形上電通量①，=幺

6%

對于邊長。的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則①，=，一

24%

如果它包含q所在頂點則①e=0.

如題8-9(a)圖所示.題8-9(3)圖

題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖

(3)：通過半徑為R的圓平面的電通量等于通過半徑為正+》2的球冠面的電通量，球冠

面積*

S=2兀(*+—)[1---—.]

^R'+x2

：,①二”―§、-q[-X

471(/?-+x2)247/?2+x2

*關(guān)于球冠面積的計算：見題8-9(c)圖

S=12兀rsina-rda

=271r2￡sina-d(z

=2兀/(1-cosa)

8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10-5C?m'求距球心5cm,

8cm,12cm各點的場強.

解：高斯定理c［左E4兀/=愛

*4%

當(dāng)r=5cm時，Z4=0，后=0

r=8cm時，=p^-(r3—瑞)

小F）

E=—---------?3.48xl04N-C-1,方向沿半徑向夕卜.

4兀

、、47T

r=12cm時，￡q=p—（成_點

夕：（限一成）

E=—，-----r-?4.10xl04N-C-1沿半徑向外.

4兀￡（/'

8-11半徑為R1和氏2(氏2〉與)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量義和

-4,試求：⑴rVR1；(2)Ri<r<R2i(3)r>此處各點的場強.

解：高斯定理=Zi

￡o

取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積S=271rl

則cfE-d5=E27rr/

對（1）r</?]>夕=0,￡>=0

⑵R]<r<R2>q=12

￡=」一沿徑向向外

2it￡or

（3）r>R2>,q=0

：.E=0

題8T2圖

8-12兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為巧和er?,試求空間各處場

強.

解：如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為力與。2，

—、-1

兩面間，E------(CT,-(T2)rt

2分

i,-1

(T1面外，E-------(CT,+<J2)h

。2面外，E=---(CT,+cr2)n

n：垂直于兩平面由力面指為a2面.

8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為p,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的

小球體，如題8-13圖所示.試求：兩球心。與。'點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均

勻的.

解：將此帶電體看作帶正電0的均勻球與帶電-2的均勻小球的組合，見題8-13圖(a).

(1)+「球在。點產(chǎn)生電場后I。=0，

一P球在。點產(chǎn)生電場后20=-——700,

4兀％(1

/.。點電場瓦)=上々防；

3"

4_j3

—mp____

(2)+0在。'產(chǎn)生電場后@=￡—-rOO'

104?t/d

―「球在。'產(chǎn)生電場E20.=0

???。'點電場￡0,^-^-00'

3%

題8T3圖(a)題8T3圖(b)

(3)設(shè)空腔任一點P相對O'的位矢為尸，相對。點位矢為尸(如題8T3(b)圖)

，E=E+E.=-^-(r-r')=-^-OO'=-^-

PPOPO\33

??.腔內(nèi)場強是均勻的.

8-14一電偶極子由4=1.0X10%的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm,把這電

偶極子放在1.0X10%?C'1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.

解：V電偶極子"在外場后中受力矩

M-pxE

???"max=PE=q/E代入數(shù)字

Mma=1.Ox10飛X2x10-3xi.Ox1()5=2.0xl()TN-m

8

8-15兩點電荷0=1.5X10%,^2=3.0X10C,相距外=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)?/p>

r2=25cm,需作多少功？

解：A=「戶近=「^；=如己」)

rr

*￡4TT￡。廣例\i

=-6.55x10-6j

外力需作的功A'=—A=—6.55x10-6j

題8T6圖

8-16如題8-16圖所示，在A,B兩點處放有電量分別為+心-q的點電荷，A8間距離為

2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷為從。點經(jīng)過半圓弧移到。點，求移動過程中電場力作的

功.

解:如題8T6圖不

0

q°q

A=q。（uo—U9=

6n:%R

8-17如題877圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為A的正電荷,兩自導(dǎo)線的長度和半

圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心。點處的場強和電勢.

解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CO段電荷在。點產(chǎn)生的場強互相抵消，取

d/=Rd。

則dq=%Rd6產(chǎn)生。點d￡如圖，由于對稱性，。點場強沿y軸負方向

E=岫=￡cos6

24冗%*

2

[sin(--)-sin-]

4兀小R22

—A,

InsQR

（2）AB電荷在。點產(chǎn)生電勢，以Ug=0

t/j=I-------=I--------=-------In2

由4兀分工*4兀471小

同理CO產(chǎn)生U,=-^-\n2

-

4兀4

TIRX_2

半圓環(huán)產(chǎn)生

4?！?。/?4%

o2

???U=U,+4=-----ln2+—

o%44%

8-18■-電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2X107?s'的勻速率作圓周運動.求帶電直線

上的線電荷密度.（電子質(zhì)量機o=9.IX10"g,電子電量e=1.60X10化）

解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為力，在電子軌道處場強

八上

2兀

電子受力大小

'='-2兀

V2

=加一

2it￡orr

zl=^^1=12.5x10-C-m-

得

8-19空氣可以承受的場強的最大值為￡=30kV-cm1,超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放

電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.

解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場

U=Ed=1.5xl()4v

8-20根據(jù)場強后與電勢U的關(guān)系￡=-VU,求下列電場的場強：(D點電荷q的電場;

(2)總電量為q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上-點；*(3)偶極子p=q/的,?>>/處(見題

8-20圖).

P(r,e)

<i/+q

解：(1)點電荷u=~^—題8-20圖

4730r

口dU_

q尸%為r方向單位矢量.

E二F。4%/°

(2)總電量g,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上?點電勢

Uq

4718MR2+42

E=-^LT=____登______

223/2

47t￡0(/?+X)

⑶偶極子0=qi在r>>I處的一點電勢

u=---1!-------1---]=qlcosd

4兀*0(一；COS。)(1+gcos。)4兀%r2

dU_pcos。

3

dr271^0r

卜「,=--1-d-U-=-p--s-in-。-

rd。4?！辏?；，

8-21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板（題8-21圖）來說，（1）相向的兩面上，電

荷的面密度總是大小相等而符號相反：（2）相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符

號相同.

證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體4、8的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為6，cr2,

/

題8-21圖

（1）則取與平面垂直且底面分別在A、8內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有

韭?=（a2+%"=0

cr2+cr3=0

說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；

（2）在A內(nèi)部任取一點P,則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而

成的，即

6，/^4_Q

2424242%

又*.*CT?+=0

??

說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.

8-22三個平行金屬板A,3和。的面積都是200cm2,A和5相距4.Omm,A與。相距2.0

mm.B,C都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10'C,略去邊緣效應(yīng)，問8

板和。板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？

解：如題8-22圖示，令4板左側(cè)面電荷面密度為凹，右側(cè)面電荷面密度為cr2

CAB

J7I

題8-22圖

(l)vUAC=UAB，即

?Pd-pd

^AC^AC一乙八83八8

6_EAC_d_8_2

工

G?EABdAC

且巧％一手

b="=應(yīng)

得a

23S'13S

2

而Qc=-b|S=——^4=—2x107C

-7

qB=p2s=-]xIOC

(2)UA=^AC^AC~一~^AC~2.3xl03V

8。

8-23兩個半徑分別為叫和&(與＜&)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+4,試計

算：

(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?/p>

(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢;

*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.

解：(D內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為-4,外表面帶電為+q，且均勻分布，其電勢

題8-23圖

用超4?！?)廠4?！?)/?

(2)外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電

勢由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：

U=」-------^=0

4H￡氏4兀

(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為/；則外殼內(nèi)表面帶電量為外殼外表面帶電量為

(電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且

471￡,（；/?14兀￡0寵24?！辏ǎ??2

外球殼上電勢

-q+q'_（R「R）q

4無品凡￡?（,/?,

4TI4n￡aR4KF07?2

8-24半徑為R的金屬球離地面很遠，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有

一點電荷+4,試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.

解：如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為/,則球接地時電勢U0=0

由電勢疊加原理有:

47tf（）/?4兀43/?

8-25有三個大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力

為F。.試求：

(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力；

(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.

2

解：由題意知Fo=—^—

4兀分尸

⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電

小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電

”3

q=-Q

4

此時小球1與小球2間相互作用力

1

12A,o

4A兀％尸4兀分尸8

(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為

3

22

小球1、2間的作用力K=心3—=—4￡)

■4無￡0尸9

*8-26如題8-26圖所示，-平行板電容器兩極板面積都是S,相距為d,分別維持電勢

UA=U,UB=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量q的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面

積也是S,片的厚度略去不計.求導(dǎo)體薄片的電勢.

解：依次設(shè)A,C,8從上到下的6個表面的面電荷密度分別為弓，cr2,,cr4,%,cr6

如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持UAB=U可得以下6個方程

_______S0|

AI_________________|U

?。2

於6

----------------

<?/2

B1__________________\o

06

題8-26圖

%+6=，=：CoU=

?30一d

%+%=3

<0

%十一0一,

Sa

%+。3=°

%+%=0

巧=%+%+/+/+4

解得CT,=cr=—

'62S

丁44”q

=------------

3d2S

c也+、

45d2S

所以C6間電場=2=°+，_

%d2%S

Uc=UCB=￡2(=；。+qd

1￡OS

注意：因為。片帶電，所以Uc#g，若C片不帶電，顯然Uc=￡

8-27在半徑為鳥的金屬球之外包有一層外半徑為七的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常

數(shù)為金屬球帶電。.試求：

(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強：

(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；

(3)金屬球的電勢.

解：利用有介質(zhì)時的高斯定理如

(1)介質(zhì)內(nèi)(叫＜「＜此)場強

)二名，辱產(chǎn)上^；

4兀廣4兀

介質(zhì)外(一＜此)場強

RQrK。尸

D=----,石外=------7

3

4兀廠347t^or

(2)介質(zhì)外(r＞/)電勢

。=「瓦卜位=笆一

工4兀%廠

介質(zhì)內(nèi)因＜Y&)電勢

U=［云內(nèi)?(!『+］瓦卜Tf

=?」)+q

4兀%邑rR24兀4A2

=q(L/

4?！?%YR2

(3)金屬球的電勢

UM卜d

??\|*7\2

二「2Qdr?pQdr

"4兀4”2見4%/2

4n￡0￡rR]R2

8-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為￡，的電介質(zhì).試

求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值.

解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為后2,真空部分場強為瓦，自由電荷面密度

分別為a2與(T,

由，方-dS=Z%得

—cy?>Z)2=o,

而=￡()耳,。2=七2

PPU

…2=々

,―-T---、

題8-28圖題8-29圖

8-29兩個同軸的圓柱面，長度均為/,半徑分別為叫和%(/?2>/)，且/>>/?2-凡，兩

柱面之間充有介電常數(shù)￡的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷。和-。時，求:

(1)在半徑一處(與〈廠<7?2=,厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和

整個薄殼中的電場能量；

(2)電介質(zhì)中的總電場能量；

(3)圓柱形電容器的電容.

解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)

則Jg?=InrlD

當(dāng)(與＜廠＜/?2)時，?=。

:.D=

271rl

D2O~

(1)電場能量密度w=—=1，，

2s8/夕2-

薄殼中dW=wdo=—幺丁加力〃=2苴

版2夕2/2例夕/

(2)電介質(zhì)中總電場能量

w=[div=1=-^ln幺

*>4兀Q7471d號

Q2

(3)電容：?；W

2C

?c，2一2nd

*'~2W~ln(RJRJ

*8-30金屬球殼A和8的中心相距為r,A和8原來都不帶電.現(xiàn)在4的中心放一點電荷

(?],在8的中心放一點電荷私，如題8-30圖所示.試求：

(1)/對外作用的庫侖力，私有無加速度；

(2)去掉金屬殼8,求名作用在弦上的庫侖力，此時％有無加速度?

解：(1)/作用在矽的庫侖力仍滿足庫侖定律，即

F=1q。

4?！?)r~

但%處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度.

(2)去掉金屬殼B,0作用在％上的庫侖力仍是F=—華，但此時%受合力不為零,

4兀4r

有加速度.

C?

IF

B

-II-

C3

題8-30圖題8-31圖

8-31如題8-31圖所示,G=0.25〃F,C2=0.15/ZF,C3=0.20//F.上電壓為50V.求:

AB-

解：電容G上電量

Q^=GS

電容。2與C3并聯(lián)。23=。2+。3

其上電荷。23=0

.〃GS25x50

??u■,——=-----=-------

-。23。2335

25

+^2=50(1+—)=86V

8-32G和。2兩電容器分別標明％。PF、500V”和“300pF、900V”，把它們串聯(lián)起來后等

值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿？

解：(1)G與G串聯(lián)后電容

200x300

=120pF

G+。2200+300

(2)串聯(lián)后電壓比

必,=￡1=9,而u+u=1000

U2C,2

q=600v,4=400v

即電容G電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿.

8-33將兩個電容器G和。2充電到相等的電壓U以后切斷電源，再將每一電容器的正極板

與另一電容器的負極板相聯(lián).試求：

(1)每個電容器的最終電荷；

(2)電場能量的損失.

解：如題8-33圖所示,設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為名,外

,山I注%

題8-33圖

+42=410~Q20C}U-C2U

則〈0\__GS

%。202

3=4

G（G-0?）u_02（Gc2）

解得⑴

C[+C1C]+c?2

(2)電場能量損失

△w=%-卬

2℃2u?

C]+（72

8-34半徑為R|=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為

危=4.0cm和&=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.0X10*C時，求：

(1)整個電場儲存的能量；

(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計算儲存的能量；

(3)此電容器的電容值.

解：如圖，內(nèi)球帶電。，外球殼內(nèi)表面帶電-Q,外表面帶電。

題8-34圖

⑴在r<曷和&<r<&區(qū)域

E=0

在鳥<r<R,時后=-

14s

.?.在與〈"A2區(qū)域

叱=「；％(3)24口2dr

明24屋兀。r

=『。2"二。2(11)

A8兀4廠28兀44R2

在r>/?3區(qū)域

W,=1-^0(——)24"2"=-^—-L

2以2°4兀8兀%R、

總能量卬=W1+W,=-^―(-——-+—)

8兀4&R2%

=1.82xl0-4J

(2)導(dǎo)體殼接地時，只有鳥<r<R,時后=_W,=0

4?！?/

n211

W="=-^_(------)=1.01x10-4J

8兀％/R2

2W11

⑶電容器電容C=—r=4兀4/(------)

Q2叫心

=4.49x1()72F

習(xí)題九

9-1在同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運動電荷的磁力方向定

義為磁感應(yīng)強度B的方向？

解：在同一磁感應(yīng)線上，各點月的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向

不僅與磁感應(yīng)強度耳的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁

場決定的，所以不把磁力方向定義為月的方向.

題9-2圖

9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強度月的大小在沿磁

感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)？

(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對？

解：(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路abed可證明瓦=瓦

《BdT-Btda—B-,bc-—Q

(2)若存在電流，上述結(jié)論不對.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但萬方

向相反，即及力瓦.

9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場？

答：不能，因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路

定理并不適用.

9-4在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部8=〃°〃/,外面B=0,所以在載流螺線管

外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分

G瓦卜.df=O

但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為

外月外?dl=juol

這是為什么？

解：我們導(dǎo)出B內(nèi)=〃o〃/,8外=0有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這

時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是外?￡17=〃02/=0,與

《瓦卜?加=#)?#=()是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實

際上以上假設(shè)并不真實存在，所以使得穿過L的電流為/,因此實際螺線管若是無限長時,

只是月外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量8工=整/為管外一點到螺線管軸

題9-4圖

9-5如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場？如果它發(fā)

生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場？

解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存

在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定

那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn).

9-6已知磁感應(yīng)強度B=2.0Wb?的均勻磁場，方向沿X軸正方向，如題9-6圖所

示.試求：(1)通過圖中abed面的磁通量；(2)通過圖中生/b面的磁通量；(3)通過圖中a羽

面的磁通量.

解：如題9-6圖所示

(1)通過面積酬的磁通是

0]=5^=2.0x0.3x0.4=0.24Wb

(2)通過生化面積52的磁通量

①1-B-S2-0

(3)通過a羽面積S3的磁通量

__4

%=氏$3=2X0.3X0.5Xcos。=2X0.3X0.5X_=0.24Wb（或日-0.24Wb）

9-7如題9-7圖所示，AB、CO為長直導(dǎo)線，分。為圓心在0點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半

徑為/?.若通以電流/,求。點的磁感應(yīng)強度.

解：如題9-7圖所示，。點磁場由AB、BC.CO三部分電流產(chǎn)生.其中

AB產(chǎn)生=0

CO產(chǎn)生8,=女1，方向垂直向里

212/?

CO段產(chǎn)生層=且4(sin90°-sin60°)=現(xiàn)(1--),方向1向里

-4/2成2

2

B=B,+B+=■—0-(1—,方向_L向里.

o。1232做26

9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線右和七，根巨1m,通有方向相反的電流,

/1=20A,/2=10A,如題9-8圖所示.A,8兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點與導(dǎo)線人的

距離均為5.0cm.試求A,B兩點處的磁感應(yīng)強度，以及磁感應(yīng)強度為零的點的位置.

/i=20A

Z2=10A

、*B題9-8圖

解：如題9-8圖所示，月.方向垂直紙面向里

______IAo^2

B=1.2x10-4T

A2^-(0.1-0.05)2^-x0.05

⑵設(shè)月=0在〃外側(cè)距離L?為r處

則____=0

2乃(r+0.1)17W

解得r=0.1m

題9-9圖

9-9如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A,B兩點，并在很遠處與電源相

連.已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心。的磁感應(yīng)強度.

解：如題9