2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

?

T

2-?

A

2

五

72

1

2

2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上表示-2的相反數(shù)的點是（）

A.MB.NG.PD.Q

（）2.（3分）如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是

A.B.

C.D.

3.（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”.稀土

是加工制造國防、軍工等工業(yè)品

2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬不可或缺的原料.據(jù)

有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至

為（44000000）噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示

9786

A.44X10B.4.4X10C.4.4X10D.0.44X10

4.（3分）下列運算正確的是（）

263254

A.（X）=+=XB.C.X?X?x=xD.=

2

5.（3分）一元二次方程2x+3x-5=0的根的情況為（）

B.有兩個相等的實數(shù)根.有兩個不相等的實數(shù)根A

D.只有一個實數(shù)根.沒有實數(shù)根C

6.（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）

A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采

用抽樣調(diào)查的方式

D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查

的方式

7.（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點A,B為圓心，

大于AB長為半徑畫弧，在線段

頁）第1頁（共28

AB的兩側(cè)分別交于點E,F,作直線EF交AB于點0.在

直線EF上任取一點P（不與

0重合），連接）PA,PB,則下列結(jié)論不一定成立的是（

A.PA=PBB.0A=OBC.0P=OFD.P0±AB

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形

為勾股形）分割成一個正方形

和兩對全等的三角形，如圖所示，已知NA=90°,BD=4,

CF=6,則正方形ADOF的

邊長是（）

A.B.2C.D.4

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.（3分）二次根式中，x的取值范圍是.

10.（3分）若=則=

11.（3分）如圖，直線a,b被直線c,d所截.若a〃b,

Z1=130°，Z2=30°，貝UN3

的度數(shù)為度.

12.（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下:

9,8,7,6,9,9,7,這組

.數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：313.（分）某商店今年

日期1234

第2頁（共28頁）

卜造珈&個

±

130125數(shù)量（瓶）120135

日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)

測今年6月7瓶.

個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人1063分）如圖是甲、乙兩

人次投籃測試（每次投籃14.（

2222測試成績的方差分別記作，則s、ss）.（填

“=”或“v"s甲乙甲乙

,底邊長為.（153分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視

圖和左視圖都是腰長為54

.（結(jié)果保留的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是）

JT

=的圖象與反比例函數(shù)=，C分別是正比例函數(shù)yxyA3

16.（分）如圖，點的

圖象的交點，

.A過點作Bx軸于點，則四邊形的面積為ABCDCBCD

xAD，軸于點，過點作_L

分，248題每題2320619?17三、解答題（題每題

分，~分，~26分，1025題每題題12

共分）82

10-(17)n°2COS30-|++|1--3分)計算：(6.(.)

頁）3第頁（共28

a-]V3

a^-2ail

VaV3Vc

18.（6分）先化簡，再求值:其中a=.

19.（6分）如圖，？ABCD中，點E是邊AD的中點，連

接CE并延長交BA的延長線于點，F(xiàn)

連接AC,DF.求證：四邊形ACDF是平行四邊形.

20.(8分)我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié),

獲評“全國森林旅游示范

市”.我市有A,B,C,D,E五個景區(qū)很受游客喜愛.一

旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上

五個景區(qū)旅游(只選一個景區(qū))的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計,

并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，m

=，并補(bǔ)全

條形統(tǒng)計圖；

(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有

多少人？

(3)小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A,

B,C,D四個景區(qū)中，任選

兩個去旅游，求選到A,C兩個景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖

或列表求概率）

21.（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東

45°方向上，距離A處30km.在燈

塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指

示后立即前往施救.已知

B處在A處的北偏東60°方向上，這時巡邏船與漁船的距離

是多少？

（精確到0.01km.參考數(shù)據(jù)：%1.414,，1.732,，2.449）

第4頁（共28頁）

22.（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A,

B兩種型號的機(jī)器.已知一

A型機(jī)器加工80個零件與臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小

時多加工2個零件，且一臺

臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等.

(1)每臺A,B兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？

(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機(jī)器共10臺一

起加工一批該零件，為了如期

完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于72件，同時

為了保障機(jī)器的正常運轉(zhuǎn)，

兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過76件，那么A,B兩種型

號的機(jī)器可以各安排多少

臺？

23.(8分)如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相

切于點D,且AD〃00.

(1)求證：BC是。0的切線；

(2)延長CO交。O于點E.若NCEB=30°,?0

的半徑為2,求的長.（結(jié)果保

留汽）

24.（10分）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)

表達(dá)式不同，我們稱這樣的函

數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過

程與方法，探究分段函數(shù)y=

的圖象與性質(zhì).列表：

--1-2-??-3-3x201

??2011y12

第5頁（共28頁）

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以

相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示.

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布,

作出函數(shù)圖象；

(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題:

①點A(-5,y),B(-,y),C(x,),D(x,6)

在函數(shù)圖象上，則yy,221211

；(填“＞，，，“=”或，，＜")xx2i

②當(dāng)函數(shù)值y=2時，求自變量x的值；

③在直線x=-1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點P

(x,y),Q(x,y),且y33434

的值；=y，求X+X443

a的取值范圍.a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求④若直線

y=

25.(10分)如圖1,矩形ABCD中，點E為AB邊上

的動點(不與A,B重合)，把^ADE

沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為A,延長EA交直線DC于點

F,再把NBEF折疊，使點B的11對應(yīng)點B落在EF上,

折痕EH交直線BC于點H.1

(1)求證：△ADEs*BEH；11

(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點A恰

好落在直線MN上，試判斷△DEF1的形狀，并說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G為匕DEF內(nèi)一點，且

ZDGF=150°,試探究DG，

EG,FG的數(shù)量關(guān)系.

2

26.(12分)已知拋物線y=ax+bx+3與x軸分別交于A

(-3,0),B(1,0)兩點，與y

軸交于點C.

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；第6頁(共28頁)

(2)點F是線段AD上一個動點.

①如圖1,設(shè)k=，當(dāng)k為何值時，CF=AD?

ABC相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；②如圖2,以A,F,

0為頂點的三角形是否與4

若不相似，請說明理由.

頁）第頁（共728

2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖，數(shù)軸上表示-2的相反數(shù)的點是（）

A.MB.NC.PD.Q

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這

個數(shù)的相反數(shù).

2.(3分)如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又

是中心對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析

判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故

本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：

C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合

3.（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”.稀土

是加工制造國防、軍工等工業(yè)品

不可或缺的原料.據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已

探明稀土儲量約4400萬第8頁（共28頁）

44000000為()噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示

9768

A.44X10B.4.4X10C.4.4X10D.0.44X10n—

般形式為【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，ax10,其中

1W|a|<10,n為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

74.4X10.44000000【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法可表

示為

.故選：B

n的形式，其X10a此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記

數(shù)法的表示形式為【點評】

a的值以及n中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定的值.

分)下列運算正確的是(4.(3)

624352

A.(X)=XB.C.X?X?X=XD.==+

；先把A【分析】根據(jù)基的乘方法則判斷化為最簡二次根式，

再合并同類二次根式，

即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式

的除法法則判斷D.

236【解答】解：A、（x）=x,故本選項錯誤；

B、+2=3,故本選項錯誤；=+

742

C、x?x?x=x,故本選項錯誤；

D、=,故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握同底

數(shù)幕的乘法法則、塞的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解

題的關(guān)鍵.

2

5.（3分）一元二次方程2x+3x-5=0的根的情況為（）

BA.有兩個相等的實數(shù)根.有兩個不相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

求出△的值即可判斷.【分析】

2中，3x+5-=02x解：一元二次方程【解答】

2,4A=3-X2X05)>9(-

.?.有兩個不相等的實數(shù)根.

.B故選：

(■))△>本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判

別式△的關(guān)系：【點評】

(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<0?0?

方程有兩個不相等的實數(shù)根；方

第9頁(共28頁)

程沒有實數(shù)根.

6.(3分)下列采用的調(diào)查方式中，合適的是()

.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式A

B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采

用抽樣調(diào)查的方式

D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查

的方式【分析】根據(jù)兩種不同的調(diào)查方式的優(yōu)缺點分別判斷即

可.

【解答】解：A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的

方式，合適；

B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，

工作量大采用普查的方式

不合適；

C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因

調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查

的方式不合適；

D、某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范

圍廣，采用普查的方式不合

適，

故選：A.

【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識，解題的關(guān)鍵

是能夠了解兩種調(diào)查方式

的優(yōu)缺點，難度不大.

7.（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點A,B為圓心,

大于AB長為半徑畫弧，在線段

AB的兩側(cè)分別交于點E,F,作直線EF交AB于點0.在

直線EF上任取一點P（不與

0）重合），連接PA,PB,則下列結(jié)論不一定成立的是（

A.PA=PBB.0A=OBC.0P=OFD.P0±AB

【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點A,B為圓心，大于

AB長為半徑畫弧，在線段

EF垂直平分AB,進(jìn)而AB的兩側(cè)分別交于點E,F,作直線

EF交AB于點0,即可得到

得出結(jié)論.

【解答】解：???由作圖可知，EF垂直平分AB,

第10頁（共28頁）

...PA=PB,故A選項正確；

OA=OB,故B選項正確；

OE=OF,故C選項錯誤；

PO±AB,故D選項正確；

工

2

故選：0.

【點評】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點

到兩個端點的距離相等解決問題.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形

為勾股形）分割成一個正方形

和兩對全等的三角形，如圖所示，已知NA=90°,BD=4,

CF=6,則正方形ADOF的

邊長是（）

A.B.2C.D.4

ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于【分析】設(shè)正方形ADOF的

邊長為x,在直角三角形

X的方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為X,

由題意得:BE=BD=4,CE=CF=6,

BC=BE+CE=BD+CF=10,

222

在RtAABC中，AC+AB=BC,

222

即（6+x）+（x+4）=10,2

整理得，X+10X-24=0,

解得：x=2,或x=-12（舍去），

/.x=2,

即正方形ADOF的邊長是2；

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元

二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由

勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）第11頁

（共28頁）

9.（3分）二次根式中，x的取值范圍是x>2.

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x-220.

解：根據(jù)題意，得【解答】

x-22

解得，X》2；

故答案是：X》2.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子（0）

叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

10.（3分）若=，則=

【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出之間的關(guān)系進(jìn)而得出

答案.，yx

【解答】解：???=，

I.2x+2y=3x,

故2y=x,

則=.

故答案為:.

【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題

關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，直線a,b被直線c,d所截.若a〃b,

Z1=130°,Z2=30°,則N3的

度數(shù)為100度.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答

案.

【解答】解：:allb,

AZ3=N4,

VZ1=N2+Z4=N2+Z3,Z1=130°,Z2=30°,

130°=30°+Z3,

°.100=3解得：Z

第12頁（共28頁）

3

~2

2

2

xi

I2

1

故答案為：100.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正

確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下:

9,8,7,6,9,9,7,這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

【分析】根據(jù)中位數(shù)計算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大

到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6.7,

7,8,9,9,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義,

此題比較簡單，易于掌握.

13.（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示:

日期1234

數(shù)量（瓶）135125120130

6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶.觀察此表，

利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年

，利用待定系數(shù)法即可解決問題，kx+by=這是一個一次函數(shù)模

型，設(shè)【分析】

，則有y=kx+b【解答】，解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)

解得，

，y=5x+115,

當(dāng)x=7時，y=150,

???預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶,

故答案為150.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一

次函數(shù)解決問題，屬于中

第13頁（共28頁）

考?？碱}型.

14.（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）

成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人

2222<、s，則ss測試成績的方差分別記作，“=”或

“V”）.（填S甲乙甲乙

根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越

大；數(shù)據(jù)偏離【分析】

平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷.

所以乙波動大，【解答】甲偏離平均數(shù)小，解：由圖象可知:

乙偏離平均數(shù)大，不穩(wěn)定，22

.<S方差大，即S乙甲

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,

方差越大，表【點評】明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

,底邊長為15.（分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖

和左視圖都是腰長為534

.（結(jié)果保留10的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積

是n)n

由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計算即

【分析】

可?【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，.?.側(cè)面展

開圖的面積=.?2?5五10,故答案為n10=五

本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積

公式.【點評】頁）14第頁（共28

16.（3分）如圖，點A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象

與反比例函數(shù)丫=的

圖象的交點，

過A點作AD±x軸于點D,過C點作CB±x軸于點

B,則四邊形ABCD的面積為8.

【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知OA=OC,OB=OD,則

S=S=S=SDOCAOBBOC△△△

,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個三角形的面積,

可求得答案.AODA

【解答】解：:A、C是兩函數(shù)圖象的交點，

A、C關(guān)于原點對稱，

?.*CD±x軸，AB±x軸，

OA=OC,OB=OD,

/.S=S=S=S,AODDOCBOCAOBAAAA

又???反比例函數(shù)y=的圖象上，

S=S=S=S=X4=2,AODAOBDOCBOCAA

△△

/.S=4S=4X2=8,AOBABCD△四邊形

.8故答案為：

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義,

根據(jù)條件得出OA=OC,

OB=OD是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用.

三、解答題（17~19題每題6分，20?23題每題8分，

24?25題每題10分，26題12分，

共82分）

01.17.（6分）計算：（3-n）-2cos30°+|1-|+（）.

原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以

及特殊角的三【分析】

角函數(shù)值計算即可求出值.

【解答】解：原式=1-2X+-1+2=2.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

第15頁（共28頁）

18.（6分）先化簡，再求值：-，其中a=.

【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的

值代入化簡后的式子即可

解答本題.

【解答】解:

時，原式==當(dāng)a=.1=

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分

式化簡求值的方法.

19.（6分）如圖，？ABCD中，點E是邊AD的中點，連

接CE并延長交BA的延長線于點F，

連接AC,DF.求證：四邊形ACDF是平行四邊形.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定aFAECDE,

即可得到CD=FA,再根據(jù)

CD〃AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；

【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

AB〃CD,

AZFAE=ZCDE,

E是AD的中點，.\AE=DE,

又FEA=NCED,

.*.△FAE^ACDE(ASA),

第16頁(共28頁)

，CD=FA,

又，:CD〃AF,

???四邊形ACDF是平行四邊

形.

1

2

【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的

判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

20（.8分）我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化

節(jié)，獲評“全國森林旅游示范

市”.我市有A,B,C,D,E五個景區(qū)很受游客喜愛.一

旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上

五個景區(qū)旅游(只選一個景區(qū))的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計,

并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人，

m=35,并補(bǔ)全條

形統(tǒng)計圖；

(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有

多少人？

(3)小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A,

B,C,D四個景區(qū)中，任選

兩個去旅游，求選到A,C兩個景區(qū)的概率.(要求畫樹狀圖

或列表求概率)

【分析】(1)先由D景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù),

再根據(jù)百分比的概念和各景

區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；

(2)利用樣本估計總體思想求解可得；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到A,C兩

個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概

率公式計算可得.

【解答】解：(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人

數(shù)是20?10%=200(人)，

則m%=,35m,即=X1OO%=35%

C景區(qū)人數(shù)為200-(20+70+20+50)=40(人)，

補(bǔ)全條形圖如下:

第17頁（共28頁）

故答案為：200,35；

（2）估計去B地旅游的居民約有1200X35%=420

（人）；

（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A,C兩個景區(qū)

的有2種結(jié)果，

所以選到=.A,C兩個景區(qū)的概率為

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形

統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)

系.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東

45°方向上，距離A處30km.在燈

塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指

示后立即前往施救.已知

B處在A處的北偏東60°方向上，這時巡邏船與漁船的距離

是多少？

（精確到0.01km.參考數(shù)據(jù)：p1.414,弋1.732,42.449）

【分析】延長CB交過A點的正東方向于D,則NCDA=

90°,由題意得：AC=30km,

AC=15,ADZCAD=45°,ZBAD=30°,由直角三

角形的性質(zhì)得出AD=CD=

第18頁（共28頁）

=BD,BD=,即可得出答案.5=

【解答】解：延長CB交過A點的正東方向于，如圖所示：D

則NCDA=90°,

由題意得：AC=30km,ZCAD=90°-45°=45°,

ZBAD=90°-60°=30°,

AD=CD=AC=15,AD=BD,

，BD==5,

BC=CD-BD=15-5F5X1.414-5X2.449弋8.97

(km)；

答：巡邏船與漁船的距離約為8.97km.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

根據(jù)題目中所給方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知

識求解，難度適中.

22.(8分)某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A,

B兩種型號的機(jī)器.已知一

A型機(jī)器加工80個零件與臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小

時多加工2個零件，且一臺

一臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等.

(1)每臺A,B兩種型號的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？

(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機(jī)器共10臺一

起加工一批該零件，為了如期

完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于72件，同時

為了保障機(jī)器的正常運轉(zhuǎn)，

兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過76件，那么A,B兩種型

號的機(jī)器可以各安排多少

臺？

【分析】（1）設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則每

臺A型機(jī)器每小時加工（x+2）

A型機(jī)器加工80個零件與一臺個零件，根據(jù)工作時間=工作

總量?工作效率結(jié)合一臺B

型機(jī)器加工x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得60個零件所

用時間相等，即可得出關(guān)于

出結(jié)論；

（2）設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排（10-m）

臺，根據(jù)每小時加工零件的總量

72件且不能超=8XA型機(jī)器的數(shù)量+6XB型機(jī)器的數(shù)量

結(jié)合每小時加工的零件不少于

第19頁（共28頁）

過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得

出m的取值范圍，再結(jié)合

m為正整數(shù)即可得出各安排方案.

【解答】解：（1）設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工x個零件，則

每臺A型機(jī)器每小時加工（x+2）

個零件，

依題意，得：=,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，

I.x+2=8.

答：每臺A型機(jī)器每小時加工8個零件，每臺B型機(jī)器每小

時加工6個零件.

(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺，則B型機(jī)器安排(10-m)

臺，

依題意，得：，

解得：6WmW8.

Vm為正整數(shù)，

m=6,7,8.

答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B

型機(jī)器安排4臺；方案二：A型

機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安

排8臺，B型機(jī)器安排2臺.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正確列出一元一次不

等式組.

23.（8分）如圖，已知AB是。0的直徑，CD與。0相

切于點D,且AD〃0C.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）延長CO交。0于點E.若NCEB=30°,O0

的半徑為2,求的長.（結(jié)果保

留n)

第20頁（共28頁）

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得△COD

COB,得到NODC=

ZOBC=90°,即可證得結(jié)論;

（2）根據(jù)圓周角定理得到NBOD=120°,然后根據(jù)弧長公

式求得即可.【解答】（1）證明：連接OD,

，O相切于點DVCD與。

念444c加森2

21

126

ODC=90AZ

OA,OD=

,OAD=NODAAZ,AD//OC

=N,ODAAZCOB=ZOAD,ZCOD

,=NCODAZCOB

COB中在△COD和4

),(SASA△COD附△COB

°,AZODO=ZOBC=90

的切線；。0是I.BC

302)解：VZCEB=°,(AZ0,COB=60

,CODVZCOB=Z°,.*.Z120BOD=

=.,.的長:.n

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及

三角形全等的【點評】

判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

頁）21第頁（共28

24.（10分）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)

表達(dá)式不同，我們稱這樣的函

數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過

程與方法，探究分段函數(shù)y=

的圖象與性質(zhì).列表：

--1-2-?-?-33201x

??2110y21

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以

相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，

描出相應(yīng)的點，如圖所示.

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布,

作出函數(shù)圖象；

(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

),D(x,6)在函數(shù)圖象上，則y<,),C(xyA①點

(-5,y),B(-,12121

<X,yx；(填”或"V”)221

②當(dāng)函數(shù)值y=2時，求自變量x的值；

③在直線x=-1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點P

(x,y),Q(x,y),且y33344

的值；+xx=y,求443

aa與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.④若直線

y=

)描點連線即可；1【分析】(

(2)①A與3在丫=-上，y隨x的增大而增大，所以y

<y；C與D在y=|x-1|±,21

觀察圖象可得x<x；21

②當(dāng)y=2時，2=|x-1|,則有x=3或x=-1；

③由圖可知-1WxW3時，點關(guān)于x=1對稱，當(dāng)y=y

時X+X=2;4433

④由圖象可知，0<a<2；【解答】解：（1）如圖所示:

第22頁（共28頁）

8060

x+2~

W6(10-n)>72

8nH-6(10-n)<76

(2)①A(-5,y),B(-,y),12

上，y隨A與B在y=-x的增大而增大，.\y<y；21

，(XC),D(x,6),12

C與D在y=|x-1|±,觀察圖象可得XVX；21

故答案為<,<;

②當(dāng)y=2時，2=-,x=-（不符合）；

當(dāng)y=2時，2=|x-11,x=3或x=-1；

③???P（x,y）,Q（x,y）在x=-1的右側(cè)，4334

I.-1WxW3時，點關(guān)于x=1對稱，

*.*y=y,43

...X+X=2；43

④由圖象可知，OVa<2；

【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象

及性質(zhì)；能夠通過描點準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

25.（10分）如圖1,矩形ABCD中，點E為AB邊上的

動點（不與A,B重合），把^ADE沿

DE翻折，點A的對應(yīng)點為A,延長EA交直線DC于點F,

再把/BEF折疊，使點11

B的對應(yīng)點B落在EF上，折痕EH交直線BC于點H.1

(1)求證：△ADEs、BEH；11

(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點A恰

好落在直線MN上，試判斷△DEF1的形狀，并說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G為叢DEF內(nèi)一點，且

ZDGF=150°,試探究DG,

EG,FG的數(shù)量關(guān)系.

第23頁(共28頁)

【分析】(1)由折疊圖形的性質(zhì)可得NDAE=NEBH=90°,

ZDEA+ZHEB=90°1111

從而可得/DEA=NEHB,依據(jù)兩個角對應(yīng)相等的三角形

相似可得^；AEHDEB1111

(2)由A恰好落在直線MN上可知A在EF的中點，由

SAS易證△ADEADF，1111

即可得NADE=ZEDA=ZFDA=30°,11

(3)將4DGE逆時針旋轉(zhuǎn)60°到^DGF位置，由旋轉(zhuǎn)的

旋轉(zhuǎn)將DG,EG,FG集中到

中結(jié)合NDGF=150°,可得AG'GF為直角三角形，

由勾股定理可得AG'GF

222222

=G'F,即可證明=6￡,DG+GFG'G+GF

【解答】解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知：ZDAE=/DA

E=90°,ZEBH=ZEBH11

=90°,ZAED=NAED,ZBEH=NBEH,11.-.Z

DEA+ZHEB=90°.11

XVZHEB+ZEHB=90°,11

AZDEA=NEHB,11

.*.△ADEBEH；11

(2)結(jié)論：△DEF是等邊三角形；理由如下：

???直線MN是矩形ABCD的對稱軸,

.??點A是EF的中點，即AE=AF,111

在^ADE和aADF中11

ADEADF(SAS),11

DE=DF,ZFDA=NEDA,11

又ADE會△ADE,ZADF=90°.1

AZADE=ZEDA=ZFDA=30°,11

第24頁(共28頁)

AZEDF=60°,

DEF是等邊三角形；

222

(3)DG,EG,FG的數(shù)量關(guān)系是=GE,DG+GF

理由如下：由(2)可知△DEF是等邊三角形；將aDGE逆

時針旋轉(zhuǎn)60°到^DG'F