密度的測(cè)量(實(shí)驗(yàn))

密度的測(cè)量〔試驗(yàn)〕

知橡皮泥的密度大于水的密將適量的水倒入量筒中將橡皮泥浸沒量筒中，一、選擇題

〔3〕 二、試驗(yàn)題1〔彈簧測(cè)力計(jì)+量筒測(cè)液體和固體密度〕度，小華用彈簧測(cè)力計(jì)、量筒、小石塊和細(xì)線進(jìn)展了如下操作：

水的密度為ρ水達(dá)式：ρ泥= ?！擦客矞y(cè)固體密度，助石塊的密度，下面是小華測(cè)路，將試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整。在量筒中放入適量的水V1將小石塊放入平底試管中。利用上述測(cè)量出的物 ?！部潭瘸邷y(cè)既可漂移又可突然想知道陶瓷碗的密度大a、將小石塊浸沒在待測(cè)液體中，登記彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F和量筒中液面對(duì)應(yīng)1的刻度V1b、讀出量筒中待測(cè)液體的體積V2

形容器和刻度尺，設(shè)計(jì)了一試驗(yàn)步驟，請(qǐng)你依據(jù)小明的試驗(yàn)步驟：c、將小石塊用細(xì)線懸吊在彈簧測(cè)力計(jì)下，登記測(cè)力計(jì)示數(shù)F．2

〔1〕往容器內(nèi)倒入適量的水使用彈簧測(cè)力計(jì)前，應(yīng)檢查指針是否指在 ． 〔2〕將陶瓷碗浸沒在容器內(nèi)為了較準(zhǔn)確地測(cè)量液體的密度，圖中合理的操作挨次應(yīng)為 〔填對(duì) 〔3〕應(yīng)字母代號(hào)〕 〔4〕水的密度為，利小石塊浸沒在待測(cè)液體中時(shí)，排開液體的重為G= ．待測(cè)液體的密度可表示為ρ= ．液小華還算出了小石塊的密度，其表達(dá)式為ρ= ．石〔量筒測(cè)可變形的固體密度〕密度。小明利用一個(gè)量筒、適量的水和細(xì)線設(shè)計(jì)了一個(gè)橡皮泥密度的方案，

= ?！埠笏靡话芽潭瘸?，一條不計(jì)〕和一桶水來測(cè)這顆小步驟補(bǔ)充完整。以下是他設(shè)計(jì)的局部試驗(yàn)步驟，請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，將試驗(yàn)步驟補(bǔ)全〔已 〔1〕長杯子中裝入適量水，.將杯子放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂移在水面上，用刻度尺測(cè)出杯

式：ρ = 。醬油子露出水面的高度h；2

8〔彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)液體密度，等體積法〕小用細(xì)線系好小石塊并放入杯內(nèi)水中，杯子連續(xù)豎直漂移在水面上，用刻度尺測(cè)出杯子露出水面的高度h；3〔4〕 ；〔5〕ρ，利用上述測(cè)量出的物理量和量，計(jì)算小石水塊密度的表達(dá)式為：ρ= 。石6〔刻度尺測(cè)固體密度，助漂法〕小紅的媽媽有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度?，F(xiàn)在只有如下器材：一個(gè)水槽和足量的水、細(xì)線、刻度尺、一個(gè)正方體木塊。請(qǐng)你依據(jù)下面的試驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，把試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整，并利用

量液體密度。測(cè)量中的表示符號(hào)和水的密度ρ，寫出測(cè)量翠玉手鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。水試驗(yàn)步驟：①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測(cè)出木塊下外表到水面的距離h1h2⑴主要步驟如下：①把塑料杯掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，然后線處；②在塑料杯中裝入肯定體積的水后，彈簧測(cè)③將塑料杯中的水倒盡，再向塑料杯中注入③ 。 計(jì)指針的位置如圖23乙所示。翠玉手鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式：ρ= 。

⑵由此可知，塑料杯中待測(cè)液體重 7〔天平測(cè)液體密度，等體積法〕小剛想測(cè)量家中醬油的密度，但家里沒有 ⑶假設(shè)小剛同學(xué)把這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)面板上的量筒，只有天平、砝碼、小空瓶、水。他依據(jù)自己設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案進(jìn)展了測(cè) 改造的這個(gè)“液體密度計(jì)”的最大測(cè)量值是量。 9〔天平測(cè)液體密度等質(zhì)量法彈簧測(cè)力〔1〕請(qǐng)將小剛的試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整： 小明和小紅使用不同器材分別對(duì)酒精的密度①調(diào)成天平平衡，測(cè)量小空瓶的質(zhì)量m1② ，并記錄在數(shù)據(jù)表格中。

請(qǐng)將他們的試驗(yàn)過程補(bǔ)充完整。小明利用天平、燒杯、刻度尺和水〔ρ水③用天平測(cè)量小瓶裝滿醬油的總質(zhì)量m，并記錄在數(shù)據(jù)表格中。3

①往燒杯中倒入適量的水，用調(diào)整了的天平m ②用刻度尺測(cè)出水面到燒杯底的高度為h；④依據(jù)ρ＝和測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算醬油的密度，并記錄在數(shù)據(jù)表格中。 1V ③將水倒出，倒入酒精，用天平稱出的燒杯請(qǐng)寫出利用測(cè)量的物理量和量計(jì)算醬油密度的表達(dá) ④.⑤計(jì)算酒周密謀的表達(dá)式為：ρ= 。 數(shù)m，將數(shù)據(jù)記錄在表格中酒精小紅利用彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯、石塊、細(xì)繩和水〔ρ〕測(cè)量酒周密度的水過程如下：①用細(xì)繩拴住石塊，并用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出石塊重為G；②將石塊浸沒在水中，并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F

2③用天平測(cè)量燒杯B4④將石塊擦干后，手提細(xì)線m4m1 ⑤依據(jù)＝

及測(cè)量數(shù)據(jù)，④計(jì)算酒周密度的表達(dá)式為：ρ= 〔：F=G=ρgV。 V酒精 浮 排 液 排1〔天平測(cè)液體密度，等V法〕排

算結(jié)果記錄在表格中。石塊、細(xì)線、待測(cè)液體。小紅想利用上述器材測(cè)量待測(cè)液體的密度，以下是 12〔彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)固體密她設(shè)計(jì)的試驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整。向燒杯中倒入適量的水，用調(diào)整好的天平稱出燒杯和水的總質(zhì)量m；1〔水未溢出且不與容器相接觸。在右盤中增減砝碼，并調(diào)整游碼，測(cè)出天平平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量和游碼對(duì)應(yīng)數(shù)值的總和為m2將燒杯中的水全部倒凈，再倒入適量的待測(cè)液體，用天平測(cè)出其總質(zhì)m3 。在右盤中增減砝碼，并調(diào)整游碼，測(cè)出天平

密度。將金屬塊掛在調(diào)好的靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的是 。金屬塊的度是 kg/m3。4 4N5 5甲平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量和游碼對(duì)應(yīng)數(shù)值的總和為m4

13〔水的密度為ρ，利用上述測(cè)量出的物理量和量計(jì)算待測(cè)液水體密度的表達(dá)式為： 。

適量水的小桶，測(cè)量鐵礦石他的試驗(yàn)思路，將試驗(yàn)步驟1〔天平測(cè)液體密度，等V法〕排

〔1〕將裝有適量水的小桶懸盛有適量水的燒杯A，盛有適量鹽水的燒杯B、細(xì)繩、石塊各一個(gè)。小剛想

簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，并記錄1測(cè)量燒杯B中鹽水的密度。請(qǐng)你幫他將試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整： 〔2〕用細(xì)線拴住鐵礦石，將①用調(diào)好的天平測(cè)量燒杯A和水的總質(zhì)量m1②用細(xì)線拴住石塊，手提細(xì)線將石塊 ，天平平衡時(shí)讀出天平的示.

桶底，待小桶靜止時(shí)，讀出〔3〕小桶靜止時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，并記錄在表格中； ′ ρ〔填“＞”“＝”或“＜”3 鹽 鹽〔4〕水的密度為ρ水，利用測(cè)量出的物理量和ρ水計(jì)算鐵礦石的密度ρ石= ，并將計(jì)算結(jié)果記錄在表格中。14〔彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)固體密度，三提法〕小明同學(xué)預(yù)備利用“一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)重錘兩根質(zhì)量和體積均無視不計(jì)的細(xì)線一個(gè)裝有適量水的燒杯”測(cè)量一個(gè)不規(guī)章小木塊的密度。請(qǐng)你幫他將試驗(yàn)方案補(bǔ)充完整。用細(xì)線系住木塊，掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，記錄彈簧測(cè)力的示數(shù)F；用細(xì)線將重錘系在木塊下方，將重錘浸沒在水中，記錄彈簧測(cè)力的示F1〔 3 〕；〔4〕F浮= ； 16〔〕〔5〕計(jì)算出木塊的密度ρ木= 。 玻璃球(直徑約lcm)的密度，他使用的試驗(yàn)15〔〕在某次物理教師創(chuàng)試驗(yàn)力量展現(xiàn)交

杯、溢水杯和足量的水(水的密度 為流活動(dòng)中，一位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)“奇異測(cè)出不規(guī)章固體密度”的試驗(yàn)．該試驗(yàn)的主要步驟如下g取10／k：①將兩個(gè)已調(diào)好零刻度的彈簧測(cè)力計(jì)懸掛在鐵架臺(tái)下，將一溢水杯和另一空杯用細(xì)線拴在彈簧測(cè)力計(jì)下，向溢水杯中參加肯定量的水，使水滿過溢水口流入空杯中；

水A．把天平放在水平桌面上，調(diào)整平衡螺母B．5個(gè)玻璃球的總質(zhì)量m1用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m；2在溢水杯中裝入適量的水，讓水面剛好②當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)GG1 2

5③將一不溶于水的小石塊用細(xì)線拴住并漸漸放入溢水杯中，此時(shí)溢出的水全部流入另一杯中，當(dāng)水不再流出時(shí)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)G和G3 4④依據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得出小石塊的密度ρ．G＝0.94N，G＝0.40N．GG1 2 3 4則G＝ N，G＝ N．3 4

杯；用天平測(cè)出溢出的水和燒杯的總質(zhì)量m3整理器材，計(jì)算玻璃球的密度．〔1〕小趙計(jì)算玻璃球?yàn)?．〕試驗(yàn)中，小石塊排開的水的重量是 m3．小石塊的重量是 N．

N，小石塊的體積是

〔2〕5個(gè)玻璃球，而不什么?答通過以上數(shù)據(jù)，他得出小石塊的密度是 kg／m3．假設(shè)將小石塊換成一個(gè)小鹽塊，其他步驟不變，不考慮彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)的誤差，則他測(cè)得的鹽塊的密度 ρ′與它的真實(shí)密度ρ相比，ρ鹽 鹽

．17〔有一種裝修現(xiàn)給你托盤天平〔含砝碼.請(qǐng)你測(cè)出它的密度。試驗(yàn)步驟：①用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為m1②再用燒杯收集從溢水杯中溢出的水，用天平測(cè)出燒杯和水的質(zhì)量為m2③用天平測(cè)出樣品的質(zhì)量如下圖，樣品的質(zhì)量m0④用細(xì)線系好樣品放入溢水杯中，使之完全浸沒；⑤將天平放在水平臺(tái)面上，調(diào)成天平橫梁平衡；他應(yīng)承受的正確的試驗(yàn)步驟挨次為〔 〕A．⑤①②③④ B．⑤①②④③ C、⑤③①④② D．⑤③②④①由圖可知，樣品的質(zhì)量 m為 g；樣品密度的表達(dá)式是ρ0= 。1〔〕小明用天平、大燒杯、小燒杯和密度為的水測(cè)一石塊的密度。天平平衡時(shí)如圖甲所示，石塊的質(zhì)量m＝ 。小明測(cè)量石塊體積的操作步驟如下：a．測(cè)出空小燒杯的質(zhì)量m1把裝了水的大燒杯和空的小燒杯如圖乙放置把石塊緩緩放入并完全浸沒大燒杯的水中，大燒杯中局部水溢進(jìn)小燒杯

1〔燒杯來測(cè)量它的密度：①他先用天平測(cè)出橙子的質(zhì)②在燒杯中參加適量水，發(fā)465g；③借助牙簽使這個(gè)橙子浸沒乙；④取出橙子，往燒杯中添加480g．請(qǐng)依據(jù)上述試驗(yàn)過程解答下測(cè)出承接了溢出水的小燒杯總質(zhì)量m請(qǐng)你指出步驟b的錯(cuò)誤之處：請(qǐng)你指出步驟b的錯(cuò)誤之處：〔3〕用此題中消滅過的物理量符號(hào)表示石塊密度為b。?！苍O(shè)橙子的體積和密度各為步驟④中，假設(shè)取出橙有影響？.

〔1〕步驟②中，燒杯參加適20〔天+記號(hào)筆測(cè)固體密度〕小軍利用天平、水和燒杯來測(cè)量一不規(guī)章小 b．將石塊放入裝水的燒杯中，倒出超過標(biāo)石塊的密度，請(qǐng)將他的試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整。 恰好在標(biāo)記處，測(cè)出此時(shí)燒杯、水、石塊全把托盤天平放在水平臺(tái)面上，將標(biāo)尺上的游碼移到零刻度處，調(diào)成天平的 使天平平衡。用天平測(cè)量小石塊的質(zhì)量，右盤中的砝碼和標(biāo)尺上的游碼如圖甲所示，則小石塊的質(zhì)量為 g。如圖乙所示：

c．通過計(jì)算，求出石塊的體積為 cm3試驗(yàn)完畢后，他們進(jìn)展?fàn)幷摚杭僭O(shè)b這樣的狀況下測(cè)出的密度值將 〔填“偏(5)在這個(gè)試驗(yàn)中，假設(shè)把天平換成另一種測(cè)余局部器材，也可以測(cè)出石塊的密度。請(qǐng)完密度的表達(dá)式。a.往燒杯中參加適量的水，把小石塊浸沒，在水面到達(dá)的位置上作標(biāo)記；b.取出小石塊，測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量為152g；c.往燒杯中加水，直到標(biāo)記處，再測(cè)出此時(shí)燒杯和水的總質(zhì)量為183g；d.計(jì)算出小石塊的體積為 cm3。用密度公式計(jì)算出小石塊的密度為 g/cm3。

得 。②③石塊密度的表達(dá)式：為ρ水。22〔量筒測(cè)液體密度，固體密度〕小此法測(cè)得的石塊的密度將比實(shí)際值 〔選填“偏大“偏小〕

知密度為ρ的小木塊測(cè)量液體的密度。請(qǐng)木21〔〕小文和小紅想測(cè)石塊的密度，覺察桌上的器材有：天平、砝碼、燒杯、足量的水、膠頭滴管。

的表達(dá)式：〔1〕在量筒內(nèi)放入適量的待測(cè)液體，記錄他們經(jīng)過思考，進(jìn)展下面的操作：〔2〕將木塊放(l)小文把天平放在水平桌面上，調(diào)整平衡螺母，使天平平衡。小紅認(rèn)為此浮，操作有誤，錯(cuò)誤是 。〔3〕用細(xì)鐵絲將木〔2〕用調(diào)整好的天平稱石塊的質(zhì)量，右盤中的砝碼和標(biāo)尺上的游碼如圖甲中，所示，則石塊的質(zhì)量為 g。〔3〕為了測(cè)石塊體積，他們進(jìn)展了如圖乙所示的試驗(yàn)操作：

表達(dá)式ρ= 。液23〔密度計(jì)法測(cè)液體密度〕如圖，小明自a．把燒杯中裝適量水，并在水面的位置做好標(biāo)記，并用天平測(cè)出燒杯和水 試驗(yàn)器材：刻度尺、圓柱形竹筷、細(xì)鉛絲、的總質(zhì)量為103g。 試驗(yàn)步驟：.①在竹筷的一端纏上適量細(xì)鉛絲，制成土密度計(jì)．②用刻度尺測(cè)出竹筷的長度L．③把土密度計(jì)放入盛水的燒杯中，靜止后用刻度尺測(cè)出液面上竹筷的長度h1〔如下圖．④ ．請(qǐng)將上面試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整并答復(fù)以下問題〔ρ水

〔1〕用刻度尺測(cè)出OE〔 1 〕 竹 筷 一 端 纏 上 鉛 絲 ， 是 為 了 〔2〕把金屬塊B浸沒在水中 ．〔2〕密度計(jì)是利用 條件工作的．被測(cè)液體的密度越大，密度計(jì)排

水平位置平衡?！?〕開液體的體 〔選填“越小”或“越大”．

〔4〕利用上述測(cè)量出的物理被測(cè)鹽水的密度表達(dá)式：ρ 〔不計(jì)鉛絲體積鹽水

式是：ρ＝ 。(2B小明計(jì)算得出鹽水的密度為1.05g／c3，燒杯中鹽水的體積為 2〔杠桿法測(cè)液體密度，ρ400c，鹽的密度為2.6／cm，則鹽水中含 〔鹽放入水中溶

，他手邊的測(cè)量工具只有刻油后，鹽和水的總體積不變〕

將一密度未知的金屬塊B端，調(diào)整重物AD18的試驗(yàn)思路，將試驗(yàn)步驟補(bǔ)用刻度尺測(cè)出OD將適量水倒入燒杯〔水AD平衡，將適量油倒入另一燒杯處移動(dòng)到F2〔杠桿法測(cè)固體密度，ρ，雙平衡法〕小陽為了測(cè)量某金屬塊的密水O然后將金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A

金屬塊B取出，用抹布擦干〔4〕利用上述測(cè)量出為： 。重物A的位置使硬棒在水平位置平衡此時(shí)重物A掛在硬棒上的位置為E， 26〔杠桿法測(cè)液體密度，ρ如下圖。下面是小陽測(cè)出金屬塊B密度的局部試驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按小陽的思路，將試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整。.

邊的測(cè)量工具只有刻度尺．找一根直硬棒，用細(xì)線系在度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A重物AE，

將天平放在水平臺(tái)上，把游碼放在右側(cè)，要使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向如下圖．下面是小東測(cè)出ρ的局部試驗(yàn)步驟，請(qǐng)你依據(jù)小東的試驗(yàn)思路，

用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為17g油將試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整． 和醬油的總質(zhì)量如圖甲所示，將燒杯中的醬如圖乙所示，則燒杯中醬油的質(zhì)量為用刻度尺測(cè)出OE的長度LoBAED水平位置平衡；〔 3 〕；〔4〕利用上述測(cè)量出的物理量和題中的量計(jì)算ρ的表達(dá)式油

小明用這種方法測(cè)出的醬油密度會(huì)小華不留神將量筒打碎了，教師說只為： ． 于是小華添加兩個(gè)完全一樣的燒杯和適量的27〔滴管等效替代法測(cè)固體密度〕小東和小陽預(yù)備在家里測(cè)量一個(gè)小石塊的密度，但沒有天平和量筒。他們想到了化學(xué)試驗(yàn)課上使用的滴管。他們先

補(bǔ)充完整。①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m0自制了一個(gè)瓶口密封著細(xì)吸管的小塑料瓶當(dāng)做滴管，自制的滴管中的水能一 ②將一個(gè)燒杯 ，用天平測(cè)出燒杯和水滴一滴地從滴管滴出，且每一滴水的質(zhì)量和體積都是相等的。他們又找來礦 ③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯泉水瓶子、小塑料瓶、細(xì)線、剪刀、鉛筆和足量的水，開頭測(cè)小石塊的密度。他們測(cè)石塊體積的方法是：把石塊用細(xì)線系住，放在被剪開的礦泉水

④則醬油的密度表達(dá)式ρ=的密度為ρ〕水瓶中，倒入肯定量的水，并登記水面的位置；取出石塊，用滴管將水滴入容 〔5〕小明針對(duì)〔4〕中小華的試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)展器中，使水面到達(dá)原來的位置處，記錄滴入的水滴數(shù)為a。 程 有 不 妥 之 處 ， 你 認(rèn)他們測(cè)石塊質(zhì)量的方法是：把石塊放入小塑料瓶中，小塑料瓶浮在礦 是泉水瓶中的水面上，登記水面的位置；取出石塊，用滴管將水滴入小塑料瓶 。中，使水面到達(dá)原來的位置處，記錄滴入的水滴數(shù)為b。 29〔天量筒測(cè)液體密度〕在“測(cè)酸奶他們測(cè)出石塊密度的表達(dá)式是： 。

〔1〕小明的試驗(yàn)方案：用天平和量筒測(cè)密〔4〕他們巧妙地利用了物理課上所學(xué)的研究方法是： ①把天平放在水平桌面上，將游碼移到零刻 。 度盤中心刻度線的右側(cè)，要使天平平衡，他28〔〕和量筒做了如下試驗(yàn)：.

A．把橫梁右端螺母向右旋出一些B．把橫梁右端螺母向左旋進(jìn)一些C．把天平右盤的砝碼削減一些D．向右移動(dòng)游碼②他用已調(diào)整好的天平測(cè)得空燒杯的質(zhì)量m為37.4g；接著把酸奶倒人燒杯0中，測(cè)得燒杯和酸奶的總質(zhì)量m，如圖甲所示m= g；然后把燒杯中1 1的酸奶倒人量筒中，如圖乙所示，Vρ= kg／m3。

= cm3；則酸奶的密度奶③在溝通爭論中，小雨同學(xué)認(rèn)為小明測(cè)得的酸奶密度值偏大。其緣由是

3〔驗(yàn)中有托盤天平、量筒、水吸水。； 〔1〕小紅的試驗(yàn)方案如下：〔2〕小雨的試驗(yàn)方案：奇異地利用天平、小玻璃瓶(有蓋)和水測(cè)酸奶密度。小雨的試驗(yàn)過程是：①用天平測(cè)出小玻璃瓶〔含蓋〕的質(zhì)量m；0m；1③倒干凈水，再往瓶內(nèi)裝滿酸奶，蓋上蓋子，用天平測(cè)出瓶和酸奶的總質(zhì)量

①調(diào)成天平橫梁平衡時(shí)，發(fā)將平衡螺母向 (②用調(diào)整好的天平測(cè)石塊的用量筒測(cè)出石塊體積如下m； 〔2〕小明認(rèn)為這個(gè)試驗(yàn)中即2ρ=

的密度。請(qǐng)你把他的試驗(yàn)步驟補(bǔ)充完3〔天量筒測(cè)固體密度〕用托盤天平和量筒測(cè)定小石塊密度的試驗(yàn)中： ①將天平放在水平臺(tái)上，調(diào)成天尋常，天平置于水平桌面上，游碼移到標(biāo)尺的“O”刻度后，天平指針靜止時(shí)的位置如圖甲所示，假設(shè)使天平平衡，則平衡螺母應(yīng)向〔選填〕移動(dòng)。調(diào)成天平平衡后，測(cè)量小石塊質(zhì)量如圖乙所示〔天平下方為標(biāo)尺的放大圖，由此可知，被測(cè)小石塊的質(zhì)量為

② 將 一 只 空盤，直到天平重平衡；③ ，登記量筒中中倒人適量的水，使小石塊浸沒在水中，量筒示數(shù)如圖丙所示．該小石塊的 ④在量筒中盛適量水，登記體積為 厘米3，密度為 克/厘米3． ⑤用塑料繩系住小石塊，使⑥石塊密度表達(dá)式：。.“偏大”、“偏小”或“相等”)。33〔〕密度．小明同學(xué)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)步驟如下：32〔天平+量筒+溢水杯測(cè)固體密度〕到試驗(yàn)室動(dòng)手測(cè)出了一個(gè)金屬球的密度，以下是他測(cè)量密度的試驗(yàn)步驟：在調(diào)整托盤天平平衡時(shí)，覺察指針的位置如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將橫梁右端的平衡螺母向 調(diào)(填“左”或“右”)。由于金屬球體積過大不能直接放進(jìn)量筒中，承受了下面的方法：

A．用天平測(cè)出雞蛋的質(zhì)量m；B．按圖中的步驟來測(cè)量雞蛋的體積V；C．依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)算出雞蛋的密度p=m/v。小輝同學(xué)認(rèn)為該試驗(yàn)過程誤差較大，節(jié)并提出改進(jìn)意見(可畫簡圖并配文字說明)請(qǐng)你用彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯、水、細(xì)線案。寫出：①試驗(yàn)步驟；②雞蛋密度表達(dá)式34〔天平+量筒測(cè)固體密度、天平+盤天平和量筒測(cè)量小石塊密度”的試驗(yàn)中：第一組狀況如下：〔1〕小軍同學(xué)用托盤天平測(cè)量物體的質(zhì)量的錯(cuò)誤是：①在溢水杯中裝滿水，如圖乙所示； ②將金屬球用細(xì)線系好，把金屬球浸沒在溢水杯中，同時(shí)用小燒杯收集從溢水杯流出的水，如圖丙所示；C．將小燒杯收集到的水全部倒入量筒中，則金屬球的體積為 cm3。取出金屬球，用調(diào)整好的天平測(cè)出金屬球的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼及游碼的位置如圖戊所示，金屬球的質(zhì)量是 g。由此可知，金屬球的密度為g/cm3。請(qǐng)你評(píng)估在本次試驗(yàn)中所測(cè)得密度值與真實(shí)值比會(huì) 填.①如圖Em1V②如圖F所示，將燒杯取下V1 燒杯內(nèi)的水不再溢出時(shí)，將③如圖G用天平測(cè)出燒杯及④則小石塊的體積V＝圖 圖圖 圖小明這組同學(xué)先用托盤天平測(cè)小石塊的質(zhì)量，步驟如下：①把托盤天平放在水平桌面上，將游碼移到標(biāo)尺左端零刻度線處，覺察指針偏向分度盤的左側(cè)，此時(shí)應(yīng)當(dāng)把平衡螺母向(選填“左”或“右”)調(diào)整，才能使天平平衡；②天平平衡后，把小石塊放在左盤，用鑷子向右盤加減砝碼，當(dāng)把砝碼盒中最小的砝碼放入右盤后，覺察指針偏向分度盤的右側(cè)，接下來正確的操作步驟是，直到天平再次平衡，右盤中的砝碼和游砝所處的位置如圖Bg；接下來他們用量筒測(cè)量小石塊的體積，步驟如下：1①在量筒中注入的水〔如圖C所示，讀出此時(shí)水面所對(duì)應(yīng)的示數(shù)V；1把固體浸沒在盛有水的量筒中〔如圖D所示，讀出此時(shí)水面所對(duì)應(yīng)示數(shù)V，則待測(cè)固體的體積V＝ cm3。2②你認(rèn)為：在上述操作過程中怎樣把握注入量筒內(nèi)水的多少，才是“．．”的？答 ：。他們測(cè)得該小石塊的密度為 Kg/m3。其次組狀況如下：小華那一組的同學(xué)已經(jīng)測(cè)出了小石塊的質(zhì)量為m，由于同組同學(xué)的不留神，將量筒損壞了，于是他們?cè)跊]有量筒的狀況下設(shè)計(jì)了如下的方案測(cè)量小石塊的體積：.

E從上圖中EF〕的操作〕作一點(diǎn)改進(jìn)，使得②③。....參考答案1102ca或者bca〔F-F2 1

FF2

F；〔5〕 2 【解析】計(jì)算液體密度：

gVV1 2

gVV1 2石塊全浸入水中受到水的浮力，F(xiàn)=F﹣F，V=V =V﹣V，浮 2 1 排 石塊 1 2F=ρ

gV可得

FFF 浮 2 1F浮 液

液 gV排

g(V1

V)2計(jì)算石塊密度：G F石塊的質(zhì)量m 2，小石塊浸沒在待測(cè)液體中時(shí)，V=V

=V﹣V，g g m

排 石塊 1 22小石塊的密度2

石 V (V1

V)g．22．將橡皮泥捏成船型，使其漂移在水面上〔V-V〕ρV-V〕3 1 水 2 1【解析】將適量的水倒入量筒中，讀出水面所對(duì)量筒的示數(shù)V；1將橡皮泥浸沒量筒中，讀出水面所對(duì)量筒的示數(shù)V；2求出橡皮泥的體積為：

VVV2 1，將該橡皮泥捏成空心狀或?qū)⑾鹌つ嗄蟪纱?，用?xì)線拴住，放入量筒中，使橡皮泥漂浮在水面上讀出水面所對(duì)量筒的示數(shù)V；3浮物體漂移在水面上，所以，F(xiàn) G物，浮浮依據(jù)阿基米德原理得，F(xiàn) G排，G G浮所以，物 排，m m

V〔VV〕物 排m物

水 水 3 1，VV3 1V VV 水2 13〕將小石塊從平底試管中取出，直接放入量筒中，讀出此時(shí)量筒示數(shù)V，并記錄在表3VV格中4〕2 1VV 水3 1【解析】12〕比對(duì)得質(zhì)量：=〔〔〕兩次的浮力差，即G=石 水G

gV排

水 2 1m = 石= V-V ；石 g 水 2 113〕比對(duì)得體積：V石

3 1ρ

mρV

m VV1=2石 ρ .1=2V VV 水石 3 1hh14〕將陶瓷碗碗口朝上，使之漂移在水面上〔〕3 ρ .1hh 水2 1【解析】設(shè)圓柱形玻璃水盆的底面積為S，則刻度尺的作用與量筒相仿，用刻度尺測(cè)量水深h，則Sh漂移得質(zhì)量：G g〔Sh

-Sh〕1〕中液體體積為Sh〕中液體體積為Sh，m

3 1 =

〔h

-hg g 水 3 1沉底得體積：1〕中液體體積為Sh1〔2〕中液體體積為Sh，V〔h2

h〕；1ρm得密度：Vρ m 1 = 3hρρ m 1V hh 水2 15．把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h4【解析】

hhhhh234 1為了利用排水法測(cè)出小石塊排開水的體積，還應(yīng)測(cè)量放入石塊后杯內(nèi)水面的深度，故這一步驟為：把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯內(nèi)水的深度h；4設(shè)長杯子的底面積為S，則小石塊的體積為VS(h4

h)；1由于石塊與杯子一同漂移在桶中，所以增加的小石塊的質(zhì)量就等于杯子增加的排開水的質(zhì)m

〔h水 2

h);3m hh) hhVS(hh)VS(hh)hh23石

2 3 水4 1 4 16．h3；〔h h)2 1 水h h2 3【解析】〔如以下圖所示〕①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測(cè)出它的下外表到水面的距離h1，如圖甲；②將手鐲放在木塊上，用刻度尺測(cè)出木塊的下外表到水面的距離h2，如圖乙；③用細(xì)線將手鐲系在木塊下方，然后放入水中，用刻度尺測(cè)出木塊的下外表到水面的距離h3，如圖丙．設(shè)木塊的底面積為S。得質(zhì)量：如圖甲，木塊漂移在水面上：G=Fρ水gV=ρ水gSh1，Gρ水gSh1①如圖乙，手鐲放在木塊上，手鐲和木塊還是漂移在水面上：G+G=F”浮=ρ水gV”排=ρ水gSh2②，Gρ水mρ水〔h2-h；得體積：如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊仍舊漂移在水面上：G+G木=Fρ水gV=ρ水〔Sh3+V手，圖乙和圖丙中浮力的大小是不變的。所以，ρ水gSh2ρ水〔Sh3+V手V手=Sh2-h；算密度：m 〔hh)手鐲的密度： 2 1 水V hh2 3

；〔mm)；7．②用天平測(cè)量小瓶裝滿水的總質(zhì)量m3

〔2〕

3 1 水mm2 1〔1〕m，第三步測(cè)量的是小空瓶和醬油的質(zhì)量m，由此可1 3知其次步應(yīng)當(dāng)測(cè)量的是m2m．2〔2〕空瓶的質(zhì)量m和裝滿水后的總質(zhì)量m，水的質(zhì)量為m=m-m1 2 2 1水的密度為ρ

，所以空瓶的容積為V

mm2 1；水 水空瓶的質(zhì)量m和裝滿醬油后的總質(zhì)量m，醬油的質(zhì)量為m=m-m1 3 3 1mm

〔mm)所以醬油的密度為 3 1醬油 m m

3 1 水mm2 1 2 1水8．1.6；0.8×103;2.5×103

G 1.6N【解析】水與待測(cè)液體體積相等，故二者的重力比等于密度比，

液= G水

= ，故2N 0.8103kg/m35N時(shí)，該液體的密度為可測(cè)的最大密液度值，液水

G= =G水

5N，可算得可測(cè)的最大密度為2.5103kg/m3。2N9．用刻度尺測(cè)出燒杯中酒精的高度h2

h ;將石塊浸沒在酒精中，登記測(cè)力計(jì)的示數(shù)1h 水12G”FF; 22 G” F 水1【解析】方法一：解決質(zhì)量：由于兩次液體和燒杯總質(zhì)量一樣，故酒精的質(zhì)量與水的質(zhì)量相等，為ρ水sh；1解決體積：V=sh2m sh h計(jì)算密度：

水 1 1方法二：

酒精 V sh h 水2 2〔1〕石塊浸沒在水中的浮力：F=G-F浮 1石塊浸沒在酒精中的浮力：F‘=G-F浮 2由于兩次均浸沒，故V相等排F

V g 水浮 1水

排 =水，F(xiàn) ” G F V g浮 2 酒排 酒GF故 2酒 GF 水1小結(jié)：V排相等，液體密度之比等于同一物體浸沒在液體中的浮力之比。1〔〕再將栓好的石塊浸沒在未知液體中，如下圖。〔5〕液

4mm3mm 水m32 1〔4〕依據(jù)與第一次測(cè)量一樣的思路，可以得出需要進(jìn)展的步驟為：再將拴好的石塊....浸沒在未知液體中〔液體不溢出，且石塊不接觸容器；5由第一次測(cè)量可知ρgV〔m-m〕水 石 2 1g，mm則V=2 1，石 水同理，由其次次測(cè)量可得，ρ gV液

=〔m-m〕g，將石塊的體積代入整理得，ρ =石 4 3 液34mm34mm 水2 111鹽水【解析】

4mm3mm 水m32 1平示數(shù)的變化，求出石塊排水的體積，即石塊的體積；⑤石塊的體積V

=石塊排開水的體積=

mm2

，石塊的體積V=石塊排開鹽水的體積=石mm

水mm4 3，兩次體積一樣，組成等式整理得， 鹽水鹽水

4 3mm 水2 112．4.5；910-5；5103.【解析】〔1〕m

G 4.5N 0.45kg；g 10N/kg〔2〕液體中得浮力，算體積：F浮

=G-F拉

=4.5N-3.6N=0.9N ，F(xiàn)V F

0.9N 9 10-5m g 1000kg/m310N/kg水m 0.45N〔3〕

5103kg/m3V 910-5m3

FF1〔〕用手提起細(xì)線，使鐵礦石仍浸沒水中且不接觸桶底和壁〔4〕2 1【解析】

FF 水3 1由于小明的試驗(yàn)思路，是利用差值法測(cè)出鐵礦石的重力和浸沒水中時(shí)受到的浮力。G FF由鐵礦石的重力得質(zhì)量：GF

F，m= 2 12 1 g gF浮

FF3

，且物體浸沒時(shí)，V=V所以V

浮=

FF3 1F物 g gF水 水依據(jù)

m算密度：V m FF 2 1V FF 水3 114〔3〕用細(xì)線將重錘系在木塊下方，將重錘和木塊都浸沒在水中，記錄彈簧測(cè)力的示數(shù)F〔〕

=F-F

〔5〕 F ρ2 浮 1 【解析】

FF 水1 2彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)量得重力，進(jìn)而得質(zhì)量：mGF；g g比較幾次測(cè)量得出木塊浸沒在水中的浮力，從而得到木塊的體積：FG

+G

，F(xiàn)G

+G -F

，F(xiàn)-FF ，1 木 錘 浮錘 2F

木 錘 浮錘

2 浮木故V =V = 浮木= 1 2；木 排 水

g g水ρ

m得密度：Vρm= F ρ .V FF 水1 21〔〕1.100.50〔〕0.101×1－53〕0.26

〔5〕＞G〔〕G、G〔〕GG－GVV

〔3G＝G＋G3 4 排 4 2

排 g 3 排水GG＋GG〕G〔4〕m

G〔〕鹽塊會(huì)溶化，使

的測(cè)量值變小，故1 3 4 2

V Vg 鹽ρ′＞ρ．鹽 鹽 1 1〔〕 1

〔2〕能減小誤差【解析】〔1〕得質(zhì)量：

mm 水3 25個(gè)玻璃球的質(zhì)量為m1；得體積：排開水的質(zhì)量m

﹣m

m，排開水的體積Vm

m

m5個(gè)玻璃球的體積3水 3 23mm

水 水 水；VV 3 2；水 水得密度：玻璃球的密度為

m m1 ．V mm 水3 2〔2〕玻璃球越少，測(cè)出的質(zhì)量和體積相對(duì)誤差較大，測(cè)出的密度相對(duì)誤差較大，所以用5個(gè)玻璃球增大了質(zhì)量和體積的數(shù)值，減小了試驗(yàn)誤差．m1〔〕C 3〕57.2g3〕 0 【解析】〔1〕

m-m 水2 1①首先應(yīng)為預(yù)備工作：將天平放在水平臺(tái)上，調(diào)整橫梁平衡．②要測(cè)樣品質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)在浸入水中之前進(jìn)展測(cè)量．③要測(cè)溢出水的質(zhì)量，先測(cè)空燒杯的質(zhì)量，將樣品浸沒水中讓水溢出并接入空燒杯．所以合理的挨次是C〔2〕樣品質(zhì)量m=50g+5g+2.2g=57.2gV=樣

m-m2 1水= 樣品的密度 =

= 0 2m1m-m2m1水

m-m 水2 11〔〕672〕燒杯中的水未裝滿〔〕＝ m 【解析】

mm 水2 1依據(jù)天平的讀數(shù)方法，石塊的質(zhì)量為：m50g10g5g2g67g；用“溢水法”測(cè)量物體體積時(shí)，溢水杯中應(yīng)裝滿水，所以步驟b的錯(cuò)誤之處是：燒杯中的水未裝滿.石塊的體積為：V＝V

m mm＝水＝2 1，石 水 水 水因此石塊的密度為：＝m＝ m ＝m V mm

mm 水石 1 2 1水1〔〕330〔2150c、0.9g/c〔〕無【解析】步驟②中，燒杯參加適量水后，燒杯和水的總質(zhì)量465g-135g=330g；往燒杯中添加水的質(zhì)量為m=480g-330g=150g，水橙子的體積等于添加水的體積，即V=m/ρ=150g/(1g/cm3)=150cm3水 水橙子的密度ρ=m/V=135g/150cm3=0.9g/cm3無論取出橙子時(shí)帶出多少水，重加水到記號(hào)處時(shí)燒杯和水的質(zhì)量均會(huì)為480g，與原并不影響結(jié)果。2〔〕平衡螺母〔262〔〕314〕2.0 〔5〕偏小【解析】〔1〕把托盤天平放在水平臺(tái)面上，將標(biāo)尺上的游碼移到零刻度處，調(diào)成天平的平衡螺母使天平平衡．〔2〕小石塊的質(zhì)量m50g10g2g62g．燒杯內(nèi)參加水的質(zhì)量m”183g152g31g．V

m水

31g

所以小石塊的體積VV”31cm3．m 62g

2g/cm3．V 31cm3由于取出橙子時(shí)，橙子會(huì)帶出一局部水，在此題的測(cè)量方法中燒杯中參加水的體積，比橙子的實(shí)際體積大，用該較大的體積算得的密度將偏小。2〔〕沒有將游碼撥至標(biāo)尺左端零位〔〕72g〔3〕302.103 〕偏小5〕G②將掛好的石塊浸沒在燒杯的水里，測(cè)得彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為F③石塊密度表達(dá)式= G 【解析】

GF 水〔1〕〔2〕50g+20g+2g=72g；燒杯和剩余水的質(zhì)量為：145g-72g=73g，削減水的質(zhì)量為：103g-73g=30g石塊的體積等于減少水的體積為：Vm 72g

m= 30g 1g/cm3水

30cm3 ，石塊密度為： = 2.4g/cm3V 30cm3

2.4103kg/m3 ；假設(shè)b操作中倒出水后，水面低于標(biāo)記處，則石塊的體積小于削減水的體積，測(cè)出的密度值將偏??；①石塊的重力為G②將掛好的石塊浸沒在燒杯的水里，測(cè)得彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為FF

=G =

V g得：V

=G =

GF石塊密度表達(dá)式為：= G 浮22．

排 水排

石 排 水

g g水

GF 水排記錄量筒中液面處的刻度VV=V-V排2 排 2 1使木塊浸沒在液體中，記錄量筒中液面處的刻度V；計(jì)算木塊的體積V=V-V3 木 3 1表達(dá)式

＝VV3 【解析】

VV 木2 1VV=V2 排 2﹣V；1故答案為：記錄量筒中液面處的刻度VV=V﹣V2 排 2 1V；3計(jì)算木塊的體積V=V﹣V；木塊的質(zhì)量m=ρV=ρV﹣V，木塊漂移在液面上時(shí)，木 3 1 木 木 木 3 1木塊受豎直向下的重力G=mg=ρ〔V﹣V，受豎直向上的液體的浮力F=ρgV=ρg3 〔V﹣V

＝VV2 123．

液 VV 木2 1④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測(cè)出液面上竹筷的長度h2使竹筷能夠豎直漂移在液體中漂移越小

Lh1Lh 水2〔4〕32.5【解析】在竹筷下纏上鉛絲，竹筷重心降低，能使竹筷豎直漂移在液體中．密度計(jì)是利用物體漂移條件制成的；由于F＝ρgV，且F不變，故液體密度越浮 液 排 浮大，密度計(jì)排開液體的體積越小．由于在兩種液體中密度計(jì)始終是漂移的，浮力都等于密度計(jì)的重力，所以：F＝F浮1 浮2ρgV＝ρ gV水 排1 鹽水 排2ρg〔L－h(huán)〕S＝ρ g〔L－h(huán)〕S水 1 鹽水 2ρ〔L－h(huán)〕＝ρ 〔L－h(huán)〕水 1 鹽水 2Lh 1鹽水 Lh 水2〔4〕m＝ρ V＝1.05g／cm3×400cm3＝420g總 鹽水 總V＋V＝V水 鹽 總m＋m＝m水 鹽 總水鹽m m V水鹽 總水 鹽代入數(shù)據(jù)，解得m＝32.5g鹽24．用刻度尺測(cè)量出OD的長度L ρ＝ρL/(L－L)1 B 水 0 0 1【解析】G×L=G×L〔G-F〕×L=G×L，B B A 0 B 浮 B A 1G/〔G-F〕=L/L,B B 浮 0 1整理得：G/F=L/〔L-LB 浮 0 0 1又由于金屬塊BV=VGρgV和F=ρgV代入可得ρ/ρ=L/〔L-LB 物 浮 油 排 B 水 0 0 1ρ＝ρL/(L－LB 水 0 0 12〔〕用刻度尺測(cè)出OE的長度L〔〕用刻度尺測(cè)出OF的長度L；1 2

(LL)= 0 2 水油【解析】

LL0 1初始狀態(tài)杠桿平衡：G·OC=G·L①B A 0B〔GρgOC=G·L②B 水 A 1B沒入油中杠桿平衡〔GρgOC=G·L ③B 油 A 2由①②③解得

(LL)= 0 2 水油 LL0 12〔〕用刻度尺測(cè)出OD的長度

〔4〕ρ=(L-L)ρ/L【解析】

1 油 0 1 0G·OC=GL〔G-F·OC=GL；B 0 B 浮 1整理可得，G/〔G-F〕=L/LB B 浮 0 1由于金屬塊B浸沒在油中，排開油的體積與金屬塊B的體積相等，GρgVF=ρgVρ

=(L-Lρ/LB 浮 b

油 0 1 0a27．=a石

水；等效替代法【解析】設(shè)滴管滴出的水每滴的體積為V石塊的體積為：aV石塊的質(zhì)量為：ρbV水b故石塊的密度為：= 水石 am21標(biāo)尺左端零刻線 245 1.125×13偏②裝滿水④

m0〔5〕燒杯裝滿水，易灑出，不便利操作〔表達(dá)合理也可?！窘馕觥?/p>

m m 水1 0天平的使用，將天平放在水平臺(tái)上，把游碼放在標(biāo)尺左端零刻線處，天平的調(diào)整移動(dòng)平衡螺母使指針指在分度盤的中心，假設(shè)覺察指針不指中心，則指針偏左平衡螺母向右調(diào)整，母向左調(diào)。用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為17g，在燒杯中倒入適量的醬油，測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量如圖甲所示，示數(shù)為62g，將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖乙所示，示數(shù)為40ml，則燒杯中醬油的質(zhì)量為62g-17g=45g，醬油的密度為ρ=m/v=45g/40cm3=1.125g/cm3=1.125×103kg/m3。小明用這種方法測(cè)出的醬油密度會(huì)偏大，由于在把醬油從燒杯倒入量筒時(shí)燒杯內(nèi)有殘留，導(dǎo)致測(cè)量體積偏小，所以導(dǎo)致密度偏大；依據(jù)③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m的提示可知②將2mm2

m01 mm 水1 0小明針對(duì)〔4〕中小華的試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)展評(píng)估后，認(rèn)為小華設(shè)計(jì)的操作過程有不妥之處，不妥之處是燒杯裝滿水或醬油，易灑出，不便利操作。2〔1〕①；②81.4；4；1100的體積偏小〔2〕m2-m0m-m 水1 0【解析】①調(diào)整橫梁平衡時(shí)，指針偏右，應(yīng)向左調(diào)整平衡螺母；1②由甲圖可知m50g+20g+10g+1.4g81.4g；由乙圖可知V1奶

=40cm3；m奶

mm1

=81.4g37.4g44g奶酸奶的密度為： m奶奶 V奶

44g 1.1g/cm340cm3g

1.1103kg/m3度值偏大；m m-m1瓶中水的質(zhì)量為m1水

m-m