高中數(shù)學必修4課后答案

修4

5

i.稅用是第一象限角.㈱一象限購不一定是悅角；立京不耳于任何一個象限.不屬于任何?個象限的

角不一定是直希：幃角是第.象限角.第二象限角不一定是鈍角.

說明認識“銳角工“r(角二“鈍ffr和“象眼角”的區(qū)別與聯(lián)系.

2.三.三，五.

說明本題的目的是將終邊相同的用的符號裊示應用到其他周期性向電上.電目聯(lián)系實際.杷教科

8中的除數(shù)360換成曷個早期的大數(shù)7?利用了“同余”(這里余數(shù)是3)來確定7￡天后、7A天前

也都是星期一.達祥的捺習不難,可以口香.

3.(1)翦一象限角；＜2＞第四象限角；(3＞第二象限角，(4)第三象限角.

說明能作出給定的他.并判定是第幾象眼角.圖略.

4.(D305-421.第四象眼角；(2)35*8\第一象般角i＞3)249*30*.第三象限角.

說明能在給定范U3內找出與指定的角夯邊相同的角.并判定是笫幾象限角.

5.(1)[fip-\303*!8*4-1?360".*€Z)?-496*42*.-136*42*.223*18',

(2)--225?+A?36O"?-58S\-225*.135*.

說要用集合衣示法和符號由三寫出與指定角終邊相同的角的集合?并在給定施圖內找出與指定的

角終選相同的角.

9

1.(I>fi(2)一簽,(3)等.

也明能道行角度與弧度的換算.

2.(1)15*|(2)—240*1(3)54*.

m股進行弧度與角度的換算.

3.(1)(a|a-*?AWZ)，(2),a|a=y-l-*x.*￡Z).

晚明用弧度制表不終邊分別在J軸和.v軸上的角的集合.

4.(1)cos0.75*>cos0.75：(2)tanI.2*<tan1.2.

說明體會同數(shù)值不同單位的角對應的三角的數(shù)值可能不同,井逸一步認識兩的雌位制.注意在用

H節(jié)稿求三角函數(shù)值之前,要先對計算器中用的模式進行設置.如求，80.75之第?要塔角模式設

置為DEG(侍度制h求cos0.75之前.鱉將角模式設置為RAD(弧度M).

.x

,守m.

說明通過分別運用氽度制和匏度制下的瓠長公式.體會引入H度制的必要性.

6.瓠度數(shù)為L2

物|進一步認識近度數(shù)的地對值公式.

3JH1.1(第10頁)

A依

1.(I)95'.第二象限?(2)80*.第一急取,(3)236,50\第三象限；(4〉300\防四象限.

ym%在給定慰嗣內找出與指定的角終邊相同的角.并列定是第兒象眼角.

2.S-<0Icr=A?180\*€Z*.

畫將終邊相同的角用集合哀示.

3.(1)⑻4?f+*?360?,A6Z}?-300\W?

⑵+IN=-75?+A?36O°?AWZ}.-75\285,?

(3)[?處一82U30'+A?360*.A€Z}.-104*30*.255'30'：

(4)(月|A475°-360*.*€Z).-245，115°i

⑸{￡片9O?+A?36O\AWZ>?270*.90%

(6)(/?^=270*^*?360*.*6Z).-90,270、

C7)3-180,+*?360".4EZ).—!80\180，

⑻(B即2?360".AWZ).360*.O'.

說明用集合我不法和符號語言寫出叮指定角亮邊相同的角的集合.并在給定范用內找出與指定的

用終邊相同的角.

象眼魚廈制

—伊I*?360*OC90*-!-*?360".AWZi(^!2*M<^<y4-2*x.&WZ)

—(川90??3^<^<\9O'1>>360二*WZ)(陽AEZ)

三Ifi11財+，?360*<^<270*4-i?3M.^EZlW2*I9<￥+”《?》￡Z)

網值2獷一￡?36IT<JK36O*T*?3W.*6Z：0岑+沂Z)

也*用角度制和短度制寫出各象眼角的集合.

5.<DG

M因為O'V?<90\所以O'<2aV180*.

<2)D.

例因為A?360"V<r<90"+A?360??46Z.所以*?180?<"!<45?十￡?l&T.4EZ.當*為奇

數(shù)時.彳是菊三象限角；當A為偶數(shù)時，段是第象限角.登錄注冊

6.不笫于1弧度.這是因為等于半粒性的蓬所對的1?心角為I版度，而等于半校長的弦所對的瓠比半

一長.

可圖r情弧度的概念.

7.(1)(2)(3)卷<4)8凡

物能進行角度與孤度的換算.

8.(1)-210*?(2)-600*1(3>80.21*1(4)38.2*.

時能進行逐度與布度的換算.

9.W.

混叫可以先運用疆度制F的依長公式求出HI心角的孤度敦,再將弧度換算為角度?也可以直接運

用角度鼾下的K長公式.

10.14cm.

［咖I可以先將角度換算為弧度?再運用放度制下的艇長公式，也可以在接運用角度制下的弧長公式

Bit

1.(D(路)

(2)設嘛干的08心角為伍由

■0.618.

可得

6=0.618(2*一幻,登錄注冊

則

9^0.764x**140,.

■明本題是一個教學實踐活動.眩目對“美觀的1?子“并沒有給出標鹿，目的是讓學生先去體

物.然后冉運用所學知配發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)用f之所以?美觀”是因為選本都滿足自=0.618(貨金分割

比)的道At

2.(1)時計轉了一120?.等于一言瓠度J分就轉了T440、等于-8*弧度.

(2)沒經過，nun分鐘就與時針重合?”為兩件重合的次數(shù).

因為分針旋轉的角速度為

(rad/roin)j

時計旋轉的角速度為

12X60*=356(rad/roin),

所以

(委一曷)*

即

.720

21P.

用計算機或計算器作出函數(shù)，=冒，，的圖象(如下引圖)或表恪?從中可清楚地看到時計與分針

每次重合所需的時間.

QU1

15.第1.82

16.1047.3

17.1112.7

1-..I17a2

19.124X6

20.138.1

21.137€$

92B22.H40.

因為時針旋轉一天所需的時間為24X60二】440(imn).所以

答向440,

于是

Y22.

故時計與分針一天內只會宣今22次.

說明通過時什與分H的旋轉向18選一小地認識弧度的H念.并將問電引向漢人.用成數(shù)思想進行

分析.在研究時計與分外一天的重合次數(shù)時?可利用計算得或計算機,從模強的田杉、我格中的敗

據(jù).函數(shù)的解析式或圖象等由度?不難得到正確的結論.

3.864、空，151.2*cm.

說明通過齒輪的轉動問題迸一步也認識鈍度的概念和孤反公式.當大齒輪轉動?周時,小齒輪轉

動的角是

弟360=864"=鋁1

由于大西輪的轉速為3r/s.所以小齒輪周上一點每1，轉過的孤長是

^x3x2nX10.5=I51.2x(cm).

15

,.7*17w737K73

l.””】了.一彳?€?瓦一一￡?"111=1r.

MW根據(jù)定義求某個特殊角的三角語?。╢t.

2.sin9^.co,6=?—楞?tan6^A.

巳知用。終邊匕一點的坐標?由定義求角a的三角函數(shù)值.

工

角。0,??1WZK,34W

w■自

布?的角度數(shù)072w

?tna010-10

rota10T0I

una0不存在0不存住0

w熟悉特殊角的三角術數(shù)值,并進一步地理解公式一.

4.當a為鈍角時.8,。制"na東負值.

??|認識與三角形內角有關的三布函數(shù)值的符號.

5.())正：(2>負］(3)牛?(4)負，(5)正1(6)正.

，?認識不同位It的角對應的三角函數(shù)值的符號.

I22

6.”廣①③或①⑤或③⑤；(2)①④或①⑥或④⑥?

(3)②④或②⑤或④⑤：(4)②③或②⑥或③⑥.

說明認識不同象限的用對應的三角函數(shù)值的符號.

7.(1)0.8746t(2)73.(3)0.5i(4)1.

湖明求三角函數(shù)值.并進一步堆認識三角函數(shù)的定義及公式一.

17

1.終邊在不同位置的角對應的三角函數(shù)值的情況.包括二角函數(shù)值的符號情況，然邊相同的角的同一

三角函畋的值相等.

說明利用單位圓中的三向函數(shù)線認識三詢函數(shù)的性質.對未學性質的認識不作洗要求.

2.(1)如陽所示,

?2(1)K

(2).(3).(4)略.

20

una-j.

4

啾巳知角。的余弦值求角。的其他兩個函數(shù)值.解決這類問即時,要注意角。是第幾&眼京.

2.當午為第二象限角時?ain叩=岑。cos伊=一｝；

當于為第四象限角時.sin代一號.cosp="1.

說明已知角。的止切值求角。的其他兩個南數(shù)值.解決這類問題時,同樣要注意用。是第幾象

限加.

3.當8為第一象限角時.COK80.94.tan30.37.

當0為第二象限角時.cos-—0.94,tan-—0.37.

第H已知角。的正弦值求角。的其他兩個函數(shù)值.解決這類問題時，要根據(jù)珀。所在象限進行

討論.

4,(I)sinOx(2>1.

說明進一步理解同ffl三用函數(shù)的基本關系.并依此進行前期三角曲數(shù)式的化高.化筒實際上是

種不指定答案的恒等變形。學生對于應淡化IB1到什么程度。往往不清整.敕學時?應結合具體問題

說明.化武一定要盡顯化成G荷形式.例如化箭Jl-sm：W?最后要化到《?80*.由于80?角不

是特殊用.一般無須求出其余弦值《實際上，求出的余弦值只是一個近似值,這不符合恒等變形的

要求).

5.(1)左邊■(?in:a+tt?：G《sin%-co?2<?)=sinb—es2a,

(2)/SEJ21-sin:a<Mn:e+cosra)-4-CT?:a=RinJa+coKa?=】.

說，根據(jù)同用三用函數(shù)的基本關系對三角函效式進行變形.

習?1.2(笫23頁)

AH

'?I廣

sin0—2,?>sa=彳.tana^/^i

產.2

??ina?——?co§aK—tnn0=li

(3)3。條

|先利用公式一變形.冉根據(jù)定義求值.非特殊布的三胞由數(shù)像用計算器求.

43,4

sina=w.co,o=w，tana?—,

na,

設朋根據(jù)定義求三前函數(shù)at

3.(1)-10.(2)15((3)—1?(4)—1.

說明求特殊角的三角語數(shù)值.

4.(1)0<(2)(3)(4)0.

fM利用特殊仰的三角函故值化筒.

5.(1)-2i(2)2.

第一■

說明轉化為特殊角的三角南數(shù)的求值問融.

6.(1)負；(2)負；(3)倒：(4>正,<5)負1(6)負.

說明認識不同位置的角對應的三角函數(shù)值的符號.

7,(1)正：(2)負；(3)負：(4)正.

說明認識不同位置的角得應的二加函數(shù)值的符號.

&⑴0.9659：(2)h(3)0.7857,(4)1.045.

說明M先運用公式一轉化成銀的二角的數(shù)，然后再求出三角函數(shù)值.

9.(I)先證如果角。為第.或索三象限用?秘么

當用《為常二象做何時.sin^>0*t?n9<O,iflsintf*tan9<0f

當"I&為第三象歐角時.sintf<0.tan優(yōu)>0.則sin8?tan&<Q,

所以如果用&為第二或第一象限角.那么，ind?snYQ.

傅i￡如果疝)夕?10然0?那么儕《為第一或酒三象限價.

因為sin0?tan(K0,即sin9>Q11tan0<0.或?intf<0且tanff>0.

當、m2Hun七。時.他，為第二貌限角；

當sm收0Htan底>0BL角"為第三象限角.

所以如果$in0?rim<KO?那么角"為界』界三象眼角.

保上所述.原命期成必

(其他小題整)

說明以訐明命后的形式,認識位于不同象限的向對應的三角函數(shù)值的符號.

10.⑴4,一島<2)~.一當；

a4

(3)當a為第二象眼角時.sina--?,cosa----1

u0

與。為第四象霹角時,xina=一：?<x?o-4.

<4)當。為第一象限角時.MOO=0.73.tano—I.h

當。為第四象限角時.sina=-0.73.Un—1.1,.

說明要注意角a是第幾象限標

11.當，為第三象眼箱時.cw1——.uinl=§：.

當，為胡四象限京時.E*廠」李?urn

說明要分別對上是第三象限的《1第四象限角進行詰愴.

12.-1(73-1).

說明角。是耨殊角.

5

](..七+______(COH^—>ina*)_______ctM/-一nJ_1-tan1

~(cosjr+dnx)(co?x-sinx)-cos<r-sinx~1-t-tanx,

C2)?=?n2x^—1)—<in/?I：-、in.?''''m?tan。；

(3)左邊。1-2cu'S+<x?：即！un/-2-2co?3

(4)左邊-(sin;x*cosrx)J-2sm:x?corx_1-2sm:x?cos*x.

但口法可以從右邊變?yōu)樽筮?或對左右同時變形.可提倡一M多第?然后逐漸學會選片較為簡

弟的方法.

BiA

1.1.

UW根據(jù)同的三角函畋的基本關系.將源三角函數(shù)式轉化為正余弦求畋式.

2.-2tana.

■■先變形.再極據(jù)同角三角酒數(shù)的基本關系迸行化荷.

3.3.

勵I先孵化為正切函數(shù)式.

4.(1)第一個問題《h

(2)對第二個同圈可分類討論.如：

當上6(0.：)時,正弦線的數(shù)量和長度柿是或小.而余弦線。正切線的數(shù)量和長度的大小關系不能

確定；

當上一：時,正切線的數(shù)僦和尺度都是殿大.而正弦段與余弦線的數(shù)量和K度極相等，

當共6,打B九它m的數(shù)盤和K度的大小關系由大到小依次是：正切線、正弦線、余加新

當『-；'!時.正切線的數(shù)fit和長度都不存在.而正弦線的數(shù)81知長度比余能線的大.

其他情猊略.

(3)黑=1an。說明兩相似直角三角形對應直俞邊的比相等,且正弦線與余弦紋的數(shù)量的比等于

正切故的數(shù)量.

■■利用冷位圓效形結合地研究三個雨數(shù)間的關系.

5.又如、in'.+e3'jr=l—2sM”?cos'/也是如n'+coj/”-1的一個變形a

懸虧IUD：X是410：x+€0/X=1和—1的變形g等等.

.本鹿要求學生至少能寫出每個同角關系式的一個變形.

27

L(1)-c(總/L(2)—,inh(3)-siny?(4>cos70*6\

猊明利用誘導公式轉化為悅向三角函數(shù).

2.(D|i(2)yi(3)0.6428,<4)

說明先利用法號公式轉化為彼角三角曲數(shù)，再求值.

3,(1)—sinJoco?at(2)*in*a.

說明51利用說等公式變形為角。的三角函數(shù).再進一步化的.

4席3X_2s5?!!W

O~3一431

am?亨gG涯衣

T222一々

±接,1

422222

說明先利用怏號公式轉化為特殊角的三角的數(shù)?兩求值.

5

(1)—tan(2)tan79*39*i(3)-tan磊K：(4)—tan35*28*.

說明利用請導公式轉化為校用三角函It

工⑴￡(2)孝⑶一0.2116：

(4)-0.7587](5)75,《6)-0.6475.

iM先利用房等公式轉化為餞角三角函數(shù),再求(ft.

6.

4.(I)?inla?(2)0%+*二.

COSo

說明無利用誘斡公式轉化為用。的三角函數(shù),再迸一步化茴.

7

習題

L(I)—co、30、(2)—sin83"42'i(3)cosC4)?m

(5)oosi(6)—cos75*34)(7)-tan87"36?(8)-lan石.

說明利用傍導公式轉化為銳用三用函數(shù).

2.(I)⑵一O.7193i(3)—0.015h

(4)0.6639：(S>-0.99641(6)-y

說明先利用誘號公式轉化為短角三角函數(shù).再求值.

3.(1>0,(2)-<x?fa

說明先利用透導公式轉化為角。的.他函數(shù).再進一步化局.登

4.(I)sm(360*-a)—MII<-a)=-5in

(2)略；(3)略.

說明有的書也將這組恒等式列入滿號公式.但根岸公式一可知,它和公式三等價.所以本教科的

未將其列入確導公式.

Bin

1.(1)h(2)Oi(3)01(4)1,0771.

說明(D?(3)先利用攜殍公式轉化為脫角三角函散,再求值.(4)立接用計算器求.

￡,當。為第一象眼角.

當。為編一象限斯.

2.⑴<⑵十.(3)<

一空.當。為第二象限角.

-J.當。為第二象限卡.

號.當。為第一象眼角.

M、瓜Ha為第一象限角.

(4)?(5)-4*.(6

一，,na為第二象限布.-JL當。為第二?1限角.

說明先用精后公式將已頰式切恃求式都轉化為角a的三角函數(shù).然后向根據(jù)同角三角函數(shù)的基本

36

1.成立.但不能說120?是正弦函數(shù)的一個周期.因為此等式不是對上的一切值部成0?

例如

^(20*4-120,)^81020：

窗9理*周期南教的疑念.

2.(DJJ(2)|?(3)2*(4)6K.

鞭利用周期函數(shù)的圖象和定義求冏期,體會周期與自變fti的系數(shù)有關.

3,可以先在一個周期的區(qū)間上研究函數(shù)的其他性質.可利用函數(shù)的周期性.將所研究的性質擴展到整

個定義域.

說，了解如何利用函數(shù)的周期性來認識周期函數(shù)的其他性質.可讓學生譚堂詰論?然后用納

總結.

40

1.(D(2*w.(2*4-l)x).(2)2JbO?A5

<3)(-y+2*?.|+2*ir).&WZ,(4)(y+2*n.^424x).*6Z.

■■現(xiàn)只需根據(jù)正弦曲線、余弦曲線寫出結果.不要求修三角不等式.

2.(1)不成立,因為余弦函數(shù)的最大值是！.而

(2)成立.因為3>。-0.5?即sin1-士田,而正弦曲做的值域是[一1.1].士孥W[-l,1工

，M理解正弦.余弦函數(shù)的最大值、靖小值性質.

3.(1)當,WJl上一1+筮心?函數(shù)取得最大值21當上6卜|上^一方+2〃?A￡Z?時.聯(lián)

數(shù)取得最小值一2.

(2)當工￡(工卜=6妹+3黃.A￡Z)時?函數(shù)取得最大值31當上￡<Wi=Sa?￡WZ)時，曲數(shù)取得

最小值1.

■?利用正弦，余弦函數(shù)的慢大值、最小值性質.研究所給曲數(shù)的鍛大值.最小值性項.

4.a

說明數(shù)形結合地認識函數(shù)的單蠲性.

S.(I>sin250*>sin260"?⑵cosyw>cosjnt

(3)cos5J5*>cos530*?(4)sm(一律x)Ain(-yw|.

iA9解決這類問總的關01是利用傍號公式將它們轉化到同一年調區(qū)網上研究.

6.'Ax'g.Ax+當'.上WZ>

M關纏是利用正弦函數(shù)的單詞性得到關于上的不等式,通過解不等式得M.

45

，在上油上任取點a.以0s為例心.單位長為半徑作隴.作垂直于/軸的啟徑,將0。分成左右

兩個半圓.過右半胤叮上軸的交點作。。,的切線,篋后從覬心。引7條射屐把右平腳分成8等份.

并與切岐相交.得到對應于T，-y.0.子.挈等角的正切縹相應處.四把工軸

o4oo4o

上從一號到:這一段分成8等份.把角工的正切紋向右平行移力使它的起點與上軸上的點，重

合.再把這些正切線的終點用九搟的曲線連站起來.就將到函數(shù)N=um/?/￡(-]?彳)的圖象.

M可類比正弦函數(shù)圖象的作法.

2.(I)AWZ)：(2)46ZH

(3)卜I一?j+MVZH.*€Z}.

ift明只音根據(jù)正切曲線寫出靖果.并不要求解三角方程或二角不等式.

工沖子+與.AWN

勖I可用換無法.

4.(1>(2)2n.

說明可根據(jù)函數(shù)出象海解.也可直接由函數(shù)產AsHar+8.的周期丁=三秘M.關于函

數(shù)V-Aum(y+螭的冏期T=??可由學生課余探究.

5.(1)不是.例如。O.但tim0?=t&nX=0.

(2)不會.因為對于任何區(qū)間A來說,如果A不含有冷+**￡Z)這樣的數(shù).那么南敗尸unz.

上￡.4是相函數(shù)：如果4至少含刊一個尹M*￡Z)這祥的數(shù).那么在食找「W-H兩島的圖貌

都是上升的(闋自變量由小到大).

岫理解正切函數(shù)的單調性.

6.(1)tan138*^tan143*i(2)tan(--^?r)>Tan(—^w)?

*■解決這類問題的關鍵姑科用誘導公式將它tn轉化到同一單謁區(qū)網上研紀

習?1.4(?S3K)

誦明可直接由函數(shù)LMin(otrF)和函數(shù)kAcos(<ur+w)的周期T-^得解,

4.(1)tin164*130'?(2)cos(一步)>??(一與小

(3)sin508'<sin144*((4)COK76Oa>ct?(-77O9}.

則解決這類問收的關健是利用誘浮公式將它外轉化到同一單調區(qū)網上研究.

5.(I)與工"1?/2htj?&EZ時.y=—才是增函數(shù)：

當』W：；+2H?芋+2—二AWZ時.是總函數(shù).

(2)”工€[(24-1)宣.2”]?A￡Z時.y=-??j■是讖函數(shù)；

**i<e[2E?(2￡+[)x],AWZ時.〉=一€0&1是增函數(shù).

說明利用正弦.余弦曲數(shù)的單調性研究所洽函數(shù)的單詞性.

6.(x!jr*1+*ff.4€Z).

M可用換元法.

丁?全

說明可直接由函數(shù)yn4an(“+p的同期T：得川.

8.(!)tan(一■^K)>tan(-*Z-R)j(2)tan1519*>t?nI493'i

(3)tan6>tan(一寫得”卜(，)tanx

于

說明解決這類問燈的關博是利用冊號公式將它們轉化到同一中調區(qū)阿I??研究.

9.(1)(川―J+—方+h,*ez|i

(2)?+A?Cr<,十—iez).

說明只需根據(jù)正切曲線寫出結果.并不要求修三角方程或三角不等式.

10.由正弦函數(shù)的周期性可知.除晚點外.正弦曲線還有其他對你中心.其對稱中心坐標為0).

*64正弦曲線是軸對稱圖形.箕對稱軸的方程是上二］-E?卜一

由余弦函數(shù)和正切的隔期性可知.余張曲線的對稱中心坐標為(：十標?0).A￡Z?對稱軸的方程

是,=—?*WZi正切就找的時稱中心坐場為3*.0).AWZ?正切曲線不是軸對稱圖形.

說明利用三角函數(shù)的用象析周期性研究其對彝性.

B依

：.(I)|r不+2AYJ<竽+2M.￡￡斗

(2)卜］一芋+2-飛竽+/心*6Z|.

說明變形后直接根據(jù)正切曲線寫出結果,并不要求“三角方程或三角不等式.

2.單網通殘區(qū)閭修+彳.號+普）.AWJL

說明利用正切函數(shù)的單調區(qū)間求所給漏數(shù)的中蠲區(qū)間.

3.（1）2i

（2）y=/Gr-l）的圖象如下：

⑶y-|x-2*|.^€C2*-l.a+1].*€Z.

M3(2>tt

假明可直接由函數(shù)y0/Cr）的圖象謠到乂周期.將函數(shù)￥=，（*）的圖象向左平行移動1個單位長

度.就裸到麗數(shù)y=/G+1）的圖象.求的數(shù)＞=/（]＞的解析式膜度較高.需要較強的抽象思維能

力.可先求出定義域為一個周期的函數(shù)產/“＞?工￡[-1?1]的解析式為尸13.上式一1?U.

再根據(jù)函畋y=/（i）的陽?1和周期性，得到由故y=/（.r）的解析式為y-[才一2Al.x6

[2A-1?2A+1]?AW么

55

I.<1>(2)

說M第<D,<2).(3)小質分別研究了參數(shù)八，MP對函數(shù)圖攵的肥響.第(4)小題則馀合

研究了這三個分數(shù)對y=Azn(3r+f)圖象的影響.

2.(DCi(2>Bi(3>G

，明判定函數(shù)V=AMn(gu+%)與>=A逐in(sx+會)的圖桑同的關系.為了降低謙度，在

A,與4、叫與明、仍與會中.每超只有一對數(shù)值不同.

3.振幅為,.周期為5?顆率為先將正弦曲線上所有的點向右平行移動:個雌位長度,再在帆

坐標保持不變的情況下將各點的橫坐標伸氏到原來的2倍.最后在橫坐標保持不變的情況下將芥點

的縱坐標處短到斷耒的,倍.

說網了解筒防運動的物理量與函數(shù)解析式的關系.并認做函數(shù)產/km(3j+⑺的圖象與正弦曲

線的關系.

4.名.把正弦曲線在區(qū)間[看+")的部分向左平行移動5個單位長度.就可得到函數(shù)產即卜十金)?

x€[0.十3)的圖象.

依明了“面諧運動的物理量與函數(shù)解析式的關系，并認識曲數(shù)y**m(i+8的圖象與正花曲線

的關系.

5)11X5(第65頁)

Atil

1.(1)C?(2)Ai(3)n

2.

(1)(2)

(3)(4)

說明研究「參數(shù)A.嘰中對函數(shù)圖象的正響.

3.（1）振他是8?周期是我?初相見一方.

先把正弦曲線向右平行移動;個單位長度.得到函數(shù)M=sin（」一事）?tER的圖象；用把函

數(shù)M的圖象上所盯點的橫坐標伸K到陳來的1倍（圾坐標不變）.恨到函數(shù)*1）.

工WR的圖望：再把函數(shù)上的圖望上所有點的縱坐標伸長到原來的8倍《橫坐標不變》?得到南

數(shù)g=80n（jI）.，WR的憎象tJft后杷函數(shù)y：的圖象在y幡左他的部分抓去.就得到函

改產8sin（孑一學）.工￡[0?+s）的圖象.

⑵榛幡是!.周期是華，初相是手.

JJ，

先把正弦曲段向左平行移動序個單位長度?得到函數(shù)前=sin（_r+：）?z￡R的圖象；再把函

數(shù)y的圖象上所有點的橫坐標帽題到原來的[倍（縱坐驚不變）.正到曲數(shù)＞=2皿（31+3）?

■rER的圖象：再把南數(shù)》的圖象上所有點的微坐標編批到原來的白倍（橫里標不變）.必到函

5.n（3rH-y）.『￡R的圖象：最后把函數(shù)y的國象在、,軸左他的部分捺去.就得到

函改尸Jzn(3x十號),x6[0?+8)的圖象.

■明了解面請運動的物理量與函數(shù)用析式的關系.并認識函故y=A*n(a，/+#的圖象與正弦曲

級的關系.

4.(1)冏期為)?頻率為50,振幡為5,初相為

(2)，?0時.時?，=5；，=』、1時?，'=0；

，?焉)時.i?-5?，**時?3。*

說明了加荀請運動的物理盤與函數(shù)解析式的關系.并求函數(shù)值.

5.(1)2xJZ,(2)24.8cm.

也明廣解用潮運動的周期.

B組

1.根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖(下頁).

由散點圖可知.振子的振動函數(shù)解析式為

y=20，in(舒一孑).上W[。,

海明作出已加數(shù)據(jù)的觸點圖.然后選界一個前數(shù)模型束描述,并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出該函數(shù)根或

《諄丁?0］升（：+J）u冶Z=Y4

第2?

(1)小球在開始幄動時的位置在《0.

(2>最高點和最低點與平衡位W的明離分別是2-笈和2+/%

(3)經過2*眇小球往復運動一次，

(4)每秒'鐘小球俄往顯爰動白次，

題結合具體問融,了婚陋析式中各常數(shù)的實際意義.

.3.點尸的縱坐標關于時間/的函數(shù)關系式為y=En?ou+8?J€[0.+?>)<

點P的運動周期和兼率分別為爭喙.

械應用函畋模型》-「花水3，+8解決宴際問題.

習H1.6(第”貢)

AU

1.(1)30"或150，(2)135'?(3>45，(4)150*.

說9!由角A是AABC的內角,可電IAW(O?,180、

2.(1)孝或半；⑵⑶］或竽：⑷：或苧.

境可可讓學生犯變換角a的取值越闈求解.

工5.5天；為3.7等星；約4.4等星.

說靂柑個周期的圖象不一定完全相同.表示視星等的坐標是由大到小.

4.先收集每天的用電數(shù)據(jù).然后作出用電扇隨時間變化的圖箴.根據(jù)圖象制定“消*1平谷”的電價

方案.

說明建立周期變化的?；鉀Q實際問題.

B0

1.《格)

說明建立周期變化的醫(yī)數(shù)模型,根粼模型婚決實際向H

2.(略)

說明收集數(shù)據(jù).建立周期變化的函數(shù)模鵬,根據(jù)模型提出個人意見.然后采取上網、出閱資料或

走訪專業(yè)入士的形式.獲取這方面的信息,以此來說明自己的結論.

復習金考總(第出頁)

A姐

L⑴：月：六手+24*.A￡Z，?-華，1?-i

⑵角伊=一號■霓+Zbr.A￡Z卜―~^x.yK.ym

(3)/|/3=]K+2**.*￡Z|?一yx,

(4)(網P=2AK?A￡Z).2K,0.2K.

說第用集合會示法和符號語自寫出與指定角終邊相同的角的集合.并在給定范國內找出與指定的

儕終邊相同的角.

2.冏長約44cm,血極的1.IX1"cm：.

說%可先將角度轉化為翼度,向利用噩度制下的弧長相面積公式求售.

3.(1)負?(2)i￡i(3)負；(4)正.

說用將用的瓠度數(shù)轉化為含*的形式或角度?再進行判斷.

4.當少為第一象限角時.sin身=工^?tang=

當中為第四象限角時，tanF--/T5.

說明先求an￡的值?再求tanq的值.

5.當上為第一象雙角時?t&ncosjrf.

D3

當上為第三象取ftl時?lanI-2.coix-----Mn

wn

晚明先求urn」的他?再求力外兩個函數(shù)的值.

6.cos'。.

說期先將泉式變形為?：>；。(疝1%-1〉+8*0?再用同附三加函數(shù)的基本關系變形.

7.(I)左邊=2-2sin。+2cosa—2?naeo>B

Irm"a+coj？a~2sin。-2awa-2sinacos目

一右邊.

(2)左邊sm*?(1-sM5)+jUn,.葉co/uco^fi

=nxr^sin*a4-cos*a)+&inf

?1=右邊.

說明第｛1》題可先將左右兩邊展開.再用同角二角函數(shù)的基本關系變形.

8.(1)yi(2)~i(3)

說明第(2)18可由注f3-9,梅儲。=白?所以

cosaiv登錄

ninaco*a=tanarus-a->高

9.(1)Oi(2)1.0771.

先根據(jù)各個南的位置比較它們的三角函數(shù)值的大小.冉估計結果的符號.

10.<1)當。為第一象限用時.a泡2N_a>H條

當。為第二象限角時,cos(2x-a)?一g.

(2>當。為第一象取角時.am《。-7"》-哈

??

當。為第二象眼角時?t&n(a-7*)一日.

說明先用透導公式轉化為。的三角函數(shù).內用同用三用函數(shù)的基本關系計算.

li.(Durn111「=0.601?sin378*21*-0.315.ct?642.5'=0.2161

(2)sm(—879k)-0.358.tan(——0.《14.cas(一，裔)—-0.588；

(3)?in3v0?141?cos(sin2)^0.614.

I說明本題的要求是先估計各三觸函數(shù)債的大小.再求(ft驗證.

12.

75555?5*7wllw

9443TT

一盤*一臣.A

T2222

<m/工1A&

-f222T

tanj,117一1

f3

說明熟悉各特殊角的三角函效值.

(I)因為或co＞上=一，13?而-，T5v1?所以諫式不能成立】

(2)因為WIL，*.而Wy^vi.所以原式有.可能成立.

說明M用正弦和余弦函數(shù)的最大值和最小值性質進行并斷.

H.(I)般大值為々4：.此時r的集合為卜|，一］+2".上￡Z；，；

徽小(ft為&此時工的集合為一￡+2”?上￡Z］；

(2)R大值為5.此時上的集合為口|上二(24+1)除i6Zh

被小值為1,此時」的集合為以以=2"，AWZ).

說明利用正弦、余弦函數(shù)的最大(ft和最小值性質.研究所給函數(shù)的最大值和最小值性質.

15.(D卜卷《內2邛(2)卜號《小

<3)jx|11<4)k|w<_r<岑).

攝靂利用曲數(shù)圖象分析.

16.

(1)(2)

說明可要求學生在作出圖象后，用計算機或計算器監(jiān)證.

平行移動用個單位長度.最后將圖象向左或向右平行移動2K個單位長度?井擦去匚0,2打之

外的部分.便博出威斂y=、m（，+⑺+A.?rW[0.2封的圖象.

浙學會用不同的方法作函數(shù)圖強.

18.<1）振幅是1?冏期是乳初相是總

?>0

把正弦曲線向左平行移動方個隼位氏度，可以得函數(shù)y?疝G?三卜上￡R的圖象，西尼所

得圖象上所有點的橫坐標蠕短到原來的g倍（縱里標不變）.就可網出函數(shù)y=yn（5""f>

x€R的圖象.

（2）振幅是2.周期是12".初相是0.

把正弦曲線上所有點的橫坐標仲長到原來的6倍（縱坐標不變）?得到函數(shù)、一向,/八x€R

的圖象，再把所得圖象上所有點的縱坐標仲長到原來的2倍（橫坐標不變）.就可得到函數(shù)v=

2?in^4x).x€R的圖象.

UM會根據(jù)M析式求各物理*.并理解如何由正弦曲級通過交操得到正弦型函數(shù)的圖象.

（|）竽+“d〈（w,所以］的終邊在第二或第四象限;

（2）90***?120*<1<30*+90*4**-120\所以g的終邊在笫二、第三或第四象RL

（3）?"+3）”V2rV（"+4）心所以為的終邊在第二或第四象限，也可在）軸的負半軸匕

說明不要求探索。分別為各象限角時.B和皿的終邊所在位置的規(guī)律.

2.約143".

神明先用孤度制卜的網形面枳公式求出半徑.再求出中心用的抵度數(shù).然后將強度數(shù)化為角

度數(shù).

3.提示：原式-8Sa?尸子?：'，+sin。?//：0*工

1-sin。

cwa?■]

COSO

__/I-mnq\,?l-cosa

=co>a(-----二=丁J+??na?—：-------

\cosa/Atna

—*ina—cosa.登錄注冊

M根據(jù)同角：角函數(shù)的基本關系將被開方式變形.并根據(jù)。的提邊位it確定符號是關健.

4.⑴(2)j.

說?根據(jù)同角三布函數(shù)的拓本關系將原式變影為只含tan?的關系式.

stn'a+co6%+，ma+eso--2sinacos。

e：M史Al+sina+cm。------------

Jsina+cosG:+sina+cosa

1-sina4-cosa

(wno+cosa)(?.ina-t-coso4-l)

---------------------------------右邊?

aW把左邊分子中的1變成sinQ+cod。是關譙.

6.將已知條件代入左邊.得

公外/dui/e]wnTtf】一二inW.

至m/ed，b:Z6Z8ca^e

M將巳如條件代入左邊消去。是關健.

7