2022-2023學年遼寧省遼陽市中考數學專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學年遼寧省遼陽市中考數學專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的

字母代號填在下面的表格內）.

1.-2的值是（）

1

A.2B.一

2

2.下列手機軟件圖標中，屬于對稱的是（

A[B]bo

3.下列運算正確的是（）

A.（ab）3=a3bB.———=—1

a+h

2=a2+b2

4.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,AABD的周長為14cm,MAABC的

C.24cmD.26cm

5.某?；@球課外小組21名同學的身高如下表

身高（cm）170176178182184

人數46542

則該籃球課外小組21名同學身高的眾數和中位數分別是（）

A.176,176B.176,177C.176,178D,184,178

6.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2后，則NBAC的度數是（）

A.15°B.105°C,15°或75°D.15°或105°

第1頁/總65頁

7.如圖，在AABC中，AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點,將4ADE繞點E旋轉180。得

△CFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

8.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折時、仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取一只

球，取得黃球的可能性的大小是（）

.113八38

A.—B.—C.—D.—

14141111

10.二次函數y=ax?+bx+c（axO）的圖象如圖所示，則函數夕=@與y=bx+c在同一直角坐標系內

二、填空題（每題3分，共24分.）

第2頁/總65頁

.在函數中，自變量x的取值范圍是

X

12.若2x-4與1-3x是同一個數的平方根，則x的值為.

13.若一個三角形的三條邊長為別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

14.2014年3月8日馬航失蹤后，據央視報道，我國已劃定長90海里，寬25海里，總面積約

2250平方海里（約合7717平方公里）的長方形區(qū)域為12日前的海上搜救范圍，1平方公里=卜1。6

平方米，對7727平方公里用科學記數法表示為平方米.

15.計算：taM45--2sin30°+（0-1）°-（；月=.

16.如果一組數據一2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數據的平均數是—.

17.如圖，網格圖中每個小正方形的邊長為1,則弧N8的弧長仁.

18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個數是

△aW/W\一

ES1圖2圖3圖4

三、解答題（共102分）

o1a+2

19.先化簡，再求代數式--——~；的值，其中a=6tan60°-2

20.某校組織了"在我心中"知識競賽.根據獲獎同學在競賽中的成績制成的統計圖表如下:

分數段頻數頻率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

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95<X<100200.1

根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中x,y的數值；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學獲得特等獎的概率

是多少？

（4）獲獎成績的中位數落在哪個分數段？

21.將背面完全相同，正面上分別寫有數字1,2,3,4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地抽

取一張，把卡片上的數字作為被減數.將形狀、大小完全相同，分別標有數字1,2,3的三個

小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數字作為減數，然后計算出這兩數的差.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數的差為0的概率；

（2）嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數的差為非負數，則嘉輝贏；否則，向東贏.你認為

該游戲公平嗎？請說明理由.如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

22.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點,此時島A在船的北偏東30。方向.請

問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？

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北

釣魚島

23.如圖，AB是。0的直徑，點A、C、D在。0上，BP是。。的切線，連接PD并延長交。。

于F、交AB于E,若NBPF=NADC.

(1)判斷直線PF與AC的位置關系，并說明你的理由；

(2)當。。的半徑為5,tanZP=—,求AC的長.

2

24.我市“上品”房地產開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月

的單價為0.7萬元/加？，7月的單價為0.72萬元/加2,且每月價格必(單位：萬元/加2)與月

份x(64x411,x為整數)之間滿足函數關系：每月的面積為外(單位:"/)，其中

y2=-2000%+26000.(64x411,x為整數).

(1)求必與月份x的函數關系式；

(2)6?11月中，哪一個月的額？額為多少萬元？

(3)201()年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產稅政策的影響，該公司部預計12

月份的面積會在11月面積基礎上減少20a%,于是決定將12月份的價格在11月的基礎上增加

a%,該計劃順利完成.為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月額為

(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的額共為4618.4萬元,請根據以上條件求出a的值為多少？

25.通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，

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請補充完整.

原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，/EAF=45。,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(I)思路梳理

：AB=CD,

.-.^EAABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

；.NFDG=180。，點F、D、G共線.

根據,易證Z^AFG絲,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90。，點E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、/D都沒有是直角，則當NB與ND滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF.

(3)聯想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程.

26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=/+瓜+。的圖象與x軸交于月、8兩點，8點

的坐標為(3,0),與丁軸交于點C(0,-3),點尸是直線3C下方拋物線上的一個動點.

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(1)求二次函數解析式；

(2)連接PO,PC,并將沿y軸對折，得到四邊形POP'C.是否存在點P,使四邊形POP'C

為菱形？若存在，求出此時點尸的坐標；若沒有存在，請說明理由；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形48PC的面積？求出此時尸點的坐標和四邊形/3PC

的面積.

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2022-2023學年遼寧省遼陽市中考數學專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的

字母代號填在下面的表格內）.

1.-2的值是（）

11C

A.28.—C.-----D.—2

22

【1題答案】

【正確答案】A

【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的值的定義進行求解即可.

【詳解】在數軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的值是2,

故選A.

2.下列手機軟件圖標中，屬于對稱的是（

【2題答案】

【正確答案】C

【分析】根據對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如

果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形.

【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

B.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；

C.既是軸對稱圖形，也是對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

故選C.

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本題考查了對稱圖形的識別，熟練掌握對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

3.下列運算正確的是()

A.(ab)3=a3bB.—~~—=-1C.a6-i-a2=a3D.(a+b)

a+h

2=a2+b2

【3題答案】

【正確答案】B

【詳解】A、(ab)Wb3,故此選項錯誤；

B、土2=士2=_],故此選項正確；

a+ba+b

C、a^a2=a4,故此選項錯誤；

D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤.

故選B.

4.如圖，ZXABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,4ABD的周長為14cm,則4ABC

的周長為()

26cm

【4題答案】

【正確答案】B

【詳解】試題分析：：DE是AC的垂直平分線,

；.AD=CD,

/.AABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

VAE=4cm,

，AC=2AE=2x4=8cm,

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.,.△ABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22cm.

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質.

5.某校籃球課外小組21名同學的身高如下表

身高(cm)170176178182184

人數46542

則該籃球課外小組21名同學身高的眾數和中位數分別是()

A.176,176B.176,177C.176,178D.184,178

【5題答案】

【正確答案】C

【詳解】試題分析：--組數據中個數至多的數據叫做這組數據的眾數；把一組數據按從小到大

的順序排列，最中間的數或中間兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.

解：因為這組數據中個數至多的是176,所以這21名同學身高的眾數是176

21名同學的身高的最中間的數據是第11名同學的身高178,所以這21名同學身高的中位數是

178

故選C.

考點：統計的應用

點評：統計的應用是初中數學的，--般難度沒有大，熟練掌握各種統計量的計算方法是解題的

關鍵.

6.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2近，則NBAC的度數是()

A.15°B.105°C.15°或75°D.15°或105°

【6題答案】

【正確答案】D

【詳解】試題分析：分別作OD^AB,OE±AC,垂足分別是D、E.

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VOE±AC,OD±AB,

1=1

AAE=yAC=V2?AD=yAB=1,

.".sinZAOE=-^-=^^,sinZAOD=,

AO2AO2

；.NAOE=45°,ZAOD=30°,

/.ZBAO=60",Z=90°-45°=45°,

/.ZBAC=450+60°=105°,或NBAC=6(T-45°=15°.

.?.NBAC=15°或105°,

故選D.

考點：1.垂徑定理；2.角的三角函數值.

7.如圖，在aABC中，AOBC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，將4ADE繞點E旋轉180。得

△CFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【7題答案】

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據旋轉的性質可得AE=CE,DE=EF,再根據對角線互相平分的四邊形是平

行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質求出

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NADC=90。，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：

:△ADE繞點E旋轉180°得△CFE,；.AE=CE,DE=EF.

四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC=BC,點D是邊AB的中點，ZADC=90°.

...四邊形ADCF矩形.故選A.

8.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折時，仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為

A.240元B.250元C.280元D.300元

【8題答案】

【正確答案】A

【分析】由標價的八折得330x0.8,設進價為x元，則利潤為(330x0.8-x)元，根據利潤率

=利潤一進價，即可求解.

【詳解】解：設進價為x元，則利潤為330x0.8-x,根據題意得：

330皿8一—0%,

x

解得：x=240,

經檢驗：x=240是原方程的解且符合題意，

.?.這種商品每件的進價為240元.

故選A

9.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取一只

球，取得黃球的可能性的大小是()

11338

A—B.—C.—D.—

,14141111

【9題答案】

【正確答案】A

【詳解】因為口袋里總共U只球，其中黃球有H只，所以取得黃球的可能性是方故選A.

點睛:本題主要考查概率的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義.

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10.二次函數y=ax?+bx+c(aHO)的圖象如圖所示，則函數y=@與y=bx+c在同一直角坐標系內

【10題答案】

【正確答案】B

【詳解】?.?二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的圖象開口向下，.?.a<0.

:對稱軸x的負半軸，；.a,b同號.

:圖象y軸的正半軸，則c>0.

;函數歹=@的2<0,...圖象二、四象限.

x

Yy=bx+c的b<0,c>0,...圖象一、二、四象限.

故選B.

考點：函數、反比例函數和二次函數的圖象與系數的關系.

二、填空題(每題3分，共24分.)

n.在函數丁=立衛(wèi)中，自變量x的取值范圍是

X

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【12題答案】

【正確答案】xN-l且xwO

【詳解】根據題意得：x+GO且存0,

解得：於-1且存0.

故x>-l且#0.

考點：函數自變量的取值范圍.

12.若2x-4與1-3x是同一個數的平方根，則X的值為.

[12題答案】

【正確答案】-3或1

[詳解】因為2x-4與1-3x是同一個數的平方根，所以lx-4+1-3x=0,或lx-4=1-3x解得x=

-3或1，故答案為：-3或1.

點睛:本題主要考查平方根的意義，解決本題的關鍵是要熟練掌握平方根的意義.

13.若一個三角形的三條邊長為別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

[13題答案】

【正確答案】3.5<x<5.5.

【詳解】試題分析：由三角形三邊關系得4<2x—3<8,解得3.5<x<5.5.

24.2014年3月8日馬航失蹤后，據央視報道，我國已劃定長90海里，寬25海里，總面積約

2250平方海里（約合7717平方公里）的長方形區(qū)域為12日前的海上搜救范圍，1平方公里=卜1。6

平方米，對7717平方公里用科學記數法表示為平方米.

[14題答案】

【正確答案】7.717X109

【詳解】因為科學計數法的表示形式為:4X10"。4。<10），所以7717平方公里用科學記數法表

第14頁/總65頁

示為7.717x109平方米，故答案為:7.717x109

點睛:本題主要考查科學記數法的表示，解決本題的關鍵要熟練掌握科學記數法的表示方法，并注

意單位換算.

15.計算：tan2450-2sin300+(-^2~1)0-(―)2=.

[15題答案】

3

【正確答案】一

4

1133

【詳解】原式=l-2x—+i--=一，故答案為：一.

2444

點睛:本題考查實數的運算，解決本題的關鍵要熟練掌握三角函數值，零指數幕的計算.

16.如果一組數據一2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數據的平均數是—.

【16題答案】

【正確答案】2.6或0.4.

【詳解】試題分析：根據極差的定義求解.分兩種情況：x為值或最小值.再根據平均數的公

式求解即可.

一組數據-2,0,5,3,x的極差是9,

當x為值時,X-(-2)=9,x=7,平均數是:(-2+0+5+3+7)+5=2.6：

當x是最小值時,5-x=9,解得：x=-4,平均數是：(-2+0+5+3-4)+5=0.4.

考點：1.極差；2.算術平均數.

17.如圖，網格圖中每個小正方形的邊長為1,則弧N8的弧長仁.

第25頁/總65頁

【正確答案】空兀

2

【分析】首先根據根據勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據弧長公式進行計算.

【詳解】解：如圖，0A=0B=3O,乙408=90。，

...弧48的弧長1=907rx3夜=逑無.

1802

3

故珈--后--TC-

2

本題考查了弧長的計算.弧長的公式1=嘿.

180

18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個數是—

△&金/xm…

圖1圖2圖3圖4

[18題答案】

【正確答案】20.

【詳解】試題分析：由圖可知：個圖案有三角形1個，第二圖案有三角形1+3=4個，第三個圖

案有三角形1+3+4=8個，第四個圖案有三角形1+3+4+4=12,...第n個圖案有三角形4(n-l)個,

由此得出規(guī)律解決問題.

個圖案有三角形1個，

第二圖案有三角形1+3=4個，

第三個圖案有三角形1+3+4=8個，

第四個圖案有三角形1+3+4+4=12,

第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16,

第六個圖案有三角形1+3+4+4+4+4=20.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共102分)

第16頁/總65頁

ala+2

19.先化簡，再求代數式--------------------的值，其中a=6tan60°-2

a+2a-1a-2a+l

[19題答案】

【正確答案】立

6

【分析】先進行分式的除法運算，在進行分式的減法運算，再將a化簡代入結果進行二次根式

運算.

【詳解】解：原式=------L.絲二丫aa-1_1

a+2a-1a+2a+2a+2a+2

：a=6tan60°—2=6x

3

.?.原式=下」——=—.

2V3-2+26

分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分，應用同分母分式的減法法則化簡;

再利用角的三角函數值求出a的值代入進行二次根式化簡.

20.某校組織了"在我心中"知識競賽.根據獲獎同學在競賽中的成績制成的統計圖表如下:

分數段頻數頻率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

95<x<100200.1

根據以上圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）寫出表中x,y的數值；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學獲得特等獎的概率

第17頁/總65頁

是多少？

(4)獲獎成績的中位數落在哪個分數段？

80859095100分數(分)

【20題答案】

【正確答案】(1)40,0.4(2)圖形見解析(3)0.1(4)第100名和101名成績落在85?90

分數段

頻數

【詳解】試題分析：(1)先根據樣本容量符，求出樣本容量，再根據頻數=樣本容量x頻率，即可

頻率

頻數

求出x的值，根據頻率=不￡^?，即可求出y的值,(2)根據第(1)中求出的x的值可以補全頻數直

樣本谷量

方分布圖,(3)先計算出95分以上的同學有多少名，根據概率的定義可知，獲獎的概率

萍將人涉

篝*:4)根據中位數的定義,當樣本容量為偶數時，把所用數據從小到大排列，位置處于

樣本谷量

中間的兩個數的平均數，即可求解.

試題解析:(1)20+0.1=200,

x=200x0.2=40,

產1-0.2-0.3-0.1=0.4,

(2)如圖

第18頁/總65頁

(3)可得獲獎的同學獲得特等獎的概率是:—=0.1,

200

(4)把所用數據從小到大排列,位置處于中間的是第100名和101名,由統計圖可以看出第100

名和101名成績落在85?90分數段.

21.將背面完全相同，正面上分別寫有數字1,2,3,4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地抽

取一張，把卡片上的數字作為被減數.將形狀、大小完全相同，分別標有數字1,2,3的三個

小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數字作為減數，然后計算出這兩數的差.

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數的差為0的概率：

(2)嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數的差為非負數，則嘉輝贏；否則，向東贏.你認為

該游戲公平嗎？請說明理由.如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

【21題答案】

【正確答案】(1)詳見解析；(2)游戲沒有公平，理由詳見解析

【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否

相等，或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖如下:

被減數234

AAAA

減數123123123123

I11I11I11I11

差0-1-210-1210321

由圖知，所有可能出現的結果有12種,其中差為。的有3種,

31

所以這兩數的差為0的概率為：P=—=-

124

第19頁/總65頁

(2)沒有公平.

理由如下：

3

由(1)知，所有可能出現的結果有12種，這兩數的差為非負數的有9種，其概率為：P1=-,

這兩數的差為負數的概率為：p2=-,

31

因為一片一所以該游戲沒有公平.

44

游戲規(guī)則修改為：

若這兩數的差為正數，則嘉輝贏；否則，向東贏.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個的概率，概率相等就公平，否

則就沒有公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點,此時島A在船的北偏東30。方向.請

問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？

[22題答案】

【正確答案】50海里

【詳解】試題分析：過點A作ADLBC于D,則垂線段AD的長度為與島A最近的距離，線段

CD的長度即為所求.先由方位角的定義得出NABC=30。，ZACD=60°,由三角形外角的性質得出

ZBAC=30°,則CA=CB=100海里，然后解直角^ADC,得出CD=JAC=50海里.

解：過點A作ADJ_BC于D,

第20頁/總65頁

北

t釣魚島

根據題意得，NABC=30°,ZACD=60",

AZBAC=ZACD-ZABC=30"./.CA=CB.

VCB=50x2=100（海里S/.CA=100（海里）.

在Rt^ADC中，ZACD=60",/.CD=—AC=—xl00=50（BS）.

22

故船繼續(xù)航行50海里與島A的距離最近.

23.如圖，AB是0。的直徑，點A、C、D在。。上，BP是。。的切線，連接PD并延長交。0

于F、交AB于E,若/BPF=NADC.

（1）判斷直線PF與AC的位置關系，并說明你的理由；

（2）當。0的半徑為5,tanZP=—,求AC的長.

2

[23題答案】

【正確答案】（1）PF/7AC：理由見解析；（2）275.

【詳解】試題分析：（1）連接BC,則NACB=90。.由BP是圓。的切線知：ZABC+ZPBC=90°；而

ZABC=ZACB=ZP,所以NP+NPBC=90°,則三角形內角和定理可知/PHB=90°,即PF〃AC；

（2）在Rt^ABC中，由tan/P=tanND=tan/ABC=L設AC=x,BC=2x,根據勾股定理可求出x

2

第21頁/總65頁

的值.

試題解析：（1）連接BC,交PF于H,則/ACB=90°,ZABC=ZADC.

XVZBPF=ZADC.

.,.ZABC=ZADC=ZBPF

：BP是。O的切線

.,.ZPBC+ZABC=90°

.?.ZP+ZPBC=90°

.".ZPHB=90°

/.ZFHC=ZACB=90°

；.PF〃AC;

（2）由（1）知：ZABC=ZADC=ZBPF

1

tanZD=tanZABC=tanZP=—

2

設AC=x,BC=2x,貝lj：AB2=AC2+BC2

A102=X2+（2X）2

解得：x=2>j5>

即AC=275

考點:1.平行線的判定；2.解直角三角形.

24.我市“上品”房地產開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月

的單價為0.7萬元/陽2,7月的單價為0.72萬元且每月價格x（單位：萬元/加2）與月

份x（6<x<ll,x為整數）之間滿足函數關系：每月的面積為先（單位：加2），其中

^2=-2000x+26000.（6<x<ll,x為整數）.

第22頁/總65頁

(1)求必與月份X的函數關系式；

(2)6?11月中，哪一個月的額？額為多少萬元？

(3)201()年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產稅政策的影響，該公司部預計12

月份的面積會在11月面積基礎上減少20a%,于是決定將12月份的價格在11月的基礎上增加

。％,該計劃順利完成.為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月額為

(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的額共為4618.4萬元，請根據以上條件求出a的值為多少？

[24題答案】

【正確答案】(1)yi=0.02x4-0.58.(2)6月份的額，為9800萬元.(3)a=3.

【分析】(1)設yi=kx+b,運用待定系數法求解即可.

(2)設第x個月的額為W萬元，根據題意表示出月額W的表達式，然后根據二次函數的最值

可求得答案.

(3)先求出11月的面積為及11月份的價格，然后根據題意可得出關于a的一元二次方程，解

出即可得出答案.

【詳解】解：(1)設yi=kx+b(k/0),

6^+6=0.77

由題意得《，解得：k=0.02,b=0.58

#+b=0.72

Ay!=0.02x4-0.58.

(2)設第x個月的額為W萬元，

則亞=y>2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)

=-40x2-640x+15080,

b—640

對稱軸為直線-8

x=五=一2x(—40)

:當6WxWll時，W隨x的增大而減小,

.?.當x=6時，

Wmax=-40x62-640x6+15080=9800

；.6月份的額為9800萬元.

第23頁/總65頁

(3)11月的面積為：-2000x11+26000=4000(m2)

11月份的價格為:0.02x11+0.58=0.8(萬元/m2)

由題意得：4000(l-20a%)xo.8(1+a%)+1500+600a=4618.4,

17

化簡得：4a2+5a-51=0,解得：ai=3,a2=-----(舍)

4

Aa=3.

本題考查了待定系數法求函數解析式及二次函數的應用，綜合性較強，難度較大，解答此類題

目是要仔細審題，建立數學模型，運用所學的知識解答實際問題.

25.通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，

請補充完整.

CFD'G

圖1圖2。圖3c

原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.?.把4ABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

/.ZFDG=180°,點F、D、G共線.

根據,易證4AFG絲,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、ND都沒有是直角，則當NB與ND滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF.

(3)聯想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

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DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程.

【25題答案】

【正確答案】解：(1)SAS;AAFE.

(2)ZB+ZD=180°.

(3)BD2+EC-DE2.理由見解析

【分析】(I)把△ABE繞點A逆時針旋轉90。至△ADG,可使AB與AD重合,證出△AFG絲AAFE,

根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案；

(2)把4ABE繞點A逆時針旋轉90。至aADG,可使AB與AD重合，證出△AFEgA1AFG,

根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案；

(3)把4ACE旋轉到ABF的位置，連接DF,證明△AFE/ZXAFG(SAS),則EF=FG,

ZC=ZABF=45°,ZXBDF是直角三角形，根據勾股定理即可作出判斷.

【詳解】解:(1)思路梳理

：AB=AD,

...把4ABE繞點A逆時針旋轉90。至aADG,可使AB與AD重合，如圖1,

圖1

VZADC=ZB=90°,

?,.ZFDG=180°.點F、D、G共線,

則NDAG=NBAE,AE=AG,BE=DG,

ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即NEAF=NFAG,

AE=AG

在AEAF和AGAF中，｛ZEAF=ZFAG,

AF=AF

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/.△AFG^AAEF(SAS).

JEF=FG=DG+DF=BE+DF；

故SAS；AAFG；

(2)類比引申

NB+NADC=180。時，EF=BE+DF；理由如下：

VAB=AD,

，把4ABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合，如圖2所示:

VZBAD=90°,ZEAF=45°,

，NBAE+NDAF=45。，

AZEAF=ZFAG,

VZADC+ZB=180°,

.*.ZFDG=180°,點F、D、G共線,

在AAFE和4AFG中，

AE=AG

AZFAE=ZFAG,

AF=AF

/.△AFE^AAFG(SAS),

???EF=FG,

VFG=DG+DF,

???EF=BE+DF,

故NB+NADC=180。；

第26頁/總65頁

(3)聯想拓展

猜想：DE^BD^EC2.理由如下：

把AACE繞點A逆時針旋轉90。到ABF的位置，連接DF,如圖3所示:

則△ABFdACE,ZFAE=90°,

AZFAB=ZCAE.BF=CE,ZABF=ZC,

AZFAE=ZBAC=90°,

VZDAE=45°,

，ZFAD=90°-45°=45°,

???NFAD=NDAE=45。，

ffiAADF和4ADE中，

'AF=AE

</FAD=/DAE,

AD=AD

AAADF^AADE(SAS),

???DF=DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZC=45°,

???NC=NABF=45。，

???ZDBF=ZABF+ZABC=90°,

???△BDF是直角三角形，

.?.BD2+BF2=DF2,

ABD2+EC2=DE2.

第27頁/總65頁

本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助

線得出全等三角形，綜合性比較強，有一定的難度.

26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=》2+bx+c的圖象與x軸交于4B兩點，B點、

的坐標為(3,0),與》軸交于點C(0,—3),點尸是直線BC下方拋物線上的一個動點.

□卜

w

(1)求二次函數解析式；

(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP'C.是否存在點尸,使四邊形POPC

為菱形？若存在，求出此時點尸的坐標；若沒有存在，請說明理由；

(3)當點尸運動到什么位置時，四邊形48尸。的面積？求出此時尸點的坐標和四邊形尸C

的面積.

[26題答案】

【正確答案】(1)y=x2-2x-3；(2)存在這樣的點，此時尸點的坐標為紅巫―之；(3)

22

2點的坐標為(3,四邊形的面積的值為暫.

【分析】(1)將8、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數的值；.

(2)由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形PQPC為菱形，那么尸點必在OC的垂直平

分線上，據此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；.

(3)由于△ABC的面積為定值，當四邊形4BPC的面積時，48尸。的面積；過尸作y軸的平

行線，交直線8c于0,交x軸于凡易求得直線8c的解析式，可設出P點的橫坐標，然后根

據拋物線和直線8c的解析式求出0、P的縱坐標，即可得到尸0的長，以P0為底，8點橫坐

標的值為高即可求得△BPC的面枳，由此可得到關于四邊形4CP8的面積與尸點橫坐標的函數

第28頁/總65頁

關系式，根據函數的性質即可求出四邊形ABPC的面積及對應的P點坐標.

【詳解】(1)將仄。兩點的坐標代入歹=/+瓜+。，得

9+3力+。=0h=-2

解得《

c=-3c

???二次函數的解析式為歹=/一2X一3.

(2)存在點P,使四邊形POPC為菱形；.

設P點坐標為(x,x2-2x-3),PP交CO于E.

若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO；.

連接尸P,則PE_LCO于E,

VC(0,-3),?

???CO=3,.

又.：OE=EC,.

3

：?OE=EC=-.

2

解得％=2+W2-布(沒有合題意，舍去).

1222

.?.存在這樣的點，此時尸點的坐標為2+匹一3.

22

(3)過點尸作y軸的平行線與8c交于點0,與08交于點凡設P(x,F2x-3),

第29頁/總65頁

設直線8C的解析式為：y=kx+d,.

d=-3

直線BC的解析式為尸x?3,.

則。點的坐標為(x,x-3)；.

當0=爐?2%-3,.

解得：X|=-l,X2=3,.

AJOI,48=4,?

S四邊形/【BPUSMB(+SABPQ+SACPQ?

111

=—AB-OC+—OP?BF+—QP?OF.

22上2上

=yx4x3+y(-X2+3X)X3.

3

當工=一時，四邊形尸c的面積.

2

此時2點的坐標為（3,四邊形相PC的面積的值為冬

248

第30頁/總65頁

2022-2023學年遼寧省遼陽市中考數學專項突破仿真模擬卷

（二模）

第I卷（選一選）

評卷人得分

一、單選題

1-的倒數是（）

B.--C.3D.-3

3

2.計算的結果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.as

3.如圖，王華用橡皮泥做了個圓柱,再用手工刀切去一部分，則其左視圖是（）

C.。?①

4.下列適合采用抽樣的是（）

A.某公司人員，對應聘人員進行面試B.為保證天舟四號貨運飛船成功發(fā)射，對其零部

件進行檢查

C.我市初中學生的視力情況D.某縣區(qū)出現新冠陽性病例，對該縣區(qū)人員進行

核酸檢測

3+x>\