2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的

字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）.

1.-2的值是（）

1

A.2B.一

2

2.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于對(duì)稱的是（

A[B]bo

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（ab）3=a3bB.———=—1

a+h

2=a2+b2

4.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,AABD的周長(zhǎng)為14cm,MAABC的

C.24cmD.26cm

5.某校籃球課外小組21名同學(xué)的身高如下表

身高（cm）170176178182184

人數(shù)46542

則該籃球課外小組21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.176,176B.176,177C.176,178D,184,178

6.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別2和2后，則NBAC的度數(shù)是（）

A.15°B.105°C,15°或75°D.15°或105°

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7.如圖，在AABC中，AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將4ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得

△CFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

8.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折時(shí)、仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為

A.240元B.250元C.280元D.300元

9.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只

球，取得黃球的可能性的大小是（）

.113八38

A.—B.—C.—D.—

14141111

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（axO）的圖象如圖所示，則函數(shù)夕=@與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)

二、填空題（每題3分，共24分.）

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.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

X

12.若2x-4與1-3x是同一個(gè)數(shù)的平方根，則x的值為.

13.若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

14.2014年3月8日馬航失蹤后，據(jù)央視報(bào)道，我國(guó)已劃定長(zhǎng)90海里，寬25海里，總面積約

2250平方海里（約合7717平方公里）的長(zhǎng)方形區(qū)域?yàn)?2日前的海上搜救范圍，1平方公里=卜1。6

平方米，對(duì)7727平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米.

15.計(jì)算：taM45--2sin30°+（0-1）°-（；月=.

16.如果一組數(shù)據(jù)一2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—.

17.如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則弧N8的弧長(zhǎng)仁.

18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個(gè)數(shù)是

△aW/W\一

ES1圖2圖3圖4

三、解答題（共102分）

o1a+2

19.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式--——~；的值，其中a=6tan60°-2

20.某校組織了"在我心中"知識(shí)競(jìng)賽.根據(jù)獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

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95<X<100200.1

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中x,y的數(shù)值；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）的可以獲得特等獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)的同學(xué)獲得特等獎(jiǎng)的概率

是多少？

（4）獲獎(jiǎng)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？

21.將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機(jī)地抽

取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù).將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)

小球混合后，向東從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩數(shù)的差.

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為0的概率；

（2）嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏.你認(rèn)為

該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.如果沒有公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

22.如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),此時(shí)島A在船的北偏東30。方向.請(qǐng)

問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？

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北

釣魚島

23.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)A、C、D在。0上，BP是。。的切線，連接PD并延長(zhǎng)交。。

于F、交AB于E,若NBPF=NADC.

(1)判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；

(2)當(dāng)。。的半徑為5,tanZP=—,求AC的長(zhǎng).

2

24.我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月

的單價(jià)為0.7萬元/加？，7月的單價(jià)為0.72萬元/加2,且每月價(jià)格必(單位：萬元/加2)與月

份x(64x411,x為整數(shù))之間滿足函數(shù)關(guān)系：每月的面積為外(單位:"/)，其中

y2=-2000%+26000.(64x411,x為整數(shù)).

(1)求必與月份x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)6?11月中，哪一個(gè)月的額？額為多少萬元？

(3)201()年11月時(shí)，因會(huì)受到即將實(shí)行的“國(guó)八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司部預(yù)計(jì)12

月份的面積會(huì)在11月面積基礎(chǔ)上減少20a%,于是決定將12月份的價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加

a%,該計(jì)劃順利完成.為了盡快收回資金，2011年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷，該月額為

(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的額共為4618.4萬元,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出a的值為多少？

25.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，

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請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題：如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，/EAF=45。,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(I)思路梳理

：AB=CD,

.-.^EAABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

；.NFDG=180。，點(diǎn)F、D、G共線.

根據(jù),易證Z^AFG絲,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90。，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、/D都沒有是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+瓜+。的圖象與x軸交于月、8兩點(diǎn)，8點(diǎn)

的坐標(biāo)為(3,0),與丁軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)尸是直線3C下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

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(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)連接PO,PC,并將沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP'C.是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP'C

為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形48PC的面積？求出此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形/3PC

的面積.

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2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的

字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）.

1.-2的值是（）

11C

A.28.—C.-----D.—2

22

【1題答案】

【正確答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的值是2,

故選A.

2.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于對(duì)稱的是（

【2題答案】

【正確答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做對(duì)稱圖形.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形；

B.既沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形；

C.既是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形；

D.是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形；

故選C.

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本題考查了對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(ab)3=a3bB.—~~—=-1C.a6-i-a2=a3D.(a+b)

a+h

2=a2+b2

【3題答案】

【正確答案】B

【詳解】A、(ab)Wb3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、土2=士2=_],故此選項(xiàng)正確；

a+ba+b

C、a^a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

4.如圖，ZXABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,4ABD的周長(zhǎng)為14cm,則4ABC

的周長(zhǎng)為()

26cm

【4題答案】

【正確答案】B

【詳解】試題分析：：DE是AC的垂直平分線,

；.AD=CD,

/.AABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

VAE=4cm,

，AC=2AE=2x4=8cm,

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.,.△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=14+8=22cm.

故選B.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

5.某校籃球課外小組21名同學(xué)的身高如下表

身高(cm)170176178182184

人數(shù)46542

則該籃球課外小組21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.176,176B.176,177C.176,178D.184,178

【5題答案】

【正確答案】C

【詳解】試題分析：--組數(shù)據(jù)中個(gè)數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大

的順序排列，最中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中個(gè)數(shù)至多的是176,所以這21名同學(xué)身高的眾數(shù)是176

21名同學(xué)的身高的最中間的數(shù)據(jù)是第11名同學(xué)的身高178,所以這21名同學(xué)身高的中位數(shù)是

178

故選C.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，--般難度沒有大，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解題的

關(guān)鍵.

6.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別2和2近，則NBAC的度數(shù)是()

A.15°B.105°C.15°或75°D.15°或105°

【6題答案】

【正確答案】D

【詳解】試題分析：分別作OD^AB,OE±AC,垂足分別是D、E.

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VOE±AC,OD±AB,

1=1

AAE=yAC=V2?AD=yAB=1,

.".sinZAOE=-^-=^^,sinZAOD=,

AO2AO2

；.NAOE=45°,ZAOD=30°,

/.ZBAO=60",Z=90°-45°=45°,

/.ZBAC=450+60°=105°,或NBAC=6(T-45°=15°.

.?.NBAC=15°或105°,

故選D.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.角的三角函數(shù)值.

7.如圖，在aABC中，AOBC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將4ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得

△CFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【7題答案】

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE,DE=EF,再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平

行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出

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NADC=90。，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答：

:△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE,；.AE=CE,DE=EF.

四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC=BC,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，ZADC=90°.

...四邊形ADCF矩形.故選A.

8.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折時(shí)，仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為

A.240元B.250元C.280元D.300元

【8題答案】

【正確答案】A

【分析】由標(biāo)價(jià)的八折得330x0.8,設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤(rùn)為(330x0.8-x)元，根據(jù)利潤(rùn)率

=利潤(rùn)一進(jìn)價(jià)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤(rùn)為330x0.8-x,根據(jù)題意得：

330皿8一—0%,

x

解得：x=240,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=240是原方程的解且符合題意，

.?.這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元.

故選A

9.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從口袋中任取一只

球，取得黃球的可能性的大小是()

11338

A—B.—C.—D.—

,14141111

【9題答案】

【正確答案】A

【詳解】因?yàn)榭诖锟偣睻只球，其中黃球有H只，所以取得黃球的可能性是方故選A.

點(diǎn)睛:本題主要考查概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義.

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10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aHO)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=@與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)

【10題答案】

【正確答案】B

【詳解】?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象開口向下，.?.a<0.

:對(duì)稱軸x的負(fù)半軸，；.a,b同號(hào).

:圖象y軸的正半軸，則c>0.

;函數(shù)歹=@的2<0,...圖象二、四象限.

x

Yy=bx+c的b<0,c>0,...圖象一、二、四象限.

故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題(每題3分，共24分.)

n.在函數(shù)丁=立衛(wèi)中，自變量x的取值范圍是

X

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【12題答案】

【正確答案】xN-l且xwO

【詳解】根據(jù)題意得：x+GO且存0,

解得：於-1且存0.

故x>-l且#0.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

12.若2x-4與1-3x是同一個(gè)數(shù)的平方根，則X的值為.

[12題答案】

【正確答案】-3或1

[詳解】因?yàn)?x-4與1-3x是同一個(gè)數(shù)的平方根，所以lx-4+1-3x=0,或lx-4=1-3x解得x=

-3或1，故答案為：-3或1.

點(diǎn)睛:本題主要考查平方根的意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根的意義.

13.若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

[13題答案】

【正確答案】3.5<x<5.5.

【詳解】試題分析：由三角形三邊關(guān)系得4<2x—3<8,解得3.5<x<5.5.

24.2014年3月8日馬航失蹤后，據(jù)央視報(bào)道，我國(guó)已劃定長(zhǎng)90海里，寬25海里，總面積約

2250平方海里（約合7717平方公里）的長(zhǎng)方形區(qū)域?yàn)?2日前的海上搜救范圍，1平方公里=卜1。6

平方米，對(duì)7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米.

[14題答案】

【正確答案】7.717X109

【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為:4X10"。4。<10），所以7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表

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示為7.717x109平方米，故答案為:7.717x109

點(diǎn)睛:本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，并注

意單位換算.

15.計(jì)算：tan2450-2sin300+(-^2~1)0-(―)2=.

[15題答案】

3

【正確答案】一

4

1133

【詳解】原式=l-2x—+i--=一，故答案為：一.

2444

點(diǎn)睛:本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的計(jì)算.

16.如果一組數(shù)據(jù)一2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—.

【16題答案】

【正確答案】2.6或0.4.

【詳解】試題分析：根據(jù)極差的定義求解.分兩種情況：x為值或最小值.再根據(jù)平均數(shù)的公

式求解即可.

一組數(shù)據(jù)-2,0,5,3,x的極差是9,

當(dāng)x為值時(shí),X-(-2)=9,x=7,平均數(shù)是:(-2+0+5+3+7)+5=2.6：

當(dāng)x是最小值時(shí),5-x=9,解得：x=-4,平均數(shù)是：(-2+0+5+3-4)+5=0.4.

考點(diǎn)：1.極差；2.算術(shù)平均數(shù).

17.如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則弧N8的弧長(zhǎng)仁.

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【正確答案】空兀

2

【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：如圖，0A=0B=3O,乙408=90。，

...弧48的弧長(zhǎng)1=907rx3夜=逑無.

1802

3

故珈--后--TC-

2

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.弧長(zhǎng)的公式1=嘿.

180

18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個(gè)數(shù)是—

△&金/xm…

圖1圖2圖3圖4

[18題答案】

【正確答案】20.

【詳解】試題分析：由圖可知：個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第二圖案有三角形1+3=4個(gè)，第三個(gè)圖

案有三角形1+3+4=8個(gè)，第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12,...第n個(gè)圖案有三角形4(n-l)個(gè),

由此得出規(guī)律解決問題.

個(gè)圖案有三角形1個(gè)，

第二圖案有三角形1+3=4個(gè)，

第三個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，

第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12,

第五個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4=16,

第六個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4+4=20.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共102分)

第16頁/總65頁

ala+2

19.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式--------------------的值，其中a=6tan60°-2

a+2a-1a-2a+l

[19題答案】

【正確答案】立

6

【分析】先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，在進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，再將a化簡(jiǎn)代入結(jié)果進(jìn)行二次根式

運(yùn)算.

【詳解】解：原式=------L.絲二丫aa-1_1

a+2a-1a+2a+2a+2a+2

：a=6tan60°—2=6x

3

.?.原式=下」——=—.

2V3-2+26

分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分，應(yīng)用同分母分式的減法法則化簡(jiǎn);

再利用角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).

20.某校組織了"在我心中"知識(shí)競(jìng)賽.根據(jù)獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

80<x<85X0.2

85<x<9080y

90<x<95600.3

95<x<100200.1

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）寫出表中x,y的數(shù)值；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）的可以獲得特等獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)的同學(xué)獲得特等獎(jiǎng)的概率

第17頁/總65頁

是多少？

(4)獲獎(jiǎng)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？

80859095100分?jǐn)?shù)(分)

【20題答案】

【正確答案】(1)40,0.4(2)圖形見解析(3)0.1(4)第100名和101名成績(jī)落在85?90

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)樣本容量符，求出樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)=樣本容量x頻率，即可

頻率

頻數(shù)

求出x的值，根據(jù)頻率=不￡^?，即可求出y的值,(2)根據(jù)第(1)中求出的x的值可以補(bǔ)全頻數(shù)直

樣本谷量

方分布圖,(3)先計(jì)算出95分以上的同學(xué)有多少名，根據(jù)概率的定義可知，獲獎(jiǎng)的概率

萍將人涉

篝*:4)根據(jù)中位數(shù)的定義,當(dāng)樣本容量為偶數(shù)時(shí)，把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于

樣本谷量

中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可求解.

試題解析:(1)20+0.1=200,

x=200x0.2=40,

產(chǎn)1-0.2-0.3-0.1=0.4,

(2)如圖

第18頁/總65頁

(3)可得獲獎(jiǎng)的同學(xué)獲得特等獎(jiǎng)的概率是:—=0.1,

200

(4)把所用數(shù)據(jù)從小到大排列,位置處于中間的是第100名和101名,由統(tǒng)計(jì)圖可以看出第100

名和101名成績(jī)落在85?90分?jǐn)?shù)段.

21.將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機(jī)地抽

取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù).將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)

小球混合后，向東從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩數(shù)的差.

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為0的概率：

(2)嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏.你認(rèn)為

該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.如果沒有公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

【21題答案】

【正確答案】(1)詳見解析；(2)游戲沒有公平，理由詳見解析

【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否

相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖如下:

被減數(shù)234

AAAA

減數(shù)123123123123

I11I11I11I11

差0-1-210-1210321

由圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中差為。的有3種,

31

所以這兩數(shù)的差為0的概率為：P=—=-

124

第19頁/總65頁

(2)沒有公平.

理由如下：

3

由(1)知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的有9種，其概率為：P1=-,

這兩數(shù)的差為負(fù)數(shù)的概率為：p2=-,

31

因?yàn)橐黄凰栽撚螒驔]有公平.

44

游戲規(guī)則修改為：

若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)的概率，概率相等就公平，否

則就沒有公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得島A在船的北偏東

60。方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),此時(shí)島A在船的北偏東30。方向.請(qǐng)

問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？

[22題答案】

【正確答案】50海里

【詳解】試題分析：過點(diǎn)A作ADLBC于D,則垂線段AD的長(zhǎng)度為與島A最近的距離，線段

CD的長(zhǎng)度即為所求.先由方位角的定義得出NABC=30。，ZACD=60°,由三角形外角的性質(zhì)得出

ZBAC=30°,則CA=CB=100海里，然后解直角^ADC,得出CD=JAC=50海里.

解：過點(diǎn)A作ADJ_BC于D,

第20頁/總65頁

北

t釣魚島

根據(jù)題意得，NABC=30°,ZACD=60",

AZBAC=ZACD-ZABC=30"./.CA=CB.

VCB=50x2=100（海里S/.CA=100（海里）.

在Rt^ADC中，ZACD=60",/.CD=—AC=—xl00=50（BS）.

22

故船繼續(xù)航行50海里與島A的距離最近.

23.如圖，AB是0。的直徑，點(diǎn)A、C、D在。。上，BP是。。的切線，連接PD并延長(zhǎng)交。0

于F、交AB于E,若/BPF=NADC.

（1）判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；

（2）當(dāng)。0的半徑為5,tanZP=—,求AC的長(zhǎng).

2

[23題答案】

【正確答案】（1）PF/7AC：理由見解析；（2）275.

【詳解】試題分析：（1）連接BC,則NACB=90。.由BP是圓。的切線知：ZABC+ZPBC=90°；而

ZABC=ZACB=ZP,所以NP+NPBC=90°,則三角形內(nèi)角和定理可知/PHB=90°,即PF〃AC；

（2）在Rt^ABC中，由tan/P=tanND=tan/ABC=L設(shè)AC=x,BC=2x,根據(jù)勾股定理可求出x

2

第21頁/總65頁

的值.

試題解析：（1）連接BC,交PF于H,則/ACB=90°,ZABC=ZADC.

XVZBPF=ZADC.

.,.ZABC=ZADC=ZBPF

：BP是。O的切線

.,.ZPBC+ZABC=90°

.?.ZP+ZPBC=90°

.".ZPHB=90°

/.ZFHC=ZACB=90°

；.PF〃AC;

（2）由（1）知：ZABC=ZADC=ZBPF

1

tanZD=tanZABC=tanZP=—

2

設(shè)AC=x,BC=2x,貝lj：AB2=AC2+BC2

A102=X2+（2X）2

解得：x=2>j5>

即AC=275

考點(diǎn):1.平行線的判定；2.解直角三角形.

24.我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月

的單價(jià)為0.7萬元/陽2,7月的單價(jià)為0.72萬元且每月價(jià)格x（單位：萬元/加2）與月

份x（6<x<ll,x為整數(shù)）之間滿足函數(shù)關(guān)系：每月的面積為先（單位：加2），其中

^2=-2000x+26000.（6<x<ll,x為整數(shù)）.

第22頁/總65頁

(1)求必與月份X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)6?11月中，哪一個(gè)月的額？額為多少萬元？

(3)201()年11月時(shí)，因會(huì)受到即將實(shí)行的“國(guó)八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司部預(yù)計(jì)12

月份的面積會(huì)在11月面積基礎(chǔ)上減少20a%,于是決定將12月份的價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加

。％,該計(jì)劃順利完成.為了盡快收回資金，2011年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷，該月額為

(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的額共為4618.4萬元，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出a的值為多少？

[24題答案】

【正確答案】(1)yi=0.02x4-0.58.(2)6月份的額，為9800萬元.(3)a=3.

【分析】(1)設(shè)yi=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可.

(2)設(shè)第x個(gè)月的額為W萬元，根據(jù)題意表示出月額W的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值

可求得答案.

(3)先求出11月的面積為及11月份的價(jià)格，然后根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元二次方程，解

出即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)yi=kx+b(k/0),

6^+6=0.77

由題意得《，解得：k=0.02,b=0.58

#+b=0.72

Ay!=0.02x4-0.58.

(2)設(shè)第x個(gè)月的額為W萬元，

則亞=y>2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)

=-40x2-640x+15080,

b—640

對(duì)稱軸為直線-8

x=五=一2x(—40)

:當(dāng)6WxWll時(shí)，W隨x的增大而減小,

.?.當(dāng)x=6時(shí)，

Wmax=-40x62-640x6+15080=9800

；.6月份的額為9800萬元.

第23頁/總65頁

(3)11月的面積為：-2000x11+26000=4000(m2)

11月份的價(jià)格為:0.02x11+0.58=0.8(萬元/m2)

由題意得：4000(l-20a%)xo.8(1+a%)+1500+600a=4618.4,

17

化簡(jiǎn)得：4a2+5a-51=0,解得：ai=3,a2=-----(舍)

4

Aa=3.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答此類題

目是要仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答實(shí)際問題.

25.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

CFD'G

圖1圖2。圖3c

原題：如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.?.把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

/.ZFDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線.

根據(jù),易證4AFG絲,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=90。，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45。.若

NB、ND都沒有是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

第24頁/總65頁

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

【25題答案】

【正確答案】解：(1)SAS;AAFE.

(2)ZB+ZD=180°.

(3)BD2+EC-DE2.理由見解析

【分析】(I)把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADG,可使AB與AD重合,證出△AFG絲AAFE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(2)把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至aADG,可使AB與AD重合，證出△AFEgA1AFG,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

(3)把4ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF,證明△AFE/ZXAFG(SAS),則EF=FG,

ZC=ZABF=45°,ZXBDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷.

【詳解】解:(1)思路梳理

：AB=AD,

...把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至aADG,可使AB與AD重合，如圖1,

圖1

VZADC=ZB=90°,

?,.ZFDG=180°.點(diǎn)F、D、G共線,

則NDAG=NBAE,AE=AG,BE=DG,

ZFAG=ZFAD+ZGAD=ZFAD+ZBAE=90°-45°=45°=ZEAF,

即NEAF=NFAG,

AE=AG

在AEAF和AGAF中，｛ZEAF=ZFAG,

AF=AF

第25頁/總65頁

/.△AFG^AAEF(SAS).

JEF=FG=DG+DF=BE+DF；

故SAS；AAFG；

(2)類比引申

NB+NADC=180。時(shí)，EF=BE+DF；理由如下：

VAB=AD,

，把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，如圖2所示:

VZBAD=90°,ZEAF=45°,

，NBAE+NDAF=45。，

AZEAF=ZFAG,

VZADC+ZB=180°,

.*.ZFDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線,

在AAFE和4AFG中，

AE=AG

AZFAE=ZFAG,

AF=AF

/.△AFE^AAFG(SAS),

???EF=FG,

VFG=DG+DF,

???EF=BE+DF,

故NB+NADC=180。；

第26頁/總65頁

(3)聯(lián)想拓展

猜想：DE^BD^EC2.理由如下：

把AACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到ABF的位置，連接DF,如圖3所示:

則△ABFdACE,ZFAE=90°,

AZFAB=ZCAE.BF=CE,ZABF=ZC,

AZFAE=ZBAC=90°,

VZDAE=45°,

，ZFAD=90°-45°=45°,

???NFAD=NDAE=45。，

ffiAADF和4ADE中，

'AF=AE

</FAD=/DAE,

AD=AD

AAADF^AADE(SAS),

???DF=DE,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZC=45°,

???NC=NABF=45。，

???ZDBF=ZABF+ZABC=90°,

???△BDF是直角三角形，

.?.BD2+BF2=DF2,

ABD2+EC2=DE2.

第27頁/總65頁

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助

線得出全等三角形，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=》2+bx+c的圖象與x軸交于4B兩點(diǎn)，B點(diǎn)、

的坐標(biāo)為(3,0),與》軸交于點(diǎn)C(0,—3),點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

□卜

w

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP'C.是否存在點(diǎn)尸,使四邊形POPC

為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形48尸。的面積？求出此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形尸C

的面積.

[26題答案】

【正確答案】(1)y=x2-2x-3；(2)存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為紅巫―之；(3)

22

2點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,四邊形的面積的值為暫.

【分析】(1)將8、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；.

(2)由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若四邊形PQPC為菱形，那么尸點(diǎn)必在OC的垂直平

分線上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；.

(3)由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形4BPC的面積時(shí)，48尸。的面積；過尸作y軸的平

行線，交直線8c于0,交x軸于凡易求得直線8c的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根

據(jù)拋物線和直線8c的解析式求出0、P的縱坐標(biāo)，即可得到尸0的長(zhǎng)，以P0為底，8點(diǎn)橫坐

標(biāo)的值為高即可求得△BPC的面枳，由此可得到關(guān)于四邊形4CP8的面積與尸點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)

第28頁/總65頁

關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)將仄。兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入歹=/+瓜+。，得

9+3力+。=0h=-2

解得《

c=-3c

???二次函數(shù)的解析式為歹=/一2X一3.

(2)存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形；.

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2-2x-3),PP交CO于E.

若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO；.

連接尸P,則PE_LCO于E,

VC(0,-3),?

???CO=3,.

又.：OE=EC,.

3

：?OE=EC=-.

2

解得％=2+W2-布(沒有合題意，舍去).

1222

.?.存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為2+匹一3.

22

(3)過點(diǎn)尸作y軸的平行線與8c交于點(diǎn)0,與08交于點(diǎn)凡設(shè)P(x,F2x-3),

第29頁/總65頁

設(shè)直線8C的解析式為：y=kx+d,.

d=-3

直線BC的解析式為尸x?3,.

則。點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x-3)；.

當(dāng)0=爐?2%-3,.

解得：X|=-l,X2=3,.

AJOI,48=4,?

S四邊形/【BPUSMB(+SABPQ+SACPQ?

111

=—AB-OC+—OP?BF+—QP?OF.

22上2上

=yx4x3+y(-X2+3X)X3.

3

當(dāng)工=一時(shí)，四邊形尸c的面積.

2

此時(shí)2點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,四邊形相PC的面積的值為冬

248

第30頁/總65頁

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（二模）

第I卷（選一選）

評(píng)卷人得分

一、單選題

1-的倒數(shù)是（）

B.--C.3D.-3

3

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.as

3.如圖，王華用橡皮泥做了個(gè)圓柱,再用手工刀切去一部分，則其左視圖是（）

C.。?①

4.下列適合采用抽樣的是（）

A.某公司人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B.為保證天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部

件進(jìn)行檢查

C.我市初中學(xué)生的視力情況D.某縣區(qū)出現(xiàn)新冠陽性病例，對(duì)該縣區(qū)人員進(jìn)行

核酸檢測(cè)

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