中考數(shù)學(xué)規(guī)律題

第3頁(yè)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題”的解題思想相關(guān)知識(shí)：常見數(shù)列的一般公式。（1）1，2，3，4，…，n(2)1，4，9，16，…，n2（3）1，3，5，7，9，…，2n-1.(4)2,4,6,8,10,…,2n.(5)1,3,6,10,15,…,n(n+1)/2.（6）1，1/2，1/3，1/4，…，1/n.(7)1,1/4,1/9,1/16,…,1/n2.(8)1/2,1/6,1/12,1/20,…,1/n(n+1).(9)2,4,8,16,32,…,2n.（10）0，4,10,18,28,40,54，……，(11)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,…第191個(gè)數(shù)是幾請(qǐng)觀察下列式子的規(guī)律:a1=eq\f(2,3),a2=eq\f(1,3),a3=eq\f(2,7)，a4=eq\f(17,63),a5=eq\f(26,99),……,則a8=.典型例題分類解析一、要善于抓主要矛盾有些題目看上去很大、很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多。對(duì)題目做一番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會(huì)大幅度降低，問題也就容易解決了。例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為.總結(jié)：數(shù)學(xué)規(guī)律題總是與數(shù)相關(guān)的問題，所發(fā)①首先列出符合要求的數(shù)，②然后再尋找其規(guī)律還有，邵陽(yáng)市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_____________?！币部梢园凑者@個(gè)思想求解。二、要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊.云南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m=（用含n的代數(shù)式表示）.”三、要善于比較“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是?！币阎铝械仁剑河纱艘?guī)律知，第⑤個(gè)等式是．”這個(gè)題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個(gè)數(shù)在變化，加數(shù)的底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進(jìn)行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個(gè)數(shù)依次增加一個(gè)。所以，第⑤個(gè)等式應(yīng)該有5個(gè)加數(shù)；從左向右比較加數(shù)的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們呈自然數(shù)排列。所以，第⑤個(gè)等式的左邊是13＋23＋33＋43＋53。再來看等式的右邊，指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。等式的左邊也是指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。比較等式兩邊的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)和的底數(shù)與加數(shù)的底數(shù)和相等。所以，第⑤個(gè)等式右邊的底數(shù)是（1+2+3+4+5），和為152。四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)（周期性）有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。譬如，玉林市中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個(gè)球起到第2022個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)。”五、要抓住題目中隱藏的不變量有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。例如，蕪湖市（課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試題“請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)：。”在這三個(gè)圖形中，白色的三角形是等邊三角形，里邊鑲嵌著三個(gè)黑色三角形。從左向右觀察，其中上邊兩個(gè)黑色三角形按照順時(shí)針的方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但是形狀沒有發(fā)生變化，當(dāng)然黑色三角形的高也沒有發(fā)生變化。左起第一個(gè)圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點(diǎn)到三邊的距離和，最后一個(gè)圖形里，三個(gè)黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以，等邊三角形里任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于它的高。六、要進(jìn)行計(jì)算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子。所以，從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。例如，漢川市中考試卷數(shù)學(xué)“觀察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。試按此規(guī)律寫出的第10個(gè)式子是?！边@一題，包含有兩個(gè)變量，一個(gè)是各項(xiàng)的指數(shù)，一個(gè)是各項(xiàng)的系數(shù)。容易看出各項(xiàng)的指數(shù)等于它的序列號(hào)減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來，嘗試做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，……。從左至右觀察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項(xiàng)的和，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)和正好是后一項(xiàng)。也就是說原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和等于后面一項(xiàng)的系數(shù)。使用這個(gè)規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項(xiàng)的系數(shù)是5+8=13，第9項(xiàng)的系數(shù)是8+13=21，第10項(xiàng)的系數(shù)是13+21=34。所以，原數(shù)列第10項(xiàng)是34x9。學(xué)習(xí)改變命運(yùn)規(guī)律鞏固練習(xí)1.（蘇州市）如圖1，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第10個(gè)正△A10B10C10的面積是（）A．B．C．D．2．（懷化市）如圖2，A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)…這樣延續(xù)下去．已知△ABC的周長(zhǎng)是1，△A1B1C1的周長(zhǎng)是L1，△A2B2C2的周長(zhǎng)是L2…AnBnCn的周長(zhǎng)是Ln，則Ln．3.（荊門市）觀察下面的單項(xiàng)式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是______．5.（威海市）觀察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n=．6.（煙臺(tái)市）觀察下列各式：，…將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來．7.（岳陽(yáng)市）觀察下列等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16……按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________.8.（福州市）如圖4，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4…．觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10=．9.（河北省）已知an=(-1)n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=0；當(dāng)n=2時(shí)，a2=2；當(dāng)n=3時(shí)，a3=0；…則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為．10.（重慶市）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是.11.按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為___.12.把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如圖排列：按此規(guī)律，可知第n行有個(gè)正整數(shù)．13.（旅順口區(qū)）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第(1)幅圖中有1個(gè)，第(2)幅圖中有3個(gè)，第(3)幅圖中有5個(gè)，則第(n)幅圖中共有個(gè)．14.（濰坊市）觀察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；……用自然數(shù)n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是．15.（云南省）小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖（1）），沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖（2）），再將圖（2）的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖（3）），則圖（3）中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_____________；同上操作，若小華連續(xù)將圖（1）的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖（n+1））的一條腰長(zhǎng)為_____________．16.有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為.17.（赤峰市）觀察下列各式：152=1×（1+1）×100+52=225，252=2×（2+1）×100+52=625，352=3×（3+1）×100+52=1225……依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為．（自貢市）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是___________．19.（臨安市）已知：，……，若10＋＝102×符合前面式子的規(guī)律，則a＋b=____________________．三、解答題20.（舟山市）給定下面一列分式：….(其中x≠0)(1)把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．（安徽?。┨剿鱪×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種，若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2；當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1，，2，，五種，比n=2時(shí)增加了3種，即S=2+3=5.(1)觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語(yǔ)言表述均可)(3)對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.22.（金華市）學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖，在同一時(shí)刻，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC的長(zhǎng)是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子B1C1的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí)，求影子B2C2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處時(shí)，……按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到Bn處時(shí)，其影子BnCn的長(zhǎng)m.（直接用n的代數(shù)式表示）23.（貴陽(yáng)市）如圖5，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射線上；（2）請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2016”在哪條射線上參考答案一、1.A二、2.3.-128a84.4n+1=(n+1)2-n28.769.610.2311.14，3n+212.2n-113.2n-114.(n+3)2-n2=6n+915.、16.5017.(10n+5)2=n(n+1)×100+5218.或19.10920.解：（1）規(guī)律是任意一個(gè)分分式除以前面一個(gè)分式恒等于-（2）第7個(gè)分式應(yīng)該是21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）.（2）類似以下答案均給滿分：（i）n×n的釘子板比(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)增加了n種；（ii）分別用a，b表示n×n與(n-1)×(n-1)的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)，則a=b＋n.（3）S=2＋3＋4＋…＋n22.解：（1）（2）由題意，得△ABC∽△GHC，∴.∴，∴GH=4.8(m)．（3）△A1B1C1∽△GHC1，∴.設(shè)B1C1長(zhǎng)為xm，則，解得（m），即（m）．同理，解得B2C2=1（m）.…．23.解：（1）“17”在射線OE上．（2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-5射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-4射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-3射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-2射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-1射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n（3）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n-3=2016有整數(shù)解，解為n=335，“2016”在射線OC

本科生學(xué)位論文論多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用姓名：指導(dǎo)教師：專業(yè)：教育管理專業(yè)年級(jí)：完成時(shí)間：

論多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用[摘要]多媒體不再是傳統(tǒng)的輔助教學(xué)工具，而是為構(gòu)造一種新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境創(chuàng)造了條件，特別是對(duì)于教育社會(huì)化來說，多媒體網(wǎng)絡(luò)是一種更理想的傳播工具。多媒體本身具有：融合性、非線性化，無結(jié)構(gòu)性、相互交涉性、可編輯性、實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)；同時(shí)運(yùn)用在教育教學(xué)上又有其特長(zhǎng)：利于信息的存儲(chǔ)利用、是培養(yǎng)發(fā)散性思維的工具、促使學(xué)習(xí)個(gè)別化的實(shí)現(xiàn)。多媒體在教學(xué)中的應(yīng)用有著多種的形式，它在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上有著積極的作用，同時(shí)它還能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的獲取與保持、對(duì)教學(xué)信息進(jìn)行有效的組織與管理、建構(gòu)理想的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多方面的效果。立足未來發(fā)展，利用多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開展教學(xué)試驗(yàn)。[關(guān)鍵詞]多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)資源共享多媒體技術(shù)主要指多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)，加工、控制、編輯、變換，還可以查詢、檢索。人們借助于多媒體技術(shù)可以自然貼切地表達(dá)、傳播、處理各種視聽信息，并具有更多的參與性和創(chuàng)造性。當(dāng)今多媒體已成為廣泛流傳的名詞，但人們對(duì)于它的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)于它在教育教學(xué)方面如何更好應(yīng)用，未知的因素還很多。

一、多媒體的教育特長(zhǎng)任何一種媒體不管其怎樣先進(jìn)，它只能是作為一種工具被應(yīng)用到教育領(lǐng)域，能不能促進(jìn)教育的改革，。。。。。。應(yīng)當(dāng)吸取教訓(xùn)，加強(qiáng)理論研究，充分認(rèn)識(shí)多媒體的特性及其教育特長(zhǎng)，以便更好地在教育領(lǐng)域開發(fā)應(yīng)用多媒體。

1、多媒體的特性

（1）融合性多種符號(hào)系統(tǒng)的融合是多媒體的特性之一，多媒體的這一特性區(qū)別于過去媒體符號(hào)系統(tǒng)的單一性或復(fù)合性。也就是說多媒體技術(shù)不是將符號(hào)系統(tǒng)疊加，而是具有整體性的融合。

（2）非線性化，無結(jié)構(gòu)性因?yàn)槎嗝襟w是在超文本、，其組合結(jié)構(gòu)是固定的、不變的。

（5）實(shí)時(shí)性多媒體信息中的聲音、活動(dòng)視瀕、動(dòng)畫于時(shí)間有密切聯(lián)系，對(duì)它們進(jìn)行呈現(xiàn)、交互等集成處理是實(shí)時(shí)的。在顯示某一主體內(nèi)容時(shí)，其視聽信息具有同步性。

2、多媒體的教育特長(zhǎng)

（1）信息的存儲(chǔ)利用便利多媒體特別是多媒體WWW網(wǎng)絡(luò)信息的存儲(chǔ)、提取、雙向傳輸非常便利，它應(yīng)用于教育，更利于教學(xué)信息傳播機(jī)制的建立。

（2）發(fā)散性思維的工具在培養(yǎng)學(xué)習(xí)者發(fā)散性思維方面…………或創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。

（3）促使學(xué)習(xí)個(gè)別化的實(shí)現(xiàn)多媒體WWW網(wǎng)絡(luò)有利于個(gè)別化的實(shí)現(xiàn)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)者各人需求、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知程度等不同，學(xué)習(xí)方法也有差異，由于多媒體教學(xué)信息的多角度多層次性，不具有固定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和既定學(xué)習(xí)路徑，學(xué)習(xí)者可以自定學(xué)習(xí)路徑選擇自己需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、迎接信息時(shí)代，運(yùn)用多媒體技術(shù)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)傳播

21世紀(jì)是一個(gè)信息高速發(fā)展的時(shí)代，…………，首先必須認(rèn)清以下問題：

（一）多媒體不等于光盤化

。。。。。。由于人們認(rèn)為這就是多媒體，因而也就將多媒體作為一種更完美的形象化教具。

（二）多媒體不是CAI