2022-2023學年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若復數(shù)z=4+5iA.?10?15i B.?10+2.如圖，在△ABC中，D是BC上的點，則ABA.AD B.DB C.DC3.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)A.15 B.?15 C.24.已知向量a=(32,sinα)，b=A.30° B.60° C.45°5.為了得到函數(shù)y=cos(2x?A.每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再向左平移π8個單位

B.每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再向右平移π8個單位

C.每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移π8個單位

D.6.在復平面內(nèi)，點A(cosθ,sinθ)，B(sinA.?1 B.1 C.?i 7.八卦是中國文化的基本學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊ABCDEFGH，其中A.OA與OH的夾角為π3

B.OD+OF=OE

C.|OA?8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosA=bcosA.鈍角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題中，不正確的是(

)A.1?ai(a∈R)是一個復數(shù) B.形如a+b10.已知向量a=(2,1)，|bA.(2,?4) B.(?11.函數(shù)f(x)=cos(A.ω=3

B.φ=65π

C.函數(shù)f(x)12.下列命題正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.若a=b，b=c，則a=c

C.若a/三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知弧長為π3cm的弧所對圓心角為π6，則這條弧所在圓的半徑為

14.已知tanα=2，tanβ=3，α，β15.蘭州黃河樓，位于黃河蘭州段大拐彎處，是一座講述黃河故事的人文地標，是傳承和記錄蘭州文化的精神產(chǎn)物，展現(xiàn)了甘肅濃厚的歷史文化底蘊及黃河文化的獨特魅力.某同學為了估算該樓的高度，采用了如圖所示的方式來進行測量：在地面選取相距90米的C、D兩觀測點，且C、D與黃河樓底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測點處測得黃河樓頂部A的仰角分別為45°，30°，并測得∠BCD=120°，則黃河樓16.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點N為AC的中點，點M是邊CB(包括端點)上的一個動點，則四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知復數(shù)z=m2+m(1)若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m(2)若m=2，設(shè)18.(本小題12.0分)已知|a|=6，(1)求向量a，b(2)19.(本小題12.0分)已知α，β為銳角，sinα=4(1)求sin(2)求20.(本小題12.0分)如圖，在菱形ABCD中，C(1)若EF=(2)若|AB|21.(本小題12.0分)如圖，某地計劃在一海灘處建造一個養(yǎng)殖場，射線OA，OB為海岸線，∠AOB(1)已知∠P(2)問如何選取點P，Q，才能使得養(yǎng)殖場的面積最大，22.(本小題12.0分)已知向量m=(3sinωx,(1)若ω=13，求(2)若關(guān)于x的方程f(x)=?

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)加減法運算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：∵復數(shù)z=4+5i

∴z=

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：A

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P(即x=?3所以r=x2+y∴s

4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查向量平行關(guān)系的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：∵a//b，a=(32,sinα)，b=(sin

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查二零余弦型函數(shù)的圖像變換，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：可以將函數(shù)y=cosx每個點的橫坐標縮短到原來的12倍，可得y=cos2

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了復數(shù)的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解答】解：由復數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是點A(cosθ,sinθ)，B(

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查平面向量的夾角、向量的模以及平面向量的投影向量的問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)平面向量的相關(guān)概念，即可逐項判斷正誤．【解答】解：由圖可知，∠AOH=2π8=π4，故A錯誤；

因為OE?OF=FE≠OD，故OD+O

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解;因為acosA=bcosB，

所以sinAcosA=sinBcosB，即

9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：對于A，因為形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，所以1?ai(a∈R)是一個復數(shù)，故A正確；

對于B，形如a+bi(b

10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查平面向量向量垂直和向量模的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：設(shè)b=x,y，

∵|b|=2|a|，且

11.【答案】AD【解析】【分析】本題考查了余弦型函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于中檔題．【解答】解：圖像過(π10,0),和(13π30,0)點，

所以周期T=213π30?π10=2π3，

所以ω=2πT=3，故A正確；

令3×π10+φ=π2

12.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查平面向量的基本概念和在幾何中的應(yīng)用，考查學生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．【解答】解：若a/?/b，b/?/c，

則當b為非零向量時，a與c所在直線平行或重合，

當b為0時，a與c位置關(guān)系不確定，因此A不正確；

若a=b，b=c，則a=c，B正確；

若a/?/b，且b為非零向量，則存在唯一的實數(shù)λ，使a=λb，因此C不正確；

由PA+PB

13.【答案】2

【解析】【分析】本題考查弧長公式，要注意計算正確，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)弧長公式，把相應(yīng)的值代入即可求出結(jié)果．【解答】解：由弧長公式l=α·r，

可得半徑r=

14.【答案】3π【解析】【分析】本題考查了兩角和與差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：因為tanα=2，tanβ=3，α，β均為銳角，

所以π2<α

15.【答案】90

【解析】【分析】本題考查利用余弦定理解決高度問題，屬于中檔題．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，所以BC=AB，

在Rt△ABD中，∠ADB=30°，所以ABBD=tan

16.【答案】3

【解析】【分析】本題主要考查數(shù)量積的坐標運算，建立平面直角坐標系，數(shù)形結(jié)合即可解題．【解答】解：如圖所示，以AB的中點為原點O，AB邊所在的直線為x軸，

AB邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，

則A(?1,0)，B(1,0)，C(0,3)，AC中點N(?12,32).

設(shè)M(x,y)，則AM=(x+1,y)

17.【答案】解：(1)由題意可得：m2+m?(2)若m=所以z+∴a=35，

【解析】本題考查了復數(shù)的概念，共軛復數(shù)，復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)．

18.【答案】解：(1)∵∵|a|=6解得a?∴由平面向量數(shù)量積的夾角公式得cosθ∵0≤θ(2)∴|

【解析】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的模和向量的夾角，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)解：(1)α，β為銳角，sinα=437，∴cosα=1?sin2α【解析】本題主要考查兩角和與差的正弦公式，誘導公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)因為C所以EC所以EF所以x=?1故2x(2∴A∵ABCD為菱形，所以AB∴A

【解析】本題考察了平面向量基本定理，向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．

21.【答案】解：中，由正弦定理可得：|PQ代入數(shù)據(jù)得1sin2中，由余弦定理可得cos2令|OP|=a所以ab≤13，當且僅當平方千米，∴|OP|=

【解析】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式、正余弦定理，考查了推理能力與計算