山東省淄博市松齡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市松齡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

C．參考答案：C2.已知集合,,如果,則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C.

D.參考答案：B4.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：

5.設(shè)命題p：“若ex＞1，則x＞0”，命題q：“若a＞b，則”，則（）A．“p∧q”為真命題 B．“p∨q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：“若ex＞1，則x＞0”是真命題，命題q：“若a＞b，則”是假命題，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”為真命題，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)，則=(

)

A. B. C. D.參考答案：A7.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B．5

C．

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體三視圖，棱柱的體積.G2

G7

【答案解析】D

解析：由圖可知，此幾何體為直六棱柱，底面六邊形可看做兩個(gè)全等的等腰梯形，上底邊為1，下底邊為3，高為1，

∴棱柱的底面積為棱柱的高為1

∴此幾何體的體積為V=4×1=4,故選D.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三視圖判斷此幾何體為直六棱柱，再分別計(jì)算棱柱的底面積和高，最后由棱柱的體積計(jì)算公式求得結(jié)果.8.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，若，則（

）

A.8

B.6

C.10

D.7參考答案：B由數(shù)列是等差數(shù)列可得，即。故應(yīng)選B。本題考查了等差數(shù)列及其基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。10.在長(zhǎng)為3m的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線(xiàn)段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，使的集合B的個(gè)數(shù)是_________．參考答案：812.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-3略13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：14.已知x1是方程x＋1gx＝3的解，x2是方程x＋10x＝3的解，則x1＋x2＝________.參考答案：315.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、．600名、500名．若高三學(xué)生共抽取25名，則高一學(xué)生共抽取__________名.參考答案：4016.已知雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為F，P是雙曲線(xiàn)C的左支上一點(diǎn)，M（0，2），則△PFM周長(zhǎng)最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F'，求出雙曲線(xiàn)的a，b，c，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考慮P在左支上運(yùn)動(dòng)到與A，F(xiàn)'共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F'，由雙曲線(xiàn)C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F(xiàn)'（﹣2，0），△PFM周長(zhǎng)為|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，當(dāng)P在左支上運(yùn)動(dòng)到M，P，F(xiàn)'共線(xiàn)時(shí)，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，則有△APF周長(zhǎng)的最小值為2+2+2=2+4．故答案為：17.記函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在使得成立，則稱(chēng)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：或且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工廠(chǎng)，由于工廠(chǎng)生產(chǎn)須占用農(nóng)場(chǎng)的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠(chǎng)在不賠付農(nóng)場(chǎng)的情況下，工廠(chǎng)的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．若工廠(chǎng)每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場(chǎng)元（以下稱(chēng)為賠付價(jià)格）．（1）將工廠(chǎng)的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）若農(nóng)場(chǎng)每年受工廠(chǎng)生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠(chǎng)按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場(chǎng)要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠(chǎng)要求賠付價(jià)格是多少？參考答案：解：（Ⅰ）工廠(chǎng)的實(shí)際年利潤(rùn)為：()．……………3分，…………5分當(dāng)時(shí)，取得最大值．

所以工廠(chǎng)取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量

(噸)．

……………6分

（Ⅱ）設(shè)農(nóng)場(chǎng)凈收入為元，則．將代入上式，得：．………9分又令，得．…………11分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此李明向張林要求賠付價(jià)格

(元／噸)時(shí)，獲最大凈收入.………12分略19.已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，軸．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．求證：直線(xiàn)的斜率為定值；ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∵PF1⊥x軸，∴F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；ks5u（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=為定值；略20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說(shuō)明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.(本小題12分)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP分別與直線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點(diǎn)A、H、N是否共線(xiàn)，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點(diǎn)共線(xiàn)【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x0，y0），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x0與y0的等量關(guān)系，然后利用斜率公式，結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線(xiàn)BP方程，與直線(xiàn)x＝2聯(lián)立，分別求點(diǎn)M、N坐標(biāo)，然后求直線(xiàn)MN斜率，寫(xiě)直線(xiàn)HM的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點(diǎn)H坐標(biāo)，計(jì)算AH和AN的斜率，利用這兩直線(xiàn)斜率相等來(lái)證明結(jié)論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知解得